馬 澤，管小榮，李 仲，李 燦

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

調(diào)查顯示，近年來(lái)腦卒中患病率逐年增高，且患者多伴有上肢功能康復(fù)障礙，而傳統(tǒng)康復(fù)手段不能達(dá)到很好的治療效果、康復(fù)成本較大，因此，構(gòu)建一個(gè)能夠適應(yīng)人體上肢康復(fù)自由度，具有多種康復(fù)訓(xùn)練模式和科學(xué)評(píng)估模式，能夠根據(jù)患者康復(fù)階段自主調(diào)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練規(guī)劃的上肢智能康復(fù)外骨骼系統(tǒng)，對(duì)于上肢康復(fù)障礙患者具有重要意義。華盛頓大學(xué)研制了一款七自由度的上肢康復(fù)機(jī)器人CADEN-7，通過(guò)安裝六維力傳感器，實(shí)現(xiàn)基于軌跡跟蹤的阻抗控制，通過(guò)肌電傳感器獲取肌電信號(hào)和運(yùn)動(dòng)意圖，實(shí)現(xiàn)了被動(dòng)、主動(dòng)、半主動(dòng)訓(xùn)練模式[1]。瑞士皇家理工大學(xué)開(kāi)發(fā)的基于末端效應(yīng)器的ARMIN系列機(jī)器人，已有三代產(chǎn)品，能夠完成訓(xùn)練時(shí)速度、力等信息的采集，實(shí)現(xiàn)被動(dòng)、主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練模式[2]。華中科技大學(xué)設(shè)計(jì)的一款上肢康復(fù)機(jī)構(gòu)，能完成被動(dòng)模式、主動(dòng)模式和肌電觸發(fā)3種模式下摸嘴、摸頭、摸左肩、摸右耳4組康復(fù)動(dòng)作[3]。天津科技大學(xué)設(shè)計(jì)的一款基于力反饋加心率實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的雙臂六自由度上肢康復(fù)系統(tǒng)，可完成被動(dòng)、主動(dòng)訓(xùn)練模式[4]等。由于目前多數(shù)康復(fù)外骨骼具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量較大，美觀(guān)和舒適性較差的缺點(diǎn)，因此，擬設(shè)計(jì)一款在滿(mǎn)足康復(fù)主要需求前提下，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輕便，能適應(yīng)不同人群，且美觀(guān)、舒適性較好的上肢康復(fù)外骨骼結(jié)構(gòu)，為擬設(shè)計(jì)的整體上肢康復(fù)外骨骼系統(tǒng)提供機(jī)械載體。本研究設(shè)計(jì)了一款能夠滿(mǎn)足康復(fù)系統(tǒng)要求上肢康復(fù)外骨骼結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析，針對(duì)電機(jī)所受環(huán)境干擾及連續(xù)摩擦，進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì)與仿真，來(lái)達(dá)到較好的跟蹤精度。

2 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)需求

人體解剖學(xué)研究顯示，人體上肢是由多關(guān)節(jié)骨骼結(jié)構(gòu)和復(fù)雜肌肉組織形成的綜合體(見(jiàn)圖1、圖2)，主要包括3個(gè)部分：肩部、肘部和腕部，其中肩部運(yùn)動(dòng)主要包括肩關(guān)節(jié)前屈/后伸，外展/內(nèi)收和內(nèi)旋/外旋，共3個(gè)自由度；肘部運(yùn)動(dòng)主要有前屈/后伸和前臂內(nèi)旋/外旋2個(gè)自由度；腕部包括前屈/后伸，外展/內(nèi)收和內(nèi)旋/外旋3個(gè)主要自由度?？紤]到肘部、肩部2個(gè)大關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練效果更明顯和減小控制難度，取消了腕部康復(fù)自由度的設(shè)計(jì)。

圖1 肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Shoulder’s movement

圖2 肘關(guān)節(jié)及前臂運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Elbow’s and forearm’s movement

2.2 長(zhǎng)度調(diào)節(jié)

為適應(yīng)不同人群的穿戴需求，外骨骼相關(guān)機(jī)構(gòu)(大臂、小臂)的長(zhǎng)度應(yīng)該可以調(diào)節(jié)，使其具有一定的通用性，滿(mǎn)足不同穿戴者的身材。依據(jù)成年男性18～60歲群體人體尺寸參數(shù)(見(jiàn)表1)，擬設(shè)計(jì)上臂調(diào)節(jié)長(zhǎng)度在270～345 mm，前臂調(diào)節(jié)長(zhǎng)度在200～260 mm，肩寬調(diào)節(jié)長(zhǎng)度在330～420 mm。

表1 GB 10000—1988中國(guó)成年人人體尺寸(mm)Table 1 GB 10000—1988 body size of Chinese adults

2.3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

整體結(jié)構(gòu)如圖3所示，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要遵從4個(gè)原則：自由度、通用性、舒適性和輕量化。

圖3 整體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Overall structure

1) 自由度：結(jié)合患者群體主要康復(fù)需求與康復(fù)系統(tǒng)功能要求，設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)外骨骼機(jī)器人具有4個(gè)自由度，前臂的內(nèi)外旋、肘關(guān)節(jié)屈伸，肩關(guān)節(jié)屈伸、肩關(guān)節(jié)在一定角度下的外展內(nèi)收和內(nèi)外旋運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)方面，前臂內(nèi)外旋軸線(xiàn)在人體前臂內(nèi)部，采用了電機(jī)驅(qū)動(dòng)，齒輪傳動(dòng)的方式，其余3個(gè)自由度均使用電機(jī)直驅(qū)。

2) 通用性：依據(jù)2.2小節(jié)中長(zhǎng)度調(diào)節(jié)中設(shè)計(jì)的參數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)整體進(jìn)行設(shè)計(jì)，且由于所設(shè)計(jì)結(jié)果整體質(zhì)量與力矩較小和為了實(shí)現(xiàn)更加靈活的尺寸調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)使用了使用螺栓擰緊的無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)方式，來(lái)滿(mǎn)足不同群體的康復(fù)需求。

3) 舒適性：考慮到病人訓(xùn)練過(guò)程中的舒適性與機(jī)械機(jī)構(gòu)整體的美觀(guān)性，大小臂結(jié)構(gòu)部分均設(shè)計(jì)了護(hù)臂托持結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)為傳感器的安裝提供了空間；結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)了外殼與走線(xiàn)槽，并在患肢與結(jié)構(gòu)接觸處(手部、前臂、大臂)設(shè)置了安裝綁帶，保證人體手臂與外骨骼結(jié)構(gòu)貼合的舒適性與運(yùn)動(dòng)同步性。

4) 輕量化：外殼采用塑料材料進(jìn)行3D打印，主體結(jié)構(gòu)材料使用7075鋁合金，結(jié)構(gòu)整體簡(jiǎn)單、質(zhì)量較小。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 D-H運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖4表示上肢康復(fù)外骨骼機(jī)械結(jié)構(gòu)，針對(duì)所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化模型(見(jiàn)圖5)，采用傳統(tǒng)D-H建模方法[5]，在所有桿構(gòu)件上建立坐標(biāo)系后，按照坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)順序建立相鄰兩構(gòu)件i-1與i之間的相對(duì)空間關(guān)系，即D-H坐標(biāo)變換矩陣。

圖4 上肢康復(fù)外骨骼機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Mechanical structure of upper limb rehabilitation exoskeleton

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)節(jié)連桿的D-H模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 D-H coordinates of rotating joint connecting rod

上述坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于新坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)，因此連桿i關(guān)于i-1的坐標(biāo)變換矩陣可用4個(gè)順序右乘的齊次變換A矩陣表示，記Ai表示連桿i關(guān)于連桿i-1的坐標(biāo)變換A矩陣，則，

Ai=Rot(z,θi)Trans(0,0,di)Trans(ai,0,0)Rot(x,αi)

(1)

將式(1)展開(kāi)后，整理得：

(2)

其中，cosθi=cθi,sinθi=sθi,cosαi=cαi,sinαi=sαi，θi為關(guān)節(jié)變量，di，ai，αi為常量。

(3)

表2 D-H參數(shù)Table 1 D-H parameters

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

(4)

(5)

(6)

(7)

3.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

通過(guò)康復(fù)外骨骼完成康復(fù)動(dòng)作的場(chǎng)景，定義康復(fù)外骨骼的初始關(guān)節(jié)變量和目標(biāo)狀態(tài)的關(guān)節(jié)變量，利用建立的D-H參數(shù)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，輸入關(guān)節(jié)變量角度值即可得到模型姿態(tài)位置(圖6)，反之，有對(duì)應(yīng)的姿態(tài)位置，也可得到4個(gè)關(guān)節(jié)角度值，驗(yàn)證了所建立模型的正確性。

圖6 外骨骼結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型示意圖Fig.6 Simplified kinematics model of exoskeleton structure

3.4 運(yùn)動(dòng)空間分析

以圖6模型位置為模型初始位置，根據(jù)患者的患側(cè)訓(xùn)練需求，確定每個(gè)關(guān)節(jié)角度參數(shù)的變化范圍(見(jiàn)表3)?；诿商乜宸?，利用隨機(jī)函數(shù)生成各個(gè)關(guān)節(jié)變量變化范圍的N(取N=1 000)個(gè)隨機(jī)點(diǎn)，并把以上生成的所有關(guān)節(jié)變量隨機(jī)值代入到所建立模型的位置向量中，得到設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的工作范圍空間(見(jiàn)圖7)，確定了康復(fù)機(jī)械臂末端能達(dá)到的點(diǎn)的集合，為后續(xù)生活動(dòng)作(如：拿杯子，摸耳等動(dòng)作)的軌跡規(guī)劃提供設(shè)計(jì)依據(jù)[5-6]。

表3 各關(guān)節(jié)自由度運(yùn)動(dòng)范圍Table 3 Motion range of each joint degree of freedom

圖7 康復(fù)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Working space diagram of rehabilitation mechanical structure

4 動(dòng)力學(xué)分析

對(duì)所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)采用Kane方程法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。凱恩方程法適用于完整、非完整系統(tǒng)、開(kāi)鏈及局部閉鏈系統(tǒng)等，其采用廣義速度為獨(dú)立變量，引入了偏速度、偏角速度、廣義主動(dòng)力、廣義慣性力等概念，兼有矢量力學(xué)和分析力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，若計(jì)算n=6(自由度)的同一種機(jī)器人，由表4可見(jiàn)Kane方程法在計(jì)算量和效率上的優(yōu)勢(shì)。但缺點(diǎn)表現(xiàn)在偏速度概念的物理意義含糊，建立起的動(dòng)力學(xué)方程也不直觀(guān)，偏速度的求解十分依賴(lài)每一個(gè)具體系統(tǒng)。綜合來(lái)看，Kane方程法在動(dòng)力學(xué)建模方面仍具有較大優(yōu)勢(shì)[7-8]。

表4 動(dòng)力學(xué)建模方法運(yùn)算量Table 4 Comparison of computational complexity of dynamic modeling methods

由于設(shè)計(jì)的是開(kāi)鏈康復(fù)外骨骼機(jī)器臂，各關(guān)節(jié)自由度均為獨(dú)立變量，故4個(gè)廣義坐標(biāo)即為每個(gè)自由度的旋轉(zhuǎn)角度值，依次為qj=θj(j=1,2,3,4)，由圖8可以看出，凱恩方程可描述為作用在系統(tǒng)上對(duì)應(yīng)每個(gè)廣義速度的廣義主動(dòng)力和廣義慣性力的代數(shù)和為0，即，

圖8 開(kāi)鏈操作手凱恩方程法參數(shù)示意圖Fig.8 parameter diagram of Kane equation method for open chain operator

(8)

預(yù)設(shè)重力加速度g，則基座運(yùn)動(dòng)的角速度、角加速度、線(xiàn)速度、線(xiàn)加速度為：

質(zhì)心i點(diǎn)對(duì)廣義速度的偏速度為：

由于各個(gè)桿件均以轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，則各桿件上速度、加速度遞推算法如下：

(9)

各桿件上的偏速度、偏角速度的遞推公式為：

(10)

(11)

(12)

其中，

(13)

mi為桿件i的質(zhì)量，集中于質(zhì)心Ci；Ii為桿件i相對(duì)于質(zhì)心Ci的慣性張量。

根據(jù)外骨骼機(jī)器人協(xié)助病人完成活動(dòng)手臂康復(fù)動(dòng)作的實(shí)際場(chǎng)景，控制目標(biāo)是4個(gè)關(guān)節(jié)按照運(yùn)動(dòng)期望角度軌跡(見(jiàn)圖9)運(yùn)動(dòng)，則可計(jì)算出動(dòng)力學(xué)模型每個(gè)關(guān)節(jié)的理論力矩和Adams虛擬樣機(jī)模型(見(jiàn)圖10)下各關(guān)節(jié)的仿真力矩(見(jiàn)圖11)，得到關(guān)節(jié)力矩曲線(xiàn)(見(jiàn)圖12)。分析曲線(xiàn)結(jié)果，雖然仿真結(jié)果力矩曲線(xiàn)與實(shí)際計(jì)算的曲線(xiàn)結(jié)果有一定差異，但是在峰值與變化趨勢(shì)上仍具有相似性，證明了動(dòng)力學(xué)建模的正確性。根據(jù)力矩計(jì)算結(jié)果，選用相應(yīng)關(guān)節(jié)的電機(jī)，該設(shè)計(jì)均采用國(guó)產(chǎn)脈塔智能電機(jī)。前臂內(nèi)外旋關(guān)節(jié)使用RMD-L7015-23T型號(hào)電機(jī)，額定轉(zhuǎn)矩為1 N·m，其余3個(gè)自由度使用RMD-X6-S2型號(hào)電機(jī)，額定轉(zhuǎn)矩為18 N·m，所選電機(jī)具有CAN通信協(xié)議，驅(qū)動(dòng)器與電機(jī)、減速器一體化，能滿(mǎn)足控制與力矩需求。

圖9 各關(guān)節(jié)位置輸入曲線(xiàn)Fig.9 Input curve of each joint position

圖10 Adams虛擬樣機(jī)模型示意圖Fig.10 Simplified model of virtual prototype

圖11 動(dòng)力學(xué)模型各關(guān)節(jié)理論力矩曲線(xiàn)Fig.11 Theoretical torque curve of each joint of dynamic model

圖12 Adams各關(guān)節(jié)仿真力矩曲線(xiàn)Fig.12 Simulation torque curve of Adams joints

5 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于同一個(gè)機(jī)器人，無(wú)論采用何種建模方法，機(jī)器人開(kāi)鏈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程的一般形式可表示為：

通過(guò)建立運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力學(xué)模型能夠基于末端點(diǎn)確定每個(gè)關(guān)節(jié)電機(jī)需要轉(zhuǎn)動(dòng)到的角度及控制輸入的力矩等參數(shù)，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，會(huì)由于外界干擾及電機(jī)本身的影響存在不確定性，使得關(guān)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的理想角度與實(shí)際角度間存在偏差，因此，針對(duì)各電機(jī)，設(shè)計(jì)應(yīng)用一種具有模糊自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)目刂破?，?lái)減小偏差值，提高跟蹤精度。

5.1 電機(jī)系統(tǒng)模型建立

所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)均采用無(wú)刷直流電機(jī)，其慣性載荷的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)一般方程可由式(14)給出：

(14)

式中：m和y分別表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角位移；Ki是相對(duì)于輸入電壓?jiǎn)挝坏霓D(zhuǎn)矩常數(shù)；u為控制輸入；B表示模型阻尼的組合系數(shù)。

考慮到電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的連續(xù)摩擦及外界環(huán)境中的不確定性干擾，電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的連續(xù)摩擦可由式(15)給出，建模不確定性及參數(shù)偏差效應(yīng)可由式(16)給出，基于式(14)和式(15)，建立簡(jiǎn)化的參數(shù)模型(式(18))，式(17)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的設(shè)置和電機(jī)物理參數(shù)常數(shù)的標(biāo)定值，由此，得到電機(jī)的系統(tǒng)模型(式(19))，聯(lián)立可建立電機(jī)仿真模型

(15)

式中：a1和a2代表不同的摩擦水平；c1、c2和c3表示各種形狀系數(shù)，以近似各種摩擦效應(yīng)。

d(x,t)=-f(x,t)/Ki

(16)

(17)

(18)

(19)

5.2 模糊自適應(yīng)符號(hào)積分魯棒控制器設(shè)計(jì)

z1=x1-x1d表示輸出跟蹤誤差，其中K1、K2、Kr是正反饋增益，通過(guò)模糊控制器，建立通用的模糊規(guī)則表，采用輸出跟蹤誤差和其變化率作為輸入，調(diào)節(jié)作為輸出參數(shù)的K1、K2、Kr的值。ua作為前饋控制律，用于消除非線(xiàn)性摩擦效應(yīng)并實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的模型補(bǔ)償；us作為魯棒控制律，其中us1用于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)模型的線(xiàn)性魯棒反饋律，us2用于衰減模型不確定性影響的非線(xiàn)性魯棒項(xiàng)[9]。

(20)

由式(20)建立符號(hào)積分魯棒控制器系統(tǒng)模型，進(jìn)而得到基于模糊自適應(yīng)的符號(hào)積分魯棒控制器的電機(jī)系統(tǒng)整體仿真模型(見(jiàn)圖13)。

圖13 系統(tǒng)整體仿真模型示意圖Fig.13 Overall system simulation model

將期望角度值曲線(xiàn)函數(shù)輸入系統(tǒng)中，得到仿真軌跡的曲線(xiàn)及理想與實(shí)際角度的偏差曲線(xiàn)，與普通PID控制器控制效果比較：PID控制在偏差達(dá)到10-3級(jí)別，再提高P增益，修改I、D參數(shù)，容易出現(xiàn)失穩(wěn)狀況，相較而言，所設(shè)計(jì)應(yīng)用的符號(hào)積分魯棒控制器，更容易得到較好的增益參數(shù)(圖14)，來(lái)達(dá)到更好的軌跡跟蹤控制效果，減小控制偏差。

圖14 符號(hào)積分魯棒控制器與PID控制器增益參數(shù)曲線(xiàn)Fig.14 Control effect diagram of symbolic integral robust controller and PID controller

6 結(jié)論

1)設(shè)計(jì)了滿(mǎn)足康復(fù)系統(tǒng)要求的上肢康復(fù)外骨骼結(jié)構(gòu)?；贒-H法，對(duì)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行了正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到了其運(yùn)動(dòng)范圍空間；基于凱恩方程法進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，并通過(guò)Adams仿真驗(yàn)證了該方法的正確性與可行性，并根據(jù)所得到的各關(guān)節(jié)理論計(jì)算力矩進(jìn)行電機(jī)選型。

2) 考慮電機(jī)模型的連續(xù)摩擦與實(shí)際場(chǎng)景中不確定性的干擾，進(jìn)行了控制器的應(yīng)用設(shè)計(jì)與仿真，用模糊方法取得了更好的控制參數(shù)，減小了跟蹤誤差，驗(yàn)證了模型的先進(jìn)性與可行性，為控制器的參數(shù)選擇提供了科學(xué)依據(jù)，對(duì)實(shí)現(xiàn)更高精度的控制具有重要意義。

3) 所做工作滿(mǎn)足了搭建整體系統(tǒng)的前期需求，為模擬設(shè)計(jì)的完整上肢智能康復(fù)系統(tǒng)進(jìn)行了理論準(zhǔn)備，對(duì)其他串聯(lián)機(jī)械臂的研究具有參考價(jià)值。

4) 結(jié)構(gòu)外形曲線(xiàn)和長(zhǎng)度調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)仍可改進(jìn)，后續(xù)傳感器及走線(xiàn)在實(shí)際測(cè)試后，可以進(jìn)行更加科學(xué)合理規(guī)劃；動(dòng)力學(xué)方法雖計(jì)算效率較高，但引入的一些變量實(shí)際物理意義模糊；控制器在實(shí)際應(yīng)用中仍需要進(jìn)一步測(cè)試以獲得優(yōu)異的參數(shù)值。