曾 繁，馮曉偉，黃 超，徐 權(quán)，肖桂仲,4，田 榮

（1. 中國工程物理研究院高性能數(shù)值模擬軟件中心，北京 100088；2. 北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100088；3. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；4. 南京理工大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南京 210094）

鋼筋混凝土作為結(jié)構(gòu)材料廣泛應(yīng)用于土木工程中，其力學(xué)性能非常復(fù)雜，與混凝土基體、鋼筋及它們之間相互作用等力學(xué)行為緊密相關(guān)。當(dāng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承受爆炸荷載時(shí)，鋼筋與混凝土間的粘結(jié)應(yīng)力上升，當(dāng)超過一定的限制值后，鋼筋與混凝土間發(fā)生滑移。盡管界面的粘結(jié)應(yīng)力-滑移關(guān)系建立在微觀尺度層面，卻顯著影響結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的力學(xué)性能。

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析方法中，圍繞鋼筋的數(shù)值建模，常用有限元模型有3 種：(1) 彌散式模型；(2) 嵌入式模型；(3) 分離式模型。

彌散式鋼筋模型常用于由均勻分布的鋼筋組成的墻體、樓板等表面型結(jié)構(gòu)。該模型將鋼筋混凝土簡化為均質(zhì)材料，易于使用。但是對于梁柱結(jié)構(gòu)中箍筋和縱筋等復(fù)雜的鋼筋幾何問題，彌散式模型由于離散精度問題而不被采納。

在嵌入式模型中，鋼筋混凝土構(gòu)件橫截面分為混凝土部分和鋼筋部分，依據(jù)平截面假定計(jì)算截面應(yīng)變，再根據(jù)鋼筋和混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和力平衡條件得到單元剛度矩陣，其中鋼筋強(qiáng)化效果等效為嵌入在混凝土單元中的附加軸向分量。嵌入式模型使得鋼筋的運(yùn)用完全獨(dú)立于其幾何形狀，且不增加數(shù)值模型的自由度。該模型假定嵌入的鋼筋與混凝土完美粘結(jié)，即鋼筋節(jié)點(diǎn)位移與混凝土節(jié)點(diǎn)位移一致。

在分離式模型中，分別對鋼筋和混凝土精細(xì)建模，混凝土采用實(shí)體單元離散，鋼筋采用一維桿或者梁單元離散。在數(shù)值精度方面，該模型優(yōu)于嵌入式模型，且通過大量的鋼筋混凝土構(gòu)件爆炸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，故而在構(gòu)件一級的抗爆分析中常為工程師所青睞。由于用于離散鋼筋的單元需布置于混凝土單元的邊界，這導(dǎo)致混凝土的網(wǎng)格嚴(yán)重受限于鋼筋幾何形狀。

同時(shí)，在分離式模型中通過顯式構(gòu)造界面單元，可以考慮界面的粘結(jié)滑移效應(yīng)。例如，師燕超等在混凝土網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和鋼筋節(jié)點(diǎn)間構(gòu)造一維的虛擬彈簧單元，通過一維滑動接觸模型考慮二者間的粘結(jié)滑移效應(yīng)。Kwak 等通過混凝土網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與鋼筋網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)共點(diǎn)方式，構(gòu)造了無物理尺寸的一維連接單元。De Groot 等在混凝土與鋼筋之間定義二維粘結(jié)帶，考慮平移、旋轉(zhuǎn)等不同類型的相互作用。基于鋼筋、混凝土網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)建立的界面模型能較好地捕捉粘結(jié)滑移效應(yīng)。但是界面模型給計(jì)算帶來額外的開銷。更重要的一點(diǎn)是，基于節(jié)點(diǎn)的界面幾何建模的復(fù)雜度隨著工程結(jié)構(gòu)幾何復(fù)雜度的增加而急劇增長，將耗費(fèi)巨大的時(shí)間人力成本，這會極大地制約該類模型在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)級的工程應(yīng)用。因此針對大型鋼筋混凝土建筑結(jié)構(gòu)，如何高效高精度地建立鋼筋混凝土數(shù)值模型依舊是一個開放性問題。

根據(jù)混合物理論，鋼筋混凝土的力學(xué)行為可由混凝土基體和強(qiáng)化的鋼筋兩項(xiàng)組分的本構(gòu)關(guān)系來描述，并且無需對鋼筋進(jìn)行顯式離散化。該理論具有不同組分間應(yīng)變相容性的局限性假定，可以通過修正鋼筋本構(gòu)關(guān)系，對混合物理論進(jìn)行修正。本文構(gòu)建一種基于修正混合物理論的改進(jìn)型分離式數(shù)值模型，以期給出在鋼筋本構(gòu)方程中如何考慮界面粘結(jié)滑移機(jī)制的簡單有效的修正方法，并避免顯式構(gòu)造界面即可考慮鋼筋尺度的局部效應(yīng)；對改進(jìn)型分離式數(shù)值模型進(jìn)行鋼筋混凝土構(gòu)件級、結(jié)構(gòu)級的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以探索該模型在宏觀大型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析中的實(shí)用性和可靠性。

1 改進(jìn)型分離式數(shù)值模型

參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010—2010）》，本文中以6 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例詳細(xì)闡述改進(jìn)型分離式數(shù)值模型的離散步驟：(1) 混凝土結(jié)構(gòu)幾何建模；(2) 鋼筋骨架線幾何建模；(3) 采用實(shí)體單元對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格離散；(4) 根據(jù)鋼筋骨架線幾何位置及鋼筋特征尺寸信息，對包含鋼筋骨架線的網(wǎng)格定義成鋼筋混凝土網(wǎng)格，未包含鋼筋骨架線的網(wǎng)格定義成素混凝土網(wǎng)格（這種離散方式巧妙地避免了傳統(tǒng)分離式建模中混凝土網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)與鋼筋網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜拓?fù)浼s束關(guān)系，極大縮短建模時(shí)間）；(5) 定義兩類網(wǎng)格的材料本構(gòu)模型，素混凝土網(wǎng)格采用經(jīng)典Holmquist-Johnson-Cook （HJC）模型，鋼筋混凝土網(wǎng)格采用本文中提出的基于修正混合物理論的鋼筋混凝土復(fù)合材料本構(gòu)模型。

圖1 為網(wǎng)格尺寸為25 mm 六面體單元的有限元模型，網(wǎng)格數(shù)為1.08×10。圖1(a)為整體框架結(jié)構(gòu)有限元模型，1～3 層為混凝土部分，4～6 層為鋼筋骨架線，其中圖1(b)為局部放大圖。圖1(c)展示了構(gòu)件級混凝土網(wǎng)格和鋼筋混凝土網(wǎng)格。對于大型混凝土結(jié)構(gòu)而言，如采用實(shí)體單元—結(jié)構(gòu)單元的傳統(tǒng)分離式數(shù)值模型建模，以25 mm 的網(wǎng)格為例，需處理千萬級鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)與混凝土節(jié)點(diǎn)的約束關(guān)系，前處理在網(wǎng)格剖分過程中將耗費(fèi)大量的時(shí)間人力成本，不利于工程實(shí)用化。基于改進(jìn)型分離式數(shù)值模型，可快速實(shí)現(xiàn)工程級有限元模擬，且網(wǎng)格分辨率達(dá)到鋼筋尺寸。

圖1 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)分離式有限元模型Fig. 1 Improved discrete finite element model of reinforced concrete frame structures

1.1 修正型混合物理論模型

根據(jù)經(jīng)典混合物理論，每個組分變形滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)假定，即：

式中：ε和 ε（ i=1,2···）分別為應(yīng)變和第個組分的應(yīng)變張量。應(yīng)變協(xié)調(diào)假定在復(fù)合材料理論中具有一定的局限性。對于由混凝土基體和鋼筋組成的復(fù)合材料而言，當(dāng)鋼筋和混凝土間的界面發(fā)生變形或者滑移時(shí)，界面滑移將導(dǎo)致復(fù)合材料應(yīng)變場不連續(xù)，并影響混凝土與鋼筋間的應(yīng)力傳遞，從而導(dǎo)致鋼筋中應(yīng)力下降。通過考慮界面變形或者滑移，應(yīng)變協(xié)調(diào)方程（式(1)）可寫成：

式中：下標(biāo)f 和m 分別代表鋼筋和混凝土，ε為界面變形或者滑移的應(yīng)變張量。不用顯式構(gòu)造界面，而將界面的粘結(jié)滑移效應(yīng)引入到鋼筋應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中。等效鋼筋彈塑性本構(gòu)關(guān)系可表達(dá)為：

基于修正混合物理論，兼顧混凝土基體和具有粘結(jié)滑移效應(yīng)的鋼筋力學(xué)行為，復(fù)合材料本構(gòu)方程可表達(dá)為：

1.2鋼筋等效模型

Belarbi 等根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲取了嵌入在混凝土中鋼筋的實(shí)際屈服強(qiáng)度滿足如下關(guān)系式：

式中：ρ為有效配筋率，為混凝土在開裂應(yīng)變?yōu)?×10時(shí)的拉伸斷裂應(yīng)力。

在粘結(jié)滑移模型中，鋼筋混凝土粘結(jié)破壞有3 種形式：

(1)混凝土劈裂破壞，當(dāng)由混凝土保護(hù)層或者箍筋提供的環(huán)向約束較弱時(shí)，鋼筋周邊環(huán)向拉伸應(yīng)力將造成混凝土劈裂失效。

(2)拉拔式破壞，當(dāng)環(huán)向約束較強(qiáng)時(shí)，避免了混凝土劈裂破壞模式；當(dāng)界面粘結(jié)強(qiáng)度較小時(shí)候，界面剪應(yīng)力容易達(dá)到粘結(jié)強(qiáng)度，從而誘發(fā)拉拔式破壞模式。

(3)鋼筋斷裂失效，當(dāng)界面粘結(jié)長度較大、粘結(jié)強(qiáng)度較高時(shí)，鋼筋應(yīng)力優(yōu)先達(dá)到最大拉伸應(yīng)力，從而誘發(fā)鋼筋斷裂失效。

圖2鋼筋尺度模型Fig.2Schematicofthemodelatsteelbarscale

在爆炸荷載鋼筋混凝土構(gòu)件毀傷破壞過程中，通常表現(xiàn)為鋼筋屈服、混凝土剝落等失效形式。即鋼筋屈服時(shí)，界面剪應(yīng)力滿足上升段本構(gòu)關(guān)系，根據(jù)圖2 中力平衡關(guān)系給出滑移位移計(jì)算公式：

鋼筋等效彈性模量可進(jìn)一步由式(5)、(6)和(7)計(jì)算。

鋼筋等效模型中，除了修正屈服強(qiáng)度、彈性模量等參數(shù)，同時(shí)需對塑性硬化模量進(jìn)行修正。等效塑性模量為：

其中鋼筋應(yīng)力可由圖2 中力平衡關(guān)系和界面最大剪應(yīng)力給出，δ=δ。

因此，通過式(5)、(6)、(8)，可獲得考慮界面粘結(jié)滑移的鋼筋等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其具體表達(dá)式為：

圖3 彈性模量縮放因子 /Ef 與粘結(jié)區(qū)長度l 的關(guān)系Fig. 3 Relationship between the scaling factor of the elastic modulus ( /Ef ) and the length of the bonding zone (l) under different physical parameters

圖4 塑性硬化模量縮放因子/Hf 與粘結(jié)區(qū)長度l 的關(guān)系Fig. 4 Relationship between the scaling factor of the plastic hardening modulus ( /Hf ) and the length of the bonding zone (l) under different physical parameters

從圖3 和圖4 中可以得出：鋼筋等效彈性、塑性硬化模量與粘結(jié)區(qū)長度呈正相關(guān)性，且均收斂到穩(wěn)定值。塑性模量的收斂速度大于彈性模量的收斂速度。鋼筋直徑越粗、屈服強(qiáng)度越高、混凝土強(qiáng)度越高，則鋼筋等效模量越大，規(guī)律趨勢與Dehestani 等的結(jié)果一致。當(dāng)粘結(jié)區(qū)長度較小時(shí)，鋼筋混凝土粘結(jié)容易發(fā)生拉拔式破壞，界面變形受鋼筋直徑、屈服強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度等因素影響較大。此時(shí)考慮界面粘結(jié)滑移的等效模量對鋼筋直徑、屈服強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度等因素較為敏感。當(dāng)粘結(jié)區(qū)長度較大時(shí)，容易誘發(fā)鋼筋斷裂的破壞模式，其等效模量主要與鋼筋模型相關(guān)。

1.3 混凝土HJC 本構(gòu)模型

混凝土材料在爆炸荷載作用下將處于大應(yīng)變、高圍壓及高應(yīng)變率的狀態(tài)。在眾多混凝土動態(tài)本構(gòu)模型中，HJC 本構(gòu)模型因其簡明合理的描述和計(jì)算程序的適應(yīng)性，在混凝土爆炸問題中獲得了廣泛應(yīng)用。因此，復(fù)合材料中混凝土基體部分采用HJC 本構(gòu)模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

式中： σ為混凝土應(yīng)力，為混凝土抗壓強(qiáng)度，為內(nèi)聚力參數(shù)，為損傷變量，為壓力硬化系數(shù)，為壓力，為壓力硬化指數(shù)，為應(yīng)變率參數(shù)。

1.4 鋼筋混凝土復(fù)合材料本構(gòu)模型

結(jié)合鋼筋等效模型及混凝土HJC 模型，復(fù)合材料本構(gòu)方程（式(4)）可表達(dá)為：

2 層次化驗(yàn)證與確認(rèn)

2.1 構(gòu)件級精度驗(yàn)證

改進(jìn)型數(shù)值模型的功能模塊已在沖擊波結(jié)構(gòu)毀傷程序中實(shí)現(xiàn)，該程序是一款大規(guī)模流固耦合并行程序，能夠高效高精度地模擬爆炸沖擊類問題，其中流場分析模塊是基于JASMIN 框架研發(fā)，結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)分析模塊是基于JAUMIN 框架研發(fā)，數(shù)值模擬結(jié)果采用大規(guī)?？梢暦治銎脚_TeraVAP 進(jìn)行后處理分析。為驗(yàn)證數(shù)值模型在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)爆炸毀傷方面的計(jì)算精度以及粘結(jié)滑移模型的有效性，選取了軸壓作用下鋼筋混凝土柱及板爆炸實(shí)驗(yàn)。

2.1.1 軸壓作用柱爆炸實(shí)驗(yàn)

采用18.2 kg 巖石乳化炸藥（等效11.1 kg TNT），爆高為1.5 m。鋼筋混凝土柱長2500 mm，截面為邊長200 mm 的正方形。主筋選用4 根直徑為20 mm 的HRB335 級鋼筋，對稱布置，配筋率為3.14%，鋼筋抗拉屈服強(qiáng)度為466.7 MPa，極限強(qiáng)度為601.3 MPa，彈性模量為200 GPa，塑性硬化模量為1.12 GPa。箍筋選用直徑為8 mm HRB235 級鋼筋，間距為150 mm，配筋率為0.34%，鋼筋抗拉屈服強(qiáng)度為483.5 MPa，極限強(qiáng)度為582.4 MPa，彈性模量為200 GPa，塑性硬化模量為0.94 GPa?；炷翞镃40 級商品混凝土，保護(hù)層厚度為20 mm。爆炸實(shí)驗(yàn)前在柱端部施加軸向壓力12 MPa，爆炸過程中柱構(gòu)件下表面通過LVDT 位移計(jì)測量位移時(shí)程，位移計(jì)布置于柱跨中位置。

基于沖擊波結(jié)構(gòu)毀傷程序分別建立考慮鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移的改進(jìn)型分離式數(shù)值模型和不考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)的分離式數(shù)值模型，網(wǎng)格尺寸均為10 mm。素混凝土網(wǎng)格采用HJC 混凝土本構(gòu)模型，模型參數(shù)為：初始密度為2.4 g/cm，剪切模量為14.4 GPa，泊松比為0.20，=50.16 MPa,=0.28，=1.84，=0.84，=0.007。對于鋼筋混凝土網(wǎng)格，在考慮界面粘結(jié)滑移的數(shù)值模型中，參照Dehestani 等的研究，界面粘結(jié)區(qū)長度=300 mm，通過縱筋、箍筋等效材料參數(shù)（表1），及混凝土參數(shù)，再結(jié)合式(12)，給出鋼筋混凝土網(wǎng)格中復(fù)合材料模型參數(shù)。在不考慮粘結(jié)滑移數(shù)值模型中，縱筋、箍筋材料參數(shù)為原始參數(shù)。

表1 鋼筋等效材料參數(shù)Table 1 Equivalent material parameters of rebar

對于爆炸荷載的模擬，根據(jù)藥量大小和目標(biāo)距離，采用ConWep 爆炸荷載模型，通過結(jié)合反射超壓和入射超壓，并把入射角θ 的影響考慮進(jìn)來，計(jì)算得到目標(biāo)上壓力，直接作用在結(jié)構(gòu)上，計(jì)算模型為：

在近場爆炸實(shí)驗(yàn)中，通過預(yù)備性爆炸實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定ConWep 模型有效性。圖5 為爆心距離1.5 m 位置處反射超壓時(shí)程曲線的ConWep 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比情況。從圖5 可以看出，通過修正ConWep 模型中藥量參數(shù)，獲取與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果相當(dāng)?shù)某瑝簳r(shí)程曲線模擬結(jié)果，因此該模型可作為有效的構(gòu)件荷載輸入。

圖5 反射超壓時(shí)程曲線對比Fig. 5 Comparison of the reflected overpressure-time history curves

圖6 為柱跨中豎向位移及破壞形貌的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。從對比結(jié)果可以看出：考慮鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移效應(yīng)時(shí)，數(shù)值模擬的峰值位移和殘余位移與實(shí)驗(yàn)值誤差分別為6.28%和8.54%，試驗(yàn)件損傷破壞形貌與模擬的損傷破壞形貌吻合較好。相比于不考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)有限元模型，改進(jìn)型分離式模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近，這說明在爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)有限元模擬中，應(yīng)該考慮鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移。

圖6 柱豎向位移時(shí)程曲線及破壞形貌對比Fig. 6 Comparison of the vertical displacement-time history curves and failure morphology of columns

2.1.2 板爆炸實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中藥量為10 kg TNT，爆高2.0 m。鋼筋混凝土板幾何尺寸為1200 mm×500 mm×50 mm，鋼筋型號為直徑8 mm 的HRB235 級鋼筋，采用雙層雙向配筋，主方向間距100 mm，次方向按構(gòu)造配筋間距200 mm，保護(hù)層厚度10 mm，配筋率為0.96%，鋼筋參數(shù)詳見2.1.1 節(jié)。混凝土為C60 級商品混凝土，保護(hù)層厚度為10 mm。

類似地，基于沖擊波結(jié)構(gòu)毀傷程序分別建立考慮粘結(jié)滑移的改進(jìn)型分離式數(shù)值模型和不考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)的分離式數(shù)值模型，網(wǎng)格尺寸均為10 mm。素混凝土單元采用HJC 混凝土本構(gòu)模型，混凝土強(qiáng)度為39.2 MPa，模型參數(shù)參照2.1.1 節(jié)內(nèi)容。鋼筋等效材料參數(shù)為：等效強(qiáng)度為420.3 MPa，等效彈性模量為170.1 GPa，等效塑性硬化模量657.0 MPa，鋼筋混凝土單元中鋼筋體積分?jǐn)?shù)為50%。

圖7 為C30 板跨中豎向位移的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。從對比結(jié)果可以看出：考慮粘結(jié)滑移效應(yīng)時(shí)，數(shù)值模擬的殘余位移與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近。進(jìn)一步說明在爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)有限元模擬中，鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移的必要性。

圖7 板豎向位移時(shí)程曲線對比Fig. 7 Comparison of the vertical displacement-time history curves of the slab

研究有限元網(wǎng)格尺寸對爆炸荷載下板變形的影響，選取10、5、2.5 mm 等3 種網(wǎng)格尺寸，其中對應(yīng)網(wǎng)格數(shù)分別為30000、240000、1920000。圖8 為3 種網(wǎng)格尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果：數(shù)值模擬結(jié)果與網(wǎng)格尺寸的大小相關(guān)，如10 mm 與5 mm 的模擬結(jié)果略有差異；隨著網(wǎng)格尺寸逐漸減小，跨中位移時(shí)程曲線差異減少并逐步收斂（5 mm 和2.5 mm 模擬結(jié)果）；進(jìn)一步的細(xì)化網(wǎng)格尺寸可有限地提高計(jì)算精度，但是計(jì)算成本成倍增加，因此10 mm 的網(wǎng)格尺寸能夠兼顧計(jì)算精度及計(jì)算成本。

圖8 網(wǎng)格尺寸對板跨中豎向位移時(shí)程曲線的影響Fig. 8 Effect of mesh size on the vertical displacement-time history curves of the slab

2.2 結(jié)構(gòu)級精度驗(yàn)證

通過結(jié)構(gòu)級爆炸實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)型分離式數(shù)值模型計(jì)算精度。Woodson 等和Baylot 等開展了1/4 縮尺的兩層框架結(jié)構(gòu)外場爆炸實(shí)驗(yàn)。為了避免爆炸沖擊波與框架結(jié)構(gòu)強(qiáng)耦合相互作用的干擾，即爆炸沖擊波在結(jié)構(gòu)內(nèi)外表面復(fù)雜入射、反射、繞射等現(xiàn)象，選取了文獻(xiàn)[26-27]中含磚墻的框架結(jié)構(gòu)爆炸實(shí)驗(yàn)用于驗(yàn)證模型。該框架結(jié)構(gòu)寬3.2 m，深1.53 m，高2 m?？蚣芙Y(jié)構(gòu)由6 根柱支撐，結(jié)構(gòu)中柱截面尺寸為89 mm×89 mm，柱高為2 m，背面中柱截面尺寸為76 mm×76 mm，其余的柱截面尺寸為152 mm×152 mm。底層和頂層樓板厚度均為41 mm，層高0.91 m。立柱高于頂層樓板0.178 m。邊梁位于中柱和邊柱間，截面尺寸為81 mm×54 mm。四塊填充墻均由13×15 塊磚墻堆砌而成，磚墻尺寸為寬99 mm，厚48 mm，高48 mm。實(shí)驗(yàn)中采用7.1 kg C4 半球形炸藥（1 kg C4 炸藥等效為1.19 kg TNT），爆點(diǎn)位置離地面高度為305 mm，距離底層中柱1.07 m。爆炸前，第2 層中柱頂部施加1.7 t 重物，模擬2.1 MPa 預(yù)應(yīng)力荷載。圖9 為改進(jìn)型分離式數(shù)值模型，網(wǎng)格尺寸為5 mm，總計(jì)814 萬單元，其中暴露在外部分為鋼筋混凝土網(wǎng)格。圖9 中插圖為爆炸前實(shí)驗(yàn)設(shè)置。素混凝土網(wǎng)格采用HJC 混凝土本構(gòu)模型，其基本參數(shù)參照2.1.1 節(jié)。鋼筋混凝土網(wǎng)格采用復(fù)合材料模型，參數(shù)由混凝土強(qiáng)度和鋼筋基本參數(shù)給出。在炸藥起爆前，在目標(biāo)柱頂部施加2.1 MPa 預(yù)應(yīng)力分析，當(dāng)結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)速度低于0.1 m/s 時(shí)，便認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到新的靜力平衡。隨后開展爆炸模擬，總模擬時(shí)間為0.3 s。

圖9 改進(jìn)型分離式數(shù)值有限元模型及實(shí)驗(yàn)（單位：m）Fig. 9 Improved discrete finite element model and experiment (Unit: m)

圖10 為框架結(jié)構(gòu)破壞形貌的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定性對比，其中圖10(a)為爆炸荷載作用剛結(jié)束時(shí)框架結(jié)構(gòu)損傷云圖，圖10(b)為結(jié)構(gòu)最終狀態(tài)損傷破壞云圖，圖10(c)為鋼筋骨架的塑性區(qū)云圖，圖10(d)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。模擬結(jié)果表明：(1) 迎爆面磚墻均失效；(2) 低層中柱損傷區(qū)域最早出現(xiàn)在柱上下兩端，隨后發(fā)展至柱跨中背爆面處，由此可見該柱失效模式為剪切為主，彎曲為輔的耦合失效（圖10(a)和10(b)）；(3) 低層中柱鋼筋骨架的塑性區(qū)域主要集中在柱兩端部及跨中背面位置；(4) 低層中柱失效后，失去支撐的邊梁通過其抗彎承載力提供框架的抗倒塌能力，在“梁機(jī)制”作用下框架結(jié)構(gòu)未發(fā)生垮塌。

圖10 框架結(jié)構(gòu)破壞形貌對比Fig. 10 Comparison of the failure morphology of the frame structure

圖11 為中柱位移時(shí)程曲線的定量對比結(jié)果。低層中柱彎曲變形，水平方向永久性位移為0.103 m，與實(shí)驗(yàn)測量永久性位移0.114 m 基本一致。與不考慮粘結(jié)滑移相比，改進(jìn)型數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更接近。綜合上述定性與定量驗(yàn)證，可進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)型分離式數(shù)值模型的有效性。

圖11 低層中柱位移時(shí)程曲線對比Fig. 11 Comparison of the displacement-time history curves of the lower mid column

3 結(jié) 論

(1)提出一種考慮鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移機(jī)制的改進(jìn)型分離式數(shù)值模型。將界面粘結(jié)滑移本構(gòu)模型引入鋼筋彈塑性本構(gòu)關(guān)系中，對鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行了修正。修正后的彈性、塑性硬化模量與界面粘結(jié)區(qū)長度、鋼筋直徑、混凝土強(qiáng)度等物性參數(shù)呈正相關(guān)性。

(2)改進(jìn)型數(shù)值模型通過了鋼筋混凝土構(gòu)件級、結(jié)構(gòu)級爆炸實(shí)驗(yàn)的精度驗(yàn)證，與不考慮界面粘結(jié)滑移數(shù)值模型相比，改進(jìn)型模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。進(jìn)一步說明界面效應(yīng)在爆炸荷載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)分析中的重要性。

(3)改進(jìn)型分離式數(shù)值模型由于沒有對鋼筋及其界面的顯式離散要求，使得鋼筋的運(yùn)用完全獨(dú)立于其幾何形狀，同時(shí)對混凝土網(wǎng)格沒有約束，并且不增加計(jì)算成本，因此該模型可適用于鋼筋混凝土宏觀結(jié)構(gòu)層面分析。