江劍成 胡永祥

(上海交通大學機械與動力工程學院，機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240)

0 引言

噴丸成形通過特定能量源引入沖擊壓力，轟擊壁板表面形成塑性變形以及殘余壓應力，實現(xiàn)小曲率彎曲成形，是一種無模冷加工工藝。該工藝具有成本低、工藝周期短、可有效改善構(gòu)件力學性能、形狀適應性好等顯著優(yōu)點，是現(xiàn)代大型輕質(zhì)高強材料整體構(gòu)件成形制造首選甚至唯一的技術方法。噴丸成形包括傳統(tǒng)機械噴丸成形和新型噴丸成形技術。新型噴丸成形技術有激光噴丸成形、超聲噴丸成形、高壓水噴丸成形。傳統(tǒng)機械噴丸以固體彈丸高速沖擊產(chǎn)生的機械能為能量源，引入塑性層深度約為0.2 mm～0.3 mm，適用于薄壁小曲率類整體構(gòu)件的成形與校形。機械噴丸成形工藝成本低、操作靈活，但是存在成形能力弱、噴丸區(qū)域和強度精確控制困難、大彈丸受噴面粗糙、表面質(zhì)量差、彈丸需回收和清洗等缺點。近年來，以高能脈沖激光代替機械彈丸的激光噴丸成形受到廣泛關注，其利用激光誘導等離子體產(chǎn)生沖擊壓力，在壁板表面引入塑性層，工藝機理與機械噴丸類似。激光噴丸塑性層深可達數(shù)個毫米，成形能力相較于機械噴丸有顯著提升。此外，采用激光作為能量源，工藝可控性強，并且無需回收、清理彈丸，加工環(huán)境更加清潔。在壁板成形中，機械噴丸成形與激光噴丸成形各具優(yōu)勢，已存在工業(yè)應用實例，其他新型噴丸成形技術尚處于研究開發(fā)階段。

目前，大型整體壁板的精確噴丸成形仍是現(xiàn)代制造領域的研究難點，主要難點在于，作為柔性成形工藝，工藝參數(shù)是決定成形精度的主要因素，但在面向大幾何尺寸、變曲率復雜型面的整體壁板成形時，如何建立高效的工藝變形預測模型，實現(xiàn)復雜型面的高效工藝規(guī)劃，以獲取準確的工藝參數(shù)，是噴丸成形技術成熟化并走向應用的關鍵問題。

1 工藝數(shù)值模型

工藝規(guī)劃是工藝變形預測的反問題，建立高效準確的工藝數(shù)值模型是提高工藝規(guī)劃效率和精度的前提。噴丸成形的動態(tài)沖擊過程為復雜彈塑性變形過程，建立基于動態(tài)沖擊的物理模型可以描述材料的復雜動態(tài)響應過程，但計算成本高，效率低，目前最多實現(xiàn)數(shù)千個彈丸的沖擊效果，無法實現(xiàn)實際彈丸規(guī)模的動態(tài)仿真。在多點沖擊的噴丸成形仿真中，通常采用靜力學等效工藝模型描述宏觀整體變形。目前，噴丸成形的等效模型包括：等效載荷模型、直接應力模型以及固有應變模型。等效模型實質(zhì)上是采用不同中間變量等效工藝參數(shù)的綜合作用，進而形成“工藝參數(shù)—中間變量—幾何形狀”的高效映射。等效載荷模型通過在單元節(jié)點施加力載荷或溫度載荷，獲得與實際沖擊等效的變形結(jié)果，包括等效力載荷與等效溫度載荷模型，1991年HOMER基于等效延展應力與彎矩建立噴丸成形的預測模型。1996年GRASTRY和ANDREW采用等效壓力載荷模擬噴丸過程，該方法將實體建模的板件分為兩層，通過在噴丸應力層施加擠壓力的方式，造成該層的面內(nèi)延展變形，進而使板件產(chǎn)生整體變形，以模擬噴丸成形的效果。1998年LEVERS和PRIOR通過施加熱膨脹系數(shù)產(chǎn)生溫度載荷，獲得與噴丸作用等效的變形與殘余應力結(jié)果，實現(xiàn)基于等效溫度載荷的噴丸成形仿真。2006年，WANG Tao等人同樣基于溫度載荷預測噴丸成形，主要過程為，先基于節(jié)點深度施加溫度場以產(chǎn)生塑性應變，再釋放約束并卸載額外的彈性應變，通過多步加載模擬噴丸過程，但是該方法存在過程復雜、加載溫度場難以確定等問題。直接應力模型將試驗測量或仿真得到的噴丸誘導應力視為初始應力，并直接賦給有限元單元，經(jīng)過應力平衡得到噴丸成形結(jié)果。2011年，GARIéPY提出將試驗測得的應力作為初始應力直接賦給單元，進而計算噴丸成形結(jié)果，如圖1(a)所示。2011年，MIAO 基于等效應力載荷法，分三步實現(xiàn)噴丸成形數(shù)值模擬，首先基于三維模型得到工藝參數(shù)對應的應力分布；再將應力加載至實體模型中，得到相應的等效外彎矩；最后將等效外彎矩加載到殼模型中，得到最終變形結(jié)果。由于該方法基于等效外彎矩，只能應用于均勻工藝參數(shù)全覆蓋噴丸的情形。

固有應變模型首先應用于焊接變形研究，該方法認為固有應變(Eigenstrain或Inherent strain)是形成殘余應力與結(jié)構(gòu)變形的根本原因。固有應變包括相應變、熱應變、塑性應變等，表示由廣義非彈性變形引起的應變，部分文獻也稱之為本征應變。固有應變反映復雜變形過程的綜合結(jié)果，將復雜動態(tài)彈塑性變形問題簡化為彈性問題，與基于應力等效的方法相比，固有應變對幾何不敏感，模型計算簡單。固有應變方法也廣泛應用于噴丸成形建模中。2006年，KORSUNSKY在激光噴丸建模中應用固有應變法，經(jīng)過一次彈性分析得到噴丸后的殘余應力分布，實現(xiàn)噴丸成形高效建模。2009年，DEWALD基于固有應變法，分析三維結(jié)構(gòu)激光噴丸處理后的殘余應力場，并對比實驗結(jié)果檢驗了模型的有效性。2012年，胡永祥分析了具有重復特性的激光沖擊固有應變場，并基于重復特征在全尺寸模型中施加固有應變，在一次彈性分析的基礎上，實現(xiàn)了大面積噴丸處理后殘余應力與變形場的預測。2018年，SALVATI等人針對非平板噴丸成形問題，提出基于局部坐標與全局坐標的轉(zhuǎn)換關系，將平面分布下的固有應變轉(zhuǎn)換到曲面中，實現(xiàn)任意曲面下的固有應變建模。噴丸成形的固有應變建模方法如圖1(b)所示，其問題在于，固有應變的反求難度大，現(xiàn)有的基于應力反求與變形反求方法在準確性和效率上都有待提升。同時，固有應變與變形為多對一的關系，即不同的固有應變分布形式可能對應相同的變形結(jié)果，因而會造成工藝規(guī)劃的不適定。在固有應變方法的基礎上，2019年，羅明生提出固有矩量，通過固有矩等效固有應變在深度方向的彎曲效果，實現(xiàn)更高效的噴丸變形預測。相較于固有應變，固有矩易于獲取，并且與幾何變形之間為雙射關系，為噴丸成形預測與工藝規(guī)劃提供了新理論與新途徑。固有應變與固有矩模型的主要問題在于，沒有考慮變形歷史的影響，且不適用于大變形，后續(xù)研究可以聚焦于如何建立能準確描述大變形，并且考慮變形歷史效應的工藝模型。

(a) 直接應力模型[9]

(b) 固有應變模型[25]圖1 噴丸成形數(shù)值模型

2 工藝規(guī)劃方法

工藝規(guī)劃為根據(jù)工藝目標，確定工藝參數(shù)，本質(zhì)是一個優(yōu)化問題。對于噴丸成形，即根據(jù)目標壁板幾何形狀，確定噴丸工藝參數(shù)。該問題伴隨噴丸成形工藝的發(fā)展，從傳統(tǒng)基于經(jīng)驗的工藝規(guī)劃方法，逐漸過渡到基于數(shù)值模型的工藝規(guī)劃。

2.1 基于經(jīng)驗的工藝規(guī)劃

傳統(tǒng)噴丸成形工藝規(guī)劃的主要過程為，通過基礎試驗標定工藝參數(shù)與曲率半徑、厚度等典型幾何特征的映射關系，再基于幾何特征反向確定近似的工藝參數(shù)；在實際加工中積累經(jīng)驗，不斷優(yōu)化調(diào)整工藝參數(shù)，最終獲得目標壁板成形對應的穩(wěn)定工藝參數(shù)。1982年HARBURN等將阿爾門強度視為工藝參數(shù)，通過標定試驗建立工藝數(shù)據(jù)庫，并將復雜蒙皮曲率分解為弦向曲率與展向曲率，采用單面噴丸成形弦向曲率，雙面對噴獲得延展成形展向曲率的方式，實現(xiàn)雙曲率壁板噴丸成形。1987年，BAUGHMAN指出機翼壁板主要關注弦向曲率，認為HARBURN的方法過于復雜，提出基于壁板弦向等百分線位置，沿展向進行窄條帶噴丸，以成形弦向曲率，簡化了工藝規(guī)劃過程，但是基礎的工藝數(shù)據(jù)依然依賴于試樣標定。1990年，德國亞琛工大KOPP建立工藝參數(shù)與成形曲率半徑經(jīng)驗性的解析公式，確定了ARLANE 5型火箭艙壁壁板的噴丸成形工藝參數(shù)。2006年，喬明杰基于壁板厚度與曲率特征，將壁板劃分為不同的等強度區(qū)，進而基于前期標定的基礎實驗數(shù)據(jù)，確定噴丸工藝參數(shù)。傳統(tǒng)的噴丸成形規(guī)劃不涉及噴丸成形的工藝機理，僅建立工藝參數(shù)與幾何特征的映射關系，是以經(jīng)驗試錯為主的工藝規(guī)劃方法。部分方法雖然也應用到解析計算、數(shù)值模擬，在一定程度上提高了效率，但是依然需要大量標定試驗。因而，基于經(jīng)驗的工藝規(guī)劃方法，存在成本高、效率低，周期長等顯著問題，無法適應自動化、智能化的工業(yè)發(fā)展需求。

2.2 基于數(shù)值模型的工藝規(guī)劃

隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)值仿真技術逐漸廣泛應用于噴丸成形的模擬中，噴丸成形數(shù)值模型的發(fā)展，也為工藝規(guī)劃提供更高效、準確的途徑。1991年，美國學者HOMER等人通過等效延展應力與等效彎矩關聯(lián)噴丸強度，并使用有限元方法模擬噴丸后的變形結(jié)果，實現(xiàn)機翼蒙皮構(gòu)件的工藝規(guī)劃。1996年，VANLUCHENE進一步完善該方法，討論了工藝規(guī)劃時應該考慮的邊界條件，并針對不同目標情形建立了多種形式的優(yōu)化模型。2002年，WANG等人基于等效溫度載荷模型，以噴丸沖擊時間為優(yōu)化變量，實現(xiàn)成形工藝規(guī)劃。2012年，GARIéPY等人基于應力等效數(shù)值模型模擬噴丸成形，并根據(jù)幾何特征將整體壁板表面劃分為多個子區(qū)域，進而由曲率變徑確定不同區(qū)域的工藝參數(shù)，如圖2(a)所示。2015年，肖旭東建立噴丸誘導應力場規(guī)劃模型，基于壁板型面極大曲率等值線劃分條帶噴丸軌跡，基于數(shù)值模擬分析實現(xiàn)條帶噴丸參數(shù)的自動規(guī)劃，以C919客機機翼壁板為研究對象，檢驗了規(guī)劃方法的實際應用效果。以上規(guī)劃方法受限于等效載荷模型與應力模型的自身缺點，規(guī)劃效率與規(guī)劃精度有限。此外，智能算法也被應用到噴丸成形工藝優(yōu)化中，但由于工藝參數(shù)多、工藝樣本少等特點，基于智能算法的工藝優(yōu)化沒有體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢。而固有應變模型由于幾何不敏感、模型計算簡單的優(yōu)點，被認為更適用于工藝規(guī)劃。2017年，楊榮雪基于固有應變理論，應用遺傳算法以優(yōu)化噴丸條帶的尺寸和分布的方式，實現(xiàn)整體壁板的噴丸成形工藝規(guī)劃，但是優(yōu)化精度有待提升。

(a) 壁板成形分區(qū)域集中參數(shù)優(yōu)化[32]

(b) 分布參數(shù)優(yōu)化離散示意圖[25]圖2 集中參數(shù)優(yōu)化與分布式優(yōu)化示意圖

以上工藝規(guī)劃方法，只優(yōu)化有限個可控的工藝參數(shù)，被視為集中參數(shù)工藝規(guī)劃，只能適應簡單形狀的曲面。然而，新型飛機的機翼設計越來越多采用超臨界雙曲翼型，以提高氣動性能與巡航速度，降低油耗，因而壁板外形曲率更加復雜，制造精度要求更高，對工藝規(guī)劃提出更高的要求。2020年，羅明生基于固有應變理論，將固有應變在深度方向的彎曲作用等效為一個新的物理量，固有矩，從而將三維優(yōu)化問題降維至平面優(yōu)化問題；進而，提出以分布式工藝規(guī)劃代替集中參數(shù)規(guī)劃，如圖2(b)所示，極大拓展了解空間范圍，實現(xiàn)了真正意義上的復雜型面工藝規(guī)劃。圖3所示為以雙曲馬鞍面為目標的噴丸成形工藝規(guī)劃結(jié)果，其中固有矩數(shù)值反映噴丸強度，正負號表示正面或背面噴丸。

(a) 固有矩分布

(b) 實際成形曲面與目標曲面圖3 基于馬鞍面的噴丸成形分布式工藝規(guī)劃[37]

分布參數(shù)控制研究的基本數(shù)學工具為偏微分方程約束優(yōu)化，偏微分方程約束優(yōu)化很難求得解析解，數(shù)值方法成為求解該類問題的常用手段，如通過有限元方法，有限差分法等離散原問題進而求解。原問題離散后，設計變量的維數(shù)由有限元網(wǎng)格數(shù)量決定，因此設計變量通常達到上千維甚至更大規(guī)模，需要采用大規(guī)模求解算法求解，而大規(guī)模優(yōu)化通常存在多解，極易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，其常見的表現(xiàn)形式包括如圖4所示的棋盤格現(xiàn)象與中間密度單元。數(shù)值不穩(wěn)定問題是限制工藝規(guī)劃精度提升的主要因素，甚至會造成規(guī)劃結(jié)果難以直接應用于實際加工。2021年，江劍成提出應用周長約束方法緩解分布式工藝規(guī)劃中存在的棋盤格現(xiàn)象，并在柱面、馬鞍面、波形面的工藝規(guī)劃中得到驗證，但仍未解決中間密度單元的問題。2021年，MIAO等人采用分布式工藝規(guī)劃的形式，以噴丸產(chǎn)生的面內(nèi)等效延展量為優(yōu)化變量，實現(xiàn)噴丸成形工藝規(guī)劃，在小變形以及大變形情形下分別驗證并展開討論，但同樣未深入探究如何實現(xiàn)數(shù)值穩(wěn)定的問題。目前，噴丸成形的分布式工藝規(guī)劃模型基本確立，但是如何處理規(guī)劃中存在的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，獲得穩(wěn)定的固有矩場分布，是需要解決的關鍵問題。拓撲優(yōu)化為基于有限元方法求解偏微分方程約束優(yōu)化的代表性問題，而基于密度插值模型的拓撲優(yōu)化方法，與羅明生提出的分布式規(guī)劃模型在形式上具有極高的相似性，應用于變密度模型的數(shù)值穩(wěn)定控制方法，有可能為分布式工藝規(guī)劃的數(shù)值穩(wěn)定控制提供解決途徑。此外，拓撲優(yōu)化還存在一類邊界演化算法，如水平集方法、MMC/MMV方法，此類方法通過模擬目標區(qū)域邊界的演化過程，從原理上消除了中間密度單元存在的可能性，其數(shù)值穩(wěn)定性相較于變密度方法得到顯著提升。因而，將此類方法應用于噴丸成形的分布式工藝規(guī)劃，有可能獲得更準確的工藝規(guī)劃結(jié)果。

(a) 棋盤格現(xiàn)象

(b) 灰度單元現(xiàn)象圖4 工藝規(guī)劃中的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象[47]

3 結(jié)論

噴丸成形是整體壁板制造的重要技術途徑，本文綜述了噴丸成形數(shù)值建模與工藝規(guī)劃方法的重要研究成果與發(fā)展現(xiàn)狀，并重點分析了分布式的工藝規(guī)劃方法，指出其存在的數(shù)值不穩(wěn)定問題是限制規(guī)劃精度提升的主要因素。隨著新型號飛機研制需求的驅(qū)動，整體壁板制造精度必然面臨更高的要求，理論方法需要進一步深入，復雜型面整體壁板噴丸成形的精確數(shù)值建模與工藝規(guī)劃，仍是未來一段時間內(nèi)的研究難點。本文提出借鑒拓撲優(yōu)化領域方法，處理分布式規(guī)劃存在的數(shù)值不穩(wěn)定問題，是完善噴丸成形工藝規(guī)劃理論的可行方向。