何子清

（中國人民解放軍63869 部隊 吉林省白城市 137000）

1 引言

自20 世紀70 年代以來，太陽能飛機已經發(fā)展了一段路，國內外一直都在研究高空長航時的問題，例如美國的第一架太陽能無人機“Sunrise I”，英國的“微風”(Zephyr)太陽能無人偵察機，國內的有無人機特種技術重點實驗室的周洲老師，研制出一款“太陽能WIFI 無人機”，續(xù)航時間可達十幾個小時。然而，太陽能的持續(xù)飛行是有挑戰(zhàn)性的，仍然存在難以解決的問題，需要技術的進步，包括輕型飛機的設計，能量的轉化和存儲，以及飛行控制和航跡的優(yōu)化。

本文研究的目的通過改變飛機的飛行姿態(tài)以及飛行速度來增加獲得的能量，并通過使用從控制飛行高度獲得的重力勢能來提高飛行耐力。整個飛行過程中，需要一個最佳的飛行路徑，通過增加所獲得的能量的數量和減少用于推進的能量來確保長期的耐久性。白天飛行主要是吸收太陽光的能量，目的是飛機能夠在飛行消耗能量的同時，為安全度過夜晚提供能量來源。通過建立每個飛行階段的能量函數，得出影響能量存儲的變量，通過飛行制導律使每個階段的能量函數最大。

2 問題描述

太陽能飛機在飛行過程中，首先要考慮的是太陽的位置，為了增加太陽光的吸收率，飛機的航向始終與太陽保持一致，且隨著高度的增加，大氣透射率不斷增強，結果進一步獲得的能量增加。另一方面，消耗的能量由飛機的姿態(tài)、 空氣動力特性和空氣密度決定。消耗的能量可以從飛機的規(guī)格來計算。此外，空氣密度與飛機消耗的功率密切相關。當飛機在較高的高度飛行時，空氣密度降低，舵面效率降低，降低了升力。

假設不考慮天氣的影響，根據主動調節(jié)飛機的飛行姿態(tài)，使飛機在飛行過程中獲得的能量最大化。因此，飛機的飛行路線是為了使飛機沿著太陽的航向飛行，以獲得太陽能電池的最大電力水平，因此飛機的偏航率非常小，空氣速度足夠慢，飛機偏航所產生的阻力比較小。在這種情況下，為了節(jié)省能量，飛機的姿態(tài)可以只由俯仰和偏航來表示，實際上飛機可以由方向舵進行控制，而不考慮滾轉。該問題可以表示為根據最大化能量的時間作為控制輸入的俯仰和偏航的最佳控制，包括飛機具有的重力，飛機所具有的實時能量可以表示如下：

其中，P是根據俯仰角和偏航角的飛行器收集的能量，P是根據俯仰角的變化而飛行器消耗的能量。WZ 是根據俯仰角的變化引起的飛機的重力。t是初始時間，t是當前時間。這個目標函數考慮到由于飛機姿態(tài)引起的能量獲取和消耗以及飛行高度所引起的引力。優(yōu)化過程是最大化所獲得的能量和消耗的能量之間的差異，并且還使重力勢能最大化。

為了考慮續(xù)航時間，根據發(fā)動機數據分析，此太陽能無人機的正常巡航高度為5000m，最大飛行高度為15000m，將飛機的整個飛行過程分為爬升、平飛和下滑三個階段，對每個階段采用不同的控制策略，使飛機的剩余能量最大化。

3 有動力爬升段控制策略設計

太陽能無人機在飛行之前，電池中的電量為滿電狀態(tài)，因此在飛機剛開始爬升過程中，這個階段著重于考慮飛機能夠爬升到足夠高的高度，在白天可以一邊充電一邊爬升，使飛機可以儲存更多的重力勢能和電能，以便于飛機在夜晚不使用剩余電能的情況下，利用其本身重力勢能，飛行更長的時間。因此，在白天爬升飛行時，需要保證飛機保持最大的爬升率。

只要太陽輻射能量可用于維持動力飛行，無人機就會爬上來獲得潛在的能量。為了簡單起見，產生平滑的軌跡，時間范圍被描述為Δt 的n 個間隔，爬升速率是恒定的。換句話說，在所有時間間隔 Δt 處的垂直位移都相同并且等于Δz，其指定爬升速率為：

因此，最大高度由下式給出：

飛機運動學方程和動力學方程分別為：

在這個過程中，發(fā)動機給最大推力，影響飛機能量的因素為：爬升角、偏航角和飛行速度。因此，建立爬升段能量函數如下：

因此，根據爬升段設計要求，分別設計縱向和橫向控制模態(tài)?？v向為定俯仰角爬升，使飛機能夠在夜晚來臨之前，飛機能爬升的高度最高；橫航向為偏航角保持，無人機繼續(xù)沿著太陽光線的偏航角飛行，保證傳感器的最大入射角，無人機一邊進行充電，一邊爬升。

根據爬升段飛機動力學方程，太陽能無人機在向上爬升的過程中，隨著高度的不斷增加，空氣密度減小，飛機最大推力也不斷減小，為了維持正常飛行克服飛行阻力，飛機剩余推力不斷減小，導致爬升率變慢。根據飛機氣動數據，在配平的基礎上，不同的迎角下，計算出飛機的爬升角和爬升空速，此時發(fā)動機為最大推力。最后得出不同高度下飛機最大爬升率，如圖1 所示。

圖1：不同高度下飛機最佳爬升率

4 有動力水平段控制策略設計

在太陽能平飛段，這個過程主要是給太陽能電池板充電，使飛機的能量系統(tǒng)存儲更多的能量，因此，在平飛長航時飛行，主要目標是在保持永久飛行的同時保持最大的傳感器覆蓋范圍，使飛機本身吸收的能量最大化，同時減少平飛段電池能量的消耗，主要考慮發(fā)動機能量的使用。這個過程中，主要是基于太陽的位置、太陽能無人機的姿態(tài)和天空的清晰度產生太陽能。

因此，在無人機平飛段飛機的限定條件為：太陽能無人機在飛行過程中吸收的能量（P）最大，發(fā)動機消耗的能量（P）最少，即太陽能無人機電池板與太陽光維持最大入射角，并且要求飛行阻力最小，發(fā)動機為保持定常平飛的最小推力。

當飛機定常平飛時，dV/dt=0，dγ/dt=0，其相應的運動學方程和動力學方程分別為：

在飛機平飛過程中，飛行高度保持不變，則航跡角保持不變，主要考慮飛機本身對能量的獲取，能量的吸收主要是通過改變飛機的速度和偏航角，飛行速度影響能量的吸收和消耗，偏航角影響太陽光的吸收率。通過改變飛機的飛行速度，使發(fā)動機消耗的能量降到最少，因此建立的能量函數為：

根據水平飛行段的設計要求，分別設計橫向和縱向的控制器?？刂破鹘Y構為：縱向為高度保持飛機水平飛行，發(fā)動機通道為速度閉環(huán)控制，以保證飛機最小推力的速度平飛，消耗的能量最少；橫航向為偏航角保持，使飛機沿著太陽光線偏航，保證傳感器最大入射角，吸收的能量最多。

在配平狀態(tài)下，根據飛機氣動數據，計算在不同高度下，飛機在最小推力下定常平飛時的最佳飛行速度。如圖2 所示。

圖2：不同高度下最佳平飛速度變化曲線

高度越高，高空空氣密度越小，為了維持飛機所需升力，發(fā)動機需要提供較大的推力增加飛行速度。因此可以根據不同的飛行高度，選擇適合這一高度下的飛行速度，高度越高，飛行速度越大。根據不同高度下的最佳飛行速度，計算得出最佳迎角約為α=0°，通過控制俯仰角，使飛機按最佳迎角飛行，一定的時間內，P最小，可以保證E(t)的值最大，符合平飛段設計要求。

5 無動力下滑段控制策略設計

當太陽能無人機進入夜間飛行時，這時候飛機的能量為電池中的剩余電能和重力勢能。首先考慮利用自身的重力勢能，飛機進行無動力滑翔階段，當高度達到正常巡航高度時，在利用電池中的剩余電能。這個階段要求飛機巡航時間長，高度損失最少，盡可能的度過夜晚。

在給定的能量條件下，持續(xù)飛行需要改變飛機姿態(tài)，以減少飛行中消耗的能量。如果飛機的飛行高度增加，飛機可以獲得可用的潛在能量降低高度飛行而沒有電力消耗。對于白天來說，所獲得的太陽能用于正常飛行，剩余能量被保存到電池中，直到電池充滿電為止。在完全充電的狀態(tài)下，剩余能量不能再被電化學儲存，但是如果使用這種剩余能量來增加飛行高度，則重力勢能可能會增加。所提出的方法使用太陽輻射的剩余能量達到較高的高度，然后在下降飛行中使用獲得的高度，而不消耗額外的功率。

在夜晚滑翔階段，太陽能無人機在夜間無法再吸收能量（P=0），電池正在放電，整個過程只有能量的消耗，無人機需要使用其潛在的能量和電池內部存儲才能在夜間滑行。建立能量目標函數為：

t為剛開始下滑的時間，t為當前的時間。此時飛機運動學方程和動力學方程與爬升段相同，不同的是發(fā)動機推力為0。

根據滑翔段設計要求，設計縱向和橫向控制器結構為：縱向為迎角保持控制模態(tài)，使飛機以最低下滑率時的迎角滑翔，這時飛行效果最好，飛行最有利，高度損失的最少；由于飛機的偏航速率比較低，對能量的消耗幾乎很小，所以橫航向控制與白天平飛段和爬升段一致，以保證在第二天白天時能夠繼續(xù)沿著太陽光的航線。

根據其動力學方程分析，在不同迎角下，分別計算飛機下滑率和下滑空速，最后得出每個高度下，飛機的最佳下滑率，如圖3 所示。

圖3：不同高度下飛機最佳下滑率

圖中可以看出，隨著高度的上升，空氣密度減小，飛機需要足夠的動壓維持升力，空速不斷變大，導致飛機下滑的很快。通過計算，此時最佳迎角在4°左右，飛機處于最大升阻比狀態(tài)飛行，下滑角約為γ=2.089°，通過控制俯仰角使飛機達到最佳滑翔狀態(tài)，這個時候飛行最有利，效率最高，飛機一定時間內無動力滑翔損失的高度最少，即mgh(t)最大，可以保證E(t)最大，符合無動力滑翔設計要求，根據不同高度下飛機最佳下滑率，計算得出，飛機從15000m 下滑到正常巡航高度5000m，大約需要5.67 個小時。同樣的高度下，下滑的時間大于爬升的時間，使飛機晚上可以節(jié)省一部分能量，安全的度過夜晚。

這個過程中，太陽能電池中剩余的電能是固定的，重力勢能隨著時間的增大而減小，當高度到達正常巡航高度時，再利用剩余電能進行平飛，此時平飛段的控制與白天平飛段控制邏輯相同。

6 飛行航線設計

根據上述分析結果，設計飛機整個飛行過程的飛行航線，模擬飛機真實飛行48 小時，假設光照時間與夜晚時間相同，各為12 個小時，飛機正常巡航高度為5000m。根據三個飛行階段的設計要求，對整個過程進行航跡設計。

（1）設定初始狀態(tài)為：飛機處于正常巡航高度從早上6 點開始平飛，飛機航向始終與太陽光航向對準，保證最大入射角。飛行速度為最佳平飛速度，此時發(fā)動機最省力，消耗的能量最少。在平飛階段，飛機可以執(zhí)行巡航任務。

（2）到中午12 點，假設太陽能無人機充滿電，此時飛機開始爬升，發(fā)動機為每個高度下的最大推力，爬升率最大。當爬升到最大飛行高度15000m 時，飛機在最大高度保持平飛。

（3）到下午6 點無太陽光照的情況下，飛機開始利用重力勢能滑翔飛行，此時飛機保持最佳下滑迎角，飛行速度為每個高度下的最佳下滑速度，下滑率最小，當飛行高度滑翔到正常巡航高度時，飛機由下滑轉平飛，這時飛機開始使用剩余電能。

（4）飛機利用剩余平飛至第二天早上6 點時，與前一天飛行過程相同，飛機繼續(xù)平飛開始充電，整個過程不斷循環(huán)，實現(xiàn)太陽能無人機不間斷飛行。整個飛行過程如圖4 所示。

圖4：縱向飛行剖面圖

飛機縱向飛行高度如圖4 中所示，同樣的高度，下滑時間大于爬升時間，符合無動力滑翔設計要求。橫航向始終對準太陽光航向，保證太陽能電池的最大吸收率，即飛行24個小時飛機剛好轉一圈，整個過程不斷循環(huán)，飛機的航跡為不斷地盤旋飛行。

整個過程中，飛機的俯仰和偏航被優(yōu)化以最大化要收獲的能量的量。偏航控制飛機始終與太陽對準。特別地，作為控制輸入，俯仰更為重要，因為它允許通過控制高度來使用重力。在夜晚飛行時使用重力的飛行路線的主要優(yōu)點是在太陽能不能再被捕獲后，通過日落之后的非動力滑翔對電池的依賴性降低。即使電池完全充電，它們只能在所有重力勢能消耗之后被使用，因為它是從剩余能量轉換的，因為電池比作為能量存儲元件的重力勢能更有效。換句話說，將剩余能量轉換為重力勢能的推進部分的效率比電池低。

電池的儲能效率高于重力勢能，但應考慮由電池重量引起的消耗功率的增加。 將太陽能轉化為重力的效率隨著高度的增加而降低，這是空氣密度下降的結果。 實際上，重力勢能不能轉化為推進能。正是在航空器通過消耗潛在能量進行非動力滑翔的同時，可以節(jié)省所需的飛行能量，因此無動力滑翔時間和節(jié)約能源可以被認為是潛在能量轉化為推進力的轉換效率能源。

7 仿真結果分析

在已建好的太陽能無人機模型與控制律的基礎上對太陽能無人機進行了全狀態(tài)閉環(huán)仿真，并進行了全航跡的設計，使太陽能無人機按照預先設定的航線飛行。設定初始高度為5000m，模擬真實48 個小時的飛行，利用Simulink 中State flow 模塊，完成整個飛行航跡邏輯設計，圖5 為航跡設計狀態(tài)流程圖。

圖5：太陽能無人機飛行狀態(tài)流程圖

整個飛行過程三維仿真曲線以及縱向高度曲線如圖6、圖7 所示。

圖6：太陽能無人機X、Y、Z 三維曲線圖

圖7：太陽能無人機高度變化曲線

在Simulink 環(huán)境下，模擬了飛機48 小時的飛行，圖中可以看出，飛機的飛行軌跡為盤旋飛行，一晝夜時間內，飛機平飛時間大約為13.64h，爬升時間為4.69h，下滑時間5.67h，爬升時間小于下滑時間，滿足航跡設計要求。