莊亞寶，朱向冰,劉 杰，李鵬飛

(1.安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院 光電技術(shù)研究中心，蕪湖 241002；2.安徽師范大學(xué) 安徽省光電材料科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蕪湖 241002)

引 言

虛擬現(xiàn)實(shí)頭戴顯示器(virtual reality head-mounted display,VR HMD)可以將計(jì)算機(jī)創(chuàng)建的虛擬圖像投射在人眼中，讓用戶沉浸體驗(yàn)，有著非常廣泛的應(yīng)用[1-5]。通過技術(shù)處理，可以進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)虛擬現(xiàn)實(shí)交互，增加沉浸感[6-7]。隨著低延時(shí)、高速度的第5代(the fifth generation，5G)網(wǎng)絡(luò)與虛擬現(xiàn)實(shí)頭戴顯示器的結(jié)合，我國實(shí)現(xiàn)了一些5G+VR應(yīng)用案例。目前VR市場增長較快，預(yù)計(jì)年復(fù)合增長率在35%～40%之間，到2025年，市場銷售量將超過4×107臺(tái)。

非球面透鏡有更多的設(shè)計(jì)空間，可大幅度精簡系統(tǒng)。非球面是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，一般有具體表達(dá)式，可利用ZEMAX自帶的公差操作數(shù)進(jìn)行公差分析。一般使用偶次非球面，因?yàn)槠娲畏乔嬷醒胧羌獾模y以加工。

近年來出現(xiàn)了基于手機(jī)顯示屏的虛擬現(xiàn)實(shí)頭戴顯示器產(chǎn)品[16-17]。本設(shè)計(jì)根據(jù)光焦度和出瞳距離，合理分配了光焦度，得到初始結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步使用非球面精簡系統(tǒng)。

1 設(shè)計(jì)要求與設(shè)計(jì)流程

本設(shè)計(jì)的主要標(biāo)準(zhǔn)如下：(1)視場角不小于90°，每度至少16個(gè)像素；(2)畸變小于8%；(3)出瞳距應(yīng)滿足佩戴要求，達(dá)到13mm；出瞳直徑應(yīng)滿足眼動(dòng)要求；(4)總長小于70mm，重量不超過200g。

設(shè)計(jì)流程如圖1所示。先根據(jù)項(xiàng)目要求確定圖像源，然后計(jì)算出初始結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步優(yōu)化，直到滿足要求。

Fig.1 Design flow chart

2 光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 初始結(jié)構(gòu)

使用近眼成像光學(xué)結(jié)構(gòu)，可以縮小體積[18]。設(shè)計(jì)之初先選定圖像源，根據(jù)像素密度較小的中心視場確定像素水平，如圖2所示。

Fig.2 Image source after split screen

使用GALAXY S9+手機(jī)屏，分辨率為2960pixel×1440pixel，像素大小為47.25μm×47.25μm。圖3和圖4表示瞳距調(diào)節(jié)的情況。

我國成年人瞳距大多在60mm～75mm，本設(shè)計(jì)滿足大多數(shù)用戶瞳距調(diào)節(jié)要求，同時(shí)分辨率較高。對(duì)于瞳距較小的用戶，可以適當(dāng)減小水平視場。設(shè)計(jì)時(shí)控制鏡片最大半徑小于30mm，使最小瞳距小于60mm。圖5給出了瞳距調(diào)節(jié)為60mm時(shí)的情況。設(shè)計(jì)鏡頭時(shí)，單通道圖像源如圖6所示。

Fig.3 Minimum interpupillary distance

Fig.4 Maximum interpupillary distance

為便于像質(zhì)評(píng)價(jià)，將顯示屏作為像面。由顯示屏的像素大小可得到Nyquist頻率和視場對(duì)應(yīng)的像高，本設(shè)計(jì)半像高為44.302mm。

Fig.5 Interpupillary distance is 60mm

Fig.6 Image source

系統(tǒng)的理想成像方式是:無窮遠(yuǎn)物體經(jīng)過聚焦，在高斯像面上成像，孔闌是人眼瞳孔。

下式是系統(tǒng)的焦距公式：

f′=y′/tanω

(1)

式中，f′是焦距，y′是半像高，ω是半視場角。

下式是多光組系統(tǒng)的光焦度公式：

(2)

式中，Φ是總光焦度，hk是進(jìn)入第k個(gè)光組的光線高度，φk是第k光組的光焦度。

使用三光組成像，合理分配光焦度?？刂七h(yuǎn)離出瞳的透鏡為負(fù)透鏡，可以增大出瞳距離；因透鏡的孔徑較大，使其彎向出瞳，減小光線入射角。圖7是光學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖。

Fig.7 Schematic diagram of optical structure

圖8是ZEMAX優(yōu)化后的初始結(jié)構(gòu)。圖9是初始結(jié)構(gòu)的點(diǎn)列圖。可以看到，存在嚴(yán)重的色差和像散。圖10是初始結(jié)構(gòu)的調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function，MTF)曲線，大視場存在場曲，成像效果不好。

Fig.8 Optical system of the initial structure

Fig.9 Point structure of the initial structure

Fig.10 MTF curve of the initial structure

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

ZEMAX優(yōu)化時(shí)，需要指定玻璃庫，在優(yōu)化時(shí)設(shè)置替換。第3片透鏡體積較大，應(yīng)選用密度較小的玻璃材料，防止前重后輕，影響佩戴舒適度。玻璃庫使用樹脂庫，整體重量較輕。將透鏡面型設(shè)置為偶次非球面，優(yōu)化曲率半徑和非球面系數(shù)[19]，同時(shí)注意控制非球面形狀。

本設(shè)計(jì)中畸變要求較高，畸變與視場的三次方相關(guān)，而且慧差和畸變通常難以同時(shí)控制得很小?？紤]實(shí)際使用中孔徑光闌較小，對(duì)與孔徑相關(guān)的慧差要求不是很高，可重點(diǎn)抑制畸變。畸變的產(chǎn)生原因是主光線的球差，一般通過最大畸變操作數(shù)能很好控制畸變。像散是實(shí)際使用中圖像模糊的主要原因，需要重點(diǎn)優(yōu)化。

優(yōu)化過后，單目光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖11所示。光學(xué)系統(tǒng)的總長為65.7mm，最大鏡片半徑小于29.6mm，滿足瞳距調(diào)節(jié)要求。

Fig.11 Monocular optical structure

前兩片透鏡采用的材料是ARTON_D4532樹脂(折射率nD=1.513722；阿貝數(shù)vD=57.5，下標(biāo)D指波長為589.3nm的D光)，第3片透鏡材料是EP-8000樹脂(nD=1.661342；vD=20.3729)。單通道光學(xué)結(jié)構(gòu)的重量不超過66g。

表1為優(yōu)化后的VR HMD鏡頭數(shù)據(jù)。表中第2列是指透鏡面的曲率半徑，第3列是指光學(xué)結(jié)構(gòu)各個(gè)面之間的距離。

Table 1 Lens data of VR HMD

表2為非球面數(shù)據(jù)。表中第2列是指各個(gè)面的圓錐系數(shù)，后4列是指非球面的偶次項(xiàng)系數(shù)。

Table 2 Aspheric data

2.3 像質(zhì)評(píng)價(jià)

設(shè)計(jì)出瞳直徑為8mm，實(shí)際使用時(shí)，瞳孔直徑小于3mm，并伴隨眼動(dòng)情形。

圖12～圖15分別是出瞳為8mm時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)圖。

Fig.12 Point diagram of 8mm exit pupil

光學(xué)系統(tǒng)的最大畸變?yōu)?.1%；垂軸色差很?。浑S著測試線對(duì)空間頻率增大，各視場的MTF下降平緩，像差平衡較好。

圖16～圖20分別是出瞳直徑為3mm、相對(duì)設(shè)計(jì)出瞳中心不同位置時(shí)，上半視場的MTF曲線。

Fig.13 Field curvature and distortion of 8mm exit pupil

Fig.14 Vertical axis chromatic aberration curve of 8mm exit pupil

出瞳直徑為3mm，眼動(dòng)范圍在-2mm～2mm內(nèi)，MTF值大于0.3，滿足使用要求。

Fig.15 MTF curve of 8mm exit pupil

Fig.16 MTF curve of 3mm exit pupil at 0mm

Fig.17 MTF curve of 3mm exit pupil at 1mm

Fig.18 MTF curve of 3mm exit pupil at 2mm

Fig.19 MTF curve of 3mm exit pupil at -2mm

Fig.20 MTF curve of 3mm exit pupil at -2.5mm

3 公差分析

查閱文獻(xiàn)可得到基本公差范圍，初步分配公差，一般光線入射角度越大的面公差越嚴(yán)格。對(duì)Nyquist頻率處的MTF值進(jìn)行500次Monte Carlo分析，根據(jù)仿真結(jié)果再分配公差。表3為公差分配情況。公差要求比較寬松，成品質(zhì)量也比較好，可根據(jù)造價(jià)，適當(dāng)放寬、縮緊公差。

Table 3 Tolerance distribution of optical system

表3中，decenterx是指制作過程中沿x軸的偏移，tiltx是指以x軸旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，PV(peak-to-valley)是指透鏡面各點(diǎn)沿z軸的峰谷值，index是指折射率，Abee是指阿貝數(shù)。

表4是蒙特卡洛運(yùn)行結(jié)果。從蒙特卡洛運(yùn)行結(jié)果可知，本光學(xué)系統(tǒng)滿足像質(zhì)和加工要求。

Table 4 Probability after Monte Carlo operation

4 結(jié) 論

本文中設(shè)計(jì)了一款同軸VR HMD，使用高分辨率手機(jī)屏作為像源；采用樹脂材質(zhì)的非球面透鏡，總重量小于132g，結(jié)構(gòu)尺寸滿足佩戴要求；最大視場角為90°，MTF下降平緩，垂軸色差小，最大畸變?yōu)?.1%。進(jìn)行了公差分析，滿足生產(chǎn)要求。

本設(shè)計(jì)還存在一些尚未解決的問題，如傳統(tǒng)的VR HMD難以解決的輻輳聚焦問題[15]，可以嘗試的解決辦法有：可調(diào)焦透鏡組技術(shù)(如Facebook的Half Dome)、集成成像光場顯示以及全息顯示等，但是這些技術(shù)都難以實(shí)現(xiàn)小型化。而大視場短焦光學(xué)系統(tǒng)難免引入暗角，可以通過算法校正[20-21]。另外，人眼主視場在中心視場處，可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)部分視場重疊的虛擬現(xiàn)實(shí)頭戴顯示器，減小單目視場，優(yōu)化重疊的中心視場像質(zhì)[22]。