王浩冉，夏福源，田友偉

(1.南京郵電大學 貝爾英才學院，南京 210023；2.南京郵電大學 理學院，南京 210023)

引 言

由于激光的高方向性、高相干性等特點，激光的運用范圍日益廣泛，這也激起了學者對于激光與物質(zhì)作用領域的興趣。激光脈沖與電子的作用關(guān)系也成為研究熱點之一。20世紀中期出現(xiàn)了鎖模技術(shù)[1-3]與激光調(diào)Q技術(shù)[4-5]，分別通過對激光進行共振調(diào)制以及壓縮振蕩脈沖寬度的方法實現(xiàn)了對激光脈寬的縮短，達到了fs量級，與此同時也進一步使激光的強度不斷增大[6]，逐漸逼近1015W量級。

20世紀80年代，MOUROU等人發(fā)明了啁啾脈沖放大(chirped pulse amplification，CPA)技術(shù)[7]，這種方法使除主脈沖之外的噪聲得到了很好的抑制，其方法是先放大激光前分散種子脈沖的能量，再壓縮處理，激光場強度的發(fā)展因而實現(xiàn)了質(zhì)的飛躍，突破至1020W量級。

目前，人們已經(jīng)可以通過啁啾脈沖放大技術(shù)獲取超高聚焦強度的飛秒激光脈沖。此時高能激光場中受到正交于運動方向的洛倫茲力的電子會產(chǎn)生同步輻射[8-10]，這種電子擁有小型化、高亮度、穩(wěn)定且具有潛在應用等特點[11-13]，因而通過激光脈沖加速做相對論加速的電子放出的同步輻射現(xiàn)象已經(jīng)開始被廣泛研究[14-17]。但有關(guān)激光脈寬對電子電磁輻射影響方面的研究還不足，迫切需要一種分析激光脈寬對電子電磁輻射方面影響的方案，來預測電子的輻射功率峰值以及分布情況。通過改變激光脈寬來研究激光脈沖撞擊電子所產(chǎn)生的電子湯姆遜散射特性對于研究電子的同步輻射提供了一定了理論基礎，具有重要意義。

作者以Lorentz方程以及電子輻射方程為基礎建立了緊聚焦激光作用于靜止單電子模型，同時運用了MATLAB軟件模擬了不同激光脈寬的橢圓偏振光與電子相互作用時電子湯姆遜散射所產(chǎn)生的電磁輻射的分布情況,并詳細討論了電子輻射功率峰值及其時間函數(shù)、頻譜特性與激光脈寬的關(guān)系。

1 緊聚焦激光撞擊單電子輻射模型

1.1 橢圓偏振緊聚焦高斯脈沖矢量勢

橢圓偏振緊聚焦激光脈沖在3維坐標系中的相位可表示為[18]：

φ=η+c0η2+φR-φG+φ0

(1)

式中，c0是激光脈沖的啁啾參數(shù)；φ0為初始相位;η=z-t，z為電子在z軸的坐標，t為觀察點的時間;φR=(x2+y2)/[2R(z)]是與激光脈沖在軸處的波陣面曲率半徑R(z)=z(1+zR2/z2)有關(guān)的相位，而φG=z/zR則是與高斯光束從-∞傳到+∞時將經(jīng)歷π位相變化相關(guān)的古依位相，其中zR=w02/2為激光脈沖的瑞利長度，而w0為激光脈沖的最小半徑。

下式常被用于表示緊聚焦高斯脈沖激光電場的歸一化矢勢[18]：

a(η)=a0exp(-η2/L2-ρ2/w2)(w0/w)·

[cosφ·x+δsinφ·y]

(2)

式中,a0是被mc2/e歸一化的激光振幅，電子的靜止質(zhì)量和電量則分別由m和e表示，其數(shù)值分別為9.1×10-31kg和1.6×10-19C;ρ2=x2+y2;L是激光的脈寬;w0是激光脈沖的最小半徑，w是激光脈沖的束腰半徑，且滿足w0=w/(1+z2/zR2)1/2;文中取偏振參量δ=0.9表示激光為橢圓偏振;x，y分別表示x，y方向單位向量。

1.2 電子的輻射方程

如圖1所示，橢圓偏振激光沿著+z傳播，撞擊處于原點的靜止電子，由于激光脈沖具有質(zhì)動力，電子會隨著撞擊方向移動[19]，同時散發(fā)出諧波輻射，n為輻射方向，且有：

n=sinθcosφ·x+sinθsinφ·y+cosθ·z

(3)

式中，φ和θ分別是圖1中所示的觀測方位角和極角。

用洛倫茲方程來描述電子在電磁場中的運動[18]：

(4)

同時有電子的能量方程為[18]：

(5)

做相對論加速運動的電子會釋放電磁輻射[20]，輻射的單位立體角的功率計算公式為：

(6)

式中,輻射功率P(t)已被e2ω02/(4πc)歸一化,ω0為激光頻率，Ω為單位立體角，t′是電子的延遲時間。t′和t之間存在如下關(guān)系[20]：

t=t′+R0-n·r

(7)

式中,R0為觀測點與電子的距離,r為電子位矢。此處假定觀測點遠離激光與電子的作用點。

單位立體角單位頻率間隔內(nèi)輻射強度為[20]:

(8)

式中,I為輻射強度，ω為輻射頻率，d2I/dωdΩ被e2/(4π2c)歸一化,s=ωs，b/ω0,ωs，b為散射所產(chǎn)生輻射的頻率，電子諧波輻射的時間以及頻譜特性可以通過求解(8)式得到。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

運用MATALB進行不斷迭代計算，模擬了橢圓偏振緊聚焦的飛秒激光與靜止電子相互作用的過程，并通過改變激光脈寬的方式得到的湯姆遜散射輻射功率分布圖,如圖2所示。電子初始狀態(tài)為靜止，入射光是偏振參量δ=0.9的橢圓偏振，入射激光強度a0=3W/cm2，激光脈沖最小半徑w0=3λ0,相對論因子γ0=1,光脈寬分別為λ0,2λ0,3λ0。

Fig.2 Influence of different laser pulse width on power distribution of electron Thomson scattering radiation

電子輻射集中在一個電子運動方向上的窄圓錐體內(nèi)，如圖2a～圖2c所示，這是由于當粒子獲得超相對論性能量時，發(fā)射的輻射類型接近同步加速器，發(fā)出同步輻射，即沿著運動的切線方向發(fā)出輻射。而輻射功率呈現(xiàn)出雙峰的趨勢，這是因為受到激光作用時，電子沿著曲線運動并沿脈沖傳播方向飄移，每周期通過速度為零的點兩次[21-22]，此時粒子的輻射功率達到峰值，即一個周期中有兩個輻射功率峰值點。

如圖3所示，激光偏振參量、入射激光強度、束腰半徑、相對論因子等參數(shù)同圖2，激光撞擊單電子模型中，激光脈寬的增大使得電子諧波輻射不斷增強，也使電子的輻射峰值功率雙峰現(xiàn)象逐漸明顯(如圖3a～圖3c所示)，這是因為入射激光脈寬的增加，使電子輻射脈沖的個數(shù)相應增加，進而引起了輻射能量功率的增加。但是電子的輻射峰值功率隨著激光脈寬的增大呈現(xiàn)出下降的趨勢。

Fig.3 Influence of elliptical laser on the power of electron Thomson scattering under different pulse width

為探究激光脈寬對電子輻射功率最大值的影響，在L∈[0,10λ0]以0.1λ0為間隔取100組激光脈寬值。分別計算出其對應的電子輻射功率最大值，并繪制出電子輻射功率最大值隨著激光脈寬的變化曲線,如圖4所示。其中橫坐標為激光脈寬，而縱坐標為在規(guī)定的激光脈寬下所對應的電子輻射功率角分布的峰值，其它入射激光參數(shù)同圖3。電子的輻射功率峰值隨著激光脈寬的的增大而減小，且減小的速度不斷減緩。脈寬為10λ0時的峰值功率僅為脈寬為0.1λ0時的1%。這是由于電子的運動軌跡是螺旋線，當激光脈寬較小時，高能電子從激光脈沖中提取的縱向有質(zhì)動力較小，因而電子的運動范圍受到限制，輻射范圍相對集中，輻射功率峰值較大。隨著激光脈寬的增大，由于電子從激光脈沖中吸收了更多的有質(zhì)動力，高能電子從聚焦方向被向前推進的運動范圍擴大，導致輻射分散，輻射功率峰值較小。

Fig.4 Influence of laser pulse width on the peak power of electron radiation

綜上所述,隨著入射激光的脈寬增大，電子的輻射功率峰值呈現(xiàn)下降趨勢，且當激光脈寬較小時，其值的變化對于電子輻射功率峰值的影響較大，而在激光脈寬較大時，激光脈寬的變化對電子輻射功率峰值的影響較小。

為進一步分析激光脈寬對電子輻射功率峰值點特性的影響，分別做出了不同脈寬下電子輻射功率峰值點的時間譜和頻譜圖。

圖5和圖6中激光偏振參量、入射激光強度、束腰半徑、相對論因子等參數(shù)同圖2，τ0為一個激光周期,分別選取輻射功率峰值處的方位角φ0為6°，358°，358.5°，179°,θ0為26.25°，25.25°，23.25°，22.5°作出時間譜和頻譜圖。

Fig.5 Time spectrum of electron radiation power peak at different laser pulse width

隨著激光的脈寬的增大，輻射峰達到峰值所需要的時間也相應變長(見圖5a～圖5d)，這是由于激光脈寬會影響到每個光周期中的電磁場強度，進而延后了電子的加速到峰值的時間。激光脈寬越寬，電子輻射功率的峰值越小，諧波次數(shù)越高(見圖5a～圖5d)。電子輻射脈沖最高峰的持續(xù)時間隨著激光脈寬的增大而增大，產(chǎn)生的輻射脈沖具有單峰的特點(見圖5e～圖5h)。

在有限的脈沖持續(xù)時間內(nèi)，電子運動被調(diào)制，單個諧波的集合轉(zhuǎn)化為一個連續(xù)的頻譜，其中大量的最大值和最小值相對于原始諧波發(fā)生偏移如圖6a～圖6d所示。光譜能量密度的包絡也發(fā)生變化：光譜分布的寬度減小，而譜函數(shù)的峰值變小。但電磁輻射的角分布在定性上保持不變。同時激光脈寬的增大對于電子頻譜函數(shù)的截止頻率有顯著的影響，隨著激光脈寬的增大，電子頻譜的截止頻率不斷減小，即高頻分量減少，同時諧波次數(shù)增加。

Fig.6 Spectrum of electron radiation power peak at different laser pulse width

3 結(jié) 論

基于湯姆遜散射及電磁輻射理論，采用激光與單電子作用模型，從數(shù)值上模擬了不同脈寬的激光脈沖撞擊產(chǎn)生的電磁輻射的能量峰值特性。以MATLAB為工具，采用控制變量法，對不同激光脈寬下電子輻射功率及時間函數(shù)、頻譜分布進行了數(shù)值模擬，詳細研究了橢圓偏振高斯激光脈沖激光脈寬與電子的輻射分布峰值功率的關(guān)系。研究結(jié)果表明，當緊聚焦激光脈沖遇到靜止單電子，激光的有質(zhì)動力推動電子向前運動，同時電子沿運動切線方向發(fā)出輻射；散射輻射在散射方向的中心呈尖錐狀積累;隨著激光脈寬的增加，輻射功率數(shù)值分布逐漸呈現(xiàn)出雙峰形;激光脈沖寬度越寬，電子的輻射功率峰值呈現(xiàn)下降趨勢，且當激光脈寬較小時，其值的變化對于電子輻射功率峰值的影響較大，而在激光脈寬較大時，激光脈寬的變化對電子輻射功率峰值的影響較小；輻射功率達到峰值所需實現(xiàn)越長，最高峰的持續(xù)時間越長，頻譜函數(shù)的截止頻率越低，高頻分量變少，諧波次數(shù)增加。

所得結(jié)果對湯姆遜散射的輻射能量峰值的研究在中國環(huán)流器二號A裝置(HL-2A)、激光空氣等離子體狀態(tài)診斷等方面都具有重要潛在應用[23]。