王超， 周卓升， 賀偉誠， 楊青祥

(湖北工業(yè)大學(xué)土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 武漢 430068)

隨著社會飛速發(fā)展，交通流量急劇增長，流量超限、超載現(xiàn)象時有發(fā)生，大量車輛荷載作用會引起橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷累積甚至坍塌破壞，因此獲取車輛荷載信息是橋梁監(jiān)測系統(tǒng)的重要內(nèi)容，對結(jié)構(gòu)的性能評估與維修養(yǎng)護(hù)具有重大工程意義[1-2]。

車輛荷載的動態(tài)監(jiān)測主要分為基于動力響應(yīng)的荷載識別、基于路面式動態(tài)稱重和非路面式動態(tài)稱重?；趧恿憫?yīng)的荷載識別通過車-橋耦合系統(tǒng)振動方程求解任意時刻車輛和橋梁接觸處相互作用力來識別車輛荷載。文獻(xiàn)[3-9]在這方面開展了大量研究工作，這類方法受路面不平整度、車輛速度等因素影響大，需要的系統(tǒng)參數(shù)多，計算復(fù)雜、不確定因素多。路面式動態(tài)稱重通過在路面頂部或路面埋入傳感器來監(jiān)測車輛軸重、軸距、車速等信息，但是它只能監(jiān)測車輪短時的動壓力，與靜態(tài)軸重存在一定偏差，而且需要開挖路面，影響交通[10]。非路面式動態(tài)稱重是在橋梁不同截面底部布設(shè)傳感器，采集車輛通過時的完整動態(tài)響應(yīng)來識別荷載信息，如基于動應(yīng)變的橋梁動態(tài)稱重系統(tǒng)(bridge weigh-in-motion, B-WIM)，具有監(jiān)測數(shù)據(jù)時間長，精度高，安裝維修方便、不中斷交通、不破壞路面、造價低等特點[11]。Ojio等[12]提出了不同小車行駛過橋梁時的應(yīng)變響應(yīng)與小車順橋向加載位置的面積之比等于車輛總重面積之比。Chen等[13]研究了大跨連續(xù)鋼桁架橋結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)面積與軸重的對應(yīng)關(guān)系來識別車輛總重。目前的B-WIN研究多是針對簡支梁橋、板橋、鋼梁橋和桁架橋結(jié)構(gòu)，針對正交異性橋面板結(jié)構(gòu)較少[14]。

Dempsey等[15]利用有限元模擬正交異性橋面板頂板跨中U肋的理論影響線，基于Moses算法，利用理論影響線計算車輛軸重。馬鵬飛等[16]利用車輛輪載作用在不同橫向位置時U肋之間的應(yīng)變變化的規(guī)律來識別軸重。正交異性橋面板局部受力明顯、影響線短，非常合適采用B-WIN技術(shù)識別車輛荷載。許多橋梁建立了健康監(jiān)測系統(tǒng)，研究利用監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)力測點實現(xiàn)車輛荷載的識別，具有較大的經(jīng)濟(jì)效益。

基于動應(yīng)變的B-WIN車輛荷載識別的關(guān)鍵是確定車輛作用的橫向位置及荷載的標(biāo)定，針對這兩個問題，研究基于正交異性橋面板應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)的車輛荷載識別技術(shù)，提出了基于余弦相似度這一指標(biāo)來定位車輛荷載的橫向位置，探討了荷載標(biāo)定間距對車重總重識別的影響，通過數(shù)值模擬和模型試驗驗證所提出的方法。

1 荷載識別方法

正交異性鋼橋面板承受車輪荷載直接作用，結(jié)構(gòu)應(yīng)力以局部效應(yīng)為主。在橫隔板支撐下，U肋受力類似連續(xù)梁受力，其應(yīng)力影響線很短。車輛荷載通過橋面板時，車輛荷載總重與U肋的應(yīng)力響應(yīng)的總面積和荷載橫向作用位置有關(guān)，為此首先要識別車輛荷載通過時的速度和橫向位置。

1.1 車速的識別

為便于說明，這里選取一個正交異性橋面板節(jié)段模型，如圖1所示。在相鄰節(jié)段跨中(圖1中B-B和C-C截面)同一U肋下緣分別布設(shè)了測點N7和N8。已知測點N7和N8間距為d，假定車輛勻速通過橋面，測點N7和N8測得的應(yīng)力響應(yīng)分別為P7(t)和P8(t)，采樣頻率為fs。由于測點受力具有局部性，兩個測點的應(yīng)力響應(yīng)具有相似性，對兩測點響應(yīng)求互相關(guān)函數(shù)，如圖2所示。

A-A、B-B、C-C、D-D為截面；N1～N8為測點編號

圖2 測點N7和N8的互相關(guān)函數(shù)

(1)

式(1)中：R(τ)為測點N7和N8響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)；t為時間；τ為時移，R(τ)的極值對應(yīng)的τmax即為車輛通過兩測點的時間差，隨后可以通過式(2)估計車速。

(2)

1.2 橫向位置識別

如圖1所示，在一個車道內(nèi)多個U肋下緣分別布設(shè)應(yīng)力測點，實際測點數(shù)量隨車道寬度和U肋尺寸而變，不失一般性，這里布設(shè)了6個應(yīng)力測點N1～N6。當(dāng)車輛在橫向不同位置從正交異性橋面板上駛過時，采集所有測點的應(yīng)力響應(yīng)時程。利用估計的車速分別計算每個測點應(yīng)力響應(yīng)的面積。

(3)

式(3)中：Pij為車輛在橫向位置為i處j測點的應(yīng)力響應(yīng)；Sij為應(yīng)力響應(yīng)Pij的響應(yīng)面積；t1為車輛第一個軸行駛至應(yīng)力影響線起始零點(如圖1A-A截面處，實際影響線起始零點會更長，但是超出A-A截面外影響線很小，對識別結(jié)果影響很小，這里近似用A-A截面表示)的時刻；t2為車輛最后一個軸行駛至應(yīng)力影響線起始零點(如圖1D-D截面處)的時刻。

對于確定車輛作用位置i，所有測點應(yīng)力響應(yīng)面積構(gòu)成向量Ai=[Si1,Si2,…,Si6]，當(dāng)車輛橫向作用在不同位置時，應(yīng)力響應(yīng)面積向量Ai將發(fā)生改變。首先對車輛作用在橫向不同位置時的應(yīng)力響應(yīng)面積向量進(jìn)行實測標(biāo)定得到標(biāo)準(zhǔn)值A(chǔ)B=[A1,A2,…,Ai]，然后將荷載橫向位置未知時的實測應(yīng)力響應(yīng)面積向量AT=[AT1,AT2,…,ATj]分別與標(biāo)準(zhǔn)值A(chǔ)B進(jìn)行比較，這里引入余弦相似度指標(biāo)CI來估計橫向位置，可表示為

(4)

CI越接近1，表明Ai、AT這兩個向量越相似，找到AT的CI指標(biāo)最接近于1時的向量Ai，則可以估計荷載橫向作用于標(biāo)準(zhǔn)值A(chǔ)i對應(yīng)的位置。

1.3 車重識別

設(shè)有一m個車軸的車輛在橫向位置i以速度v駛過橋梁，測點j的應(yīng)力響應(yīng)為

(5)

該測點的應(yīng)力響應(yīng)面積為

(6)

由于各軸單位荷載應(yīng)力影響線的面積相等可得

(7)

式(7)中：1≤i≤m。

則車輛的荷載總重Gtotal可表示為

(8)

可見，車輛總重只與測點的應(yīng)力響應(yīng)面積和單位荷載應(yīng)力響應(yīng)面積有關(guān)，與軸數(shù)和軸距無關(guān)。

實際荷載識別前，需要將荷載總重為Gcali的小車從橫向不同位置通過橋梁時的應(yīng)力響應(yīng)面積作為標(biāo)定數(shù)據(jù)，然后估計待測車輛橫向位置，車輛荷載總重則可以采用式(9)識別。

(9)

式(9)中：Gtest為待測車輛總重；GTi為待測車輛的第i軸軸重；PTj(t)為待測車輛在測點j處的應(yīng)力響應(yīng)。

(10)

因此可以通過單個測點可以識別車輛荷載總重，考慮到噪聲干擾，可取兩個應(yīng)力響應(yīng)面積最大的測點來識別荷載然后取均值。

2 數(shù)值模擬

為了驗證所提方法，進(jìn)行數(shù)值模擬分析。模型尺寸參考某實際正交異性鋼箱梁主梁，橫橋向取2個行車道寬度共計7.5 m，順橋向取三跨橫隔板共計9.6 m。面板、U肋和橫隔板厚度分別為14、12、8 mm，均采用板單元模擬。不失一般性，這里主要對車輛位于中間車道時進(jìn)行荷載識別，因此將中間車道內(nèi)各構(gòu)件加密劃分單元，尺寸為2 cm，其他部分單位尺寸為4 cm。面板在橫隔板支撐下受力類似于連續(xù)梁，這里將橫隔板的底部順橋向、橫橋向和豎向全約束，有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

首先計算單位軸荷載通過橋面的影響線，基于線性疊加原理計算實際多軸車輛通過橋面時測點的應(yīng)力響應(yīng)。這里未考慮動力影響，動力作用會影響實際應(yīng)力數(shù)值大小，但還是可以采用同樣的識別方法。

采用車輪作用面積為0.2 m(寬)×0.6 m(長)，輪距為1.8 m的單軸荷載沿著順橋向方向以0.2 m為一個作用點移動來模擬計算單軸荷載的應(yīng)力影響線。車輛橫向位置以車道中心線處定義為x=0 cm。通過計算一個兩軸車(軸重為14 kN，軸距為2.7 m)從橫向不同位置通過橋面時的響應(yīng)來標(biāo)定測點應(yīng)變響應(yīng)面積，車輛橫向位置從-96～96 cm 每4 cm(定義為標(biāo)定間距d)計算一次得到測點應(yīng)力響應(yīng)面積向量ABi。然后在相鄰位置間進(jìn)行3次樣條插值到每1 cm一個值，得到標(biāo)定的應(yīng)力響應(yīng)面積矩陣AB。

現(xiàn)取一總重21 kN，軸距為3.0 m的兩軸車作為待測荷載在橫向x=-42 cm處通過橋梁，計算其應(yīng)變響應(yīng)如圖4所示，為了考慮算法的抗噪性，分別對響應(yīng)數(shù)據(jù)添加10%、20%的高斯白噪聲，這里噪聲大小定義為噪聲方差/信號方差)。橫向位置估計結(jié)果如圖5所示。

圖4 x=30 cm時N1～N6的應(yīng)力響應(yīng)

圖5 不同噪聲下的余弦相似度

可以看出，在各種噪聲情況下采用CI指標(biāo)估計荷載橫向位置的誤差在1 cm以內(nèi)。隨后根據(jù)無噪聲下估計的橫向位置識別出荷載總重為21.03 kN。采用同樣方法分別識別不同軸數(shù)和軸距的車輛荷載，識別結(jié)果如表1所示。

由表1可知：軸數(shù)、軸距對荷載橫向位置和荷載總重的識別無影響，這一點與式(8)相吻合；各種噪聲情況CI指標(biāo)都可以很好定位車輛橫向位置，誤差保持在1 cm以內(nèi)；無噪聲下總重識別誤差不超過0.11%，添加20%噪聲后荷載總重識別的最大誤差為3.07%，說明提出的方法具有較好的抗噪性能。

表1 不同車輛荷載橫向位置及總重識別結(jié)果

為了考慮荷載橫向標(biāo)定間距d對識別結(jié)果的影響，這里分別按不同的間距提取上文計算的應(yīng)力面積向量標(biāo)定值A(chǔ)Bi，然后進(jìn)行三次樣條插值得到1 cm一個值得到應(yīng)力面積矩陣標(biāo)定值A(chǔ)B。取一個兩軸車在橫向位置x=-36 cm處通過橋面的數(shù)據(jù)進(jìn)行荷載識別，識別結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同標(biāo)定間距下總重識別結(jié)果

可以看出,無噪聲下荷載總重誤差隨著標(biāo)定點間距的增大整體上呈增大趨勢；噪聲比標(biāo)定間距對車重識別誤差的影響更大；當(dāng)標(biāo)定點間距小于32 cm時，各種噪聲下的總重識別誤差不超過5%，標(biāo)定間距大于32 cm時，各種噪聲下的總重識別誤差逐漸增大。因此，對荷載進(jìn)行標(biāo)定時，建議橫向標(biāo)定間距不超過32 cm。

3 試驗?zāi)M

3.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

為了進(jìn)一步驗證提出的算法，設(shè)計了一個1∶6的縮尺模型試驗。模型長270 cm，寬83 cm，高20 cm，頂板下布設(shè)了6根U肋，6塊橫隔板，橫隔板間距為54 cm。設(shè)計了一個兩軸小車來模擬車輛荷載，小車尺寸為45 cm(長)×40 cm(寬)×28 cm(高)，軸距38 cm，輪距28 cm，輪寬2 cm，質(zhì)量為22 kg，可在小車內(nèi)添加質(zhì)量塊改變軸重和總重。在中間節(jié)段(定義兩塊橫隔板中間部分橋面板為一個節(jié)段) U肋跨中下緣順橋向各布設(shè)1個應(yīng)變計(N1～N6)，在相鄰節(jié)段跨中各布設(shè)1個應(yīng)變計(N7和N8)。模型的詳細(xì)尺寸和測點布置如圖7所示。

圖7 模型及應(yīng)變測點布置圖

在首尾兩塊橫隔板底端設(shè)置墊塊將鋼梁模型支撐起來。為保證試驗小車能勻速通過鋼梁，在鋼梁首尾各設(shè)置了一段引梁和尾梁，引梁和尾梁盡量貼近鋼梁，但跟鋼梁斷開以減小小車進(jìn)出鋼梁時的振動。采用馬達(dá)牽引小車通過鋼梁，為保證小車平直的通過鋼梁，在小車上設(shè)置兩個限位孔，然后在鋼梁上方固定兩根平行鋼絲(鋼絲可以固定在橫向不同位置)，將鋼絲穿過小車上的限位孔，確保小車沿鋼絲方向移動。安裝好的試驗?zāi)Ｐ腿鐖D8所示。

圖8 試驗?zāi)Ｐ蛨D

3.2 荷載標(biāo)定

在小車內(nèi)添加質(zhì)量塊，實測小車總重為87.2 kg，定義小車處于鋼梁橫向中心處的位置為x=0 cm，采用馬達(dá)牽引小車在橫向39個不同位置(x=-21.5～16.5 cm)駛過鋼梁鋼梁，采集各測點的應(yīng)變響應(yīng)，采樣頻率為50 Hz。

車輛橫向作用位置x=-1.5 cm時，測點N1～N8的應(yīng)變響應(yīng)如圖9所示。對測點N7、N8的應(yīng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)求互相關(guān)得到互相關(guān)函數(shù)曲線如圖10所示。

圖9 荷載位置x=-1.5 cm時，測點N1～N8的應(yīng)力響應(yīng)

圖10 測點N7、N8的互相關(guān)函數(shù)

通過搜索極值得到小車通過兩測點的時間差為8.96 s，由此可得到小車通過的時速為v=12.05 cm/s。

根據(jù)估計的車速計算測點N1～N6的應(yīng)力響應(yīng)面積為Ai=[Si1,Si2,…,Si6]。這樣就標(biāo)定了一個橫向位置。采用同樣的方法可以標(biāo)定所有其他位置對應(yīng)的應(yīng)力響應(yīng)面積向量，得到間距為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力響應(yīng)面積向量AB=[A-21.5,A-20.5,…,A16.5]。

3.3 荷載識別

接下來將測試不同重量小車從不同橫向位置通過鋼梁模型時的響應(yīng)，利用上述標(biāo)定的結(jié)果來識別未知車輛荷載。根據(jù)小車重量和位置不同，共測試了4種情況，如表2所示。

以工況3為例，結(jié)構(gòu)各測點響應(yīng)如圖11所示。

圖11 荷載位置x=1.5 cm時，測點N1～N8的應(yīng)力響應(yīng)

通過測點N7～N8的應(yīng)力響應(yīng)，識別得到小車速度為11.66 cm/s。再由測點N1～N6的應(yīng)力響應(yīng)計算得到應(yīng)力面積向量AT=[13.449,13.545,13.132,12.023,12.713,14.034]，利用標(biāo)定的應(yīng)力響應(yīng)面積向量AB計算CI指標(biāo)，識別得到小車橫向位置x=0.5 cm，隨后識別小車荷載總重為100.61 kg。采用同樣的方法分別對其他工況進(jìn)行荷載識別，結(jié)果如表2所示。

從識別結(jié)果(表2)可以看出，采用CI指標(biāo)識別的橫向位置識別誤差在1 cm之內(nèi)，荷載總重識別誤差最大為4.57%，表明所提方法可以有效準(zhǔn)確地識別車輛荷載。

表2 不同工況荷載橫向位置及總重的識別

進(jìn)一步研究了標(biāo)定間距對荷載識別結(jié)果的影響，取小車在橫向位置x=2.5 cm處通過鋼梁的響應(yīng)進(jìn)行研究，結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同標(biāo)定間距對車重識別結(jié)果的影響

可以看出，當(dāng)標(biāo)定點間距在5 cm以內(nèi)時，荷載總重誤差不超過5%，超過5 cm以后，識別誤差迅速增大，考慮到試驗?zāi)Ｐ蜑?∶6縮尺模型，這一規(guī)律同數(shù)值模擬結(jié)果基本一致。

4 結(jié)論

正交異性橋面板局部受力明顯、影響線短、受結(jié)構(gòu)自重影響小，非常合適采用B-WIN技術(shù)識別車輛荷載。論文研究了基于正交異性橋面板應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)的車輛荷載識別技術(shù)。提出了基于余弦相似度這一指標(biāo)來定位車輛荷載的橫向位置，研究探討了荷載標(biāo)定間距對車重總重識別的影響。通過理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗驗證提出算法的精確性和抗噪性能。得出如下結(jié)論。

(1)所提出的余弦相似度指標(biāo)可以有效估計荷載作用的橫向位置。

(2)采用應(yīng)變響應(yīng)面積的方法可以準(zhǔn)確識別車輛總重，算法具有較好的抗噪性能，識別結(jié)果不受車輛軸數(shù)和軸距的影響。

(3)在實際工程應(yīng)用中，對荷載進(jìn)行標(biāo)定時，橫向標(biāo)定間距建議不超過32 cm。

(4)提出的方法綜合利用橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)力測點實現(xiàn)車輛荷載的識別，相比昂貴的路面式動態(tài)稱重系統(tǒng)，具有較大的經(jīng)濟(jì)效益。