任征，王森，黃福云，武兵，何凌峰

(1. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063； 2. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

對于高速鐵路橋梁來說，其需要更大的剛度來承受列車豎向荷載和列車高速行駛帶來的巨大水平制動力等. 近年來，國內(nèi)外高速鐵路中應(yīng)用一種新型的橋梁結(jié)構(gòu)形式——無支座整體式剛構(gòu)橋[1]. 這種橋梁>結(jié)構(gòu)形式在國外的軌道交通上應(yīng)用較多[2]，新建福廈高速鐵路泉州灣跨海大橋引橋就是采用了該結(jié)構(gòu)形式，為國內(nèi)高鐵上的首次應(yīng)用. 此結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)是全橋不設(shè)支座，整體結(jié)構(gòu)剛度較大. 與連續(xù)剛構(gòu)橋相比較，其在邊墩(過渡墩)不設(shè)支座，所有橋墩均與主梁固結(jié)形成整體剛架結(jié)構(gòu). 從而提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度，可適應(yīng)高速鐵路橋梁的發(fā)展方向. 不過，結(jié)構(gòu)剛度越大、地震響應(yīng)越大，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也越大[3]. 因此，有必要對其進(jìn)行減隔震設(shè)計來減小結(jié)構(gòu)在地震中的響應(yīng). 目前，減小橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的措施主要有減震和隔震兩種方法[4]. 但由于整體式剛構(gòu)橋不設(shè)支座，傳統(tǒng)的隔震裝置無法應(yīng)用. 減震裝置可較好地消耗地震能量，從而提高橋梁的抗震性能[5]. 其中許多學(xué)者對粘滯阻尼器在橋梁中的減震作用開展了深入研究.

Nicos等[6]通過建立液體阻尼器的宏觀解析模型，推導(dǎo)出液體阻尼器的近似解析本構(gòu)關(guān)系. Takao等[7]對設(shè)有粘滯阻尼器的橋梁進(jìn)行振動臺試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模型的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明數(shù)值模型可近似模擬地震響應(yīng). Apaydin[8]將粘滯阻尼器應(yīng)用在兩座海峽大橋并進(jìn)行時程反應(yīng)分析，表明粘滯阻尼器具有很好的減震效果. 我國早期就在重慶鵝公巖大橋、盧浦大橋上運(yùn)用粘滯阻尼器并對此展開研究[9-10]，認(rèn)為阻尼器不但能改善結(jié)構(gòu)在地震中的響應(yīng)，而且能減小橋梁伸縮縫和支座的活動量，具有很好的經(jīng)濟(jì)效益. 此后, 文獻(xiàn)[11-12]研究粘滯阻尼器對連續(xù)梁橋的減震效果，結(jié)果表明阻尼器可有效減小固定墩墩底彎矩和墩梁相對位移，同時使各墩受力更均勻. 孟偉岳[13]對一座連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行粘滯阻尼器的敏感性分析并確定阻尼器的最優(yōu)參數(shù)，但由于邊墩剛度不夠, 導(dǎo)致減震效果并不明顯. 劉俊等[14]分析對比不同減隔震設(shè)計對連續(xù)剛構(gòu)橋的減震效果，認(rèn)為增設(shè)粘滯阻尼器后，剛構(gòu)墩底的縱向彎矩和墩頂縱向位移減小超過70%. 文獻(xiàn)[15-16]探討粘滯阻尼器參數(shù)變化對斜拉橋主梁和橋塔減振效果的影響規(guī)律.

上述主要研究粘滯阻尼器對連續(xù)梁、斜拉橋等橋型減震效果的影響，對無支座整體式剛構(gòu)橋減震效果的研究還不深入. 因此，本文以新建福廈高速鐵路泉州灣跨海大橋的引橋?yàn)閷?shí)際工程背景，研究粘滯阻尼器對多聯(lián)無支座整體式剛構(gòu)橋的減震效果，以及合理的阻尼器力學(xué)參數(shù)選取.

1 工程概況及有限元模型

新建福廈高速鐵路泉州灣跨海大橋引橋?yàn)槎嗦?lián)3×70 m的無支座整體式剛構(gòu)橋[1]，如圖1所示. 主梁采用預(yù)應(yīng)力混凝土單箱梁，C50混凝土，支點(diǎn)、跨中處的梁高分別為6.6、4.1 m，相鄰聯(lián)梁縫處的寬度為0.15 m. 橋墩為C50混凝土，中墩為矩形空心墩. 1#～10#墩高分別為47.789、46.971、45.989、44.844、43.535、42.136、40.736、39.336、37.936、36.536 m. 其中4#邊墩上肢分為4L#、4R#，7#邊墩上肢分為7L#、7R#. 邊墩和中墩的墩身厚度分別為1.6、4.0 m，墩身寬度均為10 m. 承臺為整體式承臺，邊墩、中墩承臺高度均為4 m，邊墩承臺橫橋向×順橋向尺寸為17.0 m×7.4 m，中墩承臺為17.7 m×8.3 m. 邊墩、中墩的基礎(chǔ)分別采用8根直徑為2.0、2.2 m的鉆孔灌注樁.

圖1 三聯(lián)無支座整體式剛構(gòu)橋立面圖Fig.1 Layout of triple unsupported integral rigid frame bridge

相鄰聯(lián)兩邊墩下肢共用承臺和基礎(chǔ)，上肢為各自分離的矩形薄壁墩，上下肢的分叉高度為30 m，如圖2所示. 三聯(lián)無支座整體式剛構(gòu)橋的ANSYS有限元模型如圖3所示. 主梁、橋墩、承臺和樁基礎(chǔ)均采用BEAM188梁單元模擬[12]，二期恒載采用集中質(zhì)量單元MASS21施加在主梁節(jié)點(diǎn)上，考慮集中質(zhì)量的3個平動自由度. 主梁通過MPC184剛性梁單元與橋墩剛接. 考慮結(jié)構(gòu)的樁土相互作用，土對樁的約束可采用COMBIN14彈簧單元. 彈簧剛度根據(jù)實(shí)際的土層厚度和類別采用規(guī)范[17]中“m”法計算. 動力計算時，地基系數(shù)的比例系數(shù)m值取靜力的2.5倍. 結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，結(jié)構(gòu)阻尼根據(jù)瑞利阻尼計算[18].

圖2 相鄰邊墩側(cè)面圖(單位：m)Fig.2 Side view of adjacent side pier (unit: m)

圖3 三聯(lián)無支座整體式剛構(gòu)橋ANSYS分析模型Fig.3 ANSYS analysis model of triplex unsupported integral rigid frame bridge

2 地震波選取及橋墩截面彎矩曲率分析

2.1 地震波選取及輸入

橋址處于設(shè)防烈度的8度區(qū)，場地類別為Ⅲ類. 根據(jù)公路橋梁抗震設(shè)計細(xì)則[19]，應(yīng)設(shè)計不小于3條加速度時程波. 本研究文的加速度時程波根據(jù)橋址處的期望反應(yīng)譜，通過SIMQKE_G軟件生成3條50 a超越概率為3%(罕遇地震)的人工波，如圖4所示. 根據(jù)鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范[17]，加速度峰值均調(diào)幅到0.38g，按一致激勵沿順橋向輸入. 圖5給出了人工波反應(yīng)譜與橋址期望反應(yīng)譜的對比曲線，兩者較為吻合，說明在一定程度上可以反映人工波對該橋的適用性.

圖4 人工波Fig.4 Artificial seismic wave

圖5 人工波反應(yīng)譜與期望反應(yīng)譜的對比曲線Fig.5 Comparison curve of artificial and target response spectrum

2.2 橋墩截面彎矩曲率分析

橋墩截面的彎矩曲率關(guān)系是判斷橋墩是否進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的重要特征參數(shù). 本研究利用截面分析軟件XTRACT建立墩頂、墩底截面的彎矩曲率分析模型，得到墩頂、墩底截面的彎矩曲率關(guān)系，如圖6所示. 其中約束混凝土、非約束混凝土均采用Mander本構(gòu)模型，鋼筋采用雙折線本構(gòu)模型[20]，施加上部結(jié)構(gòu)自重初始軸向力. 圖6中紫色線條表示截面實(shí)際的彎矩曲率曲線； 為了得到截面的等效屈服彎矩，根據(jù)彎矩曲率曲線與坐標(biāo)軸圍成面積相等的原則，可進(jìn)一步將實(shí)際的彎矩曲率曲線簡化成雙線性彎矩曲率曲線[21]，如圖6中的藍(lán)色雙折線. 從圖6可知，邊墩墩頂、邊墩墩底、中墩墩頂、中墩墩底的初始屈服彎矩分別為133、799、435和490 MN·m，等效屈服彎矩分別為149、1 000、522和557 MN·m.

圖6 橋墩截面彎矩曲率曲線Fig.6 Bending moment curvature curve of pier section

3 粘滯阻尼器減震效果分析

3.1 粘滯阻尼器的模擬

圖7 Maxwell 模型Fig.7 Maxwell model

粘滯阻尼器的力學(xué)模型常采用Maxwell模型，如圖7所示. Maxwell模型包含一個阻尼單元和一個彈簧單元，分別代表該模型中的阻尼特性和剛度特性，兩者串聯(lián)而成，與實(shí)際的阻尼器特性相符[22-24]. 但粘滯阻尼器僅通過阻尼力消耗能量，并不提供額外的附加剛度，這也說明了安裝粘滯阻尼器并不會改變橋梁的結(jié)構(gòu)特性的原因[25]. 因此，在地震作用下并不考慮粘滯阻尼器的連接剛度. 粘滯阻尼器產(chǎn)生的阻尼力計算式為：

(1)

圖8 COMBIN37單元Fig.8 COMBIN37 element

ANSYS中沒有可以直接模擬Maxwell模型中非線性阻尼特性的單元，但可以采用COMBIN37單元，通過單元參數(shù)設(shè)置后，可以很好地模擬速度相關(guān)型的粘滯阻尼器. COMBIN37單元的組成如圖8所示，其中單元的輸入數(shù)據(jù)包括活動節(jié)點(diǎn)I、J和可選的控制節(jié)點(diǎn)K、L. 速度相關(guān)型的阻尼器主要是通過控制節(jié)點(diǎn)的參數(shù)設(shè)置后實(shí)現(xiàn)的. 當(dāng)單元輸入?yún)?shù)KEYOPT(1)取2，KEYOPT(6)取2，KEYOPT(9)取0時，可通過定義單元實(shí)常數(shù)的值來實(shí)現(xiàn)粘滯阻尼器力學(xué)參數(shù)C和α的取值.

3.2 粘滯阻尼器參數(shù)分析

由于阻尼力的大小會對結(jié)構(gòu)的減震效果產(chǎn)生直接的影響. 因此，本文從粘滯阻尼器的力學(xué)參數(shù)出發(fā)，研究其對多聯(lián)無支座整體式剛構(gòu)橋的減震效果. 在實(shí)際工程中，一般C的取值為1～5 MN·(s·m-1)α，α的取值為0.3～1.0[26]. 為此，確定了如表1所示的20個工況，來近一步探究粘滯阻尼器力學(xué)參數(shù)對多聯(lián)無支座整體式剛構(gòu)橋減震效果的影響規(guī)律，并確定最優(yōu)的力學(xué)參數(shù). 考慮到阻尼器的阻尼力不宜太大和較理想的減震效果，經(jīng)試算發(fā)現(xiàn)：在相鄰聯(lián)兩個梁縫處順橋向各設(shè)置2個阻尼器，三聯(lián)結(jié)構(gòu)共4個阻尼器可取得較好的減震效果.

表1 參數(shù)分析工況

粘滯阻尼器參數(shù)分析時，分別對3條罕遇地震強(qiáng)度下的人工波進(jìn)行非線性時程分析，從中選取對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大的一條人工波進(jìn)行詳細(xì)分析. 計算發(fā)現(xiàn)：對于無支座整體式剛構(gòu)橋，其墩頂?shù)膹澗刈畲笾荡笥诙盏讖澗刈畲笾担?同一聯(lián)結(jié)構(gòu)中，兩邊墩、兩中墩的結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律基本相同； 對于不同聯(lián)結(jié)構(gòu)，由于各聯(lián)結(jié)構(gòu)的自振頻率有所差異，地震波對各聯(lián)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)會也會存在差異，兩個梁縫處的梁端相對位移和阻尼器輸出響應(yīng)也不同，且左側(cè)梁縫處的梁端相對位移和阻尼器輸出響應(yīng)較大. 因此，本文以第二聯(lián)結(jié)構(gòu)為研究對象，限于篇幅，僅給出4R#邊墩左側(cè)梁縫處的梁端相對位移及阻尼器輸出響應(yīng)隨阻尼器參數(shù)的變化規(guī)律, 如圖9～11所示.

圖9 4R#邊墩墩頂內(nèi)力響應(yīng)隨阻尼參數(shù)的變化Fig.9 Variation curve of internal force response on pier top of No. 4R pier with damping parameters

圖10 結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)隨阻尼參數(shù)的變化Fig.10 Variation curve of structural displacement response with damping parameters

圖11 相鄰聯(lián)梁縫處阻尼器沖程及輸出力隨阻尼參數(shù)的變化Fig.11 Variation curve of damper stroke and output force with damping parameters at adjacent joint beams

由圖9～10可知，4R0墩墩頂彎矩、剪力及位移響應(yīng)總體上隨著C的增大而減小，隨著α的增加而增大； 當(dāng)α一定時，且當(dāng)C<3 MN·(s·m-1)α?xí)r，結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨著阻尼系數(shù)C的變化幅值較大； 當(dāng)C>3 MN·(s·m-1)α?xí)r，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨阻尼系數(shù)C的變化幅值較小. 由圖11可知，阻尼器沖程的變化規(guī)律跟相鄰聯(lián)梁端相對位移的變化基本一致，阻尼器輸出力隨著C的增大而增大，隨著α的增大而減小.

圖12 墩頂響應(yīng)的減震率Fig.12 Damping effect of pier top response

為分析增設(shè)阻尼器后結(jié)構(gòu)響應(yīng)的減小程度，定義減震率η來定量分析阻尼器的減震效果，減震率[27]η的定義式為：

(2)

式中：A為無阻尼器的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值；B為有阻尼器的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)值. 為此，圖12給出了各個工況下，邊墩、中墩墩頂內(nèi)力及位移響應(yīng)的減震率.

從圖12可看出，阻尼器參數(shù)變化對5#中墩墩頂內(nèi)力和4R#邊墩墩頂位移響應(yīng)的影響較小，但對4R#邊墩墩頂內(nèi)力和梁端相對位移響應(yīng)的影響較大.

根據(jù)以上分析，考慮到各墩頂?shù)膬?nèi)力及梁端相對位移響應(yīng)不宜過大，C應(yīng)取較大值，α應(yīng)取較小值.但C過大，其輸出力就越大，對結(jié)構(gòu)錨固安裝的難度就越大.但α過小，其加工制造的難度會增大[28]. 因此，以相鄰聯(lián)梁縫兩側(cè)的梁端相對位移為目標(biāo)，綜合考慮各墩墩頂結(jié)構(gòu)響應(yīng)、阻尼器最大輸出力及最大沖程等，建議本橋的阻尼器參數(shù)C取3 MN·(s·m-1)α，α取0.5(工況10)可取得到較好的減震效果.

3.3 粘滯阻尼器減震效果分析

為了進(jìn)一步分析在工況10下有無阻尼器的結(jié)構(gòu)響應(yīng)差異，以及有阻尼器對無支座整體式剛構(gòu)橋的減震效果. 圖13給出了4R#邊墩墩頂內(nèi)力及位移的時程對比曲線； 圖14給出了有無阻尼器情況下，相鄰聯(lián)梁端相對位移的時程對比曲線. 此外，給出罕遇地震作用下相鄰聯(lián)梁縫處粘滯阻尼器形成的耗能滯回曲線，如圖15所示； 表2和表3分別給出了第二聯(lián)結(jié)構(gòu)各墩墩頂順橋向內(nèi)力及位移的減震率.

圖13 4R#墩墩頂響應(yīng)時程曲線Fig.13 Seismic response history on No.4R pier top

圖14 相鄰聯(lián)梁端相對位移時程曲線Fig.14 Relative displacement history on both sides of beam joint

圖15 粘滯阻尼器滯回曲線Fig.15 Hysteretic curve of viscous damper

表2 墩頂內(nèi)力減震率

表3 位移減震率

由圖13～14可知，有無阻尼器的情況下，4R#邊墩墩頂內(nèi)力及相鄰聯(lián)梁端相對位移的時程曲線變化規(guī)律是一致的，只是結(jié)構(gòu)響應(yīng)的峰值存在一定的差異. 由圖15可知，粘滯阻尼器在罕遇地震中形成了形狀近似矩形的滯回環(huán)，且滯回環(huán)逐漸擴(kuò)大、面積飽滿. 以上表明粘滯阻尼器發(fā)揮耗能作用且耗能能力較強(qiáng).

從表2可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)未采用阻尼器時，第二聯(lián)結(jié)構(gòu)各墩墩頂順橋向彎矩、剪力之和分別為1 474 MN·m、70.8 MN. 其中5#、6#中墩共承受了82.95%的總彎矩和69.77%的總剪力. 由此可見在地震作用下，相較于邊墩，中墩承擔(dān)了主要的水平地震荷載. 邊墩、中墩承受的水平地震荷載極其不均衡，這主要是由于邊墩、中墩剛度存在較大差異造成的. 有阻尼器中(工況10)，第二聯(lián)結(jié)構(gòu)各墩墩頂順橋向彎矩、剪力之和分別為1 245 MN·m、58.8 MN，平均減震率分別為15.60%、16.81%, 其中4R#、7L#邊墩墩頂順橋向彎矩減震率分別為29.76%、27.01%，剪力減震率分別為43.38%、22.58%; 而5#、6#中墩墩頂彎矩及剪力的減震率最大為13.77%. 可見采用粘滯阻尼器作為無支座整體式剛構(gòu)橋的減震措施后，可較大幅度地減小邊墩墩順橋向內(nèi)力的地震響應(yīng). 相對于4R#、7L#邊墩的減震效果，粘滯阻尼器對5#、6#中墩墩頂內(nèi)力的減震效果較差. 此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)未采用粘滯阻尼器時，5#、6#、7L#墩頂截面最大彎矩都超過其極限彎矩，橋墩將會發(fā)生破壞. 當(dāng)結(jié)構(gòu)采用粘滯阻尼器后，各墩墩頂截面最大彎矩均小于其等效屈服彎矩，橋墩處于彈性工作范圍內(nèi)，滿足結(jié)構(gòu)減隔震設(shè)計的要求.

由表3可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)未采用阻尼器時，4R#、5#、6#、7L#墩墩頂順橋向位移分別為325.6、311.3、310.3、318.8 mm； 當(dāng)采用粘滯阻尼器時，4R#、5#、6#、7L#墩墩頂順橋向位移相對減震率分別為11.61%、11.93%、12.09%、11.68%. 考慮粘滯阻尼器后，相鄰聯(lián)梁端相對位移減震率為56.32%，梁端相對位移由331.9 mm減小到145.0 mm，小于梁縫距離150 mm，可避免梁端發(fā)生碰撞.

從以上分析可知，在罕遇地震作用下，采用粘滯阻尼器并選擇合理的阻尼器參數(shù)可以顯著減小無支座整體式剛構(gòu)橋的地震響應(yīng)，適用無支座整體式剛構(gòu)橋的減震設(shè)計.

4 結(jié)語

1) 各墩墩頂位移、內(nèi)力, 以及相鄰聯(lián)梁端相對位移總體上隨著阻尼器參數(shù)C的增大而減少，而隨著α的增大而增大. 以相鄰聯(lián)梁端相對位移為目標(biāo)，綜合考慮各墩墩頂內(nèi)力、位移響應(yīng)及粘滯阻尼器最大輸出力等因素，建議本橋的粘滯阻尼器參數(shù)C取3 MN·(s·m-1)α，α取0.5可取得較好的減震效果.

2) 粘滯阻尼器在罕遇地震中形成了形狀近似矩形的滯回環(huán)，且滯回環(huán)逐漸擴(kuò)大、面積飽滿. 表明粘滯阻尼器耗能能力較強(qiáng)，能充分發(fā)揮其消能減震作用，適用無支座整體式剛構(gòu)橋的減震設(shè)計.

3) 當(dāng)結(jié)構(gòu)未采用阻尼器時，邊墩、中墩墩頂截面最大彎矩會超過其所能承受的極限彎矩，橋墩將會發(fā)生一定程度的破壞. 當(dāng)結(jié)構(gòu)采用粘滯阻尼器作為減震裝置后，各墩墩頂截面最大彎矩均小于其等效屈服彎矩，各墩處于彈性工作范圍內(nèi).

4) 采用粘滯阻尼器后，第二聯(lián)結(jié)構(gòu)墩頂順橋向彎矩及剪力平均分別減小了15.60%、16.81%. 其中對邊墩墩頂內(nèi)力的減震效果較為明顯，減小幅度較大，但對中墩墩頂內(nèi)力的減小幅度不大. 相鄰聯(lián)梁端相對位移減震率高達(dá)56.32%，最大梁端相對位移值小于梁縫寬度150 mm，可避免相鄰結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞.