楊超，孫建朋，劉凱，邵永軍，劉衛(wèi)剛，劉亞紅

（1.陜西高速公路工程試驗(yàn)檢測有限公司，陜西 西安 710086；2.西安建筑科技大學(xué)，陜西 西安 710055）

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，交通基礎(chǔ)建設(shè)長期處于高位水平，對安全性和時效性的要求也不斷提高。橋梁作為可跨越河流、山谷等的路線構(gòu)筑物，隨著承載力和跨徑的提升，其在路線中的占比也逐年攀升。據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅2020 年我國新建公路橋梁就達(dá)7 700 座[1]，近年來的新建量甚至超過了以往的總和[2-3]，而這也意味著“老齡”橋梁數(shù)量的增長[4]。隨著橋梁服役時間的累積，部分橋梁由于設(shè)計(jì)荷載考慮不足、施工缺陷、偶發(fā)事故等因素，致使其性能劣化加劇，出現(xiàn)了不同形式的損傷，而由上述原因?qū)е碌臉蛄喊踩鹿室矔r有發(fā)生，因此在新建的同時，也應(yīng)重視橋梁的檢測維護(hù)。

我國中小跨徑橋梁占比較多，如果能考慮損傷隨時間的發(fā)展，在其出現(xiàn)或發(fā)展的前期進(jìn)行有效識別，明確損傷位置和程度，便可及時修復(fù)并制定合理的運(yùn)營養(yǎng)護(hù)措施，進(jìn)而抑制損傷發(fā)展，使得橋梁剩余壽命延長，同時間接降低事故發(fā)生率，因此損傷識別研究變得亟需。而早期為獲取橋梁狀態(tài)的有效信息，較依賴檢測人員通過外觀檢查及試驗(yàn)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)做出判斷，此類方法存在易受主觀影響、時效性差、成本較高等弊端，已難以適應(yīng)當(dāng)前快速增長的任務(wù)量，因此積極快速的損傷識別方法研究尤為重要，國內(nèi)外許多學(xué)者也據(jù)此做了大量研究[5-15]。

基于橋梁靜動力特性的整體識別法可在一定程度上提高識別效率，并能改善以往方法中存在的不足，而頻率和位移影響線作為可操作性較好且精度較高的參數(shù)，涉及研究也較多，但該類參數(shù)通常難以直接利用自身進(jìn)行損傷信息表征，而需通過衍生變形或重構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)較好的識別效果。Cawley等[16]發(fā)現(xiàn)單處損傷位置可通過兩階頻率變化比來表征；Bicanic 等[17]通過框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，也發(fā)現(xiàn)損傷與固有頻率存在關(guān)系；王藝霖等[18]基于位移影響線的增量圖差異實(shí)現(xiàn)損傷識別；孫珂[19]針對非理想支承條件下的梁式結(jié)構(gòu)，提出基于對稱測點(diǎn)的差值指標(biāo)和基于平滑技術(shù)的曲率指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)方法與指標(biāo)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)更高效的識別，Kirkegaard 等[20]以頻率變化進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并完成對鋼梁的損傷識別；Kaminski[21]利用算法模型對自振頻率、正則化的頻率變化率進(jìn)行了識別效果對比分析；孫宗光等[22]將頻率和振型結(jié)合作為輸入，也取得了較好的效果。

綜上，頻率和位移影響線是包含損傷信息的參數(shù)，但以往構(gòu)建的指標(biāo)中仍存在不足。由于多數(shù)橋梁具有對稱性及頻率改變的非唯一性，以往頻率指標(biāo)可能會造成對稱損傷的誤判，因此具有一定的局限性。另外，以往的位移影響線指標(biāo)還存在難以有效表征損傷程度的問題。鑒于此，本文首先在以往研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行兩類參數(shù)指標(biāo)的優(yōu)化，并通過數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證分析，最后結(jié)合兩類機(jī)器學(xué)習(xí)算法探究智能識別模式。

1 指標(biāo)構(gòu)建

1.1 有載頻率指標(biāo)

橋梁屬于多自由度體系，在移動荷載作用下考慮質(zhì)量影響的自由振動方程可表示為：

式（1）中：K(p)為剛度矩陣；{ p}(nump × 1)為剛度未知參數(shù)，nump為數(shù)量；M(xi)為質(zhì)量矩陣，xi(i=1,2,…,N+1)為移動荷載位置；ωi,j(j=1,2,3,…,numf)為移動荷載處于i 位置時結(jié)構(gòu)第j 階有載頻率；{ }?i,j為相應(yīng)的振型向量。而其無阻尼方程可表示為：

由上式可得，頻率是受體系剛度和質(zhì)量影響的全局參數(shù)，其可反映橋梁的整體性能變化。由于橋梁體系龐大，局部損傷主要表現(xiàn)在剛度下降，而對質(zhì)量影響較小[20]，因此依托其關(guān)聯(lián)性，可反演橋梁的損傷信息。

此處結(jié)合車橋耦合理論，利用移動質(zhì)量荷載位置變量來使得損傷對頻率的影響顯性化，且由于該放大效應(yīng)會隨車輛位置的移動而發(fā)生變化，可避免以往頻率指標(biāo)識別中的對稱性和非唯一性問題。該方法可描述為：首先在橋梁合理位置安裝傳感器采集頻率數(shù)據(jù)，然后將橋梁劃分為N個單元和N+1個節(jié)點(diǎn)，當(dāng)移動荷載依次通過第i(i=1,2,…,N+1)個位置時，獲取前m 階有載頻率數(shù)據(jù)，同樣利用無損數(shù)值模型或新建橋梁獲取該數(shù)據(jù)，最后利用損傷前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)指標(biāo)構(gòu)建，進(jìn)而通過圖像的趨勢和異常位置來識別損傷。

假設(shè)橋梁無損狀態(tài)下的有載頻率數(shù)據(jù)為ωi,j;0(i =1,2,…,N + 1; j = 1,2,…,m)，而當(dāng)前狀態(tài)下為ωi,j(i =1,2,…,N + 1; j = 1,2,…,m)，利用這兩組數(shù)據(jù)定義橋梁有載頻率平方變化率參數(shù)指標(biāo)，移動荷載位于i 處，橋梁損傷前后第j階有載頻率平方變化率可表示為：

考慮到當(dāng)移動荷載位于振型節(jié)點(diǎn)時對頻率的影響有限，因此為防止漏檢情況出現(xiàn)，進(jìn)一步將移動荷載處于同一位置時的前n階SFFC進(jìn)行求和，將其表示為：

1.2 位移影響線指標(biāo)

此處以簡支梁為例，只考慮小變形和線彈性階段，由位移互等定理：

該位移通常包含線位移和角位移，此處僅針對豎向線位移進(jìn)行討論。位移影響線表征測點(diǎn)位移與荷載位置間的函數(shù)關(guān)系，因此求解某點(diǎn)的位移影響線可簡化為移動荷載作用于測點(diǎn)求解梁上其他位置的位移表達(dá)式。受集中荷載作用，簡支梁上某位置的位移可由單位荷載法求解，其中忽略軸力和剪力，可簡化表示為：

其與損傷的關(guān)系，文獻(xiàn)[23]中已有介紹，此處不再贅述。改進(jìn)指標(biāo)還需借助灰度分析理論實(shí)現(xiàn)，通過對灰度關(guān)聯(lián)模型的改進(jìn)，進(jìn)一步完成參數(shù)指標(biāo)的構(gòu)建，可表示為：

2 SFCR數(shù)值算例效果分析

本文選用如圖1所示的三跨連續(xù)梁橋?qū)υ撝笜?biāo)進(jìn)行驗(yàn)證分析。采用Euler-Bernoulli 梁單元，從左至右以0.1m 劃分為100 個單元，編號為E1#～E100#，而節(jié)點(diǎn)編號為N1#～N101#，采用等截面箱梁形式，材料采用C50混 凝 土， 容 重γ = 25kN/m3， 彈 性 模 量E = 3.45×107kN/m2，泊松比μ = 0.2。依據(jù)Saint-Venant′s Principle 理論，局部損傷模擬采用調(diào)整材料彈性模量的方式實(shí)現(xiàn)，移動荷載為300kN，梁單元采用BEAM3單元。

圖1 連續(xù)梁單元劃分示意圖

采用移動的MASS21 質(zhì)量單元模擬移動荷載。通過綁定完成質(zhì)量單元與梁單元的結(jié)合，在模態(tài)分析時，采用Block Lanczos特征值求解器計(jì)算移動荷載在不同位置的有載頻率數(shù)據(jù)，計(jì)算僅在豎向平面內(nèi)進(jìn)行，忽略阻尼和溫度的影響，且考慮到實(shí)際應(yīng)用中高階頻率通常較難獲取或誤差較大，因此結(jié)合振型分析結(jié)果，此處僅利用前四階豎彎頻率進(jìn)行指標(biāo)參數(shù)的計(jì)算分析。

在完成模型建立后，還需進(jìn)行損傷工況的模擬設(shè)置，由于設(shè)置工況較多，此處僅列出四種工況進(jìn)行分析，具體工況如表1所示。

表1 連續(xù)梁損傷工況

進(jìn)一步依據(jù)指標(biāo)計(jì)算方法獲取各損傷工況下的參數(shù)值并進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同損傷工況下的SFCR參數(shù)值

由工況1 和工況2 單位值損傷下的識別結(jié)果可看出，SFCR 能有效識別出橋梁的損傷位置，未損傷處的圖像基本保持穩(wěn)定的小幅度波動狀態(tài)，而損傷處均產(chǎn)生了明顯的突變，同時驗(yàn)證了該指標(biāo)能有效避免對稱損傷頻率變化的非唯一性限制。

工況3 和工況4 為兩處損傷下的識別結(jié)果，可以看出SFCR 圖像仍可準(zhǔn)確識別出損傷工況中的每一個損傷位置，且當(dāng)損傷程度不同時，圖像峰值也存在顯著差異，損傷大的更容易被識別，而小損傷則可能被大損傷所掩蓋。綜合模擬結(jié)果表明：SFCR 參數(shù)指標(biāo)能有效進(jìn)行橋梁損傷定位。

3 IGCC數(shù)值模擬分析

對于利用灰度分析方法構(gòu)建的位移影響線指標(biāo)IGCC 的驗(yàn)證分析，本文利用跨徑為20m 的等截面預(yù)應(yīng)力簡支箱梁實(shí)現(xiàn)。以1m 為一個單元長度，從左至右共劃分為20 個單元和21 個節(jié)點(diǎn)，預(yù)應(yīng)力鋼束選用鋼絞線1860，其余參數(shù)同上個模型，且由于該指標(biāo)需驗(yàn)證對于損傷程度的識別效果，因此在損傷程度范圍變化中以5%進(jìn)行分級設(shè)置，由于工況設(shè)置較多，此處僅給出如表2所示的4種工況。

表2 簡支梁損傷工況

完成模型的建立和損傷工況設(shè)置后，提取跨中節(jié)點(diǎn)位移影響線數(shù)據(jù)，并計(jì)算各對應(yīng)位置參數(shù)指標(biāo)，其中單處損傷和多處損傷識別結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

由工況5 和工況6 識別結(jié)果分析可得，無論損傷位置處于跨中或1/4 跨，對于損傷前后的指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，圖像在損傷位置均產(chǎn)生了突變，且隨著該位置損傷程度的增大，指標(biāo)系數(shù)會降低。通過該點(diǎn)系數(shù)的值，可對損傷程度實(shí)現(xiàn)一定誤差范圍的表征，且當(dāng)損傷程度在10%～30%范圍時，該指標(biāo)的表征精度更高。通過其他工況的試算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)損傷程度較小時，該指標(biāo)的敏感性會降低，并可能伴隨對損傷位置的誤判；當(dāng)損傷較嚴(yán)重時，該指標(biāo)對損傷位置的表征愈發(fā)明顯，但損傷程度的識別精度會受影響，并可能導(dǎo)致圖像上其他位置的波動性增強(qiáng)。

圖3 單處損傷工況下的IGCC參數(shù)值

而單從損傷程度的表征來看，該指標(biāo)對于遠(yuǎn)離跨中測點(diǎn)的損傷表征中，當(dāng)損傷在20%范圍內(nèi)時，其存在一定的放大現(xiàn)象，而對超過20%的具有一定的削弱效應(yīng)；而對于靠近測點(diǎn)位置的損傷，損傷程度表征在兩種情況下均呈現(xiàn)出一定的放大效應(yīng)，該現(xiàn)象與測點(diǎn)影響線分布規(guī)律有關(guān)，但總體而言，該指標(biāo)對涉及的單損傷工況仍具有較好的識別效果。

多處損傷工況下的IGCC 參數(shù)見圖4。由多處損傷識別結(jié)果可得，對于兩處對稱位置的損傷，當(dāng)損傷程度不一致時，對損傷較大位置的抑制效應(yīng)相對明顯，而小損傷位置受影響相對較小。通過試算，當(dāng)兩處損傷程度一致或接近時，移動荷載施加在該位置，造成的位移影響線的異常改變基本一致，因此損傷程度識別誤差相對較小，且由于對稱損傷會引起整體趨勢的變化，也在一定程度上提高了該位置的關(guān)聯(lián)性，使得識別到的程度偏小。即使面對復(fù)雜的三處損傷工況，該指標(biāo)對應(yīng)的參數(shù)圖像仍可有效標(biāo)定損傷位置，且各損傷處對應(yīng)由系數(shù)表征的損傷程度也基本吻合。當(dāng)損傷處于對稱位置且損傷程度一致時，各位置的損傷程度表征誤差將會受到抑制，使得精度有所提高。綜上，IGCC 指標(biāo)同樣具有較好的損傷定位能力，且可對損傷程度實(shí)現(xiàn)一定誤差范圍的表征。

4 SFCR損傷定位抗噪性分析

雖然SFCR 指標(biāo)已通過數(shù)值算例得到了較好的驗(yàn)證效果，但考慮到實(shí)際應(yīng)用中可能存在的噪音干擾，而在噪音影響下仍能利用指標(biāo)進(jìn)行有效的識別是更具實(shí)際價(jià)值的。以往研究表明，損傷識別結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的智能識別模式，可提高識別的效率和精度[21-22]，因此利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的堆棧降噪自動編碼機(jī)，通過將加噪的識別參數(shù)作為堆棧降噪自動編碼機(jī)網(wǎng)絡(luò)的輸入，可進(jìn)一步進(jìn)行降噪和識別，以此對損傷定位的抗噪性進(jìn)行分析。采用Tensorflow 平臺構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)模型具有3個DAE隱藏層和1個分類層，分類器采用Softmax回歸模型。

圖4 多處損傷工況下的IGCC參數(shù)值

此處主要選取單損傷工況進(jìn)行定位抗噪性分析，其中無監(jiān)督訓(xùn)練采用隨機(jī)生成的600個單損傷指標(biāo)參數(shù)樣本實(shí)現(xiàn)，而監(jiān)督訓(xùn)練采用每跨4等分處損傷對應(yīng)的指標(biāo)參數(shù)實(shí)現(xiàn)，監(jiān)督訓(xùn)練樣本共有9種損傷工況，每種工況涵蓋7%～50%內(nèi)的9 個程度，添加10%～80%服從Guass 分布的隨機(jī)噪音形成獨(dú)立的訓(xùn)練和測試集，網(wǎng)絡(luò)的配置為[101,200,100,50,9]，位置標(biāo)記采用One-Hot 編碼。在測試的同時，結(jié)合BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對比分析。

最終測試效果主要從準(zhǔn)確率和置信度兩方面進(jìn)行評價(jià)，而SDAE-Softmax 和BP 網(wǎng)絡(luò)測試的準(zhǔn)確率隨噪音程度變化曲線如圖5所示。

由圖5 可看出，當(dāng)噪音低于50%時，BP 網(wǎng)絡(luò)和SDAE-Softmax 定位準(zhǔn)確率趨勢基本一致；而當(dāng)超過50%后，BP 網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率下降較SDAE-Softmax 更為顯著；當(dāng)噪音達(dá)到80%時，SDAE-Softmax 準(zhǔn)確率仍有56.17%，高出BP 網(wǎng)絡(luò)22.21%。由此可看出，SDAESoftmax在高噪音下具有一定的優(yōu)勢。

圖5 不同噪音程度下的損傷定位準(zhǔn)確率

進(jìn)一步選取各跨跨中損傷工況下含50%范圍內(nèi)噪音的SFCR 進(jìn)行分析，通過對比BP 網(wǎng)絡(luò)和SDAE-Softmax的輸出置信度來分析其降噪性能，其10次測試的平均置信度如圖6所示。

圖6 連續(xù)梁不同位置損傷置信度隨噪音程度變化曲線

由圖6可看出，SDAE-Softmax 置信度高于BP網(wǎng)絡(luò)，雖然隨著噪音程度的上升，兩類網(wǎng)絡(luò)的置信度均有下降，但SDAE-Softmax 的下降幅度小于BP 網(wǎng)絡(luò)。綜合兩種評價(jià)結(jié)果表明，SDAE-Softmax 引入的降噪手段可有效提高參數(shù)指標(biāo)識別的抗噪性能。

5 IGCC結(jié)合BP的識別效果研究

由于機(jī)器學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，能更好地提取關(guān)鍵特征，因此嘗試?yán)肂P算法結(jié)合IGCC指標(biāo)數(shù)據(jù)探究識別效果，以期弱化原始指標(biāo)存在的波動效應(yīng)，并改善原始指標(biāo)對部分工況損傷程度表征精度不足的問題，同時進(jìn)一步提升識別效率。此處共提取46組數(shù)據(jù)，然后通過重構(gòu)方式擴(kuò)容至966組，再對全部樣本進(jìn)行隨機(jī)劃分，將其中80%作為訓(xùn)練集，剩余20%作為驗(yàn)證集。

由于每組數(shù)據(jù)需識別兩層特征信息，因此對于模型搭建，如果同時處理定位和損傷程度判斷，則可能導(dǎo)致嵌套增多，出現(xiàn)耦合的概率變大，從而導(dǎo)致運(yùn)行效率降低；且由于是同時完成，缺少中間的判斷過程，最終也可能存在較大的誤差風(fēng)險(xiǎn)。基于上述原因，此處采取分步實(shí)現(xiàn)的策略，先進(jìn)行損傷位置的分類識別，進(jìn)一步完成程度的回歸擬合，而分類模型效果評價(jià)采用f1-score 指標(biāo)，回歸模型采用MAE（平均絕對誤差）進(jìn)行效果評價(jià)，其中分類和回歸模型前兩層均采用relu激活函數(shù)來進(jìn)行映射輸出。分類模型最后一層由于需進(jìn)行離散輸出，因此選擇softmax 作為激活函數(shù)，而回歸模型由于輸出為連續(xù)變量，未設(shè)置激活函數(shù)。通過多次的調(diào)試訓(xùn)練，其最終訓(xùn)練迭代效果如圖7所示。

由圖7 可看出分類模型訓(xùn)練誤差呈不斷下降趨勢，而精度不斷上升，在經(jīng)過500次迭代后，分類模型已經(jīng)收斂，在訓(xùn)練集上的精度接近95%，而誤差接近0.1，但受模型結(jié)構(gòu)影響，后期參數(shù)更新過程中波動較為明顯。而回歸模型訓(xùn)練誤差MAE 同樣呈下降趨勢，在接近第10 次迭代后趨于穩(wěn)定，后續(xù)呈緩慢下降趨勢，收斂性較好，最后訓(xùn)練誤差基本穩(wěn)定在0.07左右。

圖7 BP分類和回歸模型誤差迭代趨勢圖

搭建的兩類模型經(jīng)過多次訓(xùn)練后，誤差均已穩(wěn)定在合理范圍內(nèi)，進(jìn)一步結(jié)合兩類模型進(jìn)行驗(yàn)證，對隨機(jī)劃分的驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測，其f1-score 為0.738，雖與訓(xùn)練時相比有所降低，但也體現(xiàn)出模型已形成較好的推測能力，總體而言能較好地完成損傷定位，且其召回率始終保持在較高水平。而回歸計(jì)算的MAE 為0.092，與訓(xùn)練時的最終迭代誤差相比有所增加，但對于所劃分的驗(yàn)證集，其平均絕對誤差也處于較小的范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

本文以損傷識別問題中的指標(biāo)優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用為主要研究內(nèi)容，通過對頻率和位移影響線兩類參數(shù)進(jìn)行指標(biāo)改進(jìn)，并在此過程嘗試結(jié)合兩類算法進(jìn)行驗(yàn)證分析，獲得的主要結(jié)論如下：

（1）SFCR 指標(biāo)由于引入移動質(zhì)量荷載，具有一定的“類時頻域”特性，克服了對稱結(jié)構(gòu)頻率變化的非唯一性限制；而IGCC 綜合考慮了不同量綱下的趨勢變化，具有較好的動態(tài)適用性，因此能更好地進(jìn)行損傷定位，且可對損傷程度實(shí)現(xiàn)一定誤差范圍的表征。

（2）利用SFCR 分析數(shù)據(jù)結(jié)合構(gòu)建的堆棧降噪自動編碼機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，可增強(qiáng)指標(biāo)參數(shù)的表達(dá)能力，并提高識別時的準(zhǔn)確率和抗噪性。

（3）構(gòu)建的BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合IGCC指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，可形成較好的推測能力，能弱化原始指標(biāo)數(shù)據(jù)中的波動效應(yīng)，并能改善部分工況損傷程度表征精度不足的問題。