崔利富，孫建剛，呂 遠(yuǎn)，程麗華

（1.大連民族大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧大連 116605；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）土木與環(huán)境工程學(xué)院，廣東深圳 518055；3.廣東省石油化工腐蝕與安全工程技術(shù)研究中心，廣東石油化工學(xué)院，廣東茂名 525000）

引言

臥式儲(chǔ)罐通常用于石化行業(yè)，用于儲(chǔ)存低溫，高壓化學(xué)原料，工藝材料和成品。由于臥式儲(chǔ)罐中的液體儲(chǔ)存通常具有高毒性，易燃性和爆炸性的特點(diǎn)，一旦強(qiáng)烈地震破壞，可能會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的繼發(fā)性災(zāi)難，例如爆炸和火災(zāi)。在地震作用時(shí)，臥式儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)十分復(fù)雜的，包括支承結(jié)構(gòu)及罐體振動(dòng)、儲(chǔ)罐晃動(dòng)以及液固耦合振動(dòng)等。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、儲(chǔ)液晃動(dòng)等研究多關(guān)注于立式儲(chǔ)罐或LNG儲(chǔ)罐［1－10］，而現(xiàn)有臥式儲(chǔ)罐地震響應(yīng)問(wèn)題的參考文獻(xiàn)相對(duì)較少，且外文文獻(xiàn)居多。2005年，Platyrrachos和Karamanos［11］針對(duì)臥式儲(chǔ)罐晃動(dòng)問(wèn)題提出了一種基于理想狀態(tài)（無(wú)自旋，無(wú)粘性，小晃動(dòng)）的液體晃動(dòng)的有限元計(jì)算公式。2008年，Stefan［12］研究了水平圓柱形儲(chǔ)罐中粘性液體的晃動(dòng)形狀和晃動(dòng)頻率，并得出了不同儲(chǔ)水高度和儲(chǔ)水粘度下的軸向和橫向晃動(dòng)頻率。2009年，Karamanos［13］假設(shè)液體為理想流體，并通過(guò)有限元方法求解了液體速度勢(shì)。通過(guò)分解儲(chǔ)罐-液體運(yùn)動(dòng)，提出了一種計(jì)算晃蕩頻率和晃蕩當(dāng)量的有效方法。2012年，Omar Badran［14］提出了水平罐的三維準(zhǔn)靜態(tài)集中質(zhì)量模型，并研究了其在加速狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)性能。2015年，Amir Kolaei［15］提出了結(jié)合多峰方法的邊界元法，并研究了油輪在制動(dòng)和轉(zhuǎn)向過(guò)程中橫向和縱向加速度激勵(lì)的三維晃動(dòng)問(wèn)題，并進(jìn)一步討論了其適用性。2016年，Wenyuan Wang［16］基于線速度勢(shì)理論，推導(dǎo)了新的變分原理公式和半解析縮放邊界有限元方法來(lái)解決液體的晃動(dòng)問(wèn)題。2017年，Seyyed M.Hasheminejad［17］基于線速度勢(shì)理論和圓柱貝塞爾函數(shù)推導(dǎo)了水平儲(chǔ)罐晃蕩的解析解。2018年，Alessandra Fiore［18］進(jìn)行了水平罐動(dòng)態(tài)分析和安全驗(yàn)證，并基于有限元模型建立了單自由度簡(jiǎn)化的力學(xué)模型。2020年，呂遠(yuǎn)等［19］立足于臥式儲(chǔ)罐抗震設(shè)計(jì)，基于勢(shì)流體理論推導(dǎo)了橫向與縱向地震激勵(lì)時(shí)的抗震設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化力學(xué)模型。

綜上所述，當(dāng)前臥式儲(chǔ)罐抗震設(shè)計(jì)研究的關(guān)鍵問(wèn)題為液體晃動(dòng)，且多依靠理論分析與有限元數(shù)值仿真技術(shù)，試驗(yàn)研究較少。鑒于此，本文以臥式儲(chǔ)罐為研究對(duì)象，采用理論分析與模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相結(jié)合的方式，重點(diǎn)分析橫向地震激勵(lì)下液體的晃動(dòng)對(duì)臥式儲(chǔ)罐地震響應(yīng)的影響，結(jié)合振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證簡(jiǎn)化力學(xué)模型以及規(guī)范算法，為臥式儲(chǔ)罐抗震設(shè)計(jì)提供理論與試驗(yàn)支撐，對(duì)臥式儲(chǔ)罐的抗震設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)的簡(jiǎn)化力學(xué)模型

以臥式儲(chǔ)罐圓柱形罐壁軸線為Z軸，建立如圖1所示柱坐標(biāo)系。依據(jù)勢(shì)流體理論，將儲(chǔ)液簡(jiǎn)化為無(wú)漩、無(wú)粘、不可壓縮的理想流體，其速度勢(shì)Φ( )r,θ,z,t滿足Laplace方程。忽略罐壁的彈性變形，將其假定為剛性罐壁，則儲(chǔ)液速度勢(shì)可分解為隨罐壁振動(dòng)的剛性速度勢(shì)Φr( )r,θ,z,t以及晃動(dòng)速度勢(shì)Φs( )r,θ,z,t。根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)，求解液體動(dòng)態(tài)壓力的關(guān)鍵問(wèn)題在于求解儲(chǔ)液運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)。根據(jù)本文假定，儲(chǔ)液速度勢(shì)為L(zhǎng)aplace方程的邊值問(wèn)題。

橫向地震激勵(lì)時(shí)，從邊界條件很容易知道，儲(chǔ)液速度勢(shì)是一個(gè)關(guān)于r和θ的二維問(wèn)題，儲(chǔ)液液罐壁接觸面滿足如式（2）～式（3）的邊界條件，而在自由液面滿足邊界條件（4）［17］。

式中：x g(t)為地面位移；x0(t)為由臥式儲(chǔ)罐支承結(jié)構(gòu)變形引發(fā)的罐壁位移。

結(jié)合邊界條件，求解極坐標(biāo)系下Laplace方程，并結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)振型疊加法克推得儲(chǔ)液運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)的表達(dá)式。

式中，ψ1為液體晃動(dòng)第1階振型向量；N=[r nsin(nθ)]n×1，m1為第1階晃動(dòng)振型對(duì)應(yīng)的廣義質(zhì)量。

根據(jù)儲(chǔ)液運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)，可進(jìn)一步推得重力場(chǎng)作用下自由液面的振動(dòng)形態(tài)（液體晃動(dòng)波高），及儲(chǔ)液作用在罐壁上的動(dòng)液壓力：

則其中ρ為儲(chǔ)液密度。

將儲(chǔ)液動(dòng)態(tài)壓力在液固耦合面域內(nèi)積分并加上罐壁慣性力即可得地震作用下，臥式儲(chǔ)罐支承（鞍座）承受的水平剪力：

式中，m s為罐壁等的等效質(zhì)量。通過(guò)積分變換，等式（8）可轉(zhuǎn)化為：

則根據(jù)式（9）即可構(gòu)建橫向地震激勵(lì)下臥式儲(chǔ)罐考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型［17］，如圖2所示。mr為儲(chǔ)液剛性分量等效質(zhì)量與罐壁等質(zhì)量之和。

圖2 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Simplified kinetic model

其中，k c,c c分別為晃動(dòng)分量等效剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，可表示為：

式中，k0,c0為支承結(jié)構(gòu)等效剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。ξ為晃動(dòng)等效阻尼比。

由Hamilton原理，可推導(dǎo)建簡(jiǎn)化力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)方程式。根據(jù)能量守恒，存在：

式中：T,V分別為系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能；W為非保守力做的功。解得：

2 單質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化力學(xué)模型

目前，國(guó)內(nèi)涉及臥式儲(chǔ)罐抗震設(shè)計(jì)的規(guī)范均未考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)影響，即將臥式儲(chǔ)罐簡(jiǎn)化為單質(zhì)點(diǎn)體系［20～22］，如圖3所示。

圖3 單質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Simplified kinetic model of single particle

式中，m為儲(chǔ)液質(zhì)量，罐壁質(zhì)量及其他附件質(zhì)量總和。其地震響應(yīng)運(yùn)動(dòng)控制方程為：

地震作用時(shí)上部結(jié)構(gòu)作用于鞍座的水平慣性力為：

3 數(shù)值算例分析

選取某一回流臥式儲(chǔ)罐作為算例，進(jìn)行數(shù)值分析。儲(chǔ)罐全容積為7 m3，充裝系數(shù)為0.85，設(shè)計(jì)壓力：常壓，存儲(chǔ)介質(zhì)為水混合物，可認(rèn)為其密度為1 000 kg/m3。罐體內(nèi)徑為1 500 mm，壁厚6 mm，罐體總長(zhǎng)3 312 mm，圓柱形罐體長(zhǎng)2 550 mm，兩端為標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭。鞍座包角為120°，材料為Q235鋼材。臥式儲(chǔ)罐具體參數(shù)如圖4所示。

圖4 臥式儲(chǔ)罐示意圖（單位：mm）Fig.4 Schematic diagram of horizontal storage tank

3.1 地震動(dòng)輸入

石油化工鋼質(zhì)設(shè)備抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50761-2012）［22］將地土大致分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四種類型，因此根據(jù)規(guī)范本文針對(duì)每類場(chǎng)地選取對(duì)應(yīng)的3條實(shí)際記錄地震波作為地震動(dòng)輸入，并調(diào)整PGA=0.2 g。其加速度響應(yīng)譜和標(biāo)準(zhǔn)譜如圖5所示。

圖5 地震動(dòng)輸入Fig.5 Ground motion input

3.2 數(shù)值分析

以上述地震波作為地震動(dòng)輸入，以作用于臥式儲(chǔ)罐底部支承的基底剪力作為控制目標(biāo)，對(duì)比分析不同地震動(dòng)輸入及不同場(chǎng)地條件下考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)的兩質(zhì)點(diǎn)模型與規(guī)范單質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算差異，研究?jī)?chǔ)液量分別為H=1.5R填充、H=R填充時(shí)儲(chǔ)液晃動(dòng)對(duì)臥式儲(chǔ)罐地震響應(yīng)的影響，計(jì)算結(jié)果如表1～表8所示。若儲(chǔ)液填充量為H=1.5R時(shí)，考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)雙質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)，m c=1 270 kg，m r=3 830 kg，ω=4.98 rad/s；單質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)m c=mc+m r=5 100 kg。若儲(chǔ)液填充量為H=R時(shí)，考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)雙質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)0.5，m c=1 423 kg，m r=2 152 kg，ω=4.21 rad/s；單質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)m c=3 575 kg。

表1 Ⅰ類場(chǎng)地85%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 1 Comparison of shear peak at 85%filling bottom of class I sit

表8 Ⅳ類場(chǎng)地50%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 8 Comparison of peak shear force at 50%filling bottom of class IV site

表2 Ⅱ類場(chǎng)地85%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 2 Comparison of shear peak at 85%filling bottom of class II site

表3 Ⅲ類場(chǎng)地85%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 3 Comparison of shear peak at 85%filling bottom of class III site

表4 Ⅳ類場(chǎng)地85%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 4 Comparison of shear peak value of 85%filling bottom in class IV site

表5 Ⅰ類場(chǎng)地50%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 5 Comparison of peak shear force at the bottom of 50%filling of class I site

表6 Ⅱ類場(chǎng)地50%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 6 Comparison of peak shear force at 50%filling bottom of class II site

表7 Ⅲ類場(chǎng)地50%填充底部剪力峰值對(duì)比Table 7 Comparison of peak shear force at 50%filling bottom of class III site

表1～表8展示了4種場(chǎng)地波作用下儲(chǔ)液量分別為H=1.5R及H=R時(shí)基底剪力的峰值。表中數(shù)據(jù)顯示，單質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算所得各類場(chǎng)地條件下基底剪力峰值均大于考兩質(zhì)點(diǎn)模型，差異率約為10%～40%，說(shuō)明考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)后對(duì)臥式儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)有一定抑制作用。計(jì)算過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)液量分別為H=1.5R及H=R時(shí)單質(zhì)點(diǎn)模型基本自振頻率為45.34 Hz、54.49 Hz，而考慮液體晃動(dòng)的兩質(zhì)點(diǎn)模型的地震響應(yīng)振型主要為液體晃動(dòng)振型（0.79 Hz、0.67 Hz）和液固耦合振型（52.57 Hz、71.22 Hz）。由于儲(chǔ)液晃動(dòng)頻率與主振型頻率相差較大，可認(rèn)為其互相不影響，因此兩質(zhì)點(diǎn)模型僅考慮液固耦合振型的影響。根據(jù)圖5（a）中地震影響系數(shù)曲線可知，2種計(jì)算模型的自振周期均小于0.1，處于圖中T=0～0.1的直線上升段，且單質(zhì)點(diǎn)模型的計(jì)算自振周期均大于兩質(zhì)點(diǎn)模型，因此可知其動(dòng)態(tài)系響應(yīng)計(jì)算結(jié)果應(yīng)大于考慮液體晃動(dòng)的兩質(zhì)點(diǎn)模型。

4 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與理論模型對(duì)比

選取第3節(jié)中臥式儲(chǔ)罐算例作為原型罐，以相同的幾何尺寸（1：1）及材料加工制作振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸?，如圖6所示。由于模型關(guān)于原型罐相同，根據(jù)相似原理輸入的臺(tái)面地震波無(wú)需進(jìn)行縮放處理。選取El Centro波及Taft波作為地震動(dòng)輸入，PGA=0.2 g。儲(chǔ)液高度為H=1.5R。

圖6 臥式儲(chǔ)罐振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)Fig.6 Shaking table test of horizontal storage tank

試驗(yàn)中采用位移傳感器及三向動(dòng)態(tài)應(yīng)變片采集液體晃動(dòng)及鞍座底部剪應(yīng)變，如圖7所示。其中D1為晃動(dòng)波高測(cè)點(diǎn)，S1為鞍座底部應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。根據(jù)材料力學(xué)，理論分析時(shí)鞍座底部動(dòng)態(tài)剪切應(yīng)力可表示為：

圖7 數(shù)據(jù)采集測(cè)點(diǎn)Fig.7 Data acquisition measuring points

式中：Q為底部剪力；S y是橫切線一側(cè)的區(qū)域在剪切應(yīng)力作用下相對(duì)于中性軸的靜態(tài)力矩；I s是鞍座橫截面的慣性矩；b是在所需剪切應(yīng)力下的橫截面寬度。

圖8展示了El Centro波及Taft波作用下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與考慮液體晃動(dòng)兩質(zhì)點(diǎn)模型理論計(jì)算所得液體晃動(dòng)波高的時(shí)程曲線。從圖中可以看出理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，實(shí)測(cè)液體晃動(dòng)頻率為0.778 5 Hz，而理論模型中液體晃動(dòng)第一階振型的晃動(dòng)頻率為0.79 Hz，兩者基本一致，說(shuō)明液體晃動(dòng)主要以第一階振型為主。表9、表10為晃動(dòng)波高及鞍座底部剪切應(yīng)變的峰值對(duì)比，從數(shù)據(jù)中可以看出兩質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，說(shuō)明考慮液體晃動(dòng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型能更加接近真實(shí)地反應(yīng)臥式儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)。規(guī)范中單質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果偏大，抗震設(shè)計(jì)更加保守。

圖8 晃動(dòng)波高時(shí)程曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of sloshing wave height time history curves

表9 晃動(dòng)波高峰值對(duì)比分析Table 9 Comparative analysis of sloshing wave height and peak value

表10 鞍座底部剪應(yīng)變峰值對(duì)比分析Table 10 Comparative analysis of peak shear strain at saddle bottom

5 結(jié)論

（1）基于臥式儲(chǔ)罐考慮液體晃動(dòng)的雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化力學(xué)模型，與規(guī)范中不考慮儲(chǔ)液晃動(dòng)的單質(zhì)點(diǎn)計(jì)算模型進(jìn)行地震響應(yīng)對(duì)比分析。數(shù)值研究表明儲(chǔ)液晃動(dòng)對(duì)臥式儲(chǔ)罐地震響應(yīng)存在一定抑制作用，地震響應(yīng)降低約10%～40%。

（2）兩質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)?？紤]液體晃動(dòng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型能更加接近真實(shí)地反應(yīng)臥式儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)。規(guī)范中單質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算結(jié)果偏大，抗震設(shè)計(jì)更加保守。