孫英軍,唐為昊,王 成 ,李英德

(1.浙江省水文管理中心,浙江 杭州 310009;2.浙江工業(yè)大學 機械工程學院,浙江 杭州 310023)

河流重要水文站點的水位預測在水資源調(diào)控方面起著重要作用。水文預測模型在結(jié)構(gòu)上可大體分為確定性模型、黑箱模型和概念性模型[1]。確定性模型以實際物理過程為基礎,用物理理論描述水文系統(tǒng)。以SWAM模型[2]和IHDM模型[3]為代表的分布式流域水文模型是應用較為廣泛的確定性模型。黑箱模型是一種由水文數(shù)據(jù)驅(qū)動的預測模型,將水文系統(tǒng)內(nèi)部過程歸結(jié)為統(tǒng)計關(guān)系,以非線性函數(shù)擬合模型的輸入輸出關(guān)系,常用于缺乏具體產(chǎn)匯流背景資料的水文預測。單位過程線[4]、支持向量機[5]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡[6]都屬于黑箱模型。概念性模型介于確定性模型和黑箱模型之間,是一種具有一定物理意義但在某些方面設置參數(shù)對水文物理過程進行簡化的預測模型。常見的概念性模型有ARNO模型[7]和趙人俊等[8]提出的新安江模型。確定性模型和概念性模型都需要所研究流域具體的水文物理過程資料,例如應用新安江模型需要完成蒸發(fā)能力折算系數(shù)等14項參數(shù)的率定[9-10]。雖然一些學者將搜索算法應用于參數(shù)率定,并取得了一定成果,但是就我國廣泛分布的水系而言,考察流域的水文物理過程資料是一項成本較高的工作,且一些流域的水文測量數(shù)據(jù)無法滿足構(gòu)建確定或概念性模型的輸入數(shù)據(jù)需求,因此無法構(gòu)建相關(guān)預測模型。

黑箱模型作為一種統(tǒng)計方法,預測過程不依賴于流域的物理過程基礎,是一種相對通用的水文預測模型。以往的黑箱模型常采用一些較為簡單的統(tǒng)計學習方法,例如以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為代表的機器學習模型。這些方法將水文數(shù)據(jù)中隱含的物理過程用統(tǒng)計關(guān)系表達,雖然在學習數(shù)據(jù)內(nèi)擬合效果良好,但是在外延預測過程中存在模型泛化能力不足等問題,使得預測效果大幅下降。近年來在機器學習基礎上發(fā)展而來的深度學習一定程度上解決了過擬合等問題,提升了泛化性能,在計算機視覺、自然語言理解和復雜過程預測等諸多場景展現(xiàn)了其強大的性能。水文預測領域亦有大量采用深度學習方法的相關(guān)研究,例如衣學軍等[11]將小波非線性自回歸網(wǎng)絡應用于渭河流域水位站點的徑流量預測;Zhao等[12]為了解決高泥沙含量的河道水位不平衡預測問題,提出了一種混合機器學習框架;Xiang等[13]將Seq2Seq模型應用于降雨量-徑流量關(guān)系回歸問題中;紀國良等[14]將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡應用于水庫水位預測,預測效果優(yōu)于水動力學模型;倪漢杰等[15]將小波分析與長短期記憶網(wǎng)絡相結(jié)合,設計了一種航道水位智能預測模型。上述研究提出的黑箱模型均包含由Hochreiter等[16]設計的長短期記憶網(wǎng)絡(LSTM)。LSTM獨特的“門”結(jié)構(gòu)使其能自適應地選擇數(shù)據(jù)中需要被“遺忘”以及“記憶”的部分,選擇性保留數(shù)據(jù)的循環(huán)結(jié)構(gòu)使其成為處理時間序列問題的首選深度學習模型之一。雖然大量研究驗證了LSTM提取時序特征的能力,但其受限于循環(huán)單元結(jié)構(gòu)而難以處理空間特征(在各個循環(huán)步輸入的協(xié)變量)。例如水位預測任務中LSTM可很好地利用水位變化的時序特征,卻無法有效利用由降雨量組成的空間特征。為解決上述問題,設計了一種基于LSTM和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)的混合神經(jīng)網(wǎng)絡——卷積-序列到序列(Convolutional neural networks-Sequence to sequence,CNN-Seq2seq)黑箱水文預測模型。在流域物理過程資料未知的背景下,將設計的混合神經(jīng)網(wǎng)絡應用于西苕溪流域水位預測任務中。模型在測試數(shù)據(jù)集上的預測準確性相較于其他黑箱預測模型更優(yōu),證明了所設計的混合神經(jīng)網(wǎng)絡能有效改進LSTM在提取空間特征上存在的缺陷,提高了河道水位預測的準確性。

1 研究流域與數(shù)據(jù)

1.1 研究流域

研究預測對象為西苕溪流域內(nèi)河道水位。西苕溪流域如圖1所示。該流域位于浙江省北部安吉縣境內(nèi),東經(jīng)119°14～119°45,北緯30°22～30°45,是太湖的主要支流之一。流域面積約2 200 km2,平均海拔高度266 m。作為該流域內(nèi)的主要河流,西苕溪自西南山區(qū)流向東北部匯入太湖。該地區(qū)屬于亞熱帶季風氣候,年平均溫度12.2～15.6 ℃,年平均降水量約1 500 mm,超過70%的降雨發(fā)生在豐水期(4—10月)。為了控制洪水同時兼具水資源調(diào)配等功能,分別于1958年和1972年在西苕溪上游修建了老石坎和賦石兩座大型水庫。

圖1 西苕溪流域地圖Fig.1 Map of the Xitiaoxi watershed

1.2 水文數(shù)據(jù)

西苕溪流域內(nèi)建有30個雨量測量站點、4個河道水位測量站點和2個水庫水位測量站點。采集了上述水文測量站點2014—2019年逐5 min的數(shù)據(jù)記錄,賦石、老石坎兩座水庫在此期間逐1 h的泄洪記錄。對雨量數(shù)據(jù)按照小時累計求和,水位數(shù)據(jù)逐小時求平均,共獲得46 451 h的水文數(shù)據(jù)記錄。按照水利部門相關(guān)預測需求,預測模型對“楊家埠”“梅溪”“橫塘村”“港口”4個水位測量站點的水位高度進行預見期為12 h逐小時的預測。

2 主要方法

2.1 序列到序列結(jié)構(gòu)

長短期記憶網(wǎng)絡(Long short-term memory,LSTM)是一種為了解決長時依賴問題而改進的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡,通過在循環(huán)單元中加入幫助神經(jīng)網(wǎng)絡選擇“遺忘”不重要信息的遺忘門、增強對重要信息“記憶”的記憶門和使神經(jīng)網(wǎng)絡能綜合考慮輸入信息并生成輸出張量的輸出門。長短期記憶網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示。網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中的xt表示在時間點t輸入網(wǎng)絡中的特征向量;ht表示在時間點t的網(wǎng)絡計算輸出;Ct被稱為循環(huán)單元的隱含狀態(tài),其中包含了在時間點t的網(wǎng)絡長時記憶信息。每個時間點中,LSTM的循環(huán)單元都需要更新6個參數(shù),具體計算過程為

圖2 長短期記憶網(wǎng)絡循環(huán)單元結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic long short-term memory networkrecursive unit structure

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(1)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(2)

C′t=tanh(WC·[ht-1,xt]+bC)

(3)

Ct=ft×Ct-1+it×C′t

(4)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(5)

ht=ot×tanh(Ct)

(6)

式中:σ(·),tanh(·)分別表示Sigmoid和tanh激活函數(shù),其計算式為

(7)

(8)

LSTM雖然能解決長時依賴問題,但是仍然存在幾個缺陷:1) 隨著預測時段時間步的增加,預測誤差大幅上升;2) 無法考慮降雨預測數(shù)據(jù)等預測時段的協(xié)變量信息;3) 訓練過程收斂速度較慢。Cho等[17]提出了一種能有效解決上述問題的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)被稱為序列到序列(Seq2seq)或編碼器解碼器(Encoder-Decoder)。Seq2seq結(jié)構(gòu)包含兩組獨立的LSTM循環(huán)單元:一組循環(huán)單元將歷史時段的時序特征壓縮為隱含特征(如圖3中的LSTM循環(huán)單元1);另一組循環(huán)單元根據(jù)壓縮后的隱含特征和預測時段的協(xié)變量特征(如果存在)循環(huán)輸出最終預測結(jié)果(如圖3中的LSTM循環(huán)單元2)。Salinas等[18]在Seq2seq的基礎上設計了DeepAR概率預測模型,該模型在訓練過程中加入“teacher forcing”策略,使訓練過程的收斂速度有所加快。包含“teacher forcing”策略的Seq2seq模型訓練過程和預測過程如圖3所示。

圖3 包含“teacher forcing”策略的Seq2seq模型訓練和預測過程Fig.3 Seq2seq model training and prediction process with teacher forcing strategy

2.2 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

長短期記憶網(wǎng)絡雖然在時序數(shù)據(jù)特征提取上展現(xiàn)了強大的性能,但是在空間多特征學習上受到了內(nèi)部結(jié)構(gòu)的制約。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(Convolutional neural networks,CNN)因其空間特征提取能力和相對較少的模型參數(shù),被廣泛應用于計算機視覺領域。根據(jù)卷積核的不同可將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡分為一維、二維和三維卷積,其中一維卷積網(wǎng)絡(1D-CNN)常被用于提取時序數(shù)據(jù)的空間特征。

一維卷積網(wǎng)絡采用數(shù)個不同卷積核以一定步長在輸入數(shù)據(jù)的時間維上滑動與輸入數(shù)據(jù)相乘來提取數(shù)據(jù)的隱含特征。相較于全連接網(wǎng)絡,一維卷積網(wǎng)絡的卷積計算方式具有更少的參數(shù),并能更好地提取出局部特征。卷積運算過程為

x′=relu(Wk*x+bk)

(9)

式中:*表示卷積運算;Wk表示卷積核權(quán)重矩陣;bk表示卷積偏置項;relu(x)=max{x,0}表示非線性激活函數(shù)。

2.3 CNN-Seq2seq模型

將一維卷積網(wǎng)絡和Seq2seq模型相融合,提出了一種時間序列預測模型——卷積-序列到序列模型(Convolutional neural networks-Sequence to sequence,CNN-Seq2seq)。結(jié)合水位預測期長、特征多的特點,將長短期記憶網(wǎng)絡和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)勢相結(jié)合,由一維卷積網(wǎng)絡提取以多站點的降雨量數(shù)據(jù)為代表的空間特征,再由Seq2seq模型提取水位數(shù)據(jù)變化情況的時序特征,最后由全連接網(wǎng)絡根據(jù)所提取到的隱含特征計算得出所需預測信息。

由于隨機因素的存在,水位預測總是存在預測誤差,因此相較于具體水位高度的預測,預測未來水位高度的置信區(qū)間更具現(xiàn)實意義,相關(guān)水利決策可以根據(jù)預測水位置信區(qū)間的上下界作出相應調(diào)整。按照預測需求,所設計的模型輸出未來12 h內(nèi)逐小時河道水位的10%,50%和90%分位數(shù)。預測模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 CNN-Seq2seq模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Model structure of CNN-Seq2seq

2.4 損失函數(shù)與評價指標

深度學習模型的迭代優(yōu)化依賴于預測損失所提供的梯度信息,合理選擇損失函數(shù)可以提升預測準確性,增強模型泛化能力。預測損失通常是無量綱的,因此需要更加符合直覺的評價指標以評價模型的實際預測效果。區(qū)間預測包含兩種思路:概率回歸假定被預測對象服從某種概率分布,構(gòu)建的預測模型對該分布的參數(shù)進行預測,并由預測得到的分布參數(shù)計算得出希望獲得的概率分布分位數(shù),該方法一般使用極大似然估計作為損失函數(shù);分位數(shù)回歸不需要假定被預測對象的概率分布,直接對有限個分位數(shù)進行預測,這種方法使用分位數(shù)損失作為損失函數(shù)。水文預測具有高度不確定性和不平穩(wěn)性,難以假定所服從的概率分布,因此選擇分位數(shù)回歸進行預測,分位數(shù)損失函數(shù)為

(10)

式中:Ω表示包含M個訓練樣本的集合;Q表示輸出分位數(shù)的集合(按照實際需求,輸出Q={0.1,0.5,0.9});yt,j表示樣本yt在預見期j的水位高度;n表示預見期長度;(x)+=max(0,x)。

在進行模型評價時,使用標準化分位數(shù)損失(q-risk)對模型在驗證集和測試集上的性能進行評估[23-24],q-risk代表對分位數(shù)“q”的計算結(jié)果,例如0.1-risk表示對10%分位數(shù)的標準化分位數(shù)損失。具體計算式為

(11)

使用區(qū)間覆蓋率(IC)驗證預測置信區(qū)間的合理性,置信區(qū)間由所預測得到的0.1和0.9分位數(shù)決定。區(qū)間覆蓋率越接近于兩分位數(shù)數(shù)值之差越優(yōu)。區(qū)間覆蓋率偏大則說明預測置信區(qū)間過寬,覆蓋率偏小則說明預測置信區(qū)間過窄。區(qū)間覆蓋率計算式為

(12)

使用納什效率系數(shù)(NSE)、洪峰預報誤差(QL)和洪峰出現(xiàn)時間誤差(QT)對洪水過程預測效果進行輔助評價,納什效率系數(shù)計算式為

(13)

洪峰水位誤差計算式為

(14)

洪峰出現(xiàn)時間誤差計算式為

(15)

洪峰水位誤差反映了洪水預測峰值和實測峰值的差距,洪峰出現(xiàn)時間誤差反映了洪水預測峰值出現(xiàn)時刻和實測峰值出現(xiàn)時刻的誤差。QL和QT在數(shù)值上越接近于0則模型對洪峰水位大小和出現(xiàn)時間預測越準確。

3 對比實驗

3.1 數(shù)據(jù)預處理

研究流域的水文數(shù)據(jù)記錄包含大量異常值和空缺值,要使用這些數(shù)據(jù)進行模型訓練需要剔除異常值并對空缺值進行填補,無法填補的樣本則棄而不用。剔除異常數(shù)據(jù),對水位數(shù)據(jù)按小時求均值、對雨量數(shù)據(jù)按小時求均值,若水位數(shù)據(jù)被求均值的區(qū)間包含但不全為空缺值,則對剩余數(shù)據(jù)求均值,考慮到短時強降雨等情況的存在,雨量數(shù)據(jù)若被求和的區(qū)間包含空缺值,則將求和結(jié)果置為空缺。一些水位站點在使用時存在基準調(diào)整的過程,調(diào)整前后的測量數(shù)據(jù)存在整體偏差,選擇最長時間未進行基準調(diào)整的數(shù)據(jù)作為基準,其他時間段的數(shù)據(jù)按照此基準進行數(shù)值調(diào)整。對空缺間隔小于5 h的水位數(shù)據(jù)使用線性插值補全。

水位、雨量和放水量數(shù)據(jù)相差較大,對數(shù)據(jù)進行標準化處理可避免模型過度考慮某些數(shù)值上較大的特征,標準化過程為

(16)

按照70%,15%和15%的比例將輸入數(shù)據(jù)劃分為訓練集、驗證集和測試集,則xtrain=[h1:0.7n,f1:0.7n,y1:0.7n],xvalidate=[h0.7n:0.85n,f0.7n:0.85n,y0.7n:0.85n],xtest=[h0.85n:n-12,f0.85n:n-12,y0.85n:n-12]。xtrain表示訓練集用于訓練構(gòu)建的預測模型;xvalidate表示驗證集用于驗證訓練好的模型的泛化能力并根據(jù)驗證結(jié)果進行模型調(diào)優(yōu);xtest表示測試集用于對比不同模型的泛化能力。

3.2 超參數(shù)選擇

要獲得性能優(yōu)異的預測模型,構(gòu)建理想的模型結(jié)構(gòu)與選擇合適的模型超參數(shù)同樣重要。對于構(gòu)建的深度學習算法A,其根本目的在于找到一個函數(shù)f使得給定損失函數(shù)的損失L(x;f)最小,x采樣自預測數(shù)據(jù)的真實分布Gx。A的學習過程可以看作將真實分布Gx的有限采樣xtrain映射為預測模型f。對于參數(shù)化的算法A,總是存在影響預測模型性能的超參數(shù)組Λ,算法A選用超參數(shù)λ∈Λ在數(shù)據(jù)集xtrain上訓練得到預測模型f的過程可以表示為f=Aλ(xtrain)。例如對于一個全連接神經(jīng)網(wǎng)絡,需要選擇調(diào)整的超參數(shù)包括網(wǎng)絡層數(shù)、每層網(wǎng)絡神經(jīng)網(wǎng)絡的神經(jīng)元數(shù)量、神經(jīng)元選擇的激活函數(shù)以及是否使用參數(shù)正則項、正則項的權(quán)重大小等。超參數(shù)優(yōu)化問題可以表示為

(17)

對式(17)的優(yōu)化是十分困難的:一方面深度學習模型的模型訓練時間較長,意味著每次計算L(x;Aλ(xtrain))都需要較大的開銷,因此在搜索空間較大時不可能完成對所有超參數(shù)組合空間Λ的遍歷搜索;另一方面L(x;Aλ(xtrain))不存在導數(shù)信息,因此無法使用梯度下降等方法進行求解。Bergstra等[25]通過大量實驗證明了隨機搜索方法在相同時間開銷中對超參數(shù)優(yōu)化的搜索效率高于傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索或人工調(diào)整搜索。隨機搜索即在Λ中隨機選擇λ并評估L,在給定時間內(nèi)重復此過程并記錄最小的L和對應的超參數(shù)組合。

采用隨機搜索方法對模型超參數(shù)進行尋優(yōu),以q-risk作為損失函數(shù)計算L(xvalidate;Aλ(xtrain))評估超參數(shù)組合。構(gòu)建的CNN-Seq2seq模型可選的超參數(shù)包括:1) 歷史數(shù)據(jù)長度k(12,24,48,60,72);2) Dropout比例(0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6);3) Batchsize大小(32,64,128,256);4) 優(yōu)化器學習率(0.000 1,0.001,0.01);5) 最大梯度裁剪(0.01,0.1,1.0,100.0);6) LSTM網(wǎng)絡神經(jīng)元數(shù)量(16,32,64,128);7) LSTM網(wǎng)絡層數(shù)(1,3,6);8) CNN網(wǎng)絡卷積核數(shù)(8,16,32,64);9) CNN網(wǎng)絡層數(shù)(4,8,16,32);10) 訓練迭代數(shù)(10,25,50,75,100,150,200)。

3.3 對比模型

為了驗證構(gòu)建的CNN-Seq2seq深度學習預測模型在水位區(qū)間預測任務上相較于其他黑箱模型的優(yōu)勢,選擇4種常用的預測模型、1種預測基準(Baseline)以及僅使用Seq2seq結(jié)構(gòu)的預測模型進行比較。1) ARIMA:經(jīng)典的統(tǒng)計預測方法,被廣泛應用于自回歸預測任務,采用Hyndman-Khandakar算法求解最優(yōu)模型參數(shù);2) NN:全連接神經(jīng)網(wǎng)絡憑借其簡單的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和靈活的輸入輸出關(guān)系被應用于多種預測任務,使用隨機搜索進行隱含層層數(shù)和隱含神經(jīng)元數(shù)量尋優(yōu);3) LSTM:僅使用長短期記憶網(wǎng)絡提取時間序列的隱含特征,由全連接網(wǎng)絡根據(jù)提取出的特征輸出預測結(jié)果[31];4) DeepAR:采用Seq2seq結(jié)構(gòu)、“teacher forcing”訓練策略的概率預測方法,是應用較為廣泛的深度學習預測模型之一;5) Seq2seq:在構(gòu)建的CNN-Seq2seq模型中去除一維卷積結(jié)構(gòu),用于驗證一維卷積提取輸入數(shù)據(jù)特征的能力,LSTM,DeepAR和Seq2seq模型與構(gòu)建的CNN-Seq2seq模型均具有類似的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu),因此上述4種模型在隱含層層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量上保持一致,由CNN-Seq2seq模型的超參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果確定;6) Baseline:不采用任何預測模型,以預測發(fā)生時刻的水位高度作為預測結(jié)果。Baseline的預測性能是預測模型性能的下限,上述模型的預測效果不應差于Baseline。所選用的對比模型具有相同的輸入輸出關(guān)系,均以歷史m小時內(nèi)的水位高度為輸入,輸出未來n小時內(nèi)的水位預測結(jié)果。然而這些模型在能否考慮協(xié)變量信息、時序信息以及進行不確定性預測(分位數(shù)或概率預測)上有所區(qū)別(表1)。圖5反映了CNN-Seq2seq模型和Baseline對“梅溪”站點2019年6月20日19時至次日7時水位的預測效果,圖5中短虛線為Baseline,長虛線和陰影部分為CNN-Seq2seq模型的預測結(jié)果。預測事件發(fā)生在圖5中的第48 h。

表1 對比模型所考慮的信息Table 1 Information considered in the comparison model

圖5 Baseline預測示意圖Fig.5 Prediction baseline schematic

結(jié)合所選擇的模型,整體實驗過程包括4步:1) 整理水文數(shù)據(jù)記錄,對數(shù)據(jù)進行清洗和填補;2) 將水文數(shù)據(jù)以滑動窗口的方式構(gòu)造為數(shù)據(jù)樣本,并將數(shù)據(jù)樣本劃分為訓練集、驗證集和測試集;3) 使用訓練集完成各個模型的訓練,在驗證集上調(diào)優(yōu)各個模型的超參數(shù),考慮到深度學習訓練過程的隨機性,每個超參數(shù)組合對應的模型重復訓練5次,取其在驗證集上的平均損失作為評價指標,完成50次搜索后選擇在驗證集上損失最小的模型作為最終訓練結(jié)果;4) 根據(jù)評價指標,對比各個模型在測試集上的預測效果。

4 實驗結(jié)果與分析

能否準確預測洪水過程是考察水位預測結(jié)果可靠性的關(guān)鍵因素。相較于非洪水過程,洪水水文過程具有不確定性高、非平穩(wěn)和無周期性等特點,因此對其進行準確預測是相對困難的。為了檢驗模型水位預測結(jié)果的可靠性,在測試集上分別對含有洪水和非洪水的整體水文過程和僅含洪水過程的數(shù)據(jù)樣本進行水位預測準確性評估。

對整體水文過程預測結(jié)果的評估可以反映模型區(qū)分洪水和非洪水水文特征的能力,驗證模型是否會將非洪水過程預測為洪水過程。選擇標準化分位數(shù)損失作為整體水文過程預測結(jié)果的評估指標。與模型所輸出的10%,50%和90%水位分位數(shù)預測保持一致,評估指標包括0.1-risk,0.5-risk和0.9-risk。0.1-risk和0.9-risk兩項指標檢驗了模型所預測的區(qū)間上界和下界的準確性,在這兩項指標上較優(yōu)的模型能給出更合理的80%水位置信區(qū)間預測,0.5-risk反映了模型在水位真值預測上的相對偏差。

經(jīng)過超參數(shù)優(yōu)化后的模型在測試集上對整體水文過程的預測結(jié)果如表2所示。表2中粗體為各模型間準確性最高的預測結(jié)果;“平均”列表示該模型在4個水位預測任務中的平均表現(xiàn);“p”列表示前一列平均值減去最優(yōu)結(jié)果的差與最優(yōu)結(jié)果的比值,反映了與最優(yōu)結(jié)果的相對差距。LSTM,NN和Baseline只能完成河道水位的點預測(輸出50%分位數(shù)),因此在0.1-risk和0.9-risk兩項指標上無數(shù)據(jù)。

表2 標準化分位數(shù)損失(整體水文過程)Table 2 Standardized quantile loss (Overall hydrological process)

整體水文過程的預測準確性評估結(jié)果表明:構(gòu)建的CNN-Seq2seq預測模型除了在“港口”站點90%分位數(shù)的預測準確性上略差于Seq2seq模型外(劣化1.71%),其余站點的準確性均優(yōu)于其他模型(在0.1-risk上優(yōu)于其他模型7%～46%,在0.5-risk上優(yōu)于其他模型8%～49%,在0.9-risk上優(yōu)于其他模型9%～28%)。

采用區(qū)間覆蓋率評估水位預測置信區(qū)間的預測準確性。預測模型輸出水位預測的0.1和0.9分位數(shù),因此區(qū)間覆蓋率應接近于0.80。模型在測試數(shù)據(jù)集上的區(qū)間覆蓋率統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。結(jié)果顯示:ARIMA和Seq2seq模型的預測置信區(qū)間過窄,而DeepAR模型的置信區(qū)間過寬,CNN-Seq2seq模型的區(qū)間覆蓋率最接近于要求的80%置信區(qū)間。

表3 區(qū)間覆蓋率(整體水文過程)Table 3 Interval coverage (Overall hydrologic process)

為了評估洪水過程的水位預測準確性,需在測試數(shù)據(jù)集中劃分洪水過程和非洪水過程。測試數(shù)據(jù)集包含了2018年10月—2019年8月的河道水位數(shù)據(jù),其中包括6次洪水過程,結(jié)果如圖6所示,黑框中為各個站點標記的洪水過程。

圖6 測試數(shù)據(jù)集中的洪水時間段Fig.6 Flood period in the test dataset

洪水過程所在時間段分別為2019年2月12日18時—2019年3月10日0時,編號“2019-02-12”;2019年5月26日6時—2019年5月30日12時,編號“2019-05-26”;2019年6月19日18時—2019年6月27日18時,編號“2019-06-19”;2019年6月30日0時—2019年7月7日0時,編號“2019-06-30”;2019年7月9日0時—2019年7月21日0時,編號“2019-07-09”。開始于2019年8月10日的洪水過程因缺少水位、雨量等數(shù)據(jù),不參與評估。

NN,LSTM和Baseline無法進行區(qū)間預測,表2的評估結(jié)果中CNN-Seq2seq,Seq2seq和DeepAR 3種模型的預測準確性相近,而ARIMA模型的準確性較差。為了兼顧水位的區(qū)間預測功能和水位點預測具有較高的準確性,排除在整體水文過程中預測性能不佳的NN,LSTM,ARIMA和Baseline。采用納什效率系數(shù)、洪峰預報誤差和洪峰出現(xiàn)時間誤差3項指標,對CNN-Seq2seq,Seq2seq和DeepAR模型在上述洪水過程預見期為6 h和12 h的預測準確性進行評估,結(jié)果如表4～6所示。

表4 納什效率系數(shù)(洪水時間段,NSE)Table 4 Nash efficiency coefficient (flood period, NSE)

表5 實測洪峰出現(xiàn)時間誤差(QT)Table 5 The actual measurement of the flood peak appeared time error (QT)

表6 實測洪峰水位高度誤差(QL)Table 6 The actual measurement of the flood peak level error (QL)

對洪水過程的預測準確性評估顯示:CNN-Seq2seq模型在絕大部分洪水的評估指標上優(yōu)于其他模型,在未達最優(yōu)的指標上與最優(yōu)指標仍保持較小的差距。CNN-Seq2seq模型除“楊家埠”站點“2019-05-26”號洪水外的所有洪水過程均能做到在預見期內(nèi)對洪峰到來進行準確預測。3個模型關(guān)于“楊家埠”站點“2019-05-26”號洪水的預測結(jié)果均出現(xiàn)了明顯下降。CNN-Seq2seq模型預見期6,12 h的水位預測納什效率系數(shù)分別下降至0.6,0.4,峰現(xiàn)時間誤差分別達到了5,11 h。經(jīng)過對數(shù)據(jù)集的檢查,發(fā)現(xiàn)“楊家埠”站點洪水中的洪峰相較于其他站點在時間上有明顯偏移,推測該站點所記錄數(shù)據(jù)存在異常,致使水位變化情況無法被準確預測。

對上述評估結(jié)果中各水文站點的所有洪水過程求平均,結(jié)果如表7所示。

表7 洪水過程平均評估指標Table 7 Flood process average assessment indexes

從洪水過程預測結(jié)果的平均指標來看,構(gòu)建的CNN-Seq2seq模型是所有模型中預測精度最高的。CNN-Seq2seq模型在所有指標上均優(yōu)于其他兩個模型,表明構(gòu)建的CNN-Seq2seq模型在洪水預測上具有更好的預測精度。

選擇測試數(shù)據(jù)集中最后一場數(shù)據(jù)記錄完整的洪水過程繪制預測效果圖。CNN-Seq2seq,Seq2seq和DeepAR模型對編號“2019-07-09”的洪水以預見期6,12 h進行預測的效果如圖7,8所示。

圖7 “2019-07-09”號洪水6 h預見期預測效果Fig.7 Flood prediction effect of “2019-07-09” with 6-hour forecasting horizon

圖8 “2019-07-09”號洪水12 h預見期預測效果Fig.8 Flood prediction effect of “2019-07-09” with 12-hour forecasting horizon

為了更清晰地反映各個模型在“2019-07-09”號洪水過程中水位高度點預測效果的差異,僅繪制CNN-Seq2seq模型的區(qū)間預測結(jié)果。CNN-Seq2seq和Seq2seq在該洪水過程中的水位高度點預測準確性上較為接近,而DeepAR的預測誤差較大。例如在“楊家埠”站點12 h預見期第96 h的預測結(jié)果中,CNN-Seq2seq和Seq2seq模型的絕對預測誤差接近于0 m,而DeepAR模型的絕對預測誤差達到了0.4 m。

水文過程總是存在不確定性,因此無法對水位變化情況作出完全準確的預測。河道水位區(qū)間預測是對水位預測誤差的補充,在水文狀態(tài)不明確時(例如洪峰前后),模型傾向于輸出范圍更大的水位預測置信區(qū)間。雖然在一些情況下水位的預測值和真值會出現(xiàn)較大誤差,但通過預測的置信區(qū)間仍能得到關(guān)于水位變化情況的估計。在防洪減災等應用上可將預測置信區(qū)間的上界考慮為水位預測結(jié)果,以確保更為穩(wěn)妥的決策方案。

5 結(jié) 論

為了實現(xiàn)缺乏水文流域物理過程資料的短時河道水位預測,設計了一種基于一維卷積網(wǎng)絡和長短期記憶網(wǎng)絡的河道水位實時預測模型CNN-Seq2seq。將歷史水文數(shù)據(jù)記錄作為預測模型的訓練樣本,采用“teacher forcing”策略完成對模型的訓練,使模型能預測流域下游4個河道水位測量站點未來12 h內(nèi)逐小時的10%,50%和90%河道水位分位數(shù)。對比ARIMA,DeepAR,LSTM,NN和Seq2seq模型的預測準確性,實驗結(jié)果表明:CNN-Seq2seq不僅整體水文過程的預測精度優(yōu)于其他模型,而且對洪水水位的預測同樣具有較高精度,并優(yōu)于其他模型。實驗驗證了CNN-Seq2seq模型在脫離產(chǎn)匯流機制的情況下仍能對短時河道水位變化過程作出較高精度的預測,經(jīng)過合理設計的黑箱水文預測模型兼具通用性和預測可靠性。