張志偉，夏清華，楊曉紅，李天超，葛燕飛，王孝義，張國濤

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032；2.安徽泰爾重工股份有限公司，安徽馬鞍山243000)

鼓型齒聯(lián)軸器在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中能夠承受較高載荷，且能補(bǔ)償兩軸間角向不對(duì)中，故其廣泛用于冶金機(jī)械、軌道交通等重大機(jī)械裝備的主傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中。鼓型齒輪副作為鼓型齒聯(lián)軸器的核心部件，其嚙合力學(xué)性能對(duì)鼓型齒聯(lián)軸器的平穩(wěn)傳動(dòng)具有顯著影響。鼓型齒輪副的接觸力學(xué)特性與齒形參數(shù)密切相關(guān)[1-2]，國內(nèi)外學(xué)者圍繞不同齒形參數(shù)對(duì)鼓型聯(lián)軸器的嚙合力學(xué)性能開展了大量研究。陳春俊等[3]的研究表明，在傳遞相同力矩條件下，齒面形變量會(huì)隨軸間傾角增大而增大；Keum[4]模擬研究表明，軸間傾角對(duì)齒輪內(nèi)部應(yīng)力和接觸應(yīng)力的分布影響明顯，會(huì)使接觸應(yīng)力急劇增大；關(guān)亞彬等[5]研究表明，位移圓半徑受到軸間傾角的影響，致使鼓型齒聯(lián)軸器的力學(xué)性能發(fā)生改變；馬玉強(qiáng)等[6]建立4種鼓度曲線的鼓型齒模型，分析4種鼓度曲線鼓形齒在不同軸間傾角下的嚙合性能，結(jié)果表明3段圓弧鼓度曲線的齒面嚙合性能優(yōu)于其他3種鼓度曲線；Guan等[7-8]建立承載接觸模型，分析軸間傾角、位移圓半徑影響下的承載接觸性能，結(jié)果表明軸間傾角和位移圓半徑對(duì)接觸力學(xué)性能的影響較大。為進(jìn)一步明晰壓力角對(duì)鼓型齒聯(lián)軸器接觸特性，朱文文等[9]、杜克飛[10]分析對(duì)中情況下壓力角對(duì)鼓型齒聯(lián)軸器承載能力的影響，結(jié)果表明在軸線對(duì)中工況下，壓力角對(duì)鼓型齒聯(lián)軸器齒承載能力的影響很小。

隨著現(xiàn)代重型鼓型齒聯(lián)軸器的生產(chǎn)與使用，傳統(tǒng)鼓型齒輪副的嚙合狀態(tài)常無法滿足當(dāng)前機(jī)械裝備的使用要求，鼓型齒輪副齒根斷裂、齒面磨損、膠合等現(xiàn)象頻發(fā)，極大限制了鼓型齒聯(lián)軸器的應(yīng)用。為改善鼓型齒輪副的嚙合力學(xué)性能，基于傳統(tǒng)鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一種新型含過渡齒套鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)，建立兩種齒輪副結(jié)構(gòu)的有限元模型，分析壓力角變化對(duì)鼓型齒輪副嚙合力學(xué)性能的影響，以期為鼓型齒聯(lián)軸器齒形參數(shù)優(yōu)化提供一定理論依據(jù)。

1 鼓型齒輪副的嚙合力學(xué)分析模型

1.1 鼓型齒輪副嚙合狀態(tài)

傳統(tǒng)鼓型齒輪副如圖1(a)所示，由一對(duì)齒數(shù)相等的外齒軸套與內(nèi)齒軸套組成，內(nèi)齒軸套為標(biāo)準(zhǔn)的直齒圓柱齒輪，外齒軸套為齒頂為球面、齒面齒向?yàn)楣男偷闹饼X輪?；趥鹘y(tǒng)鼓型齒輪副，本課題組[11]設(shè)計(jì)一種新型含過渡齒套的鼓型齒輪副，如圖1(b)。新型結(jié)構(gòu)由外齒軸套、過渡齒套和內(nèi)齒軸套組成，內(nèi)外齒軸套并非直接接觸，而是通過中間的過渡齒套來傳遞轉(zhuǎn)矩。過渡齒套的內(nèi)部輪齒為直齒，與外齒軸套上的鼓型齒相嚙合。過渡齒套的外部輪齒為直齒，與內(nèi)齒軸套上的直齒輪相嚙合。規(guī)定鼓型齒最上方的輪齒為1 號(hào)輪齒，沿順時(shí)針方向依次增加輪齒，因輪齒較多，無法一一展示全部齒面的應(yīng)力分布狀態(tài)，故每隔3 個(gè)輪齒標(biāo)記1 次，直至標(biāo)記到輪齒40。在軸線對(duì)中的工況條件下，外齒軸套與內(nèi)齒軸套嚙合齒的狀態(tài)與普通的內(nèi)嚙合齒輪嚙合狀態(tài)基本相同，嚙合位置不發(fā)生變化，均位于分度圓與齒寬中心線的交點(diǎn)附近[12]。

圖1 兩種鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of two crown gear pairs

1.2 鼓型齒輪副有限元網(wǎng)格模型

在實(shí)際使用過程中，鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)的失效部位主要發(fā)生在嚙合齒面上。考慮到整體模型的外部結(jié)構(gòu)基本不會(huì)影響齒面接觸應(yīng)力的研究，簡(jiǎn)化模型可有效縮短仿真計(jì)算周期[13]，對(duì)外齒軸套、過渡齒套、內(nèi)齒軸套采用相同寬度，以在確保受力分析準(zhǔn)確的前提下有效節(jié)省計(jì)算資源。

新型鼓型齒輪副幾何設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。壓力角α在25°～30°范圍內(nèi)，同步改變外齒軸套和過渡齒套內(nèi)齒的壓力角，過渡齒套外齒與內(nèi)齒軸套壓力角不變，分別建立外齒軸套、過渡齒套及內(nèi)齒軸套的三維實(shí)體模型，在對(duì)中情況下進(jìn)行裝配。將裝配后的三維實(shí)體模型導(dǎo)入HYPERMESH 軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為使計(jì)算結(jié)果可靠、并適當(dāng)考慮計(jì)算成本，對(duì)兩種鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格做如下處理：齒輪基體網(wǎng)格相對(duì)稀疏，齒輪輪齒的網(wǎng)格加密，確保接觸區(qū)域的網(wǎng)格密度能夠滿足計(jì)算精度需求，共劃分589 320 個(gè)單元、712 366 個(gè)節(jié)點(diǎn)；采用同樣劃分方法，將傳統(tǒng)鼓型齒輪副共劃分為301 860 個(gè)單元、363 911 個(gè)節(jié)點(diǎn)。鼓型齒輪副的材料為42CrMo，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。傳統(tǒng)和新型齒輪副的有限元網(wǎng)格模型如圖2。

表1 新型鼓型齒輪副幾何設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Geometric design parameters of new crown gear pair

圖2 兩種結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格模型Fig.2 Finite element mesh models of two structures

在ANSYS Workbench 靜力學(xué)模塊中，將外齒軸套和內(nèi)齒軸套的齒面分別定義為接觸面和目標(biāo)面，齒面接觸采用柔-柔、摩擦接觸，接觸單元類型為CONTA174和TARGE170單元。將外齒軸套和內(nèi)齒軸套各施加一個(gè)旋轉(zhuǎn)副，保證兩者僅有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，旋轉(zhuǎn)副使用MPC184 單元。將外齒軸套作為主動(dòng)輪，施加轉(zhuǎn)矩4 500 kN·m；將內(nèi)齒軸套作為從動(dòng)輪，施加固定約束。對(duì)新型鼓型齒輪副進(jìn)行有限元分析時(shí)，將外齒軸套和內(nèi)齒軸套施加上述相同的邊界條件。因二次單元會(huì)導(dǎo)致等效節(jié)點(diǎn)接觸力在角節(jié)點(diǎn)和邊中節(jié)點(diǎn)之間震蕩[14]，故對(duì)齒輪副主體使用solid185單元。此外，接觸對(duì)的初始間隙或穿透會(huì)導(dǎo)致非線性接觸問題的收斂失效，為增加收斂的可能性，利用自動(dòng)接觸調(diào)整消除間隙或穿透，選擇Adjust to touch來消除間隙。

2 結(jié)果與討論

2.1 兩種鼓型齒輪副的力學(xué)性能

壓力角25°下兩種齒輪副結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力分布如圖3。由圖3(a)，(b)可看出：傳統(tǒng)鼓型齒輪副外齒軸套上的等效應(yīng)力呈橢圓形分布[15]，在齒根部位發(fā)生應(yīng)力集中，最大等效應(yīng)力為917.95 MPa；傳統(tǒng)鼓型齒輪副內(nèi)齒軸套齒面上的等效應(yīng)力大致呈半橢圓形分布，也在齒根部位發(fā)生應(yīng)力集中，最大等效應(yīng)力為1 115.30 MPa。在0°傾角下，外齒軸套與內(nèi)齒軸套為線接觸[16]，使得傳統(tǒng)鼓型齒輪副中外齒軸套和內(nèi)齒軸套各自輪齒上的等效應(yīng)力大小相等，且分布一致，都沿齒寬中部左右對(duì)稱均勻分布，符合實(shí)際受力狀況，其中內(nèi)齒軸套各輪齒上的等效應(yīng)力比外齒軸套各輪齒上的大。

由圖3(c)可看出：新型鼓型齒輪副外齒軸套上的等效應(yīng)力大致呈橢圓形分布，齒根部位等效應(yīng)力最大，為895.62 MPa；與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中外齒軸套齒面受力情況相比，新型結(jié)構(gòu)外齒軸套的等效應(yīng)力較低，但應(yīng)力分布區(qū)域未發(fā)生明顯改變，仍在齒根部位發(fā)生應(yīng)力集中。由圖3(d)可看出：新型結(jié)構(gòu)過渡齒套內(nèi)齒面上的等效應(yīng)力大致呈半橢圓形分布，在齒根部位發(fā)生應(yīng)力集中，最大等效應(yīng)力為1 097.00 MPa；與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中內(nèi)齒軸套齒面相比，新型結(jié)構(gòu)過渡齒套內(nèi)齒面上的等效應(yīng)力也有所降低，但齒頂部位顏色較深，這是由于此處輪齒處于三向受力狀態(tài)，且在齒頂部與齒根部承受較大的拉、壓應(yīng)力[17]。圖3(e)中，過渡齒套外齒面上的等效應(yīng)力大致呈橢圓形分布，在齒根部位發(fā)生應(yīng)力集中，最大等效應(yīng)力為571.13 MPa；過渡齒套外齒較多，故受到的應(yīng)力比過渡齒套的內(nèi)齒應(yīng)力小。圖3(f)中，內(nèi)齒軸套齒面上等效應(yīng)力大致呈半橢圓形分布，最大應(yīng)力發(fā)生在與過渡齒套外齒接觸的部位，為406.02 MPa；齒根部位顏色較深，說明該位置也承受較大的等效應(yīng)力?？傮w看，新型鼓型齒輪副中外齒軸套、過渡齒套、內(nèi)齒軸套各自輪齒上等效應(yīng)力大小相等且分布一致，都沿齒寬中部左右對(duì)稱均勻分布，符合實(shí)際受力狀況。

圖3 壓力角25°下兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution two structures under pressure angle of 25°

相比傳統(tǒng)鼓型齒輪副，新型鼓型齒輪副中外齒軸套和過渡齒套內(nèi)齒上的最大和平均等效應(yīng)力均有降低，且過渡齒套外齒與內(nèi)齒軸套的應(yīng)力遠(yuǎn)低于外齒軸套與過渡齒套內(nèi)齒，充分反映新型鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)的嚙合力學(xué)性能較好。在實(shí)際應(yīng)用中，內(nèi)齒軸套需與軋輥相連，一般內(nèi)齒軸套的結(jié)構(gòu)尺寸較大。通過上述分析可見：改用新型鼓型齒輪副后，內(nèi)齒軸套上的最大等效應(yīng)力從1 115.30 MPa降至406.02 MPa，降幅為63.59%；內(nèi)齒軸套上的平均等效應(yīng)力從398.75 MPa 降至143.90 MPa，降幅為63.91%，表明新型鼓型齒輪副對(duì)制造成本高的軋輥端內(nèi)齒軸套具有較好保護(hù)作用。

2.2 壓力角變化時(shí)新型鼓型齒輪副的力學(xué)性能

2.2.1 外齒軸套

不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)外齒軸套齒面上的等效應(yīng)力分布如圖4。

圖4 不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)外齒軸套應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of external gear shaft sleeve in new structure under different pressure angles

由圖4 可看出：不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)外齒軸套中的應(yīng)力變化不大，壓力角由25°增至28°的過程中，外齒軸套齒面的接觸區(qū)域大致為橢圓形，且沿齒寬中部左右對(duì)稱均勻分布，其最大等效應(yīng)力處于齒根部位；當(dāng)壓力角為29°，30°時(shí)，外齒軸套齒面上的應(yīng)力集中位置逐漸由齒根中心部位向兩側(cè)轉(zhuǎn)移，在齒寬中心兩側(cè)形成對(duì)稱分布的兩個(gè)應(yīng)力集中位置。這是由于在接觸位置處鼓型齒面的齒向鼓度量較小，使接觸區(qū)域發(fā)生改變，易在齒寬端部造成應(yīng)力集中。

改變壓力角后新型結(jié)構(gòu)外齒軸套上的最大等效應(yīng)變?nèi)鐖D5。由圖5 可看出：隨著壓力角增大，外齒軸套上的最大等效應(yīng)變基本呈先增后減的趨勢(shì)，壓力角為27°時(shí)外齒軸套上的應(yīng)變較高；壓力角為30°時(shí)外齒軸套上的應(yīng)變較小。

圖5 壓力角對(duì)新型結(jié)構(gòu)外齒軸套應(yīng)變的影響Fig.5 Effect of pressure angle on strain of external gear shaft sleeve in new structure

2.2.2 過渡齒套

不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)中過渡齒套內(nèi)齒面上的等效應(yīng)力分布如圖6。

圖6 不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)過渡齒套內(nèi)齒應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution of internal teeth of transition gear sleeve in new structure under different pressure angles

由圖6可看出：隨著壓力角增加，過渡齒套內(nèi)齒面上最大等效應(yīng)力逐漸減小，壓力角30°時(shí)的最大等效應(yīng)力為1 028.70 MPa，與25°壓力角相比降低了6.22%；在壓力角由25°增至30°的過程中，過渡齒套內(nèi)齒面上的接觸區(qū)域大致為橢圓形，沿齒寬中部左右對(duì)稱均勻分布，最大等效應(yīng)力的位置一直處于齒根部位，沿齒高方向上的應(yīng)力集中位置有所改變，應(yīng)力分布區(qū)域隨著壓力角的變化而變化，在壓力角為25°和26°時(shí)，外齒軸套齒向鼓度量較大，使得過渡齒套內(nèi)齒面的齒根和齒頂位置均產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。

改變壓力角后新型結(jié)構(gòu)過渡齒套內(nèi)齒面的最大等效應(yīng)變?nèi)鐖D7。由圖7 可看出，隨著壓力角增大，過渡齒套內(nèi)齒的應(yīng)變逐漸減小，壓力角30°時(shí)的最大等效應(yīng)變?yōu)?.005 01，與25°壓力角相比降低了9.23%。新型結(jié)構(gòu)中過渡齒套內(nèi)齒的最大等效應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)生在齒根部位，在整個(gè)鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)中承受著較高的應(yīng)力和應(yīng)變，說明與外齒軸套相嚙合的過渡齒套內(nèi)齒可能最先發(fā)生失效。

圖7 壓力角對(duì)新型結(jié)構(gòu)過渡齒套內(nèi)齒應(yīng)變的影響Fig.7 Effect of pressure angle on strain of internal teeth of transition gear sleeve in new structure

不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)過渡齒套外齒齒面的等效應(yīng)力分布如圖8。

圖8 不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)過渡齒套外齒應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of outer teeth of transition gear sleeve in new structure under different pressure angles

由圖8可看出：隨著壓力角增加，新型結(jié)構(gòu)中過渡齒套外齒面上的最大等效應(yīng)力在一定程度上波動(dòng)，但基本呈逐漸降低趨勢(shì)；新型結(jié)構(gòu)中過渡齒套外齒面上的接觸區(qū)域大致為橢圓形，沿齒寬中部左右對(duì)稱均勻分布，其最大等效應(yīng)力的位置一直處于齒根部位。

改變壓力角后新型結(jié)構(gòu)過渡齒套外齒上的最大等效應(yīng)變?nèi)鐖D9。由圖9 可看出，隨著壓力角增大，過渡齒套外齒上的應(yīng)變呈一定程度波動(dòng)，壓力角26°時(shí)最大等效應(yīng)變較高；壓力角30°時(shí)，最大等效應(yīng)變較低。新型結(jié)構(gòu)中過渡齒套外齒上的最大等效應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)生在齒根部位，但最大等效應(yīng)力和應(yīng)變要遠(yuǎn)低于外齒軸套和過渡齒套內(nèi)齒。

圖9 壓力角對(duì)新型結(jié)構(gòu)過渡齒套外齒應(yīng)變的影響Fig.9 Effect of pressure angle on strain of external teeth of transition gear sleeve in new structure

2.2.3 內(nèi)齒軸套

不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)中內(nèi)齒軸套齒面上的等效應(yīng)力分布如圖10。

圖10 不同壓力角下新型結(jié)構(gòu)內(nèi)齒軸套應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution of inner gear shaft sleeve in new structure under different pressure angles

由圖10 可看出：隨著壓力角增加，新型結(jié)構(gòu)內(nèi)齒軸套齒面上的最大等效應(yīng)力逐漸減小，壓力角為30°時(shí)的最大等效應(yīng)力為382.34 MPa，與25°壓力角相比降低了5.83%；新型結(jié)構(gòu)內(nèi)齒軸套齒面上的接觸區(qū)域大致為橢圓形，沿齒寬中部左右對(duì)稱均勻分布，最大等效應(yīng)力的位置一直處于齒根和齒頂部位。

改變壓力角后新型結(jié)構(gòu)內(nèi)齒軸套上的最大等效應(yīng)變?nèi)鐖D11。由圖11 可看出：隨著壓力角增大，新型結(jié)構(gòu)內(nèi)齒軸套的應(yīng)變逐漸減小，壓力角為30°時(shí)的最大等效應(yīng)變?yōu)?.001 86，與25°壓力角相比，降低了5.58%。新型結(jié)構(gòu)內(nèi)齒軸套的最大等效應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)生在齒根和齒頂部位，在整個(gè)新型鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)中承受較低的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖11 壓力角對(duì)新型結(jié)構(gòu)內(nèi)齒軸套應(yīng)變的影響Fig.11 Effect of pressure angle on strain of inner gear shaft sleeve in new structure

3 結(jié) 論

1)傳統(tǒng)齒輪副結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)齒軸套上，最大等效應(yīng)力為1 115.30 MPa；新型齒輪副結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力發(fā)生在過渡齒套上，最大等效應(yīng)力為1 097.00 MPa，與傳統(tǒng)齒輪副相比，最大應(yīng)力降幅為1.64%。

2)與傳統(tǒng)鼓型齒輪副相比，新型鼓型齒輪副中外齒軸套上的最大等效應(yīng)力由917.95 MPa降至895.62 MPa；內(nèi)齒軸套上的最大等效應(yīng)力由1 115.30 MPa降至406.02 MPa，降幅為63.59%。

3)新型鼓型齒輪副中，隨著壓力角增加，外齒軸套的齒向鼓度量逐漸減小，整個(gè)鼓型齒輪副結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和應(yīng)變總體呈減小趨勢(shì)，外齒軸套齒面上的應(yīng)力集中位置由齒根中心部位向兩側(cè)轉(zhuǎn)移，在齒寬中心兩側(cè)形成對(duì)稱分布的兩個(gè)應(yīng)力集中位置，外齒軸套與過渡齒套內(nèi)齒的嚙合區(qū)域相應(yīng)增大。

4)新型齒輪副中，外齒軸套與過渡齒套內(nèi)齒上的應(yīng)力和應(yīng)變遠(yuǎn)高于過渡齒套外齒和內(nèi)齒軸套，外齒軸套與過渡齒套內(nèi)齒的嚙合分擔(dān)了過渡齒套外齒與內(nèi)齒軸套的應(yīng)力和應(yīng)變，使得整個(gè)齒輪副結(jié)構(gòu)能夠在給定壓力角變化范圍下保持較好的嚙合力學(xué)性能。