周亞杰, 吳子華,2, 謝華清, 王元元,2

(1.上海第二工業(yè)大學(xué) 能源與材料學(xué)院,上海 201209;2.上海先進熱功能材料工程技術(shù)研究中心,上海 201209)

0 引言

當(dāng)前,化石能源短缺和環(huán)境污染問題日益嚴(yán)重。熱電發(fā)電器(thermoelectric generators,TEGs)可以將熱能轉(zhuǎn)化為電能[1],并且具有無噪聲、無傳動部件、穩(wěn)定性好、無污染、體積小等優(yōu)點[2-5],因此被廣泛應(yīng)用于廢熱利用[6]、光伏發(fā)電[7]、穿戴式設(shè)備[8]等領(lǐng)域中。但是熱電發(fā)電器件較低的能量轉(zhuǎn)化效率限制了其更廣泛的應(yīng)用[9]。自熱電效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)以來,大量工作通過優(yōu)化熱電材料的性能以提升TEGs的效率[10]。在器件層面,增大熱電元冷熱端溫差[11]、優(yōu)化界面熱阻、降低輻射和對流等辦法均被研究以提高TEGs的性能。除此之外,熱電元的幾何位形是影響TEGs性能的重要參數(shù),其中包括熱電元尺寸、熱電器件結(jié)構(gòu)[12-14]等因素。Tian等[15]基于低溫?zé)犭姴牧享诨G、中溫?zé)犭姴牧戏解挼V以及這兩種材料共同組成的分段熱電器件建立了數(shù)學(xué)模型,研究了熱電元長度對這3種熱電器件輸出功率的影響。結(jié)果表明,熱電器件的輸出功率隨外部電阻的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,當(dāng)熱電元的長度增大,熱電器件的輸出功率峰值減小。Cheng等[16]研究了碲化鉍熱電元橫截面積以及模塊占用率(rocc)對熱電器件輸出功率的影響。研究發(fā)現(xiàn)在熱電器件冷熱端溫差為60～150 K時,熱電元的最優(yōu)橫截面尺寸為1.6 mm×1.6 mm,此時熱電器件的rocc為40.6%。而過大的熱電元橫截面積以及過小的rocc都會使熱電器件的輸出功率降低。Fan等[17]建立了一種計算最佳腿長及腿部橫截面積的數(shù)學(xué)模型,發(fā)現(xiàn)輸出功率的峰值隨著熱電元的長度增加而減小,與熱電元橫截面積幾乎成線性關(guān)系。而輸出功率密度(輸出功率與熱電元體積之比)的峰值隨著熱電元長度成反比,并且與熱電元橫截面積幾乎無關(guān)。Li等[18]以Bi2Te-2.7Se0.3為n型腿,Bi0.1Sb-1.9Te3為p型腿構(gòu)建了傾斜多層TEG的模型,固定熱電器件冷熱端溫差,研究熱電元的長寬比(l/w)以及長高比(l/h)對TEGs轉(zhuǎn)換效率的影響。結(jié)果顯示,在w/l=0.5之后熱電轉(zhuǎn)換效率趨于飽和值1.45%,而l/h與熱電器件的轉(zhuǎn)換效率成反比,在l/h=10時,熱電器件的轉(zhuǎn)換效率達(dá)到1.45%。Ji等[19]通過實驗和仿真的方式研究熱電偶數(shù)量對分段熱電器件輸出功率的影響,結(jié)果表明熱電偶數(shù)量從126對降至96對時,熱電器件的輸出功率比相同材質(zhì)的熱電器件提高約69%。熱電偶數(shù)量降至66對時其經(jīng)濟效益(輸出功率與熱電元材料成本的比值)可提高130%。除了熱電元的幾何位形,熱電元形狀設(shè)計同樣會影響熱電器件的性能。Thimont等[20]分別研究了中空、填充以及分層的三棱柱、四棱柱、圓柱以及梯臺狀的熱電元對熱電發(fā)電器件性能的影響,并且用單位面積功率密度(輸出功率與腿部最大橫截面積或投影面積的比值)衡量熱電器件的性能。結(jié)果表明,復(fù)雜幾何位形如分層結(jié)構(gòu)有更高的輸出功率,但復(fù)雜幾何位形的熱電元很難用傳統(tǒng)的材料加工工藝制造。Liu等[21]在太陽能熱電發(fā)電器件的設(shè)計中采用梯臺熱電元分段結(jié)構(gòu),固定熱電元總體積之后,在靠近熱端一側(cè)采用中溫?zé)犭姴牧?冷端一側(cè)采用低溫?zé)犭姴牧稀Ｑ芯勘砻?采用梯臺狀熱電元以及優(yōu)化兩層熱電材料的厚度后,其輸出功率提高了4.21%。Lamba等[22]研究了梯臺狀熱電元對熱電器件的性能影響,引入熱電元上下底面積比值(RA),結(jié)果表明在RA＜1時熱電器件的輸出功率隨RA的增加而增加,當(dāng)RA=1時熱電器件有最大的輸出功率,隨后輸出功率隨著RA的增大而減小。而轉(zhuǎn)換效率在RA＜1時隨著RA的增大而減小,在RA=1時有最小的轉(zhuǎn)換效率,隨后隨著RA的增大而增大。Meng等[23]固定熱電元下上底面積,研究了凹型側(cè)面熱電元、凸型側(cè)面熱電元熱電器件的發(fā)電性能,研究結(jié)果表明,凸型側(cè)面熱電元的內(nèi)阻較小,與常規(guī)長方體熱電元熱電器件相比,短路電流增加了8.8%。以上工作研究了熱電元冷熱端面積不同對熱電器件性能的影響。然而,對于熱電元的側(cè)棱設(shè)計,目前尚未有工作進行深入研究。因此,本文基于ANSYS有限元模擬軟件中的熱電模塊研究熱電元側(cè)棱設(shè)計對熱電器件輸出功率和轉(zhuǎn)換效率的影響,同時通過熱電元的溫度分布和內(nèi)部熱通量分布性質(zhì)分析熱電元側(cè)棱設(shè)計對熱電器件性能影響的原因。本文將從新的角度優(yōu)化熱電元的幾何位形設(shè)計,從而提出通過熱電元側(cè)棱設(shè)計優(yōu)化提升熱電器件性能有效且可行的方法。

1 模型和計算方法

熱電發(fā)電器件的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示,單個TEG由p/n型熱電臂、冷熱端、導(dǎo)線、外接負(fù)載組成。在計算中為了研究冷熱端溫差對熱電元形狀優(yōu)化的影響,為熱電器件的熱端提供不同溫度的熱源,在熱端溫度(Th)大于冷端溫度(Tc)的情況下,由于Seebeck效應(yīng),會產(chǎn)生熱電勢。由圖1可知,熱端吸熱量為Qh,當(dāng)外界電阻構(gòu)成閉合回路時,回路中會產(chǎn)生熱電流I。

圖1 TEG示意圖Fig.1 Schematics of TEG

在本文中,固定熱電元的體積和高度,通過棱臺體積計算公式建立包括三棱柱、四棱柱、六棱柱和圓柱形熱電元:

式中:Vleg為熱電元的體積,mm3;H為熱電元的高度,mm;Sh和Sc分別為熱電元熱端和冷端的橫截面積,mm2;其中H為10 mm,Vleg為250 mm3。

固定熱電元總體積和高度建立以圖2(a)所示的4種柱狀基礎(chǔ)熱電元,并定義熱電元下上底面積比值(r=Sc/Sh),改變r(r=1/4,1/3,1/2,1,2,3,4),將熱電元幾何形狀進一步設(shè)計成不同傾斜程度的三棱臺、四棱臺、六棱臺、圓臺(圖2b為r=4的四棱臺熱電元)。

圖2 不同橫截面形狀(a)、r發(fā)生變化后(b)的熱電元結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure of the thermoelectric element(a)with different cross-sectional shapes,(b)after changing of r

為了描述TEG的性質(zhì),穩(wěn)態(tài)下的熱流控制方程和電流密度方程可以表示為

式中:ρ為密度,kg/m3;cp為比定壓熱容,J/(kg·K);t為時間,s;q為熱通量矢量,W/m2;˙q為單位體積的產(chǎn)熱率,W/m3;J為電流密度矢量,A/m2;ξ為介電常數(shù),F/m;E為電場強度矢量,V/m。

熱電耦合方程可以表示為

式中,Π為帕爾貼系數(shù),V;κ為熱導(dǎo)率;σ為電導(dǎo)率,W/(m·K);S為塞貝克系數(shù),V/K。

將式(4)、(5)代入式(2)和(3),獲得以下方程:

考慮到穩(wěn)態(tài)傳熱,因此,在式(6)、(7)中,含時間t的項隨時間t的變化等于零。最后通過求解式(6)、(7)可以得到電流密度J,并由系統(tǒng)直接得出吸熱量QH。導(dǎo)線橫截面積Sline和電流密度J的乘積可以計算出電流:

繼而計算出輸出功率和轉(zhuǎn)換效率分別為:

2 結(jié)果與分析

本文采用Bi2Te3作為熱電臂材料,熱電元的熱導(dǎo)率、Seebeck系數(shù)和電阻率均隨溫度改變而變化[24]。熱電器件中的冷熱端和導(dǎo)線均使用銅質(zhì)材料,其熱導(dǎo)率為401 W/(m·K)。為了輸出功率達(dá)到最大,計算中保證外接負(fù)載與內(nèi)阻相同,在本文器件構(gòu)建條件下,外接負(fù)載的尺寸為棱長為5 mm的正方體,電阻率ρ為5.25 nΩ·mm2。Tc固定為300 K,為研究熱電器件不同冷熱端溫差下,熱電元側(cè)棱優(yōu)化設(shè)計對熱電器件性能的影響,Th設(shè)為750、700、650、600、550、500 K。為簡便計算,除冷端底面外均設(shè)置為絕熱條件。

采用不同幾何位形熱電元時,研究不同冷熱端溫差下r對熱電器件輸出功率(P)的影響,如圖3所示。由圖可見,不同側(cè)棱設(shè)計熱電元熱電器件的P隨著r的增加均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,并在r=1時熱電器件的P達(dá)到最大值。由于當(dāng)r/=1時,梯臺狀熱電元兩端的體積不同,會造成熱電元熱端吸熱及冷端散熱過快或過慢的現(xiàn)象。且熱電材料的熱電優(yōu)值(ZT)受溫度影響,當(dāng)沿冷端方向形成溫度梯度時,不同溫度段熱電材料的ZT值、體積發(fā)生變化,進一步對熱電器件輸出功率造成影響。針對同一種熱電元幾何位形,隨著Th的升高,即熱電器件冷熱端溫差增加(Tc固定為300 K),r值的變化對P的影響越明顯。以圖3(b)為例,Th=750 K時,r=1時的P比r=4時提高約10.8%。而在Th=500 K,r=1時的P僅僅比r=4時的提高約8.9%。

圖3 采用(a)三棱臺、(b)四棱臺、(c)六棱臺和(d)圓臺熱電元的TEG的輸出功率隨r的變化曲線Fig.3 Variation curve of output power of TEG with(a)triangular pyramid,(b)quadrangular pyramid,(c)hexagonal pyramid and(d)circular truncated pyramid thermoelement as a function of r

圖4所示為4種不同側(cè)棱設(shè)計熱電元熱電器件的轉(zhuǎn)換效率(η)在不同溫度下隨形狀參數(shù)r變化的性質(zhì)?？梢钥闯?熱電器件的η隨著r的增加均呈現(xiàn)先降低后上升的趨勢,并在r=1時熱電器件的η有最小值。當(dāng)熱電器件冷熱段溫差為200 K,r=1/4時,四棱柱形狀熱電元(見圖4(b))的η為6.2%,比r=1時的η大0.9%。針對同一種熱電元幾何位形,隨著Th升高即熱電器件冷熱端溫差提高時,形狀參數(shù)的變化對η的影響顯著。仍以圖4(b)為例,當(dāng)熱電器件溫差提升至450 K,r=1/4時的η比r=1時的增大了約1.44%,提升了約60%。結(jié)合圖3、4不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)熱電器件冷熱端溫差提升時,熱電器件的η隨形狀參數(shù)r變化的趨勢并無明顯變化,這是因為η是輸出功率與熱端吸熱量(QH)的比值。圖5所示為熱電元為四棱柱形狀時熱電器件的QH隨形狀參數(shù)r的變化曲線,從圖中可以看出,熱電器件輸出功率和QH的變化規(guī)律和幅度一致,即熱電器件的輸出功率隨形狀參數(shù)r的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。

圖4 采用(a)三棱臺、(b)四棱臺、(c)六棱臺和(d)圓臺熱電元的TEG的η隨下上底面積比值r的變化曲線Fig.4 Variation curves ofηof TEG with(a)triangular pyramid,(b)quadrangular pyramid,(c)hexagonal pyramid and(d)circular truncated thermoelement as a function of r

圖5 采用四棱臺熱電元的TEG的QH隨r的變化曲線Fig.5 Variation curves of QH of TEG with quadrangular pyramid thermoelectric element as a function of r

如圖6所示,Th=750 K時,不同熱電元幾何位形熱電器件的P和η隨r變化的性質(zhì)。對比4種不同幾何位形熱電元熱電器件的P以及η可以發(fā)現(xiàn),在固定的熱電器件冷熱段溫差下,僅當(dāng)熱電元冷熱端底面積差異較大時,熱電元的側(cè)棱設(shè)計對熱電器件P以及η的影響較為明顯。如圖6(a)所示,包含三棱臺形狀熱電元熱電器件和包含圓臺形狀熱電元熱電器件的輸出功率分別為3.32 mW和3.34 mW,提升約0.6%。如圖6(b)所示,包含三棱臺形狀熱電元熱電器件和包含圓臺形狀熱電元熱電器件的η分別為11.19%和11.29%,提升約0.89%。

圖6 采用三棱臺、四棱臺、六棱臺、圓臺熱電元的(a)P及(b)η隨r的變化Fig.6 The variation of(a)P and(b)ηof the triangular,quadrangular,hexagonal and circular thermoelements with r of the thermoelement

為進一步探究熱電元側(cè)棱和r對熱電器件性能的影響,探究了相同條件下(Th=750 K,Tc=300 K)不同側(cè)棱設(shè)計熱電元的等溫界面圖(見圖7)。由圖7可見,當(dāng)r=1時不同側(cè)棱設(shè)計熱電元的各橫截面溫度分布均勻,并沿著熱電元冷端方向等溫下降。表明熱電器件熱端的熱量向熱電器件冷端均勻傳遞,不會在橫向傳導(dǎo)的過程中有較大的損失,有更多的熱能轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)r以及側(cè)棱數(shù)量發(fā)生變化后,即r/=1時,且熱電元更“圓潤”時,沿?zé)犭娫涠朔较虻牡葴亟缑姘l(fā)生不同程度的彎曲?？梢詮膱D7中進一步發(fā)現(xiàn),熱電元內(nèi)部等溫界面的彎曲程度與熱電元側(cè)棱設(shè)計密切相關(guān)。其中三棱柱熱電元等溫界面的彎曲程度最為明顯,而隨著熱電元側(cè)棱數(shù)量的增加,熱電元內(nèi)部等溫界面的彎曲程度相應(yīng)減小。

圖7 不同側(cè)棱設(shè)計熱電元縱向溫度分布 (a)三棱柱型,(b)四棱柱型,(c)六棱柱型,(d)圓柱型Fig.7 Longitudinal temperature distribution of thermoelements with different side designs (a)triangular prism,(b)quadrangular prism,(c)hexagonal prism,(d)cylinder

為了探究熱電元溫度分布對熱電器件性能的影響,圖8所示為四棱臺熱電元內(nèi)部熱流密度矢量分布圖,從圖中可以發(fā)現(xiàn),熱電元同一橫截面上的棱邊以及棱角處的熱流的絕對值較大。這表明熱電元從熱源接觸面所獲取的熱量不僅進行縱向傳遞,還沿著四棱臺側(cè)棱以及側(cè)棱進行橫向傳遞造成熱量損失,使熱電元側(cè)棱上的各點溫度與各點所在的橫截面上的溫度存在差異,使熱電元內(nèi)等溫界面產(chǎn)生彎曲(見圖7)。隨著熱電元棱數(shù)的增加,同一高度熱電元側(cè)棱的熱量總和與該點所在橫截面熱量總和的差值減小,熱電元內(nèi)部等溫界面趨于平緩,由熱電元變截面引起的熱量損失隨之降低,熱電器件的輸出功率有所提升。這種現(xiàn)象在r差異較大時更為明顯。

圖8 r=4時四棱臺熱電元熱通量圖Fig.8 Heat flux diagram of quadrangular pyramid thermoelement when r=4

3 結(jié) 論

利用ANSYS軟件基于有限元法求解熱電耦合方程,研究了包含不同側(cè)棱設(shè)計對熱電元熱電器件的輸出功率和轉(zhuǎn)換效率的影響。計算結(jié)果表明,在熱電器件冷熱端溫度固定時,柱狀熱電元熱電器件的輸出功率明顯高于梯臺狀熱電元熱電器件的輸出功率,但其轉(zhuǎn)換效率卻低于后者。隨著熱電元側(cè)棱數(shù)的增加,熱電器件的輸出功率會有所提高。但這種現(xiàn)象僅在r差異較大時較為明顯。此外隨著熱電器件冷熱端溫差的增大,梯臺狀熱電元會造成更多的熱量損失,從而導(dǎo)致熱電器件輸出功率降低。本文對于包含不同幾何位形的熱電元熱電器件內(nèi)部的傳熱和能量轉(zhuǎn)換機制進行了有益的探索,有利于從器件的幾何位形設(shè)計角度優(yōu)化性能。