趙 楠， 王 禹， 陳 林， 龐福振

(1.駐上海地區(qū)第八軍事代表室，上海 200011； 2.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011;3.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

聲學(xué)黑洞(acoustic black hole，ABH)是近年來新興的減振降噪技術(shù)，其結(jié)構(gòu)特點為厚度h與距離尖端的距離x符合h(x)=εxm(m≥2)的函數(shù)關(guān)系，其功能特點為彎曲波在結(jié)構(gòu)尖端聚集，波長逐漸減小并趨近于0，發(fā)生尖端無反射現(xiàn)象[1-2]，從而降低彎曲波在結(jié)構(gòu)中的傳遞，實現(xiàn)減振降噪的目的。

目前，已有大量學(xué)者對聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)做出相關(guān)研究[3-6]；何璞等[7]基于一維聲學(xué)黑洞原理，提出聲學(xué)黑洞盒式結(jié)構(gòu)，并利用有限元分析方法探究了該結(jié)構(gòu)的振動特性，研究表明聲學(xué)黑洞盒式結(jié)構(gòu)對振動峰值具有5～30 dB的削減作用；郭浩[8]提出一維聲學(xué)黑洞桿結(jié)構(gòu)，并將該結(jié)構(gòu)應(yīng)用于球拍設(shè)計和動力吸振器設(shè)計，研究表明，帶有阻尼的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)能夠有效降低振動響應(yīng)峰值；劉尊程等探究了二維聲學(xué)黑洞薄板的振動特性，并將其應(yīng)用于浮筏結(jié)構(gòu)上，研究表明內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞的浮筏結(jié)構(gòu)可有效提升其隔振性能；李熙等[9-11]則從理論和試驗角度對聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)減振效果進行對比研究，研究表明，聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)減振效果良好，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對減振效果影響較大。

綜上可以看出，聲學(xué)黑洞具有結(jié)構(gòu)簡單，抑振效果良好等特點，但在船舶浮筏系統(tǒng)中應(yīng)用聲學(xué)黑洞過程中，由于浮筏結(jié)構(gòu)形式限制，可嵌入聲學(xué)黑洞的區(qū)域較少，其對浮筏隔振性能的提升有限；為此，本文結(jié)合工程實際問題，提出分布式聲學(xué)黑洞應(yīng)用方案，采用四個小尺寸聲學(xué)黑洞代替單個大尺寸聲學(xué)黑洞，利用數(shù)值仿真方法，依次探究了分布式聲學(xué)黑洞對平板結(jié)構(gòu)、典型筏架結(jié)構(gòu)以及浮筏隔振系統(tǒng)的抑振效果，最終以某船艙段為研究對象，采用分布式聲學(xué)黑洞方案，降低了船舶機械噪聲水平，能夠在有限區(qū)域內(nèi)進一步提升聲學(xué)黑洞的抑振性能，為船舶減振降噪提供新的思路和參考。

1 聲學(xué)黑洞基本原理

聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)是基于天文學(xué)中黑洞概念提出的，聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)在厚度上滿足特定的冪律關(guān)系：h(x)=εxm(m≥2)，理想情況下，聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)具備彎曲波尖端無反射的特性，向結(jié)構(gòu)尖端傳遞的彎曲波將被困在尖端，同時振動的能量也將在尖端匯聚并耗散。

一維聲學(xué)黑洞基本結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 一維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of one-dimensional ABH

根據(jù)文獻[1]中對聲學(xué)黑洞基本原理的描述可知：當(dāng)彎曲波向聲學(xué)黑洞尖端邊界傳播時，結(jié)構(gòu)上任一點到結(jié)構(gòu)尖端整體波的相位為

(1)

式中，k(x)為彎曲波在結(jié)構(gòu)上的局部波束。其具體指為

(2)

可以看出在特定頻率下，kp為一常數(shù)，在m大于等于2的條件下，當(dāng)x趨于0則有k(x)趨于無窮，說明在結(jié)構(gòu)尖端位置，局部波數(shù)趨于無窮，波長趨于0。即彎曲波永遠無法到達結(jié)構(gòu)尖端位置，也將無法發(fā)生反射現(xiàn)象。實現(xiàn)聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的減振效果。

將一維聲學(xué)黑洞截面，繞其尖端旋轉(zhuǎn)一周，形成中心凹陷的圓盤結(jié)構(gòu)即為二維聲學(xué)黑洞，其基本結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-dimensional ABH

彎曲波在二維聲學(xué)黑洞中傳播過程中，會在厚度變化區(qū)域發(fā)生偏轉(zhuǎn)，將匯集在聲學(xué)黑洞中心位置并耗散，實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的抑制[12]。

但工程實際中，由于尖端厚度趨于0，使得結(jié)構(gòu)加工較為困難，無法達到理論上對彎曲波的完全吸收，一般情況下，將對其尖端結(jié)構(gòu)進行截斷，并附加一定的阻尼材料，以彌補尖端階段對聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)噪聲的負面影響。

2 分布式聲學(xué)黑洞浮筏系統(tǒng)設(shè)計

2.1 分布式聲學(xué)黑洞方案設(shè)計

本文采用四個聲學(xué)黑洞替代單個大尺寸聲學(xué)黑洞，形成分布式聲學(xué)黑洞應(yīng)用方案，其中分布式聲學(xué)黑洞的半徑為單個聲學(xué)黑洞半徑的一半，保證兩種方案中聲學(xué)黑洞的面積相同。分布式聲學(xué)黑洞示意圖如圖3所示。

四個聲學(xué)黑洞的方案可以在保持聲學(xué)黑洞總面積恒定的條件下，不明顯改變聲學(xué)黑洞占用結(jié)構(gòu)的區(qū)域。兩個或者三個聲學(xué)黑洞的方案則不具備上述的優(yōu)勢。在分布式聲學(xué)黑洞方案中，聲學(xué)黑洞的位置以盡可能減小對原結(jié)構(gòu)的改變?yōu)樵瓌t，均勻緊湊的分布在結(jié)構(gòu)中。

為驗證分布式聲學(xué)黑洞方案的有效性，本章依次以平板結(jié)構(gòu)、典型筏架結(jié)構(gòu)為研究對象，開展分布式聲學(xué)黑洞對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的抑制效果研究，并與單個聲學(xué)黑洞方案的抑振效果進行對比分析。

2.2 分布式聲學(xué)黑洞方案對結(jié)構(gòu)抑振效果分析

2.2.1 分布式聲學(xué)黑洞平板結(jié)構(gòu)振動特性分析

(1) 聲學(xué)黑洞平板模型

為驗證分布式聲學(xué)黑洞方案的有效性，對比單個聲學(xué)黑洞與分布式聲學(xué)黑洞方案對平板結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的抑制效果的差異，建立如圖4所示的聲學(xué)黑洞平板模型，主尺度為長360 mm，寬250 mm，厚6 mm，聲學(xué)黑洞區(qū)域黑洞結(jié)構(gòu)半徑為100 mm，模型激勵點為水平中線距離右端50 mm位置處的P0點，激勵力載荷為單位力，振動響應(yīng)考核點為P1～P8，其中，用點P1～P5的平均振動加速度級表示結(jié)構(gòu)邊緣的振動水平，用點P6～P8的平均振動加速度級表示激勵點附近區(qū)域的振動水平，如圖4所示。

圖4(a)中聲學(xué)黑洞半徑為100 mm，厚度變化符合函數(shù)h(r)=6/10 000×r2，r為與聲學(xué)黑洞中心的距離，去除聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)中r<10 mm區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)，并用恒定厚度板填充該區(qū)域，使得結(jié)構(gòu)整體厚度變化連續(xù)，在聲學(xué)黑洞中心位置附加半徑為20 mm，厚度為2 mm的阻尼材料。圖4(b)為分布式聲學(xué)黑洞平板，嵌入四個小尺寸聲學(xué)黑洞，每個聲學(xué)黑洞半徑為25 mm，去除聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)中r<2.5 mm區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)，阻尼材料半徑為5 mm。

在進行有限元建模分析時，采用具有不同厚度屬性的板單元來對聲學(xué)黑洞的變厚度區(qū)域進行建模，該方法解決聲學(xué)黑洞厚度連續(xù)變化帶來的網(wǎng)格劃分困難問題[13]，提高了計算效率，并且與實體單元模型的振動響應(yīng)吻合良好。

(2) 聲學(xué)黑洞平板振動特性分析

采用有限元法對上述聲學(xué)黑洞平板進行相應(yīng)分析，所建立的有限元計算模型如圖5所示，其中聲學(xué)黑洞區(qū)域被劃分為45個具有相同寬度的同心圓環(huán)，每個圓環(huán)具有不同的厚度屬性。

所得考核點平均振動響應(yīng)曲線如圖6和7所示。

圖6 考核點P1～P5平均振動響應(yīng)Fig.6 Average vibration response of points P1-P5

圖7 考核點P6～P8平均振動響應(yīng)Fig.7 Average vibration response of points P6-P8

從圖6和7可以看出：分布式聲學(xué)黑洞平板的振動響應(yīng)曲線在900 Hz產(chǎn)生了一個新的峰值，是由于分布式聲學(xué)黑洞嵌入后產(chǎn)生的新的振動模態(tài)所導(dǎo)致，但該處峰值大小較??；在前幾個峰值位置處，分布式聲學(xué)黑洞平板振動響應(yīng)峰值均向高頻方向發(fā)生偏移，峰值大小約下降3～7 dB。說明四個聲學(xué)黑洞的設(shè)計將提高對低頻彎曲波的捕獲能力，降低聲學(xué)黑洞平板在低頻范圍內(nèi)振動響應(yīng)。

2.2.2 分布式聲學(xué)黑洞典型筏架結(jié)構(gòu)振動特性分析

通過前文的研究可知，分布式聲學(xué)黑洞對平板的抑振效果更好，但筏架結(jié)構(gòu)本身是相對復(fù)雜的三維立體結(jié)構(gòu)，為此本節(jié)以典型筏架結(jié)構(gòu)為研究對象，典型筏架結(jié)構(gòu)具有筏架的基本特征結(jié)構(gòu)，進一步探究分布式聲學(xué)黑洞方案對典型筏架結(jié)構(gòu)的振動特性。

(1) 聲學(xué)黑洞典型筏架結(jié)構(gòu)模型

筏架典型支撐結(jié)構(gòu)如圖8所示的，其中上下面板長680 mm，寬580 mm，厚度為11 mm，垂向支撐板厚度為12 mm，上層隔振器連接板面板厚度為18 mm，下層面板隔振器連接板面板厚度為11 mm；筏架整體高度400 mm。

將幾何模型進行離散，保證每個波長中有6個網(wǎng)格，所得有限元模型如圖9所示。其中聲學(xué)黑洞嵌入位置為下層隔振器垂向支撐板中心，圖9(b)為單個聲學(xué)黑洞典型筏架，聲學(xué)黑洞半徑為96 mm，厚度變化符合函數(shù)h(r)=6/962×r2，r為與聲學(xué)黑洞中心的距離，去除聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)中r<9.6 mm區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)，并用恒定厚度板填充該區(qū)域，使得結(jié)構(gòu)整體厚度變化連續(xù)，在聲學(xué)黑洞中心位置附加半徑為19.2 mm，厚度為2 mm的阻尼材料，圖9(c)為分布式聲學(xué)黑洞典型筏架，聲學(xué)黑洞尺寸均為圖9(b)中聲學(xué)黑洞尺寸的一半。

(2) 聲學(xué)黑洞典型筏架結(jié)構(gòu)振動特性分析

考慮到隔振器下表面通常采用四角螺栓連接方式，因此激勵點位置為上層隔振器面板共設(shè)有四個激振力，大小為單位力，考核點位置為下層隔振器面板的均方振速。經(jīng)計算，得到1 000 Hz頻率范圍內(nèi)不同計算模型的振動響應(yīng)曲線如圖10所示。

圖10 聲學(xué)黑洞典型筏架結(jié)構(gòu)考核點振動響應(yīng)曲線Fig.10 Vibration response curve of typical raft structure check point of ABH

從圖10中可以看出：

(1) 單個聲學(xué)黑洞或分布式聲學(xué)黑洞典型筏架結(jié)構(gòu)能有效降低考核點在1 000 Hz以內(nèi)的大部峰值的振動響應(yīng)大小。

(2) 相比于無聲學(xué)黑洞典型筏架結(jié)構(gòu)，分布式聲學(xué)黑洞典型筏架結(jié)構(gòu)考核點的振動響應(yīng)控制較好，大部分頻點減振效果可達3～9 dB，部分頻點減振效果更佳可達20 dB以上；

(3) 相比于單個聲學(xué)黑洞典型筏架，分布式聲學(xué)黑洞典型筏架響應(yīng)曲線中大部分峰值減振效果提升1 dB以上，最多可提升3.8 dB。

綜上可以看出，分布式聲學(xué)黑洞方案能夠在不明顯改變結(jié)構(gòu)的條件下，更好的對典型筏架結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)進行控制，提高了典型筏架結(jié)構(gòu)的隔振性能。

2.3 分布式聲學(xué)黑洞浮筏系統(tǒng)模型

由前文可知分布式聲學(xué)黑洞方案可進一步提高典型筏架結(jié)構(gòu)的隔振效果，本節(jié)將以某船舶大型浮筏隔振系統(tǒng)為基礎(chǔ)，設(shè)計分布式聲學(xué)黑洞浮筏系統(tǒng)。

在浮筏系統(tǒng)建模時，采用剛體對所承載的設(shè)備進行建模，其質(zhì)量為2.1 t；采用4節(jié)點shell單元進行筏架結(jié)構(gòu)和基座結(jié)構(gòu)建模，筏架主尺度為模型總尺寸為3 500 mm×2 000 mm×400 mm；采用彈簧阻尼系統(tǒng)進行隔振器單元建模，上層隔振器12個，下層隔振器6個，隔振器參數(shù)如表1所示，最終浮筏隔振系統(tǒng)有限元分析模型如圖11所示。

表1 隔振器參數(shù)Tab.1 Vibration isolator parameters

浮筏結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，在確定聲學(xué)黑洞嵌入位置時，考慮到筏架結(jié)構(gòu)受到激振力位置為上層隔振器的面板處，激振力產(chǎn)生的彎曲波將依次由面板傳遞至肘板、支撐板以及整個筏架結(jié)構(gòu)，為了更好的對彎曲波進行吸收和耗散，本次聲學(xué)黑洞嵌入位置為筏架上層隔振器連接板肋板位置處，該位置距離激振點較近，是彎曲波傳播的主要路徑，此外，肘板結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布呈現(xiàn)指端應(yīng)力大，中心應(yīng)力的小的規(guī)律，聲學(xué)黑洞的嵌入對原結(jié)構(gòu)相對較小，結(jié)構(gòu)依然連續(xù)完整，結(jié)構(gòu)強度不是主要問題，本文暫不做討論。在分布式聲學(xué)黑洞方案中，為了使得聲學(xué)黑洞更均勻的嵌入在肘板結(jié)構(gòu)中，采用三角形的排布形式，具體聲學(xué)黑洞嵌入方案及有限元模型如圖12所示。

3 分布式聲學(xué)黑洞浮筏系統(tǒng)性能分析

3.1 分布式聲學(xué)黑洞浮筏系統(tǒng)隔振性能分析

以振級落差作為評價筏架隔振性能的指標(biāo)，振級落差計算公式如式(3)

LD=20lg(D)

(3)

式中：LD是振級落差，單位為dB；D為振動加速度的比值，D=a1/a2，其中a1表示設(shè)備機腳與隔振器相連位置的振動加速度，a2表示基座面板與隔振器相連位置處的振動加速度。計算所得筏架的振級落差曲線如圖13和14所示。

圖13 單個聲學(xué)黑洞浮筏隔振性能Fig.13 Vibration isolation performance of a single ABH floating raft

圖14 分布式聲學(xué)黑洞浮筏隔振性能Fig.14 Vibration isolation performance of distributed ABH floating raft

從圖13和14可以看出：

(1) 在5～1 000 Hz頻域范圍內(nèi)，浮筏隔振系統(tǒng)的振級落差曲線的趨勢基本保持不變，但振級落差曲線中的多個峰值增大；說明在應(yīng)用聲學(xué)黑洞后，對筏架振動特性的改變較小，但能夠?qū)Χ鄠€線譜進行控制。

(2) 在5～200 Hz的低頻范圍內(nèi)，單個聲學(xué)黑洞浮筏隔振性能具有明顯提升的最低頻率為80 Hz，振級落差提升2.5 dB；分布式聲學(xué)黑洞浮筏隔振性能具有明顯提升的最低頻率為50 Hz，振級落差提升2.0 dB；說明分布式聲學(xué)黑洞的能夠拓寬聲學(xué)黑洞的工作頻率，降低聲學(xué)黑洞的最低工作頻率。

3.2 分布式聲學(xué)黑洞浮筏對船舶機械噪聲影響分析

3.2.1 艙段機械噪聲計算模型建立

基于某船總布置圖、基本結(jié)構(gòu)圖、型線圖等圖紙資料，建立船舶艙段的有限元模型，如圖15所示，采用板單元建立艙段殼體，縱骨等小型扶強材采用梁單元建立，并保證一個波長內(nèi)至少含有6個網(wǎng)格，采用聲固耦合法開展艙段機械噪聲計算。

3.2.2 激勵載荷

激勵載荷大小為某設(shè)備機腳振動加速度的實測激勵載荷，所得10～200 Hz下的頻域激勵載荷如圖16所示。

圖16 某設(shè)備實測激勵載荷Fig.16 Measured excitation load of a certain equipment

3.2.3 艙段機械噪聲計算結(jié)果及分析

本次計算的考核指標(biāo)為艙段機械噪聲聲源級，通過有限元計算，得到艙段機械噪聲聲源級線譜如圖17所示。

圖17 分布式聲學(xué)黑浮筏應(yīng)用前后機械噪聲Fig.17 Mechanical noise before and after the application of distributed ABH raft

在某設(shè)備實測激勵力載荷的作用下，艙段機械噪聲出現(xiàn)三個較為明顯的峰值，分別為44 Hz、90 Hz、120 Hz，上述頻點的機械噪聲聲場分布如圖18所示。

從機械噪聲曲線中可以看出：

(1) 在普通筏架中，10～200 Hz頻域范圍內(nèi)的機械噪聲總級為145.0 dB，而分步式聲學(xué)黑洞筏架的機械噪聲總級為142.8 dB，下降2.2 dB，降噪效果良好。

(2) 在應(yīng)用分布式聲學(xué)黑洞浮筏后，機械噪聲在45～90 Hz，120～150 Hz等多個低頻范圍內(nèi)下降2 dB以上，可見分布式聲學(xué)黑洞浮筏系統(tǒng)能夠有效控制船舶低頻機械噪聲。

4 結(jié) 論

本文提出分布式聲學(xué)黑洞應(yīng)用方案，以平板結(jié)構(gòu)、典型筏架結(jié)構(gòu)驗證了分布式聲學(xué)黑洞能夠進一步提升對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的抑制效果，并開展了分布式聲學(xué)黑洞浮筏隔振系統(tǒng)隔振性能研究，最后計算了分布式聲學(xué)黑洞浮筏隔振系統(tǒng)對船舶機械噪聲的影響，具體結(jié)論如下:

(1) 分布式聲學(xué)黑洞相比單個聲學(xué)黑洞具有更好的抑振效果，能夠在有限區(qū)域內(nèi)進一步提升聲學(xué)黑洞的抑振性能。

(2) 相比于單個聲學(xué)黑洞，分布式聲學(xué)黑洞可降低平板結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的峰值約3～7 dB；可降低典型筏架結(jié)構(gòu)振動多個響應(yīng)峰值1 dB以上。

(3) 分布式聲學(xué)黑洞使得浮筏隔振性能在低頻范圍內(nèi)提升，相比單個聲學(xué)黑洞，分布式聲學(xué)黑洞最低工作頻率可達50 Hz，振級落差提升效果為2 dB。

(4) 分布式聲學(xué)黑洞浮筏的使得船舶機械噪聲在在45～90 Hz，120～150 Hz等多個低頻范圍內(nèi)下降2 dB以上，機械噪聲在10～200 Hz低頻范圍內(nèi)總級下降2.2 dB，降噪效果良好。