王智杰 吳曉紅

（江蘇師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院 江蘇徐州 221116）

隨著課程改革的不斷推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)成為學(xué)科教學(xué)的價(jià)值追求。就現(xiàn)狀而言，學(xué)科教學(xué)存在諸多問(wèn)題，如學(xué)科知識(shí)淺表化難以深入理解學(xué)科的本質(zhì)特征，學(xué)科知識(shí)零散化難以形成相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，教學(xué)情境的單一化難以促成知識(shí)技能的遷移應(yīng)用。［1］［2］因此，探尋一種能幫助學(xué)生理解學(xué)科本質(zhì)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、形成跨情境遷移的新興教學(xué)方式極為重要，而以“大概念”為錨點(diǎn)的單元教學(xué)便是最佳選擇。

一、大概念：小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的錨點(diǎn)

（一）大概念的意蘊(yùn)

2018 年，教育部首次提出要以學(xué)科大概念為核心促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的真實(shí)落地。在教育領(lǐng)域，對(duì)大概念（Big Ideas）的研究可以追溯到布魯納（Bruner. J. S）對(duì)學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的研究，他指出“無(wú)論教師教授哪類(lèi)學(xué)科，一定要使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生解決課堂內(nèi)外所遇到的各類(lèi)問(wèn)題。掌握事物的基本結(jié)構(gòu)，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它，學(xué)習(xí)這種基本結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間是怎樣相互關(guān)聯(lián)起來(lái)的”。此外，埃里克森（H.L.Erickson）認(rèn)為大概念是指向?qū)W科中的核心概念，是基于事實(shí)抽象出來(lái)的深層次的、可遷移的概念。威金斯和麥克泰格（Wiggins & McTighe）在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》中指出，大概念不是學(xué)科的“基礎(chǔ)”概念而是學(xué)科的“核心”，是使事實(shí)更容易理解和有用的一個(gè)“錨點(diǎn)”，它能連接不同的知識(shí)片段，使學(xué)生具備應(yīng)用和遷移的能力。［3］

由此可見(jiàn)，大概念兼具“中心性”和“可遷移性”，是指向?qū)W科基本結(jié)構(gòu)、處于學(xué)科的核心位置、能有效組織多種知識(shí)、促進(jìn)知識(shí)跨情境遷移的核心概念。

（二）以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的價(jià)值體現(xiàn)

在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)踐中，普遍存在三個(gè)問(wèn)題。一是重符號(hào)知識(shí)輕學(xué)科本質(zhì)。在應(yīng)試教育的影響下，學(xué)生學(xué)到的多是一些符號(hào)化、淺表化的數(shù)學(xué)知識(shí)，難以深入理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)涵，如數(shù)學(xué)的學(xué)科結(jié)構(gòu)、知識(shí)邏輯、思想方法等。二是重知識(shí)點(diǎn)輕知識(shí)網(wǎng)。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式通常是以“點(diǎn)”為重，學(xué)生學(xué)到的是龐雜而零散的、紛繁而碎片化的知識(shí)，在這種濃重的“知識(shí)點(diǎn)”教學(xué)氛圍中，學(xué)生難以形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；三是重書(shū)本練習(xí)輕遷移應(yīng)用?？巳R因曾言：“數(shù)學(xué)的真正生命在于與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，存在于那些廣泛的應(yīng)用之中?！钡?dāng)前小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)書(shū)本的練習(xí)，許多小學(xué)生“會(huì)做題但不會(huì)解決生活問(wèn)題”，從某種意義上來(lái)說(shuō)，這種缺乏遷移性的知識(shí)并不能稱(chēng)為真正的數(shù)學(xué)知識(shí)。

由于上述問(wèn)題的存在，當(dāng)前小學(xué)生學(xué)到了太多無(wú)意義的“惰性知識(shí)”，這種輕數(shù)學(xué)本質(zhì)、輕知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、輕知識(shí)遷移應(yīng)用的教學(xué)現(xiàn)狀是我們呼喚“大概念”的實(shí)踐動(dòng)因。以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)是一種以深入數(shù)學(xué)本質(zhì)為關(guān)鍵、以構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為重點(diǎn)、以形成數(shù)學(xué)知識(shí)技能的高通路遷移為結(jié)果的新型教學(xué)樣態(tài)。它能夠有力地破除上述三大教學(xué)弊病，真正促進(jìn)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握運(yùn)用以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)性理解。

1.以深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)為關(guān)鍵

學(xué)生離開(kāi)學(xué)校后，如果沒(méi)有從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的行業(yè)，那便會(huì)很快遺忘數(shù)學(xué)知識(shí)，但是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)理解卻不會(huì)，即數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的觀念會(huì)在無(wú)形之中影響學(xué)生一生。這便如日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所言：“學(xué)生所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻會(huì)長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！边@種“數(shù)學(xué)知識(shí)背后的觀念”“數(shù)學(xué)的精神、思想和方法”便是指向數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、居于數(shù)學(xué)中心地位的“大概念”?？梢?jiàn)，相較于學(xué)習(xí)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而言，理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)大概念更為重要。若學(xué)生掌握了相關(guān)的大概念，即使在未來(lái)生活中無(wú)法回憶起具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，卻依然能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的本質(zhì)思想去解決生活問(wèn)題。因此，以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)以深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)為關(guān)鍵，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)精神思想的本質(zhì)性理解。

2.以構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為重點(diǎn)

當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)通常以模塊的形式出現(xiàn)，這樣線性知識(shí)的學(xué)習(xí)雖然能在一定程度上幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)內(nèi)容，但數(shù)學(xué)知識(shí)本身的系統(tǒng)性與連貫性遭到了破壞，碎片化和零散化的知識(shí)會(huì)使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜而深?yuàn)W。而以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)致力于幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這種對(duì)知識(shí)定位更綜合、更上位的大概念教學(xué)不僅能突破課時(shí)局限實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科間的知識(shí)融合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向整合，還能突破學(xué)科壁壘實(shí)現(xiàn)跨情境知識(shí)綜合，促進(jìn)學(xué)生各類(lèi)知識(shí)的橫向聯(lián)結(jié)。這種建立在“大概念”基礎(chǔ)之上的縱橫交錯(cuò)的知識(shí)通路，更有利于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)由“點(diǎn)”到“面”到“體”，全方位構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.以促成數(shù)學(xué)知識(shí)技能的高通路遷移為結(jié)果

布魯納指出，“遷移是教育過(guò)程的核心”，但遷移也有高低之分，如鉑金斯等人指出遷移按照任務(wù)的相似性可以分為“低通路遷移”（low-road transfer，新任務(wù)與原任務(wù)相似）和“高通路遷移”（high-road transfer，新任務(wù)與原任務(wù)不相似）。［4］數(shù)學(xué)的生命活力和真正價(jià)值彰顯于其與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)結(jié)之中，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們所期望得到的最高級(jí)的遷移應(yīng)是指向?qū)W生真實(shí)生活世界的“高通路遷移”。埃里克森曾言：“大概念有著極大的遷移價(jià)值，能夠被應(yīng)用于許多縱向?qū)W科內(nèi)、橫向?qū)W科間以及校內(nèi)和校外的新情境?！保?］因此，以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)能突破單一教學(xué)情境的束縛、突破“重書(shū)本練習(xí)輕遷移應(yīng)用”的教學(xué)弊病，有利于促成學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)技能的高通路遷移。

二、拋錨：以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

大概念有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、促成數(shù)學(xué)知識(shí)技能的高通路遷移，但如何將大概念轉(zhuǎn)化落實(shí)到學(xué)科教學(xué)之中是值得思考的問(wèn)題。對(duì)此，多位學(xué)者進(jìn)行了研究。如格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》中提到了基于大概念的“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”（簡(jiǎn)稱(chēng)UbD）；李剛、呂立杰?chē)@大概念提出了課程單元開(kāi)發(fā)的七步框架［6］和三階段課程轉(zhuǎn)化方案［7］；李松林以大概念為核心設(shè)計(jì)了整合性教學(xué)模式［8］。實(shí)際上以大概念為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)“拋錨”的過(guò)程，本文參考威金斯和麥克泰格所提出的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)框架，以人教版五年級(jí)上冊(cè)中的《多邊形的面積》為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）階段1：確定預(yù)期結(jié)果

威金斯和麥克泰格指出，在“階段1：確定預(yù)期結(jié)果”中，教師需要考慮：所確定的目標(biāo)是什么？基本問(wèn)題是什么？學(xué)生將會(huì)理解什么？將會(huì)知道什么？將能夠做到什么？這就關(guān)系到“教學(xué)目標(biāo)、基本問(wèn)題、學(xué)習(xí)結(jié)果”等相關(guān)內(nèi)容。鑒于此，將“階段1：確定預(yù)期結(jié)果”進(jìn)一步劃分為四個(gè)關(guān)鍵步驟：

1.確定大概念

大概念對(duì)于學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)以及身心的發(fā)展都具有一定的整合性作用，但是以大概念為核心進(jìn)行教學(xué)需要以大概念作為課程知識(shí)與核心素養(yǎng)的中介，即大概念需要發(fā)揮“課程知識(shí)”和“核心素養(yǎng)”兩者之間的連接轉(zhuǎn)化作用。因此，選擇具有“中心性”和“可遷移性”的大概念極為重要。

《多邊形的面積》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，其中包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積以及組合圖形即不規(guī)則平面圖形的面積。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，因此，抓住這一“舊知”，使其成為本單元“新知”的生長(zhǎng)點(diǎn)尤為重要。進(jìn)一步分析教材內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，本單元所要學(xué)習(xí)的相關(guān)圖形的面積公式推導(dǎo)都采用了“轉(zhuǎn)化”這一思想方法，如圖1所示：

圖1 相關(guān)圖形面積公式推導(dǎo)過(guò)程

再進(jìn)一步挖掘與分析，本單元還著重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”這一核心素養(yǎng)，即從各種圖形面積的計(jì)算方法中抽象出“轉(zhuǎn)化”這一共同的思想方法。由此可見(jiàn)，“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)（平面圖形面積的求解問(wèn)題）和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象）連接起來(lái)，并且“轉(zhuǎn)化”思想具有極大的遷移價(jià)值，即能夠有效地將縱向?qū)W科內(nèi)、橫向校內(nèi)外情境聯(lián)結(jié)起來(lái)。因此，“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想具有“中心性”和“可遷移性”等特征，理應(yīng)成為本單元的大概念。

2.設(shè)計(jì)預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果

威金斯等人在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書(shū)中指出：我們的課堂、單元和課程在邏輯上應(yīng)該從想要達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果導(dǎo)出，而不是從我們所擅長(zhǎng)的教法、教材和活動(dòng)導(dǎo)出。即教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該首先明確的是預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果。并且指出預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果有三層，即學(xué)習(xí)遷移、理解意義、掌握知能。再結(jié)合“轉(zhuǎn)化”這一大概念與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)2011》）中對(duì)“平面圖形的面積”所在學(xué)段的相關(guān)目標(biāo)闡述（探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積等），可以設(shè)計(jì)出相應(yīng)的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果：

（1）掌握知能——學(xué)生將會(huì)知道平行四邊形、三角形、梯形等規(guī)則平面圖形之間的聯(lián)系，知道計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形等規(guī)則平面圖形面積的方法，知道要將不規(guī)則平面圖形面積的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題。

（2）理解意義——學(xué)生將會(huì)理解“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，理解“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的意義。

（3）學(xué)習(xí)遷移——學(xué)生將能夠運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想去解決現(xiàn)實(shí)生活中不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題。

3.確定教學(xué)目標(biāo)

“課程、評(píng)估和教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性最終都取決于學(xué)生對(duì)預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成程度?！币虼耍虒W(xué)目標(biāo)的制定十分重要。在確定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，我們需要以預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果為出發(fā)點(diǎn)，再結(jié)合《課標(biāo)2011》中對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)的劃分（知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度），可以確定本單元的教學(xué)目標(biāo)。

（1）知識(shí)技能：在活動(dòng)中掌握平行四邊形、三角形、梯形等規(guī)則平面圖形以及其他不規(guī)則平面圖形面積的計(jì)算方法。

（2）數(shù)學(xué)思考：在計(jì)算平面圖形面積的過(guò)程中感受“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

（3）問(wèn)題解決：在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高問(wèn)題意識(shí)，加強(qiáng)對(duì)“平面圖形面積計(jì)算”相關(guān)知識(shí)和“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

（4）情感態(tài)度：在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的魅力。

4.識(shí)別基本問(wèn)題

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，從波利亞的《怎樣解題》到如今國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革把問(wèn)題解決置于關(guān)鍵地位，均可看出“問(wèn)題”對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義。威金斯等人在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書(shū)中同樣指明了“問(wèn)題”對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵意義，并提出“基本問(wèn)題”這一概念。他們將基本問(wèn)題比作大概念教學(xué)的“航標(biāo)”，指出：“最好的問(wèn)題是指向和突出大概念的。”基本問(wèn)題指向?qū)W科的核心，包括核心知識(shí)、核心思想與核心概念等，它能激發(fā)先驗(yàn)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并使其與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生意義關(guān)聯(lián)，能真正引起學(xué)生的深度思考和熱烈討論。但是，如何才能提出合適的基本問(wèn)題呢？對(duì)于此種困惑，威金斯等人設(shè)計(jì)了一個(gè)“問(wèn)題過(guò)濾器”，如圖2 所示，它能幫助我們篩選出值得深入思考和研究的基本問(wèn)題。

圖2 問(wèn)題過(guò)濾器

基于此，在《多邊形的面積》的教學(xué)中，與“轉(zhuǎn)化”這一大概念相對(duì)應(yīng)的基本問(wèn)題就可以得到確定：

（1）平行四邊形和我們學(xué)過(guò)的哪些圖形相類(lèi)似？怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？

（2）三角形和學(xué)過(guò)的哪些圖形有聯(lián)系？怎樣計(jì)算三角形的面積？

（3）梯形和學(xué)過(guò)的哪些圖形有聯(lián)系？怎樣計(jì)算梯形的面積？

（4）上述面積計(jì)算方法的背后有沒(méi)有共同的道理？

（5）我們?nèi)绾芜\(yùn)用這個(gè)道理計(jì)算不規(guī)則平面圖形面積？

（二）階段2：設(shè)計(jì)評(píng)估證據(jù)

在常態(tài)的教學(xué)中，“評(píng)估”是教師最后才做的工作，而根據(jù)UbD 的思想，教師應(yīng)該在確定了所追求的預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果（即階段1）之后，就要考慮評(píng)估方案，即考慮“我們?nèi)绾沃缹W(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果？”“哪些證據(jù)能夠證明學(xué)生的理解和掌握程度？”等。這些問(wèn)題指向的是預(yù)期結(jié)果的證據(jù)，是需要教師在教學(xué)過(guò)程中和教學(xué)結(jié)束后開(kāi)展各種正式和非正式的評(píng)估而收集起來(lái)的。

戴維·珀金斯指出，“理解意味著對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用”，即“當(dāng)人們能夠靈活地思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)時(shí)，理解就顯現(xiàn)出來(lái)了”，并強(qiáng)調(diào)我們可以通過(guò)“靈活的表現(xiàn)”來(lái)確認(rèn)學(xué)生是否真正理解，而這“靈活的表現(xiàn)”便是UbD 理論所強(qiáng)調(diào)的“表現(xiàn)性任務(wù)”。同樣地，布盧姆也在他的目標(biāo)分類(lèi)法中指出：“理解的核心是表現(xiàn)性能力?！庇纱丝梢?jiàn)，我們可以通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的表現(xiàn)性任務(wù)去收集學(xué)生是否理解的證據(jù)。表現(xiàn)性任務(wù)是指：在一個(gè)真實(shí)或擬真的情境中應(yīng)用知識(shí)和技能來(lái)完成的復(fù)雜的、多階段的任務(wù)。表現(xiàn)性任務(wù)的使用不僅能夠使學(xué)生的“理解”外顯化、表現(xiàn)化，還能彌補(bǔ)傳統(tǒng)紙筆評(píng)估方法的局限性，以此來(lái)確保評(píng)估證據(jù)的準(zhǔn)確與可靠。

根據(jù)UbD 理論，以大概念為核心的單元設(shè)計(jì)評(píng)估方法除表現(xiàn)性任務(wù)以外，還可采取口頭提問(wèn)、觀察、對(duì)話、隨堂測(cè)驗(yàn)、測(cè)試、開(kāi)放性答題等方式，同時(shí)還需要重視學(xué)生的自我評(píng)估與反饋。對(duì)于“多邊形的面積”這一單元而言，學(xué)生需要理解的核心大概念是“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想，需要掌握的是平行四邊形、三角形、梯形等規(guī)則平面圖形面積及其他不規(guī)則平面圖形面積的計(jì)算方法?；诖丝梢栽O(shè)計(jì)出相應(yīng)的表現(xiàn)性任務(wù)、需要的其他證據(jù)及學(xué)生的自我評(píng)估與反饋。

1.表現(xiàn)性任務(wù)

（1）任務(wù)1：繪制有關(guān)“平面圖形”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形進(jìn)行整理歸納，繪制出相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖并且需要闡述該知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的設(shè)計(jì)思路（學(xué)生可以采取不同的視角進(jìn)行自由設(shè)計(jì)，如按圖形的邊數(shù)、按圖形的變化、按面積的計(jì)算方式等）。

（2）任務(wù)2：實(shí)地測(cè)量校園花圃的面積。設(shè)計(jì)相應(yīng)的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生走出教室、走近自然，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的意義。在此過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生思考：需要準(zhǔn)備什么工具？花圃的形狀是什么？如何測(cè)量花圃的面積？可以設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的活動(dòng)記錄表，如表1 所示。

表1 校園花圃面積記錄表

2.其他證據(jù)

（1）隨堂檢測(cè)——跟隨課堂進(jìn)度，讓學(xué)生用平面圖形的面積計(jì)算知識(shí)完成教材上相應(yīng)的習(xí)題，并請(qǐng)學(xué)生交流解題思路。

（2）觀察與對(duì)話——組織小組活動(dòng)，并在過(guò)程中觀察每個(gè)小組的討論情況，適時(shí)與學(xué)生對(duì)話以了解學(xué)生對(duì)新知的掌握情況。

（3）開(kāi)放性問(wèn)答題——讓學(xué)生舉例平面圖形面積計(jì)算和“轉(zhuǎn)化”思想在生活中的應(yīng)用。

（4）撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記——通過(guò)查閱學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，感受學(xué)生知識(shí)的掌握情況和思路的清晰程度。

（5）日常作業(yè)和單元測(cè)驗(yàn)——設(shè)計(jì)關(guān)于平面圖形面積的綜合性問(wèn)題，考查學(xué)生在不同情境中運(yùn)用和遷移知識(shí)的能力。

3.學(xué)生的自我評(píng)估與反饋

撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，在回顧中進(jìn)一步加深對(duì)新知的理解，反思在運(yùn)用平面圖形面積相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)存在的不足，反思自己對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的理解和應(yīng)用程度。

（三）階段3：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)

根據(jù)UbD 理論，預(yù)期結(jié)果的設(shè)計(jì)和評(píng)估證據(jù)的設(shè)計(jì)應(yīng)該“先行”，之后才能根據(jù)確定好的預(yù)期的結(jié)果和評(píng)估的證據(jù)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)，即進(jìn)入階段3。在這一階段中，設(shè)計(jì)者需要考慮：“我們應(yīng)該設(shè)計(jì)哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)，才能使學(xué)生達(dá)到預(yù)期的結(jié)果？”為了更好地引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)、更好地達(dá)成預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，威金斯和麥克斯提出了一個(gè)兼具“吸引力和有效性”的設(shè)計(jì)方式，即在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)參考WHERETO 元素，各元素的含義如表2所示。

基于此，再結(jié)合課標(biāo)的預(yù)期結(jié)果和評(píng)估證據(jù)，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)過(guò)程。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激疑生趣

以現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（學(xué)校里有很多花圃，哪個(gè)花圃最大？哪個(gè)花圃最小？）切入，引起學(xué)生思考，引出單元學(xué)習(xí)的目標(biāo)（會(huì)求多邊形平面圖形的面積）及原因（解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題）。（W、H）

介紹基本問(wèn)題，討論單元學(xué)習(xí)的最終表現(xiàn)性任務(wù)。（W）

2.鼓勵(lì)嘗試，實(shí)踐體驗(yàn)

第一次合作學(xué)習(xí)：創(chuàng)建活動(dòng)小組，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)查閱資料、翻閱課本等方式自主體驗(yàn)和嘗試求解多邊形圖形的面積，以支持學(xué)習(xí)活動(dòng)。并且作為一個(gè)持續(xù)性的活動(dòng)，學(xué)習(xí)需要根據(jù)自己嘗試解決問(wèn)題的過(guò)程撰寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，以便后期的反思與評(píng)估。（E2）

3.歸納方法，強(qiáng)化訓(xùn)練

師生共同探究平行四邊形與正方形、長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，初步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)自主探索三角形和梯形面積計(jì)算方法做準(zhǔn)備。（E1，O）

進(jìn)行有關(guān)平行四邊形面積計(jì)算的課堂測(cè)驗(yàn)，了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，以便后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的有效推進(jìn)。（E2）

回顧討論、強(qiáng)化認(rèn)知：我們是如何推導(dǎo)平行四邊形面積的？在此過(guò)程中用到了什么數(shù)學(xué)思想？（R）

第二次合作學(xué)習(xí)：開(kāi)展小組合作，讓學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)平行四邊形面積的過(guò)程，嘗試推導(dǎo)三角形和梯形的面積計(jì)算方式。在此過(guò)程中，教師在旁邊觀察、適時(shí)給予恰當(dāng)?shù)膸椭⒁龑?dǎo)學(xué)生用撰寫(xiě)第二次數(shù)學(xué)日記的方式記錄下來(lái)，以便與“第一次嘗試”相比較，同時(shí)為后期的反思和評(píng)估作準(zhǔn)備。（E2）

4.明晰思想，遷移應(yīng)用

結(jié)合學(xué)生前兩次合作學(xué)習(xí)的情況，教師澄清過(guò)程中的錯(cuò)誤之處，統(tǒng)一講解正確的推導(dǎo)方式和面積公式，并再次強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。（E1，O）

進(jìn)行有關(guān)三角形、梯形面積計(jì)算的小測(cè)試，并根據(jù)學(xué)生的知識(shí)掌握水平分層布置強(qiáng)化訓(xùn)練的作業(yè)（知識(shí)掌握水平一般的學(xué)生嘗試解決稍簡(jiǎn)單的組合圖形的面積，知識(shí)掌握水平較高的學(xué)生嘗試解決稍復(fù)雜的組合圖形的面積）。（E2，T）

學(xué)生根據(jù)已學(xué)知識(shí)和個(gè)人理解，繪制有關(guān)“平面圖形”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖并分享繪制思路，完成表現(xiàn)性任務(wù) 1。（R，T，O）

第三次合作學(xué)習(xí)：開(kāi)展小組合作，教師為學(xué)生提供可選擇的工具，引導(dǎo)學(xué)生繪制“校園花圃面積記錄表”，讓學(xué)生實(shí)地測(cè)量校園花圃面積。完成后要求匯報(bào)自己的活動(dòng)成果與測(cè)量思路，并鼓勵(lì)自評(píng)與互評(píng)，完成表現(xiàn)性任務(wù)2。之后，要求學(xué)生撰寫(xiě)第三次數(shù)學(xué)日記，以便反思與評(píng)估。（E2，T，O）

單元總結(jié)時(shí)，讓學(xué)生翻閱三次數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容，回顧三次合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，重現(xiàn)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，再次感悟“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)價(jià)值意義，并最終形成心得體會(huì)，反思不足、總結(jié)收獲。（R，E2，O）

單元結(jié)束后，進(jìn)行綜合性知識(shí)的單元測(cè)驗(yàn)，考查學(xué)生在不同情境中靈活運(yùn)用面積計(jì)算知識(shí)和“轉(zhuǎn)化”思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的能力。（E2）

在階段3 的設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要進(jìn)一步說(shuō)明如下幾個(gè)問(wèn)題：

（1）整體設(shè)計(jì)思路：本次活動(dòng)設(shè)計(jì)圍繞“轉(zhuǎn)化”這個(gè)大概念以及“多邊形的面積計(jì)算”這個(gè)新知設(shè)計(jì)了四步。第一，創(chuàng)設(shè)情境、激疑生趣。從真實(shí)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題入手，在激發(fā)學(xué)生探究興趣的基礎(chǔ)上引出本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)平面圖形面積的計(jì)算方式的現(xiàn)實(shí)意義，即解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題。第二，鼓勵(lì)嘗試、實(shí)踐體驗(yàn)，給予學(xué)生充分的時(shí)間自主體驗(yàn)、大膽嘗試，使其在“試誤”中逐步產(chǎn)生學(xué)習(xí)疑問(wèn)、引起認(rèn)知沖突，從而明晰自己的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，更有目的地學(xué)習(xí)。第三，歸納方法、強(qiáng)化訓(xùn)練。在學(xué)生試誤的基礎(chǔ)上，教師抓住關(guān)鍵時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，使其成為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，即從學(xué)生熟悉的正方形和長(zhǎng)方形（舊知）入手，師生共同探討其與平行四邊形（新知）之間的關(guān)系，捕捉共同點(diǎn)。第一次系統(tǒng)嘗試通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式類(lèi)比推理出平行四邊形面積的計(jì)算方式，并通過(guò)三角形和梯形的面積計(jì)算公示的推導(dǎo)強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固“轉(zhuǎn)化”思想。第四，明晰思想、遷移應(yīng)用。學(xué)習(xí)的最終目的是促進(jìn)學(xué)生跨情境的知識(shí)遷移和思想遷移，“遷移是大概念的本質(zhì)和價(jià)值所在”。因此，在這一階段，教師需要澄清前面的錯(cuò)誤、明晰正確的思想，并設(shè)計(jì)“測(cè)量校園花圃面積”活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和轉(zhuǎn)化思想靈活運(yùn)用于生活情境之中，促進(jìn)學(xué)生的“高通路遷移”。

（2）三次合作學(xué)習(xí)的意義：本次單元教學(xué)共設(shè)計(jì)了三次合作學(xué)習(xí)，第一次合作學(xué)習(xí)是學(xué)生“無(wú)序”的嘗試，即鼓勵(lì)學(xué)生自主翻閱資料，嘗試求解面積；第二次合作是“稍有序”的實(shí)踐，即教師在講解平行四邊形面積的推導(dǎo)過(guò)程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生參考、模仿、體悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試推導(dǎo)三角形和梯形的面積計(jì)算方式；第三次合作學(xué)習(xí)是“有序”的遷移，即在明晰“轉(zhuǎn)化”思想的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生走出教室、走近自然，進(jìn)行校園花圃面積的實(shí)地測(cè)量活動(dòng)，促成知識(shí)技能和思想方法的跨情境遷移。三次合作，學(xué)生的活動(dòng)從無(wú)序到有序、從試誤體驗(yàn)到遷移運(yùn)用，在此過(guò)程中，學(xué)生能逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，逐步發(fā)展“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。