黃秋蘭
摘要:在緊急訂購(gòu)下,考察了銷售商損失規(guī)避且存在促銷效應(yīng)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào),并從中獲得一些有意義的管理啟示。文章分析了緊急訂購(gòu)下?lián)p失中性的傳統(tǒng)契約無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的原因,探討了各參數(shù)的關(guān)系,得到以下結(jié)論,銷售商越規(guī)避損失,訂貨數(shù)量就越少;緊急生產(chǎn)下給出的訂貨價(jià)格越高,訂貨數(shù)量越多;顧客愿意等待延期供貨的比率越大,訂貨數(shù)量越少。證明了緊急訂購(gòu)和促銷努力下?lián)p失規(guī)避供應(yīng)鏈引進(jìn)成本分擔(dān)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。
關(guān)鍵詞:緊急訂購(gòu);促銷;損失規(guī)避;成本分擔(dān)契約
一、引言
近年來,我國(guó)電子商務(wù)高速發(fā)展,推動(dòng)了線上購(gòu)物的迅速普及。2019年中國(guó)社會(huì)電商交易額為12903.1億元,同比增長(zhǎng)110.5%。與此同時(shí),線下零售商的經(jīng)營(yíng)狀況極其不景氣,為提高產(chǎn)品需求量,不得不對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷。促銷行為是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的一個(gè)重要手段。代建生等運(yùn)用CVaR模型考察了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和促銷下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,設(shè)計(jì)了能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的成本分擔(dān)-回購(gòu)契約。劉云志等針對(duì)VMI模式下考慮損失規(guī)避和促銷的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,證明了一定條件下批發(fā)價(jià)格-促銷成本分擔(dān)契約能夠協(xié)調(diào)此二級(jí)供應(yīng)鏈。
對(duì)于易逝品來說,二次訂購(gòu)較為普遍,因其受市場(chǎng)不確定性的影響較大。Kusukawa討論了由零售商和制造商組成的兩階段訂貨生產(chǎn)系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行問題。Zhou等討論了具有兩次訂購(gòu)機(jī)會(huì)的報(bào)販類產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。劉彩云等運(yùn)用CVaR模型研究了二次訂購(gòu)下銷售商損失規(guī)避且促銷的收益共享契約的協(xié)調(diào)。汪峻萍等在CVaR方法下討論了一次訂購(gòu)和二次訂購(gòu)模式下風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避零售商的最優(yōu)訂購(gòu)策略和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略。
與本文相近的研究有劉彩云等和劉云志等。劉彩云等和本文均在二次訂購(gòu)下考慮零售商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度且促銷下討論供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,但是,劉彩云等運(yùn)用了CVaR模型來進(jìn)行研究,并且劉彩云等得出的結(jié)論是收益共享契約引入成本分擔(dān)契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。本文證明了僅引入成本分擔(dān)契約就可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。劉云志等和本文都是考慮損失規(guī)避和促銷的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。但是本文在一次訂購(gòu)的基礎(chǔ)上考慮了零售商二次訂購(gòu)的可能,并且證明了二次訂購(gòu)下,成本分擔(dān)契約依然可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。
本文在理論上的邊際貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面,第一,傳統(tǒng)的批發(fā)價(jià)格契約無法協(xié)調(diào)二次訂購(gòu)和促銷努力下的損失規(guī)避供應(yīng)鏈,引入成本分擔(dān)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。 第二,探討了零售商的訂貨量及促銷努力受各參數(shù)的影響,結(jié)果表明,首次訂貨量關(guān)于緊急生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格嚴(yán)格遞增,關(guān)于顧客愿意等待延期供貨的比率遞減;促銷努力獨(dú)立于損失規(guī)避系數(shù)、緊急生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格和顧客愿意等待延期供貨的比率。
二、問題描述
考慮經(jīng)營(yíng)報(bào)童商品的零售商,商品的銷售價(jià)格為p,商品市場(chǎng)需求為X,其概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)分別為f(·)和F(·)。假設(shè)F(·)是嚴(yán)格增函數(shù)。令F(·)=1-F(·)。促銷后的市場(chǎng)需求為e+X,其中e為銷售努力帶來的市場(chǎng)需求增量,促銷成本為C(e),關(guān)于e嚴(yán)格凸增,且滿足C(0)=0。
假設(shè)零售商有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì),銷售季節(jié)開始之前訂貨一次。銷售商的訂貨量為q,銷售商從制造商那以正常生產(chǎn)下的批發(fā)價(jià)格w1得到單位產(chǎn)品,到銷售期期末供不應(yīng)求,有部分顧客愿意延期訂貨,此時(shí)銷售商再次訂貨,以緊急生產(chǎn)下的批發(fā)價(jià)格w2得到單位產(chǎn)品w1≤w2。愿意等待延期供貨的比率為γ(0≤γ≤1)。c1和c2(c1≤c2)分別表示正常和緊急生產(chǎn)模式下制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本。
零售商利潤(rùn)πR(q,e)可表示如下:
考慮零售商一次訂貨時(shí),由于零售商的銷售收入應(yīng)大于采購(gòu)與促銷成本兩者之和,零售商的運(yùn)營(yíng)策略必然滿足以下條件:pq>w1q+C(e)。
考慮零售商的損失態(tài)度,令λ為零售商的損失厭惡系數(shù),λ≥1,即零售商是損失厭惡的。λ取值越大,其損失厭惡程度更高。當(dāng)λ=1時(shí),零售商為損失中性。當(dāng)零售商為損失規(guī)避時(shí),將零售商收益的心理參考點(diǎn)設(shè)為0。給定策略(q,e),零售商的效用函數(shù)可以定義為:
在后文中,除非特別指出,總是隱含假定λ>1。
E[πSC(q,e)]關(guān)于q和e嚴(yán)格擬凹,利用一階最優(yōu)條件方法可得
在本文中,使用記號(hào)E[X]表示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。為了書寫簡(jiǎn)便,將忽略掉函數(shù)括號(hào)中的變量,比如,用πR(·)或πR指代πR(q,e)。
三、零售商的運(yùn)營(yíng)策略
零售商面臨的問題是,確定首次最優(yōu)訂購(gòu)量和努力策略以最大化其期望效用。給定零售商的策略(q,e),當(dāng)x<q-e時(shí),市場(chǎng)需求小于訂貨量,零售商只會(huì)進(jìn)行一次訂購(gòu),當(dāng)x≥q-e時(shí),市場(chǎng)需求大于第一次的訂貨量,零售商會(huì)進(jìn)行二次訂購(gòu)。當(dāng)零售商只進(jìn)行一次訂購(gòu)時(shí),其存在盈虧平衡點(diǎn)x0,當(dāng)x≥q-e,由于pq>w1q+C(e),p≥w2,零售商的利潤(rùn)必定恒大于0。故零售商的盈虧平衡點(diǎn)只存在于首次訂購(gòu)階段。當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)變量X>x0時(shí),零售商可實(shí)現(xiàn)正收益。由式(1),有
令e^滿足C(e^)=pe^。促銷策略必然滿足e<e^,否則,促銷努力的邊際收益低于邊際成本。為了闡述的方便,后文將[0,e^)提及為e的可行區(qū)間。
引理1:x0(q,e)是關(guān)于q的增函數(shù),在e的可行區(qū)間[0,e^)內(nèi)關(guān)于e遞減,且有
命題1:E[UR]關(guān)于q和e嚴(yán)格地聯(lián)合凹,零售商的最優(yōu)策略(q*,e*)由以下兩式聯(lián)合刻畫:
利用式(9)~式(11),以及式(12)~式(14),容易證明:矩陣H(q,e)嚴(yán)格負(fù)定。由于E[UR]關(guān)于q和e連續(xù),因此,E[UR]關(guān)于q和e存在唯一極大點(diǎn)(q*,e*),且滿足以下一階最優(yōu)條件?鄣E[UR]/?鄣q=0,?鄣E[UR]/?鄣e=0。聯(lián)立兩式,得到:
定理1表明,銷售商越畏懼損失,訂貨的數(shù)量就越少;緊急生產(chǎn)模式下給出的單件產(chǎn)品的訂貨價(jià)格越高,訂貨數(shù)量越多;顧客愿意等待延期供貨的比率越大,訂貨的數(shù)量越少。零售商的促銷努力程度與損失規(guī)避程度、緊急生產(chǎn)模式下對(duì)的批發(fā)價(jià)格以及顧客愿意等待延期供貨的比率無關(guān)。
定理1的管理啟示:增大緊急生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格會(huì)增大銷售商的訂購(gòu)量,站在制造商的角度,可以采用調(diào)節(jié)批發(fā)價(jià)格來促使銷售商訂購(gòu)更多的產(chǎn)品。
當(dāng)滿足(q*,e*)=(q1*,e1*)時(shí),渠道實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào),依據(jù)式(3)、式(4)和式(7)、式(8)可知,渠道協(xié)調(diào)的實(shí)現(xiàn)要求w1=c1,但在這種情形下供應(yīng)商的期望利潤(rùn)為零,因而渠道協(xié)調(diào)不能實(shí)現(xiàn)。下面考慮采用成本分擔(dān)契約來協(xié)調(diào)。
四、成本分擔(dān)契約設(shè)計(jì)
下面采用成本分擔(dān)契約(w1,w2,φ)來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,供應(yīng)商分擔(dān)零售商的促銷成本,其中供應(yīng)商承擔(dān)的比例為1-φ,契約參數(shù)w1、w2∈(0,p),且φ∈[0,1)。
給定商品采購(gòu)和銷售努力策略(q,e),零售商的利潤(rùn)πR(q,e),為:
五、結(jié)語(yǔ)
本文討論二次訂購(gòu)和促銷努力下?lián)p失規(guī)避供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。得出,銷售商越畏懼損失,越害怕產(chǎn)品滯銷,因而訂貨量越少; 越不畏懼損失,訂貨量越多。制造商可以調(diào)節(jié)緊急生產(chǎn)下的批發(fā)價(jià)格,來促進(jìn)銷售商訂購(gòu)更多的產(chǎn)品。顧客愿意等待延期供貨的比率越大,零售商可以選擇在缺貨時(shí)進(jìn)行第二次訂購(gòu),因而訂貨的數(shù)量越少。證明了傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈模型無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,證實(shí)了只需要引入成本分擔(dān)契約就可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。
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*基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71762021)。
(作者單位:昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院)