馮曉冰，杜正春，葛廣言，肖域坤，朱夢瑞，楊建國

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

薄壁零件在航空航天、汽車等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，具有高強(qiáng)度重量比、結(jié)構(gòu)緊湊和輕質(zhì)[1]等特點(diǎn)，但薄壁件在加工時(shí)的剛度較低，在切削力或夾緊力作用下易產(chǎn)生變形，從而影響加工精度。此外，機(jī)床本身的幾何誤差和熱誤差對薄壁件的加工精度也有很大影響。對上述加工誤差的預(yù)測與削減的主要方法大致可分為4類。

（1）以有限元方法進(jìn)行仿真。Rai等[2]考慮了夾具、工序、刀具路徑與切削參數(shù)的影響，提出了基于有限元的薄壁件銑削綜合模型；Jia等[3]基于力-熱耦合效應(yīng)和有限元仿真，建立了工件變形誤差預(yù)測模型；Wang等[4]通過有限元仿真得到了切削力所致工件變形，并修正刀具路徑以補(bǔ)償切削力所致加工誤差；Lazoglu等[5]通過多物理場仿真對鈦合金薄壁件在微銑削中產(chǎn)生的變形進(jìn)行了預(yù)測。商用有限元軟件的操作流程簡單明了，變形預(yù)測準(zhǔn)確度也可以接受，但仿真較為耗時(shí)，實(shí)時(shí)性不足。

（2）通過機(jī)理分析和模型獲得解析解。Kang等[6]提出了兩種分析迭代方法，分別預(yù)測銑削力所致變形和薄壁件的最大型面誤差；Wu等[7]提出了基于有限差分法的薄壁板件變形檢測方法；Altintas等[8]提出了用于多軸機(jī)床上銑削力所致輪廓誤差的預(yù)測和補(bǔ)償方法。為了得到解析解，機(jī)理模型中通常需要做出一些假設(shè)或簡化，從而可能導(dǎo)致復(fù)雜加工條件下難以實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測。

（3）通過試驗(yàn)優(yōu)化加工參數(shù)。Koike等[9]通過改變材料去除過程、刀具位姿、進(jìn)給方向等方式，對切削路徑進(jìn)行優(yōu)化以降低加工誤差；Yi等[10]分析了夾具對薄板件加工的影響，并采用預(yù)彎法實(shí)現(xiàn)了誤差補(bǔ)償；Wang等[11]采用調(diào)整加工工序的方法提高了工件的剛度。加工參數(shù)優(yōu)化方法無需機(jī)床操作員對切削工藝具有深入理解，因此該方法在工業(yè)上應(yīng)用廣泛，但尋找最優(yōu)參數(shù)需要大量試驗(yàn)，非常耗時(shí)。

（4）在機(jī)測量方法。與傳統(tǒng)離線檢測相比，在機(jī)測量效率更高，且克服了重復(fù)定位導(dǎo)致的測量與補(bǔ)償誤差[12]，近年來愈加受到關(guān)注。基于在機(jī)測量的加工誤差檢測技術(shù)已被用于薄壁葉輪、渦輪葉片等的加工[13-14]，但目前大部分誤差補(bǔ)償采用根據(jù)預(yù)測誤差修改G碼的方法，其靈活性和穩(wěn)定性不足，難以實(shí)現(xiàn)高密集度的補(bǔ)償。

由于在機(jī)測量依賴于機(jī)床自身定位數(shù)據(jù)，其測量精度受限于機(jī)床自身定位精度，而機(jī)床精度通常比高精度坐標(biāo)測量機(jī)低很多。因此，為了提高在機(jī)測量精度，需要對各運(yùn)動(dòng)軸幾何誤差產(chǎn)生的機(jī)床體積誤差，以及機(jī)床部件在連續(xù)加工過程中發(fā)熱變形引起的熱誤差進(jìn)行建模、測量和補(bǔ)償。上述大多數(shù)研究忽略了這兩個(gè)誤差項(xiàng)，從而影響測量和加工精度。

為提高薄壁件加工誤差的預(yù)測精度，本研究提出了綜合誤差預(yù)測和補(bǔ)償方法，對幾何誤差和熱誤差進(jìn)行建模，并基于在機(jī)測量建立力致誤差模型，最終將3項(xiàng)誤差源集成到綜合誤差模型中。通過兩個(gè)加工案例的應(yīng)用，證實(shí)了本研究綜合誤差建模與補(bǔ)償方法的可行性和有效性。

1 誤差預(yù)測與補(bǔ)償

1.1 綜合誤差預(yù)測與補(bǔ)償流程

綜合誤差預(yù)測與補(bǔ)償過程的基本流程如圖1所示。首先對3個(gè)主要誤差源（幾何誤差、熱誤差和力致誤差）分別進(jìn)行分析與建模。幾何誤差通過激光干涉儀與激光雙向順序分步對角線測量方法進(jìn)行測量與建模。熱誤差的預(yù)測模型則通過溫度傳感器和位移傳感器分析機(jī)床主軸的熱變形來建立。機(jī)床的幾何誤差和熱誤差需要提前進(jìn)行補(bǔ)償，為在機(jī)測量提供所需的高定位精度。在能夠保證機(jī)床定位精度后，通過在機(jī)測量方法檢測力致誤差。通過坐標(biāo)變換法將上述3項(xiàng)誤差合并建立綜合誤差模型，該模型以刀具刀尖的實(shí)時(shí)坐標(biāo)、特定位置的實(shí)時(shí)溫度作為輸入并輸出綜合誤差值，即當(dāng)前位置和當(dāng)前溫度下每個(gè)軸的實(shí)時(shí)補(bǔ)償值。補(bǔ)償系統(tǒng)基于數(shù)控系統(tǒng)的以太網(wǎng)通信功能開發(fā)，將實(shí)時(shí)計(jì)算的補(bǔ)償值發(fā)送到數(shù)控系統(tǒng)，然后將其分解為機(jī)床每個(gè)移動(dòng)軸的一組偏移值。補(bǔ)償偏移值寫入PLC，通過更新外部機(jī)床坐標(biāo)系零點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。由于可在PLC掃描周期內(nèi)完成，因此可視為具有實(shí)時(shí)補(bǔ)償能力。

圖1 綜合誤差預(yù)測與補(bǔ)償流程Fig.1 Procedure of comprehensive error prediction and compensation

1.2 幾何誤差

機(jī)床的一條運(yùn)動(dòng)軸共有6個(gè)幾何誤差元素，包括3個(gè)移動(dòng)誤差與3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差，因此1臺典型立式三軸加工中心的幾何誤差包括18個(gè)幾何誤差元素以及3個(gè)各軸之間的垂直度誤差，而其中3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差僅會(huì)導(dǎo)致刀具相對于工件的方向誤差，并不會(huì)導(dǎo)致位置誤差，因此共有18項(xiàng)誤差元素影響機(jī)床體積誤差。機(jī)床體積誤差通常使用激光干涉儀、球桿儀、平面編碼器等儀器進(jìn)行檢測與辨識。本研究采用自主提出的激光雙向順序分步對角線測量方法[15]，使用激光多普勒測距儀（Optodyne LDDM MCV-5000，線性分辨率±0.005μm，系統(tǒng)精度±5×10-7）進(jìn)行幾何誤差元素的檢測與辨識（圖2），通過對4條體對角線的測量與解耦，可獲得影響體積誤差的全部18項(xiàng)幾何誤差元素。

圖2 激光多普勒系統(tǒng)測量幾何誤差試驗(yàn)Fig.2 Experiment of geometric error measurement using laser Doppler displacement sensor

式中，n為18項(xiàng)幾何誤差；為誤差系數(shù)矩陣；b為激光雙向順序分步對角線測量方法所得測量數(shù)據(jù)。測量過程中的環(huán)境溫度為20℃。

1.3 熱誤差

加工過程中，機(jī)床立柱、床身和主軸等主要部件在熱源的影響下會(huì)發(fā)生變形，因此還應(yīng)對主要部件的熱變形進(jìn)行建模和補(bǔ)償，以保持機(jī)床的高運(yùn)動(dòng)精度。對于立式加工中心，其Z軸方向的主軸熱漂移是機(jī)床熱誤差的主要誤差源。本研究首先將7個(gè)PT100溫度傳感器（精度為0.15+0.002|t|℃）布置在床身、控制箱門、冷卻液箱、主軸前端、主軸后端、靠近主軸的冷卻管和環(huán)境空氣中，以測量這些位置的實(shí)時(shí)溫度。同時(shí)在機(jī)床工作臺上安裝激光位移傳感器（Keyence IL-030，重復(fù)精度1μm），以獲取主軸的實(shí)時(shí)變形量。然后，使用自主開發(fā)的算法[16]選擇關(guān)鍵溫度位置。

首先，將主軸熱漂移量表達(dá)為每個(gè)位置處溫度Ti與環(huán)境溫度T0之差的線性組合，即

式中，Δzt（T）為Z方向的主軸熱漂移量；ΔTi為各位置處溫度與環(huán)境溫度之差；a0為常數(shù)；ai為各位置處溫度差ΔTi的系數(shù)。

其次，分析每個(gè)ΔTi對主軸熱漂移Δzt的影響，選取與熱漂移相關(guān)性高的溫度位置作為關(guān)鍵溫度位置。再使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)所選關(guān)鍵溫度位置之間的相關(guān)性，避免溫度數(shù)據(jù)之間的耦合效應(yīng)影響熱誤差預(yù)測精度與魯棒性。經(jīng)各模型對比后，選取冷卻液箱、主軸前端和冷卻管3處為關(guān)鍵溫度位置，帶入上述熱誤差模型進(jìn)行預(yù)測。

1.4 力致誤差

由薄壁件剛度低導(dǎo)致的力致誤差受切削力、夾緊力、工件剛度、銑削刀具及材料去除率等多種因素影響，需要非常復(fù)雜的建模才能準(zhǔn)確預(yù)測總變形誤差。而通過在線測量可以直接并精確地獲得總變形誤差，因此本研究利用一款觸發(fā)式在機(jī)測量系統(tǒng)（Renishaw RMP60）來測量力致誤差。該系統(tǒng)測量方式類似于三坐標(biāo)測量機(jī)，將觸發(fā)式測頭安裝在主軸上，結(jié)合機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)中讀取的X、Y、Z軸坐標(biāo)進(jìn)行觸發(fā)式測量。在對機(jī)床幾何誤差與熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償后，測量精度和可靠性得以保證。探針路徑和測點(diǎn)密度直接影響測量精度和有效性，本研究出于有效性和簡單性[17]考慮，采用了等間距測點(diǎn)分布。如有需要，可針對工件的幾何形狀、關(guān)鍵公差帶、預(yù)期變形分布等先驗(yàn)信息對測點(diǎn)位置與密度進(jìn)行優(yōu)化。測量得到的力致誤差可認(rèn)為是所測得工件表面各點(diǎn)坐標(biāo)與理想表面形狀的差值，使用B-spline對測點(diǎn)進(jìn)行插值后，可通過有限的離散測點(diǎn)擴(kuò)充數(shù)據(jù)，從而重建得到工件上各點(diǎn)的誤差值。增加測點(diǎn)數(shù)量可提高型面重建精度，但同時(shí)也會(huì)降低測量效率，因此依據(jù)式（3）選取合適的測點(diǎn)數(shù)量。

式中，xr、yr、zr為工件表面插值點(diǎn)的坐標(biāo)；xi、yi、zi為插值點(diǎn)在工件理想型面上對應(yīng)處的坐標(biāo)；Δδr為可接受的型面重建誤差。

1.5 綜合誤差模型與實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)

基于上述3個(gè)誤差源的分析與建模，可用刀具刀尖坐標(biāo)和所選關(guān)鍵位置溫度值的函數(shù)來表示綜合誤差模型。然而，幾何誤差模型建立在機(jī)床坐標(biāo)系中，而力致誤差是在工件坐標(biāo)系中計(jì)算得到的。要實(shí)現(xiàn)綜合誤差補(bǔ)償，需要將3種誤差模型統(tǒng)一到工件坐標(biāo)系中，通過坐標(biāo)系變換來實(shí)現(xiàn)。

綜合誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)基于以太網(wǎng)通信接口和數(shù)控系統(tǒng)的外部機(jī)床坐標(biāo)系原點(diǎn)偏移功能開發(fā)，如圖3所示，可安裝在機(jī)床的電氣柜中。開發(fā)的系統(tǒng)主要由3部分組成[18]：主運(yùn)算單元、通信接口和原點(diǎn)偏移功能。主運(yùn)算單元根據(jù)建立的模型和當(dāng)前機(jī)床坐標(biāo)計(jì)算綜合補(bǔ)償值，并將其分解為機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的偏移值。通信接口根據(jù)相應(yīng)的交換協(xié)議，在主運(yùn)算單元與數(shù)控系統(tǒng)之間建立連接和傳輸補(bǔ)償數(shù)據(jù)，本研究中使用TCP/IP協(xié)議。原點(diǎn)偏移功能將機(jī)床坐標(biāo)系的零點(diǎn)偏移到計(jì)算值，由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。整個(gè)補(bǔ)償周期可控制在20ms內(nèi)，足以滿足本試驗(yàn)中的加工速度。綜合誤差模型建立后，系統(tǒng)在整個(gè)加工過程中無需修改數(shù)控代碼或系統(tǒng)參數(shù)即可自動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 開發(fā)的實(shí)時(shí)綜合誤差補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.3 Developed real-time comprehensive error compensation system

1.6 試驗(yàn)方法

由于在機(jī)測量系統(tǒng)將機(jī)床視為高精度坐標(biāo)測量機(jī)，因此機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度的預(yù)控至關(guān)重要。為保證在機(jī)測量所需運(yùn)動(dòng)精度，首先要測量并補(bǔ)償機(jī)床幾何誤差和熱誤差。由于Z軸方向的定位誤差直接影響觸發(fā)測頭的測量精度，因此對幾何誤差補(bǔ)償前后分別進(jìn)行了6組Z軸定位誤差的測量。測量結(jié)果表明，Z軸的平均定位誤差從21.9μm降至2.4μm，可重復(fù)性為1.3μm，如圖4所示。同時(shí)，在整個(gè)熱平衡過程中，對主軸的熱誤差進(jìn)行了3次測量。如圖5所示，平均熱誤差從[0, 52.5]μm減少到[-7.3, 3.6]μm，測量可重復(fù)性為3.6μm。圖5中藍(lán)色曲線在停機(jī)后斜率由正變?yōu)樨?fù)，顯示Z軸熱變形狀態(tài)發(fā)生較大改變，但熱誤差補(bǔ)償依然有效，表明熱誤差補(bǔ)償具有較好精度與適應(yīng)性。

圖4 幾何誤差補(bǔ)償效果Fig.4 Effect of geometric error compensation

圖5 熱誤差補(bǔ)償前后平均熱漂移量Fig.5 Thermal drift before and after error compensation

在補(bǔ)償上述幾何誤差和熱誤差之前，機(jī)床Z軸的長期重復(fù)定位精度為72μm，短期重復(fù)定位精度（30min內(nèi)）為35μm，明顯不足以執(zhí)行測量任務(wù)。而補(bǔ)償后，長期和短期重復(fù)定位精度分別降至16μm和6μm，這表明機(jī)床的幾何誤差和熱誤差均控制在低水平內(nèi)，運(yùn)動(dòng)精度足以用于力致誤差的在機(jī)測量。

為驗(yàn)證綜合誤差補(bǔ)償方法的可行性，本研究分別對薄壁腹板與薄壁閥體兩個(gè)零件開展應(yīng)用研究。試驗(yàn)所使用的加工設(shè)備為VCM 850E立式加工中心，數(shù)控系統(tǒng)為FANUC 0i-F，在機(jī)測量儀器為Renishaw RMP60。

薄壁腹板件尺寸為250mm× 250mm×4mm，刀具為直徑12mm的四刃端銑刀，螺旋角為30°。主軸轉(zhuǎn)速為6000r/min，徑向切削深度為4.8mm，進(jìn)給速度為0.02mm/s。左右兩塊型腔之一開啟綜合誤差補(bǔ)償進(jìn)行加工，另一塊型腔加工時(shí)則不開啟補(bǔ)償（圖6），用于補(bǔ)償效果對比，并提供加工誤差數(shù)據(jù)，用于綜合誤差模型建立。兩塊型腔均由厚度4mm加工至2mm。測量路徑設(shè)計(jì)為6個(gè)方形路徑，包含144個(gè)均勻分布的測點(diǎn)。刀具路徑與測量路徑相似，以正方形路徑從內(nèi)到外切削。為確保切削力所致誤差測量的可重復(fù)性，測量過程重復(fù)了3次。

圖6 薄壁件在機(jī)測量試驗(yàn)Fig.6 Setup of on-machine measurement of thin-walled workpiece

薄壁閥體件的有效切削尺寸為285mm×150mm×38mm，材 料 為鋁，刀具為直徑100mm的六刃盤銑刀。主軸轉(zhuǎn)速為800r/min，進(jìn)給速度為0.03mm/s，軸向切深為1.0mm。加工路徑由3條等距離直線組成。第1組試驗(yàn)不開啟綜合誤差補(bǔ)償，加工完成并卸載夾緊力后進(jìn)行在機(jī)測量，以建立夾緊力所致誤差模型。第2組試驗(yàn)中，對夾緊力所致誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以對比補(bǔ)償前后效果。為確保夾緊力所致誤差測量的可重復(fù)性，測量過程重復(fù)了3次。

2 誤差補(bǔ)償方案驗(yàn)證

由于切削力與夾緊力是導(dǎo)致薄壁件加工變形的主要因素，本研究以加工薄壁腹板和薄壁閥體兩個(gè)案例分別驗(yàn)證所提出誤差補(bǔ)償方案的可行性與補(bǔ)償效果。在薄壁腹板案例中，由于薄壁垂直于刀具軸而平行于夾緊力，在切削力方向剛度最差，因而其加工變形由切削力所致變形主導(dǎo)。在薄壁閥體案例中，由于各薄壁均平行于刀具軸，工件在切削力方向上剛度較好，而在夾緊力方向上剛度較差，因而其加工變形由夾緊力所致變形主導(dǎo)。

2.1 薄壁腹板加工

圖7為某火箭部件的簡化模型，該薄壁腹板件是典型的航空航天結(jié)構(gòu)件，該件包括250mm×250mm× 4mm的中央型腔和寬8mm、深5mm的方框槽。由于薄壁型腔區(qū)域剛度低，切削時(shí)易讓刀變形，刀具離開工件表面后，工件又從彈性變形狀態(tài)中恢復(fù)，導(dǎo)致實(shí)際切削量不足，造成型腔型面誤差，并影響方框槽的直線度。此誤差源與其他影響因素（如材料去除、塑料變形和刀具變形）相互作用，需要復(fù)雜的建模才能準(zhǔn)確預(yù)測總加工誤差。而通過本研究所用的在機(jī)測量方法，可直接明了地獲得總加工誤差。

圖7 切削力引起的薄壁件誤差Fig.7 Deformation of thin-walled pocket due to cutting force

型腔加工完成后進(jìn)行了在機(jī)測量，由于夾緊力沒有加載在型腔的敏感區(qū)域，因此幾乎不會(huì)影響測量結(jié)果。未開啟補(bǔ)償時(shí)型腔的型面誤差為[5, 31]μm，誤差方向表明工件變形主要由切削力所致。開啟補(bǔ)償后型腔的型面誤差下降到[-8, 3]μm，最大誤差值降低了74.2%。3次重復(fù)測量結(jié)果表明，型腔切削力所致誤差的測量可重復(fù)性為1.6μm。開啟補(bǔ)償前后的方框槽輪廓誤差如圖8所示，在兩個(gè)相互垂直方向上的方框槽輪廓度誤差分別降低了86.7%和82.9%。此外，該補(bǔ)償方法將原來的雙層加工策略改為單層加工，使加工效率提升了41.9%。

圖8 薄壁腹板件力致變形誤差補(bǔ)償效果Fig.8 Effect of workpiece deformation compensation in thin-walled pocket

2.2 薄壁閥體加工

圖9為某汽車變速箱閥體模型圖，零件包含許多形狀各異的深腔，因而零件剛度較低。加工過程中，夾緊力加載后，閥體將彎曲成圖9中的破折號黃色曲線。夾緊力卸載后，工件會(huì)產(chǎn)生回彈并導(dǎo)致嚴(yán)重的加工誤差。由于腔體形狀復(fù)雜，難以采用有限元分析，因此采用在機(jī)測量方法建立加工誤差模型。

圖9 閥體夾緊力所致誤差示意圖Fig.9 Illustration of valve body deformation due to clamping force

夾緊試驗(yàn)顯示，閥體受夾緊力引起的變形在彈性變形范圍內(nèi)，在夾緊力卸載后工件可以完全回彈，因此閥體的輪廓測量不會(huì)受到夾緊的影響。從加工表面選擇70個(gè)幾乎均勻分布的測點(diǎn)進(jìn)行測量，如圖10中的橙色點(diǎn)所示，綠色箭頭表示刀具加工路徑。3次重復(fù)測量結(jié)果表明，閥體切削力所致誤差的測量可重復(fù)性為1.2μm。

圖10 閥體的加工路徑和測點(diǎn)策略Fig.10 Illustration of cutting path and measurement sampling points for valve body

綜合誤差補(bǔ)償前后的閥體型面誤差如圖11所示。未開啟補(bǔ)償情況下，加工誤差值在Y軸兩端處遠(yuǎn)高于Y軸中心位置處的誤差值，表明閥體中間受夾緊力的影響小于工件邊緣，原因可能是夾緊力加載在工件邊緣處，因此變形較大，而工件的深腔使夾緊力難以影響工件中心處的變形量。綜合誤差補(bǔ)償后，型面誤差值從[-150, 116]μm降至[-31, 36]μm，最大型面誤差降低了76%，峰-谷型面誤差降低了74.8%。此外，相比于傳統(tǒng)的“加工-線下三坐標(biāo)檢測-再加工”的過程，本研究采用的“在機(jī)測量-補(bǔ)償加工”方法令閥體的加工時(shí)間減少了60%。

圖11 薄壁閥體件力致變形誤差補(bǔ)償效果Fig.11 Effect of workpiece deformation compensation in thin-walled valve body

3 結(jié)論

（1）本研究提出了薄壁件銑削的綜合誤差補(bǔ)償方法，首次考慮了幾何誤差、熱誤差和力致誤差3大加工誤差源。為進(jìn)行綜合誤差補(bǔ)償，開發(fā)了基于以太網(wǎng)通信接口和FANUC數(shù)控系統(tǒng)的原點(diǎn)偏移功能的實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)。

（2）對機(jī)床的幾何誤差和熱誤差進(jìn)行了建模與補(bǔ)償，預(yù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度，為在機(jī)測量提供精度保證?；谠跈C(jī)測量數(shù)據(jù)建立了力致誤差模型，并通過坐標(biāo)變換獲得了綜合誤差模型。

（3）利用薄壁腹板件和薄壁閥體兩個(gè)加工案例，驗(yàn)證了綜合誤差補(bǔ)償方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，兩組試驗(yàn)的加工誤差均降低74.2%以上，加工生產(chǎn)率提高41.9%以上。在一些復(fù)雜變形條件下難以使用有限元或解析解方法獲得精確預(yù)測值，而本研究所采用的在機(jī)測量補(bǔ)償方法表現(xiàn)較好，魯棒性強(qiáng)。

（4）本研究提出的綜合誤差補(bǔ)償方法展示了自由曲面薄壁件的加工生產(chǎn)率和精度提高的巨大潛力，可進(jìn)一步開發(fā)用于五軸加工。