王付勇, 程 輝, 侯賢沐

(中國石油大學(xué)(北京) 非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院, 北京 102249)

0 引言

非常規(guī)油氣藏具有孔喉結(jié)構(gòu)復(fù)雜和低孔低滲等特點(diǎn),水驅(qū)難以形成有效的驅(qū)替系統(tǒng),地層能量補(bǔ)充困難[1-5]。水力壓裂技術(shù)作為一種非常有效的增加原油產(chǎn)量的手段,在非常規(guī)油氣藏的開發(fā)過程中應(yīng)用越來越廣泛[6-9]。水力壓裂產(chǎn)生的人造裂縫與儲層中的天然裂縫一起形成復(fù)雜的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)[10-12],微裂縫(開度小于1 μm)、中小裂縫(開度為1～100 μm)和大裂縫(開度大于100 μm)[13-14]可能會(huì)同時(shí)存在于壓裂后的非常規(guī)油氣藏中。這些不同尺度的裂縫顯著增加了裂縫和基質(zhì)之間的接觸面積,從而促進(jìn)了油氣從基質(zhì)到生產(chǎn)井的流動(dòng)[15-16]。氣驅(qū)是一種重要的提高采收率方法,已被應(yīng)用于提高油藏采收率[17-18]。相比于水驅(qū),氣體由于具有較低的黏度和密度,在驅(qū)油過程中受到的阻力更小,更容易進(jìn)入油藏[19-20]。當(dāng)氣體被注入到地下油藏后,可以補(bǔ)充地層能量,同時(shí)在重力作用下逐漸占據(jù)上部空間,形成驅(qū)替效率更高的垂向重力驅(qū),提高原油采收率[21]。特別是向非常規(guī)油藏中注入CO2,是目前提高非常規(guī)油藏采收率的研究熱點(diǎn)。但是由于裂縫與儲層基質(zhì)滲透率往往存在較大差異,注入氣極易沿裂縫氣竄。解決氣竄的問題是注氣驅(qū)油能否在礦場取得成功的關(guān)鍵[12,22-27]。明確氣竄規(guī)律對注氣油藏開發(fā)具有重要意義。

在注氣過程中,油、氣和水多相流動(dòng)的力學(xué)機(jī)制非常復(fù)雜,孔喉形態(tài)、潤濕性和注入?yún)?shù)都會(huì)影響多相流動(dòng)過程,最終影響原油的采收率[28-31]。常規(guī)儲層由于孔喉半徑較大,毛細(xì)管壓力的作用可以被忽略,而非常規(guī)油氣藏的孔喉半徑往往在微納米尺度,毛細(xì)管壓力作用顯著,影響流體混合物的相態(tài)和流動(dòng)過程,不可忽略[32-36]。該文對注氣過程中基質(zhì)和裂縫中的油氣水三相進(jìn)行力學(xué)分析,并分別對這三相流動(dòng)建立了對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,分析了不同的注氣條件、油藏和流體物性對裂縫和基質(zhì)中油氣水的運(yùn)移特征和氣竄規(guī)律。

1 模型建立

通過從油藏頂部垂向注氣向地層補(bǔ)充能量來驅(qū)替原油的方法已廣泛應(yīng)用于油田現(xiàn)場。

該文主要研究注氣時(shí)裂縫與儲層基質(zhì)中流體運(yùn)移速度的變化規(guī)律及差異,考慮到地層傾斜角,裂縫型儲層垂向注氣驅(qū)可以被簡化為圖1所示的物理模型。

圖1 地層傾角為α的裂縫型儲層注氣驅(qū)示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical injection of gasfor fractured reservoir with tilt angle α

1.1 基質(zhì)模型

將基質(zhì)內(nèi)油氣水三相流動(dòng)假設(shè)為毛細(xì)管內(nèi)的油氣水三相流動(dòng),圖2所示為親水單根毛細(xì)管內(nèi)油氣水三相流動(dòng)模型示意圖。水相在底部,油相居中,氣相在頂端。單根毛細(xì)管中兩端存在壓差,同時(shí)還有重力的作用,先由氣體驅(qū)動(dòng)油,再由油驅(qū)動(dòng)水。在此過程中,相互接觸的兩相流體之間還存在毛細(xì)管壓力,毛細(xì)管壓力是驅(qū)替動(dòng)力還是阻力取決于油藏潤濕性,以及油氣、油水界面張力大小。

圖2 單根毛細(xì)管中油氣水三相流動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of oil, gas and water flowin a single capillary tube

滲透率為K的儲層基質(zhì)可以通過下述公式被近似轉(zhuǎn)化為半徑為r的單根毛細(xì)管[37]：

(1)

式中：φ為巖心基質(zhì)孔隙度,τ為迂曲度。

根據(jù)H-P定律,單根毛細(xì)管流量可以表示為[37]：

(2)

式中：q為單根毛細(xì)管的流量, m3；μ為流體的黏度,當(dāng)μ有下標(biāo)o,g和w時(shí)分別為油、氣和水的黏度,(mPa·s)；L為毛細(xì)管總長度,m；Δp為毛細(xì)管兩側(cè)的總壓差,MPa。

則單根毛細(xì)管內(nèi)的流速v可以表示為：

(3)

假設(shè)油水不可壓縮,注氣過程中t時(shí)間內(nèi)界面移動(dòng)了x,則根據(jù)式(3),對于單根毛細(xì)管內(nèi)的油氣水三相流動(dòng),流動(dòng)速度可以表示為：

(4)

式中：lo,lg和lw分別代表初始狀態(tài)時(shí)毛細(xì)管中油、氣和水各自所占的長度,可以通過油氣水三相的飽和度換算得到：

(5)

式中：So,Sg和Sw分別代表油、氣和水的飽和度。

考慮驅(qū)替壓差、毛細(xì)管壓力和重力作用,毛細(xì)管兩側(cè)的總壓差可以表示為：

(ρg(lg+x)+ρolo+ρw(lw-x))gsinα

(6)

式中：Δpin為注入壓差, MPa；σog和σow分別為油氣和油水界面張力,mN/m；θog和θow分別為油氣和油水接觸角；ρo,ρg和ρw分別為油、氣和水的密度,kg/m3；g為重力加速度,m/s2；α為地層傾斜角。

將式(6)帶入式(4),可得式(7),即單根毛細(xì)管內(nèi)油氣水三相流動(dòng)速度表達(dá)式。流動(dòng)速度可以表示為位移與時(shí)間的微分形式,得到式(8)。

(7)

(8)

使用有限差分方法求解式(8),得：

(9)

對式(9)積分化簡,得：

(10)

1.2 裂縫模型

裂縫內(nèi)的流動(dòng)可以視為平行平板間的流動(dòng),圖3所示為單根平板裂縫內(nèi)的油氣水三相流動(dòng)模型示意圖。裂縫流動(dòng)過程與毛細(xì)管流動(dòng)相似,驅(qū)替壓差與重力的合力大于毛細(xì)管阻力和黏滯阻力時(shí),油氣水三相開始流動(dòng)。

圖3 單裂縫油氣水三相流動(dòng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of oil, gas and water flowin a single fracture

忽略裂縫迂曲度,滲透率為Kf的真實(shí)裂縫可以通過式(11)等效為開度為w的平板裂縫[37]：

(11)

式中：φf為裂縫孔隙度。

根據(jù)Cubic定律,單根平板裂縫的流量可以表示為[10]：

(12)

式中：qf為單根平板裂縫的流量,m3；h為裂縫高度,m。

則單根平板裂縫內(nèi)的流速可以表示為：

(13)

假設(shè)油水不可壓縮,注氣過程中t時(shí)間內(nèi)界面移動(dòng)了x,根據(jù)式(13),對于單根平板裂縫內(nèi)的油氣水三相流動(dòng),流動(dòng)速度可以表示為：

(14)

考慮驅(qū)替壓差、毛細(xì)管壓力和重力作用,毛細(xì)管兩側(cè)的總壓差可通過式(15)計(jì)算。將式(15)帶入式(14)，可得單根平板裂縫內(nèi)油氣水三相流動(dòng)速度表達(dá)式，即式(16)。流動(dòng)速度可以表示為位移與時(shí)間的微分形式,則式(16)可以表示為式(17)。

(15)

(16)

(17)

使用有限差分方法求解式(17),得：

(18)

對式(18)積分化簡,得：

xj=

(19)

式(10)和式(19)分別為油氣水三相在基質(zhì)和裂縫中位移的數(shù)值解表達(dá)式。其中,位移x的初值一般設(shè)置為0,當(dāng)注入壓差、流體和油藏物性均已知時(shí),通過該數(shù)值解表達(dá)式即可計(jì)算得到不同時(shí)間內(nèi)油氣水三相在裂縫和基質(zhì)中的位移。

2 氣竄影響因素分析

基于所提出的裂縫和基質(zhì)中油氣水三相流動(dòng)力學(xué)模型,分別研究了不同的油藏物性、注入條件和流體物性對油氣水三相運(yùn)移規(guī)律的影響,表1為用于模型計(jì)算的油藏和流體的各項(xiàng)物理參數(shù)。

表1 用于模型計(jì)算的參數(shù)

圖4為滲透率對油氣水三相在裂縫和基質(zhì)中運(yùn)移速度的影響。從圖4a可以看出,油氣水三相在裂縫中的運(yùn)移速度明顯快于基質(zhì),隨著基質(zhì)滲透率從10 mD增加到100 mD,油氣水三相在基質(zhì)中的運(yùn)移速度不斷接近于在裂縫中的運(yùn)移速度。從圖4b可以看出,當(dāng)裂縫的滲透率比基質(zhì)滲透率大1～2個(gè)數(shù)量級時(shí),油氣水三相在裂縫中的運(yùn)移速度比在基質(zhì)中的運(yùn)移速度快1～2個(gè)數(shù)量級。計(jì)算表明,裂縫與基質(zhì)中的運(yùn)移速度的比值與裂縫與基質(zhì)的滲透率極差幾乎成正比。裂縫與基質(zhì)的滲透率值差異是氣竄的主控因素,滲透率差異越大,越容易發(fā)生氣竄。

圖4 滲透率對裂縫和基質(zhì)運(yùn)移速度的影響Fig.4 The effect of fracture and matrix permeabilityon moving velocity of three-phase

圖5為注入壓力對油氣水三相在裂縫和基質(zhì)中運(yùn)移速度的影響。從圖5a可以看出,不論是對于裂縫還是基質(zhì),隨著壓力梯度的增加,油氣水三相的運(yùn)移速度均不斷增加,隨著壓力梯度從0.1 MPa/m增加到0.3 MPa/m,油氣水三相在基質(zhì)中的運(yùn)移速度雖然變快,但依然明顯小于油氣水三相在裂縫中的運(yùn)移速度。從圖5b可以看出,當(dāng)壓力梯度變化在0.1～0.3 MPa/m時(shí),油氣水三相在裂縫和基質(zhì)中的運(yùn)移速度變化均在1個(gè)數(shù)量級內(nèi)。由上可知,注氣壓差越大,越早容易發(fā)生氣竄。適當(dāng)控制注氣壓差,有助于防止氣竄過早發(fā)生。

圖5 壓力梯度對裂縫和基質(zhì)運(yùn)移速度的影響Fig.5 The effect of pressure gradient on moving velocity of three-phase liquid in fracture and matrix

圖6為油水黏度比對油氣水三相在裂縫和基質(zhì)中運(yùn)移速度的影響,其中水相黏度μw=0.720 8 mPa·s,油相黏度μo分別為0.720 8 mPa·s,3×0.720 8 mPa·s和5×0.720 8 mPa·s。從圖6a可以看出,隨著油水黏度比的增加,油氣水三相在裂縫和基質(zhì)中的運(yùn)移速度均不斷減小,隨著油水黏度比從1增加到5,油氣水三相在裂縫中的運(yùn)移速度雖然減小,但依然明顯快于油氣水三相在基質(zhì)中的運(yùn)移速度。從圖6b可以看出,當(dāng)油水黏度比從1增加到5時(shí),油氣水三相在裂縫和基質(zhì)中的運(yùn)移速度變化增加約2個(gè)數(shù)量級。

圖6 油水黏度比對裂縫和基質(zhì)運(yùn)移速度的影響Fig.6 The effect of oil-water viscosity ratio on moving velocity of three-phase liquid in fracture and matrix

3 結(jié)論

1)對基質(zhì)和裂縫中的油氣水三相運(yùn)移過程展開力學(xué)分析,分別推導(dǎo)得到了適用于裂縫和基質(zhì)的油氣水三相的運(yùn)移速度表達(dá)式和位移的數(shù)值解表達(dá)式,可以定量表征氣竄規(guī)律。

2)裂縫與基質(zhì)的滲透率值差異是氣竄的主控因素,滲透率差異越大,越容易發(fā)生氣竄。裂縫與基質(zhì)中的運(yùn)移速度的比值與裂縫與基質(zhì)的滲透率極差幾乎成正比。

3)油氣水三相的運(yùn)移速度隨壓力梯度的增大而增大,隨油水黏度比的增加而減小。注氣壓差越大,油水黏度比越小,越容易發(fā)生氣竄。適當(dāng)控制注氣壓差,有助于防止氣竄過早發(fā)生。