楊志勇，張德強(qiáng)，李 煜

基于MATLAB與SOLIDWORKS的不同凸輪曲線凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性分析

楊志勇，張德強(qiáng)，李 煜

（遼寧工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

為在設(shè)計(jì)凸輪廓曲線時(shí)選取符合從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)特性的凸輪曲線提供一定的依據(jù)，以某對(duì)心直動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)為例，根據(jù)推桿的運(yùn)動(dòng)要求和設(shè)定的凸輪機(jī)構(gòu)基本參數(shù)，推導(dǎo)出凸輪輪廓的曲線方程。借助MATLAB設(shè)計(jì)出凸輪的輪廓曲線，并利用SOLIDWORKS軟件生成凸輪三維模型，然后設(shè)計(jì)出凸輪機(jī)構(gòu)其他零件的三維模型，將其裝配在一起并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，并根據(jù)仿真結(jié)果分析出了不同的凸輪曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響。

凸輪曲線；運(yùn)動(dòng)規(guī)律；凸輪機(jī)構(gòu)；輪廓曲線；運(yùn)動(dòng)特性

凸輪機(jī)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于成型機(jī)、裝配機(jī)、包裝機(jī)、自動(dòng)機(jī)床、數(shù)據(jù)加工中心換刀機(jī)構(gòu)、食品機(jī)械、物流機(jī)械、汽車等多個(gè)領(lǐng)域。本論文就是基于某包裝機(jī)成型裝置所使用的凸輪機(jī)構(gòu)來展開研究分析的。在凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，凸輪輪廓的形狀主要取決于從動(dòng)件輸出的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，凸輪曲線并不是表示凸輪輪廓的曲線，而是從動(dòng)件按某種運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)的曲線[1]。選取不同的凸輪曲線，凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性也隨之改變，為滿足凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，選取合適的凸輪曲線是必不可少的[2]。本文將選取幾種常見的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以某對(duì)心直動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)為例，分析不同凸輪曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響。

1 凸輪的設(shè)計(jì)

1.1 推桿的運(yùn)動(dòng)要求

推桿的運(yùn)動(dòng)要求如下：凸輪旋轉(zhuǎn)90°，推桿按簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律上升25 mm；凸輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，推桿保持不動(dòng)；凸輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，推桿按簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律下降25 mm；凸輪繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，推桿又保持不動(dòng)。

推桿上升和下降的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有多種選擇，除了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還有等加速、擺線、5次多項(xiàng)式、7次多項(xiàng)式、修正正弦、修正梯形等運(yùn)動(dòng)規(guī)律[3]。在分析不同凸輪曲線對(duì)推桿運(yùn)動(dòng)特性的影響時(shí)，就需要選用這些運(yùn)動(dòng)規(guī)律。根據(jù)推桿的運(yùn)動(dòng)要求，下一小節(jié)將設(shè)計(jì)滿足此要求的凸輪廓線。

1.2 凸輪廓線的設(shè)計(jì)

1.2.1 凸輪廓線的設(shè)計(jì)分析

如圖1所示為凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)易圖，凸輪以角速度逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，從滾子初始位置G0旋轉(zhuǎn)過角度到達(dá)G位置，推桿沿導(dǎo)軌位移了距離，取決于旋轉(zhuǎn)角以及選用的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律,圖中點(diǎn)劃線即為滾子中心的運(yùn)動(dòng)軌跡[4]。

圖1 凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析簡(jiǎn)易圖

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律又稱余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用于推程期的運(yùn)動(dòng)方程如式(1)所示。

用于回程期的運(yùn)動(dòng)方程如式(2)所示。

式(1)、(2)中，為推桿位移，為升程，0為推程角，為凸輪轉(zhuǎn)角。

由推桿運(yùn)動(dòng)要求可知，凸輪的兩個(gè)分度角和停留角均為90°，設(shè)定凸輪基圓半徑b為40 mm，滾子半徑g為17.5 mm，圖1中0等于b和g之和，滾子中心廓線為設(shè)計(jì)的凸輪理論廓線，如表1所示。

表1 凸輪的理論輪廓曲線

凸輪轉(zhuǎn)角凸輪理論廓線方程式r=r0+s=f(φ) 0°～90°60.0 mm 90°～180°f1(φ) 180°～270°85.0 mm 270°～360°f2(φ)

表中，凸輪轉(zhuǎn)角依次是近休止角、推程角、遠(yuǎn)休止角和返程角，1()、2()如式(3)、(4)所示。

選取不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，便可設(shè)計(jì)出不同的凸輪廓曲線，設(shè)計(jì)過程與上述類同。

1.2.2 MATLAB實(shí)現(xiàn)凸輪廓線的設(shè)計(jì)

將上述方程表達(dá)式轉(zhuǎn)換成MATLAB程序，并通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)和調(diào)用相關(guān)指令，便可得到凸輪廓線二維圖[5-6]。以下是部分源程序：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖2所示，圖中，虛線代表理論輪廓曲線，實(shí)線代表實(shí)際輪廓曲線，點(diǎn)劃線代表基圓。

1.3 SOLIDWORKS實(shí)現(xiàn)凸輪的生成

利用SOLIDWORKS中的“通過XYZ的曲線”功能，導(dǎo)入在MATLAB中獲得的數(shù)據(jù)，便可生成凸輪輪廓的曲線。注意的是數(shù)據(jù)點(diǎn)要首尾重合。使用拉伸功能，對(duì)閉合曲線進(jìn)行特征拉伸，便可得到凸輪的實(shí)體模型[7]。

圖2 凸輪廓線

2 凸輪機(jī)構(gòu)的裝配及注意事項(xiàng)

裝配凸輪機(jī)構(gòu)時(shí)，首先插入零部件，然后設(shè)定各零部件之間的裝配關(guān)系。在各零部件的裝配中，較為特殊的是推桿與凸輪的配合，此配合關(guān)系應(yīng)選為機(jī)械配合中的凸輪；其他零部件之間的配合都屬于常規(guī)配合，不再闡述。

凸輪機(jī)構(gòu)的裝配不當(dāng)會(huì)影響其后的運(yùn)動(dòng)分析，故在裝配時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）將機(jī)架設(shè)定為固定狀態(tài)，避免機(jī)架隨凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)而移動(dòng)，在裝配插入零部件時(shí)先將機(jī)架導(dǎo)入，此時(shí)機(jī)架的狀態(tài)便默認(rèn)為固定狀態(tài)。

（2）導(dǎo)入機(jī)架之后，添加機(jī)架的某基準(zhǔn)面與裝配界面的某基準(zhǔn)面的平行配合，以便查看分析結(jié)果時(shí)容易選取結(jié)果分量；此算例添加機(jī)架的底面與裝配界面的上視基準(zhǔn)面的平行配合，根據(jù)實(shí)際裝配情況，選取Y分量作為結(jié)果分量。

（3）為使分析結(jié)果圖解從凸輪推程期開始，需要做2條輔助線，在凸輪實(shí)體模型上做1條輔助線，此輔助線需要穿過凸輪轉(zhuǎn)心和近休止期與推程期的分界點(diǎn)；在推桿上做1條輔助線，此輔助線表示推桿的移動(dòng)方向；然后添加平行配合，這2條輔助線平行；最后，將這一平行配合壓縮，否則凸輪將不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)[8]。

3 凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

3.1 凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真

凸輪機(jī)構(gòu)裝配完成之后，打開SOLIDWORKS插件中的運(yùn)動(dòng)分析功能SOLIDWORKS Motion，新建運(yùn)動(dòng)算例。首先，確保機(jī)架為固定狀態(tài)，以免機(jī)架在凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)隨動(dòng)；點(diǎn)擊馬達(dá)圖標(biāo)，馬達(dá)類型選為旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，將凸輪軸設(shè)定為馬達(dá)位置，馬達(dá)方向?yàn)轫槙r(shí)針，把推桿作為相對(duì)此項(xiàng)而移動(dòng)的零部件，馬達(dá)轉(zhuǎn)速為等速，速度值為20 r/min；打開運(yùn)動(dòng)算例屬性，將Motion分析中每秒幀數(shù)設(shè)置為200，以確保仿真分析精確度；最后，點(diǎn)擊計(jì)算圖標(biāo)對(duì)運(yùn)動(dòng)算例進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成即可查看運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果。

3.2 仿真結(jié)果分析

在所建的運(yùn)動(dòng)算例中，打開結(jié)果圖標(biāo)，選取類別為位移/速度/加速度，選取子類別為線性位移時(shí)將生成位移曲線，選取子類別為限行速度時(shí)將生成速度曲線，選取結(jié)果分量為Y分量，選取推桿的頂端來生成結(jié)果，圖3運(yùn)動(dòng)特性曲線即為仿真結(jié)果。

圖3 運(yùn)動(dòng)特性曲線

圖3是在凸輪轉(zhuǎn)速20 r/min的運(yùn)動(dòng)特性曲線，由圖可知推桿運(yùn)動(dòng)的周期為3 s，在0～0.75 s時(shí)間段內(nèi)推桿從初始位置上升25 mm，在0.75～1.50 s時(shí)間段內(nèi)推桿的速度為零，保持位置不變，在1.50～2.25 s時(shí)間段內(nèi)推桿下降到初始位置，在2.25～3.00 s時(shí)間段內(nèi)推桿保持在初始位置；由圖3可直觀地發(fā)現(xiàn)，位移曲線比較光滑，速度曲線也光滑，加速度曲線有較小的突變值，因?yàn)橥馆嗈D(zhuǎn)速較低，可忽略柔性沖擊的影響[9]。綜上所述，運(yùn)動(dòng)特性曲線符合推桿的運(yùn)動(dòng)要求。

3.3 不同凸輪曲線對(duì)運(yùn)動(dòng)特性的影響

凸輪曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響發(fā)生在推桿的上升階段和下降階段，因?yàn)檫@兩個(gè)階段選取的是相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所以僅選取推桿上升階段作為分析對(duì)象，并分別考慮凸輪轉(zhuǎn)速在20、30 r/min時(shí)不同凸輪曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響，表2、表3為分析結(jié)果，為在設(shè)計(jì)凸輪廓曲線時(shí)選取符合從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)特性的凸輪曲線提供了一定的依據(jù)。

表2 凸輪轉(zhuǎn)速20 r/min時(shí)分析結(jié)果

運(yùn)動(dòng)規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)擺線運(yùn)動(dòng)等加速 最高速度mm/s49.8766.6766.63 最大加速度mm/s2391.34279.38363.02 5次項(xiàng)式7次項(xiàng)式修正正弦修正梯形 62.4972.9058.6566.65 256.57333.77245.70217.30

表3 凸輪轉(zhuǎn)速30 r/min時(shí)分析結(jié)果

運(yùn)動(dòng)規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)擺線運(yùn)動(dòng)等加速 最高速度mm/s74.8199.9998.98 最大加速度mm/s2818.56628.54796.27 5次項(xiàng)式7次項(xiàng)式修正正弦修正梯形 93.74109.3387.9699.94 576.97750.61552.56488.83

由表2和表3中可以看出，無論凸輪轉(zhuǎn)速是20 r/min還是30 r/min，選用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)的最高速度最低，適用于低速輕中載的運(yùn)動(dòng)要求；選用修正梯形運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪機(jī)構(gòu)的最大加速度最低，適用于中高速重載的運(yùn)動(dòng)要求。

4 結(jié)束語

本文以某對(duì)心直動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)為例，利用MATLAB和SOLIDWORKS軟件，提供了一種簡(jiǎn)單而又精確的設(shè)計(jì)凸輪的方法，分析對(duì)比了不同的凸輪曲線對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響，對(duì)設(shè)計(jì)凸輪機(jī)構(gòu)有一定參考價(jià)值。

[1] 劉昌祺, 劉慶立, 蔡昌蔚. 自動(dòng)機(jī)械凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)用設(shè)計(jì)手冊(cè)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2013.

[2] 付大鵬, 左毅峰, 劉剛強(qiáng). 凸輪機(jī)構(gòu)推程壓力角解析新算法[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2002(4): 12-13.

[3] 石永剛, 吳央芳. 凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2007.

[4] 薛小雯. 凸輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)與三維仿真[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2005(2): 39-40.

[5] 張錚, 楊文平, 石博強(qiáng), 等. MATLAB程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 2003.

[6] 郭仁生. 基于MATLAB的優(yōu)化分析與計(jì)算[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2004(2): 60-62.

[7] 方芳, 黃松和, 林剛. 基于MatLab和SolidWorks的凸輪輪廓設(shè)計(jì)及性能分析[J]. 礦山機(jī)械, 2010, 38(6): 39-42.

[8] 敬興久, 鐘家騏, 李川, 等. 基于零件約束的裝配規(guī)劃技術(shù)研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2005(6): 122-123.

[9] 陳英凱, 李青江, 周進(jìn), 等. 基于SolidWorks的凸輪設(shè)計(jì)建模及性能分析[J]. 農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程, 2011(11): 53-56.

Analysis of Kinematic Characteristics of Cam Mechanisms with Different Cam Curves Based on MATLAB and SOLIDWORKS

YANG Zhi-yong, ZHANG De-qiang, LI Yu

（College of Mechanical Engineering and Automation, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

It provides a certain basis for selecting a cam curve that conforms to the kinematic characteristics of the follower when designing the cam profile curve. Now a centripetal linear cam mechanism taken as an example, according to the motion requirements of the push rod and the set basic parameters of the cam mechanism, the curve equation of the cam profile is deduced, the profile curve of the cam is designed with the help of MATLAB, and the three-dimensional model of the cam is generated with the help of SOLIDWORKS software. Then the three-dimensional models of other parts of the cam mechanism are designed, assembled together and the motion simulation is carried out. According to the simulation results, the influence of different cam curves on the kinematic characteristics of the cam mechanism is analyzed.

cam curve; motion law; cam mechanism; profile curve; kinematic characteristics

10.15916/j.issn1674-3261.2022.03.002

TH111

A

1674-3261(2022)03-0148-03

2021-08-05

遼寧省科技廳2018年重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(ERP2018106005)

楊志勇(1996-)，男，山東濱州人，碩士生。

張德強(qiáng)(1964-)，男，河北石家莊人，教授，碩士。

責(zé)任編輯：陳 明