李 玥,洪連進(jìn)

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.工業(yè)和信息化部 海洋信息獲取與安全工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工程大學(xué))，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

矢量水聽(tīng)器的出現(xiàn)被譽(yù)為“水聲技術(shù)的革命”，它相較于傳統(tǒng)聲壓水聽(tīng)器可以獲得更全面的聲場(chǎng)信息。矢量水聽(tīng)器可以獲取水下聲場(chǎng)中的矢量信息，包括水質(zhì)點(diǎn)的位移、振速、加速度及聲壓梯度等?，F(xiàn)今振速、加速度及聲壓梯度式矢量水聽(tīng)器的技術(shù)已趨于成熟，廣泛應(yīng)用于水聲的各個(gè)領(lǐng)域。

常見(jiàn)的矢量水聽(tīng)器為加速度式矢量水聽(tīng)器，其在低頻段內(nèi)靈敏度較低，而位移式矢量水聽(tīng)器的靈敏度幅頻特性隨著頻率的減小，每倍頻程6 dB增大[1]，在低頻、甚低頻段內(nèi)相對(duì)較高。因此，位移傳感器作為矢量水聽(tīng)器的敏感元件成為甚低頻矢量水聽(tīng)器發(fā)展的一個(gè)方向。

近年來(lái)，電渦流位移矢量水聽(tīng)器因其優(yōu)秀的甚低頻性能逐漸進(jìn)入人們的視野。美國(guó)的Dimitri M.Donskoy等和Benjamin A.Cray等對(duì)電渦流位移矢量傳感器進(jìn)行了研究[2-3]，但未分析電渦流線圈對(duì)矢量水聽(tīng)器的影響。

本文提出一個(gè)計(jì)算模型，在仿真、測(cè)量前可以近似得到電渦流傳感器的傳感系數(shù)，進(jìn)而得到線圈各尺寸參數(shù)對(duì)傳感系數(shù)的影響。這對(duì)傳感器的參數(shù)設(shè)計(jì)幫助較大，為后續(xù)電渦流位移矢量水聽(tīng)器的靈敏度計(jì)算打下理論基礎(chǔ)，同時(shí)將對(duì)電渦流傳感器的指向性分辨力進(jìn)行分析，為電渦流傳感器在矢量水聽(tīng)器中的應(yīng)用提供了理論研究。

1 電渦流傳感器傳感系數(shù)的研究

電渦流位移式矢量水聽(tīng)器的原理：將一個(gè)金屬被測(cè)球體或圓柱體作為矢量水聽(tīng)器的拾振元件，模擬該點(diǎn)處的水質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，其密度應(yīng)接近水密度[4]。通過(guò)電渦流傳感器對(duì)被測(cè)體的位移進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而得到該點(diǎn)處水質(zhì)點(diǎn)的位移，如圖1所示。電渦流傳感器為位移式矢量水聽(tīng)器的核心元件[3]。

電渦流傳感器主要由探測(cè)線圈、金屬被測(cè)體和信號(hào)處理電路組成，如圖2所示。當(dāng)線圈通以交流電時(shí)，線圈周圍會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)會(huì)在空間產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而在被測(cè)金屬體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，該感應(yīng)電流稱為渦流。感應(yīng)渦流同樣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)磁場(chǎng)，這個(gè)磁場(chǎng)與線圈磁場(chǎng)反向。因此，渦流磁場(chǎng)對(duì)線圈磁場(chǎng)有抵消作用，從而使線圈的等效電感減小。當(dāng)電渦流傳感器與被測(cè)金屬距離改變時(shí)，渦流磁場(chǎng)產(chǎn)生變化，進(jìn)而使線圈的等效電感發(fā)生改變[4]。

敏感元件為電渦流傳感器的位移矢量水聽(tīng)器，其拾振元件為球體或柱體，受到柔性懸掛系統(tǒng)約束。同時(shí)電渦流傳感器為非接觸傳感器，故其僅有一個(gè)彈性系統(tǒng)。位移矢量水聽(tīng)器的機(jī)電類比如圖3所示。圖中，X1為水聽(tīng)器受到聲波作用產(chǎn)生的位移，X0為該點(diǎn)處水質(zhì)點(diǎn)的位移，m1為水聽(tīng)器的質(zhì)量，Cs為彈性元件的柔性系數(shù)，Rs為彈性元件的阻尼系數(shù)，ρs為矢量水聽(tīng)器的密度,F0為水聽(tīng)器受到的聲波作用力，ω為聲波頻率。

根據(jù)電渦流傳感器的原理，位移式矢量水聽(tīng)器的等效電路可以進(jìn)一步表示為圖4所示。圖中，md為水聽(tīng)器排開(kāi)水的質(zhì)量，Rc為電渦流線圈的等效電阻，eoc為水聽(tīng)器的開(kāi)路電壓，φ為電渦流傳感器的傳感系數(shù)，與線圈的尺寸參數(shù)相關(guān)，A為電路放大量。

通過(guò)對(duì)應(yīng)的等效電路圖，根據(jù)基爾霍夫定律可得[5]：

(1)

位移式矢量水聽(tīng)器接收到的位移與該點(diǎn)處水質(zhì)點(diǎn)的位移之比(X1/X0)為位移式矢量水聽(tīng)器的接收響應(yīng)。由圖4可得到位移式矢量水聽(tīng)器的響應(yīng)為

(2)

根據(jù)電渦流傳感器的原理可得

φ·X1=ΔL

(3)

式中ΔL為電渦流線圈的電感變化量，其與位移變化量成正比。根據(jù)式(2)、(3)可得位移靈敏度為

(4)

式中：X1/X0為被測(cè)體與水質(zhì)點(diǎn)的位移比，被測(cè)體的形狀不同，則對(duì)應(yīng)的位移比不同；k(x)=0～1為線圈與導(dǎo)體之間的耦合系數(shù)，當(dāng)線圈尺寸一定時(shí)，k(x)與線圈、導(dǎo)體之間的距離x相關(guān)；L1為線圈的自感；x0為矢量水聽(tīng)器測(cè)量的被測(cè)體初始位移偏移量，實(shí)際應(yīng)用中多用差分法消去該量。對(duì)k(x)進(jìn)行求解，分離其關(guān)于位移x的量，求得傳感系數(shù)φ，進(jìn)而可得到敏感元件為電渦流傳感器的位移矢量水聽(tīng)器的位移靈敏度Mx。

本文的電渦流探頭線圈為薄層線圈。電渦流傳感器工作時(shí)，在被測(cè)體上存在一個(gè)感應(yīng)渦流環(huán)，當(dāng)渦流環(huán)上通過(guò)一個(gè)與原被測(cè)體上相等的總電流，渦流環(huán)的阻抗與原被測(cè)體的有效阻抗近似相等，則可以用該渦流環(huán)代替原被測(cè)體進(jìn)行計(jì)算，近似求得多匝薄層線圈作用于被測(cè)導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生的渦流環(huán)內(nèi)半徑為R0(r,r0)，外半徑為R(r,r0)，其中r為線圈外半徑，r0為線圈內(nèi)半徑。由于在高頻激勵(lì)下，線圈在被測(cè)導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流貫穿深度極小，等效渦流環(huán)厚度也極小，因此，對(duì)應(yīng)的渦流環(huán)同樣遵循薄層線圈的計(jì)算規(guī)則。

根據(jù)式(4)，電渦流傳感器的傳感系數(shù)可由[1-k2(x-x0)]L1計(jì)算得到。首先對(duì)1-k2(x)進(jìn)行求解，當(dāng)線圈工作頻率、被測(cè)導(dǎo)體的電導(dǎo)率均較高時(shí)，線圈與渦流環(huán)之間的互感[6]為

(5)

線圈與渦流環(huán)的電感分別為

(6)

式中：x為線圈與被測(cè)體之間的距離(提離高度)；L1為線圈的自感；L2為渦流環(huán)的自感；N=(r-r0)/a為線圈的匝數(shù)，a為漆包線的直徑。求得耦合系數(shù)為

(7)

由于在水聲信號(hào)測(cè)量中，水質(zhì)點(diǎn)位移量較小，因此，在位移矢量水聽(tīng)器工作時(shí)可被視為測(cè)量被測(cè)導(dǎo)體在初始位移附近的微幅位移，此時(shí)響應(yīng)曲線的非線性可忽略[7]。綜合線圈的電感靈敏度、線性度及實(shí)際的裝配情況，選擇位移矢量水聽(tīng)器的初始提離高度(初始位移)。

當(dāng)提離高度選取在x0處，對(duì)式(7)進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到：

(8)

由式(8)可以得到電渦流傳感器的傳感系數(shù)φ，其大小與線圈外半徑、內(nèi)半徑相關(guān)，即：

φ=A(r,r0)·L1

(9)

2 電渦流傳感器指向性分辨力的分析

如圖2所示，當(dāng)被測(cè)金屬體的位移方向?yàn)榫€圈的主軸方向時(shí)，電渦流位移傳感器的輸出信號(hào)最大；當(dāng)被測(cè)體位移幅值不變，位移方向偏離主軸方向時(shí)，電渦流位移傳感器的輸出信號(hào)變小；當(dāng)位移方向與主軸方向正交時(shí)，傳感器的輸出信號(hào)達(dá)到最小值。將電渦流傳感器應(yīng)用于矢量水聽(tīng)器時(shí)，其指向性分辨力的研究同樣必要，下面分析電渦流敏感元件是否滿足矢量水聽(tīng)器的指向性分辨力要求。

矢量水聽(tīng)器指向性分辨力為

(10)

式中：G0為矢量通道主軸方向上的靈敏度；G90為主軸正交方向上的靈敏度。在位移矢量水聽(tīng)器中，主軸方向?yàn)榫€圈的軸向方向，主軸的正交方向?yàn)榫€圈的橫向方向。運(yùn)用有限元軟件對(duì)線圈的主軸方向和與主軸正交方向的φ值(φ主軸，φ垂直)進(jìn)行仿真，再對(duì)其進(jìn)行對(duì)比，得到電渦流傳感器的指向性分辨力。線圈的半徑為5 mm，初始軸線位移為1 mm，球形、柱形被測(cè)體半徑分別選取8 mm、10 mm、20 mm、40 mm。COMSOL有限元軟件建模如圖5所示。

運(yùn)用有限元仿真軟件對(duì)線圈的軸向φ值進(jìn)行仿真，并與主軸正交方向φ值進(jìn)行對(duì)比，得到電渦流傳感器的指向性分辨力與被測(cè)體半徑關(guān)系曲線如圖6所示。

由圖6可見(jiàn)，隨著被測(cè)體半徑的增大，電渦流傳感器線圈的指向性分辨力增大，且均大于20 dB，滿足矢量水聽(tīng)器的設(shè)計(jì)要求。通過(guò)對(duì)比圖6(a)、(b)可見(jiàn)，當(dāng)圓柱被測(cè)體與球形被測(cè)體半徑相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的指向性分辨力幾乎一致，由此可知，電渦流元件滿足矢量水聽(tīng)器的指向性分辨力要求，且被測(cè)體半徑越大，其指向性分辨力越低。在位移式矢量水聽(tīng)器實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量選取較大半徑的被測(cè)體。

3 電渦流傳感器傳感系數(shù)實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)了一種電渦流探測(cè)線圈的大量程位移測(cè)試裝置，用于對(duì)電渦流探測(cè)線圈傳感系數(shù)計(jì)算值進(jìn)行驗(yàn)證。該系統(tǒng)由支架、微分頭、被測(cè)圓盤(pán)構(gòu)成，其位移分辨率為0.01 mm，滿足測(cè)量要求，如圖7所示。

選取一個(gè)外半徑4 mm，內(nèi)半徑1.5 mm的線圈和一個(gè)外半徑5 mm、內(nèi)半徑1.5 mm的線圈，運(yùn)用線圈位移測(cè)試裝置及阻抗分析儀分別對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，如圖8所示，其初始位移為1 mm，步距為0.5 mm，終止位移為10 mm。阻抗分析儀測(cè)量選項(xiàng)選取電感量，讀取1 MHz處的電感量，數(shù)據(jù)處理得到不同位移下電感值([1-k2(x)]L1)與式(5)～(7)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，繪制出曲線如圖9所示。

由圖9可以看出，計(jì)算得到的[1-k2(x)]L1值與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相符，相對(duì)誤差均在5%以下，其中誤差由微分頭讀數(shù)、線圈引線以及線圈實(shí)際匝數(shù)與理論匝數(shù)不符導(dǎo)致。該實(shí)驗(yàn)證明了式(9)的準(zhǔn)確性及可行性。

通過(guò)式(8)、(9)可知，由[1-k2(x)]L1可以進(jìn)一步求得傳感系數(shù)φ，再將測(cè)量值與計(jì)算值進(jìn)行比較，如圖10所示。由圖可見(jiàn)，所測(cè)得的傳感系數(shù)與其計(jì)算值相符。實(shí)驗(yàn)證明了理論模型的正確性和可行性，其可用于計(jì)算電渦流傳感器的傳感系數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析電渦流傳感器的工作原理，構(gòu)建了一個(gè)理論模型對(duì)電渦流傳感器的傳感系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。由計(jì)算模型可知，敏感元件為電渦流傳感器的位移式矢量水聽(tīng)器，其靈敏度與電渦流傳感器的傳感系數(shù)成正比。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了傳感系數(shù)理論模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)公式對(duì)電渦流傳感器的指向性分辨力進(jìn)行分析，通過(guò)仿真得到其主軸方向上的傳感系數(shù)與垂直于主軸方向上的傳感系數(shù)之比，其值隨著金屬被測(cè)體半徑的增大而增大，且均滿足矢量水聽(tīng)器指向性分辨力的要求。這為后續(xù)電渦流位移矢量水聽(tīng)器的研究提供了理論基礎(chǔ)。