蘇 仁，旦木仁加甫

(1.新疆巴音郭楞水文勘測局，新疆 庫爾勒 841000；2.新疆水文局，新疆 烏魯木齊 830000)

每年年初，政府水行政主管部門要求提供河流汛期(4—9月)來水定性預報成果，由于新疆河流汛期來水集中度高(如黃水溝汛期來水占年水量的77%)、變幅大、隨機性強，加之水文站網(wǎng)密度又稀少，導致預報精度不高。本文采用K-均值聚類分析和逐步回歸周期分析技術(shù)，用黃水溝水文站歷年汛期逐月流量建立預報模型，對建模期外的次年汛期逐月流量進行定性預報，確保有效提高預報精度。

1 技術(shù)思路

1.1 聚類分型

K-均值聚類分析技術(shù)常用于樣本數(shù)據(jù)的聚類分型，該技術(shù)主要特點是對大樣本資料指定聚類數(shù)并實現(xiàn)快速聚類，可由SPSS統(tǒng)計軟件實現(xiàn)聚類分型：按指定的聚類數(shù)和距離最近原則對樣本數(shù)據(jù)進行初始聚類分型，再進行迭代計算，直到達到聚類終止條件時的分型即為最終聚類成果。把各樣本數(shù)據(jù)聚類分型值按時間順序排列，即為用于定性預報的類型值序列。

1.2 定性預報模型

用逐步回歸周期分析技術(shù)進行定性預報：對統(tǒng)計年限為n的類型值序列Y(t)(t為時間)，取m為n/2的整數(shù)，k=2、3、…、m+1，采用周期均值疊加法得到m個周期(長度為不同k)，把每個周期的振幅值排列為m個長度為n的序列；然后用逐步回歸法對Y(t)與m個周期序列進行回歸分析，通過最終引進和剔除雙重檢驗的各周期序列就是Y(t)不同長度k的周期。預報模型為：

Y(t)=A+∑Ai×Xi(t)+ξ(t)

(1)

式中，i—周期總數(shù)；A、Ai—常數(shù)項和回歸系數(shù)；Xi(t)—Y(t)通過統(tǒng)計檢驗的不同長度k的周期；ξ(t)—噪聲項。

將通過統(tǒng)計檢驗的各周期振幅外延值代入(1)式，便計得相應(yīng)的類隸屬定性預報值。

2 分型、建模與預報

2.1 汛期逐月流量過程的分型

對黃水溝水文站1955—2019年汛期逐月流量過程進行K-均值聚類分析：根據(jù)表1所建的SPSS數(shù)據(jù)文件，依次單擊菜單“分析→分類→K-均值聚類分析”，在彈出的K-均值聚類分析對話框中把逐月流量和相應(yīng)年份分別選入變量和個案標記依據(jù)列表框，選擇“迭代與分類”方法，設(shè)置“聚類數(shù)”為2；在迭代對話框中，設(shè)置迭代聚類上限為20，迭代聚類終止條件(即收斂標準)為0.01；在保存、統(tǒng)計量對話框中分別選用“聚類成員”、“每個個案的聚類信息”，其余均選用默認選項。最后通過4次迭代達到了聚類終止條件。

表1 黃水溝水文站汛期(4—9月)逐月流量過程

SPSS輸出的統(tǒng)計分析結(jié)果如下。

(1)初始聚類中心

SPSS系統(tǒng)自動指定的2個初始類中心點見表2，其代表性不是最好，需要通過迭代過程尋找更好的類中心點來代替初始類中心點。

表2 初始聚類中心

(2)迭代歷史記錄

2個類中心每次迭代時的變化記錄見表3，第4次迭代后2個類中心點變化均接近或小于指定的收斂準則(0.01)，達到聚類結(jié)果的要求，聚類分析結(jié)束。

表3 迭代歷史記錄

(3)K-均值聚類分析的類成員

黃水溝水文站汛期(4—9月)逐月流量過程聚類成果見表4，分1、2兩類，Y(t)列是類型值序列。

表4 黃水溝水文站汛期(4—9月)逐月流量過程聚類成果

(4)最終聚類中心

2個類的最終聚類中心見表5，可見，第1類各指標數(shù)值相對來講較高，第2類較低。

由于黃水溝水文站汛期(4—9月)水量占年水量比例高達77%，集中度高，所以汛期水量與年水量的豐枯性是相對一致或同步的，由表5可見，類1、2多年平均年徑流量分別是4.718×108m3和2.603×108m3，與黃水溝水文站多年平均年徑流量2.993×108m3相比，類1年徑流量顯著偏豐，類2則顯著偏枯，所以可以明確：類1汛期(4—9月)逐月流量過程呈現(xiàn)正常偏豐的特點，類2則呈現(xiàn)正常偏枯的特點。

表5 最終聚類中心

(5)類成員樣本數(shù)

表6顯示2個類的類成員樣本數(shù)情況，其中，第1類有12個汛期(4—9月)流量過程樣本，第2類有53個。

表6 每個聚類中的樣本數(shù)

2.2 建立定性預報模型

用逐步回歸周期分析技術(shù)從表4類型值序列Y(t)中計得6個周期，見表7，其中X1(t)、X2(t)、X3(t)、X4(t)、X5(t)、X6(t)分別是長度為29、21、17、13、30、18年的第一、二、三、四、五、六周期序列(樣本容量n均為65)，表內(nèi)數(shù)值即為相應(yīng)振幅。Y(t)具體預報模型為：

表7 逐步回歸周期分析及擬合計算成果表

Y′(t)=A+∑Ai×Xi(t)

(2)

式中，Y′(t)是Y(t)的擬合值，i=1、2、…、6時，模型常數(shù)項和回歸系數(shù)依序為：A=-3.2232，A1=0.5720，A2=0.5392，A3=0.4310，A4=0.5908，A5=0.3243，A6=0.3181。

F檢驗：n=65、信度α=0.001時，F(xiàn)=43.06>F(0.001)=4.40，通過相應(yīng)信度的F檢驗，說明模型回歸系數(shù)Ai為0的假設(shè)不成立，有統(tǒng)計學意義。

2.3 擬合檢驗

表7中W(t)是黃水溝水文站1955—2019年類型值序列Y(t)與相應(yīng)擬合值Y′(t)之間的相對誤差，其中Y′(t)由(2)式計得；若|W(t)|≤20%為合格，由表7可見，在65年擬合檢驗期內(nèi)，僅1996、2007、2019年不合格，其它年份均合格，合格率高達95.4%，說明擬合的非常好，式(1)中ξ(t)已很平穩(wěn)，計得的6個周期是有效的。

2.4 2020年汛期逐月流量過程類隸屬定性預報

對Y(t)序列，取t為2020年時，對應(yīng)6個周期的外延振幅依次是2、1.67、2、1.8、2和1.67，代入預報模型(2)式得Y′(2020)=1.92，與類型值1相差很大，而與類型值2十分接近，表明黃水溝水文站2020年汛期(4—9月)逐月流量過程大概率地屬于類型值序列中的第2類，即呈現(xiàn)正常偏枯特點的可能性較大。表8是2020年汛期逐月流量實況與類隸屬的判斷，可見，2020年各月平均流量與類1、2流量均值相比，僅4月與類1相近，其余5個月與類2相近，表明呈現(xiàn)正常偏枯特點的定性預報總體正確。

表8 2020年汛期(4—9月)逐月流量實況與類隸屬的判斷 單位：m3/s

3 結(jié)語

(1)僅用黃水溝水文站本站歷年汛期逐月流量過程分型與建模，并對次年汛期來水類隸屬進行定性預報，既不受河流汛期來水集中度高、變幅大、隨機性強的影響，又規(guī)避了水文站網(wǎng)稀少現(xiàn)狀的制約。

(2)類型值預報模型通過了信度為0.001的F檢驗，說明有統(tǒng)計學意義。

(3)|W(t)|≤20%為合格時，在65年擬合檢驗期內(nèi)，合格率高達95.4%，擬合很好，表明計得的6個周期是有效的。

(4)從2020年汛期逐月流量實況與類隸屬的判斷來看，僅4月定性預報不合格，其余5個月均合格，表明定性預報總體正確，本文所述聚類分型與類型值預報的技術(shù)適用于長期水文定性預報。