張蕾,劉宇航,王曉華,黃晶晶

(1.西安工程大學電子信息學院,710048,西安;2.西安工程大學陜西省人工智能聯(lián)合實驗室,710048,西安;3.西安交通大學自動化科學與工程學院,710049,西安)

機械臂因其操作靈活、重復定位精度高等優(yōu)點被廣泛應用在工業(yè)生產(chǎn)、太空探測、深海探索等領(lǐng)域。高精度的機械臂軌跡跟蹤控制需要精確的系統(tǒng)動力學模型、各關(guān)節(jié)連續(xù)準確的位置與速度信息,而參數(shù)攝動、未建模動態(tài)、外界擾動以及關(guān)節(jié)傳感器測量誤差等因素使得機械臂軌跡跟蹤控制策略的研究極具挑戰(zhàn)[1]。

在機械臂軌跡跟蹤控制領(lǐng)域已取得的研究成果包括:PID與PID衍生的控制算法[2-3]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[4]、自適應控制[5]、反步控制[6-7]、魯棒控制[8-9]、神經(jīng)網(wǎng)絡控制和模糊控制[10]等。文獻[11]提出改進神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器,神經(jīng)網(wǎng)絡學習PID輸入輸出的狀態(tài)信息特性補償機械臂建模誤差與不確定干擾,并對PID參數(shù)進行調(diào)整,該方法主要考慮外部干擾對機械臂控制精度的影響,但是沒有考慮動力學模型中存在參數(shù)不確定性;文獻[12]針對機械臂模型中參數(shù)不確定性與干擾問題,提出自適應滑模控制方法,設計自適應律對參數(shù)不確定性和無法觀測的干擾進行補償,采用新型趨近律構(gòu)造滑?？刂破?該方法降低了抖振現(xiàn)象對軌跡跟蹤控制性能的影響,但是控制精度并未有效提高。反步法作為非線性系統(tǒng)控制設計的有力工具,在機械臂軌跡跟蹤控制領(lǐng)域也取得了很多研究成果。文獻[13]提出基于干擾觀測器的機械臂收縮反步控制方法,采用非線性觀測器對系統(tǒng)模型不確定項和未知外部干擾部分進行觀測,并采用反步控制方法設計了系統(tǒng)的約束控制。文獻[14]提出基于滑?？刂频淖赃m應模糊反步控制方法,將機械臂動力學模型轉(zhuǎn)換為兩個一階系統(tǒng),使用模糊網(wǎng)絡對建模誤差進行逼近,通過自適應方法確定外部干擾的上限,最后利用滑模控制方法解決自適應模糊反步控制器中“計算爆炸”的問題。

控制策略在應用到實際機械臂時,需要機械臂關(guān)節(jié)角度、角速度等變量的可靠精確的信息。當前文獻大多沒有考慮控制器中速度信息的來源。機械臂安裝有位置傳感器與轉(zhuǎn)速計,機械臂的角速度既可以通過位置傳感器的差分獲得,也可以通過轉(zhuǎn)速計測量獲得。由于受到內(nèi)部噪聲影響,傳感器或轉(zhuǎn)速計的測量值一定存在誤差,使用單一傳感器無法保證狀態(tài)信息的可靠性,使得機械臂軌跡跟蹤控制精度受限。狀態(tài)信息融合思想多用于移動機器人確定自身的位置和姿態(tài)[15]。為提升移動機器人速度控制的精度與穩(wěn)健性,文獻[16]利用非線性優(yōu)化方法對單目相機、里程計以及慣性測量單元(IMU)的數(shù)據(jù)進行融合,提高了移動機器人運動狀態(tài)的估計精度;文獻[17]提出一種基于分布式概率最大似然估計的多傳感器信息融合方法,使用卡爾曼濾波器將接收到的極坐標測量信息轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標下的信息,用于移動機器人、四旋翼無人機的位置定位,該定位方法在高測量噪聲下,仍能保證位置和速度信息的可靠性。為獲取精確的串聯(lián)機械臂末端位姿,文獻[18]將姿態(tài)傳感器與視覺傳感器進行融合測量,實現(xiàn)對各個傳感器的優(yōu)勢互補,從而設計出一種簡易、精確的機械臂末端位姿測量方法。

針對上述問題,本文采用反步控制方法為機械臂系統(tǒng)設計控制律,并構(gòu)造參數(shù)自適應律估計動力學模型中具有不確定性的參數(shù);使用信息融合方法將位置傳感器差分值與速度測量值進行融合,為控制器提供準確可靠的速度信息;提出一種多傳感器信息融合的機械臂參數(shù)自適應軌跡跟蹤控制方法(backstepping adaptive control method for manipulator under multi-sensor information fusion,MIF-BAC),實現(xiàn)了精度高、穩(wěn)定性好的軌跡跟蹤控制。

1 模型描述

根據(jù)拉格朗日定理,考慮黏滯摩擦力、動摩擦力、外部干擾,本文所研究的雙關(guān)節(jié)機械臂的動力學方程可以描述為[19]

(1)

τt=τ+τd+τi

(2)

經(jīng)過上述簡化,此時雙關(guān)節(jié)機械臂動力學模型為

(3)

本文的控制目標是設計反步自適應控制器,多傳感器信息融合為控制器提供速度信息的最優(yōu)估計;機械臂關(guān)節(jié)實際運動角度q跟蹤期望角度qd,軌跡跟蹤誤差盡可能趨近于0;同時設計自適應律,對不確定的動力學參數(shù)Cn、Gn進行估計。

2 MIF-BAC控制器設計

假設2狀態(tài)x1(t)、x2(t)可測。

假設3期望軌跡xd為已知函數(shù),其一階導數(shù)與二階導數(shù)存在并連續(xù)有界。

2.1 MIF-BAC控制器設計

步驟1根據(jù)假設1～假設3,將式(3)寫為如下狀態(tài)空間形式

(4)

設期望軌跡的關(guān)節(jié)角跟蹤誤差為

e1=x1-xd

(5)

期望軌跡的角速度跟蹤誤差為

(6)

將x1的一階導數(shù)x2視為系統(tǒng)輸入信號,為其設計虛擬控制信號為

(7)

式中:k1∈Rn×n是待給定的對稱正定常數(shù)矩陣,定義e2=x2-α1,構(gòu)造如下形式的Lyapunov函數(shù)

(8)

對其求導可得

(9)

步驟2構(gòu)造第2個Lyapunov函數(shù)為

(10)

對式(10)求導可得

(11)

將式(4)(7)(9)代入式(11),可以得到含有控制總輸入力矩τt的Lyapunov函數(shù)的一階導數(shù)

(12)

基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設計反步控制律,如下式所示

Mne1-k2Mne2

(13)

(14)

Cn、Gn通常是有界的慢變常數(shù),其變化速率可以視為0,即

(15)

Mne1-k2Mne2

(16)

擴增參數(shù)估計誤差,重新定義Lyapunov函數(shù)為如下形式

(17)

其一階導數(shù)為

(18)

將式(16)代入式(18)得

(19)

(20)

(21)

將式(21)代入式(16)中,得到最終總控制輸入力矩的表達式為

(22)

2.2 基于多傳感器信息融合的速度估計

(23)

(24)

(25)

由式(23)、式(24)得

(26)

(27)

將式(26)等式右側(cè)寫為如下形式

(28)

(29)

3 穩(wěn)定性證明

(30)

(31)

由2.1節(jié)步驟1中式(5)～式(8)可得

(32)

e2=x2-α1

(33)

(34)

將式(33)與式(34)代入式(32)中可得

(35)

式(31)寫為如下形式

(36)

由式(33)可得

(37)

(38)

將式(36)寫為

(39)

4 仿真驗證

為驗證所提MIF-BAC方法的有效性,在Matlab/Simulink平臺仿真的基礎上使用機械臂控制平臺進行軌跡跟蹤控制實驗。

首先比較融合速度(測量速度與預測速度融合)、測量速度(轉(zhuǎn)速計測量值)、預測速度(位置傳感器差分值)對本文設計的反步自適應控制器性能的影響,并對融合速度下控制器的不確定參數(shù)進行估計;其次在融合速度下對比MIF-BAC控制器、反步控制器、自適應控制器的控制性能。

4.1 3種速度下MIF-BAC控制器的性能

(a)關(guān)節(jié)1

(a)關(guān)節(jié)1

表1與表2是MIF-BAC控制器在3種速度下的平均跟蹤誤差與平均輸入力矩,以跟蹤誤差及其方差、輸入力矩及其方差為評價指標,跟蹤誤差反映控制精度,輸入力矩體現(xiàn)控制穩(wěn)定性。

表1 MIF-BAC控制器在3種速度下關(guān)節(jié)角的平均跟蹤誤差及其方差

表2 MIF-BAC控制器在3種速度下平均輸入力矩及其方差

圖3是采用3種速度方法下關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2期望軌跡與實際軌跡曲線;圖4是3種速度方法下反步自適應控制器的跟蹤誤差曲線;圖5是3種速度方法下關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2的輸入力矩曲線。

(a)關(guān)節(jié)1

由表1數(shù)據(jù)結(jié)合圖4、表2數(shù)據(jù)結(jié)合圖5,可得采用融合速度信息的MIF-BAC控制器能夠有效減小軌跡跟蹤誤差,提高控制精度;控制輸入力矩穩(wěn)定,能夠保證系統(tǒng)平穩(wěn)運行。

(a)關(guān)節(jié)1

(a)關(guān)節(jié)1

圖6 本文所設計的方法對機械臂動力學模型中不確定參數(shù)的估計響應曲線

4.2 MIF-BAC控制器性能驗證

圖7為3種控制方法下關(guān)節(jié)2的軌跡跟蹤曲線。由圖7(b)可見,反步控制方法與自適應控制方法在集總干擾的影響下均存在周期性的跟蹤誤差。MIF-BAC方法不存在跟蹤誤差。圖7(c)中由于在工作空間中關(guān)節(jié)角的跟蹤誤差會使得末端位置產(chǎn)生偏移。綜上所述,本文所提方法有著更好的控制性能。

(a)末端位置曲線

4.3 機械臂平臺實驗

采用實驗室與中科深谷搭建的機械臂平臺對所提MIF-BAC方法的有效性進行驗證,實驗平臺主要結(jié)構(gòu)如圖8所示。機械臂平臺由上位機、數(shù)字信號處理(DSP)控制箱以及機械臂本體組成;機械臂本體由無框力矩電機、諧波減速機、增量式光電編碼器、絕對值角度編碼器以及伺服驅(qū)動器構(gòu)成。

圖8 機械臂軌跡跟蹤控制實驗平臺

MIF-BAC方法的控制律如式(22)所示,控制器參數(shù)如5.1節(jié)所述,反步控制中的機械臂動力學模型參數(shù)C=1.2,G=4.5,M=2。圖9給出了關(guān)節(jié)2的運行情況。

(a)期望軌跡與實際軌跡

由圖9可以看出,在自適應控制方法下跟蹤曲線擬合度低、跟蹤誤差大、收斂速度慢,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向時電流有明顯波動;反步控制下跟蹤曲線擬合度高、跟蹤誤差較小但是不收斂,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向時電流波動較大;MIF-BAC方法可以保證機械臂關(guān)節(jié)角度能很好地跟蹤期望軌跡,跟蹤曲線擬合度最高、跟蹤誤差最小且收斂速度最快,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向時電流波動小,意味著機械臂關(guān)節(jié)輸入力矩運行平穩(wěn)波動小,相比自適應控制誤差降低了50%,相比反步控制誤差下降了30%。

綜合以上分析,機械臂模型參數(shù)不確定的情況下,本文提出的MIF-BAC方法控制性能良好,在保持小的跟蹤誤差的同時能夠保證機械臂系統(tǒng)的平穩(wěn)運行。

5 結(jié) 論

本文針對因模型參數(shù)變化以及不夠精確的關(guān)節(jié)速度信息導致機械臂實際運行時控制性能下降的問題,以反步控制方法為框架,引入?yún)?shù)自適應律對不確定參數(shù)的取值做出估計,完成機械臂控制器的設計;并向控制器中提供采用信息融合方法獲取的更可靠與更精確的融合速度信息。仿真與實驗結(jié)果表明,使用融合速度信息的反步自適應控制方法有更高的控制精度與更強的穩(wěn)定性。