靳東松,劉凌

(1.西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,710049,西安)

由于永磁同步電機(PMSM)數(shù)字控制系統(tǒng)具有高精度、高效率等卓越的控制性能,因此該控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)、電動汽車驅(qū)動與機器人等工業(yè)領(lǐng)域[1-3]。在實際的PMSM控制系統(tǒng)中,電流控制器控制的電流環(huán)時間常數(shù)短、響應(yīng)速度快,并且輸出的電流將直接作用于電機來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩,是影響控制系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。為實現(xiàn)PMSM控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)及高穩(wěn)態(tài)精度,國內(nèi)外關(guān)于電流控制的研究主要有預(yù)測控制[4-13],滯環(huán)控制[14]以及滑模變結(jié)構(gòu)控制[15-21]等。

預(yù)測電流控制方法具有高動態(tài)性能、低電流諧波分量等優(yōu)點,其需要精確的模型參數(shù)來保證其高控制性能。但是電機本體在運行時是一個非線性時變系統(tǒng),其定子電阻與電感等電參數(shù)隨溫升變化而發(fā)生改變。電機電參數(shù)的變化將引起電磁轉(zhuǎn)矩脈動和轉(zhuǎn)速波動,限制電流控制性能。所以有效地解決模型參數(shù)不匹配問題是在預(yù)測控制中實現(xiàn)高精度電流控制的關(guān)鍵。文獻[10]中在無差拍控制中引入魯棒電流預(yù)測算法,提高了系統(tǒng)電流環(huán)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度,但是其中只針對電感參數(shù)失配。電機運行時并不只有電感參數(shù)失配,實際使用時抗擾能力會大大受限。文獻[11]設(shè)計了兩種并行的擾動觀測器來分別補償模型參數(shù)不匹配和逆變器非線性對電流控制精度的影響,提高了魯棒性并抵制了電流諧波分量,但是兩種觀測器分別設(shè)置在兩相坐標(biāo)軸上,總共就是四個觀測器,數(shù)據(jù)量與計算量大,對控制器要求較高,實際應(yīng)用將受限。文獻[12]設(shè)計了定子電流和擾動觀測器來同時補償模型參數(shù)失配和一步時滯,提高了系統(tǒng)的抗擾性能,但是該方法未補償負(fù)載變化對轉(zhuǎn)速的影響。文獻[13]建立了一種考慮參數(shù)不確定性與外部干擾的PMSM模型,設(shè)計了一個高階滑模觀測器,分別用于速度和電流的前饋補償,提高了速度魯棒性和電流跟蹤精度。

滯環(huán)控制的優(yōu)勢在于控制算法與硬件電路較為簡單,且電流響應(yīng)相對平穩(wěn)。但是滯環(huán)控制開關(guān)頻率的變化較大,這導(dǎo)致控制器輸出電流中會有較多的高次諧波,會使電流畸變甚至失真,這一不足使其難以用于PMSM的高精度控制。

滑?？刂聘鶕?jù)系統(tǒng)狀態(tài)設(shè)計滑模面,通過切換控制量,迫使系統(tǒng)狀態(tài)沿設(shè)計的軌跡做高頻率、小幅度的滑動,增強系統(tǒng)狀態(tài)的抗擾性,該控制響應(yīng)迅速、易于實現(xiàn),適用于非線性時變系統(tǒng),如PMSM的速度控制[18]、負(fù)載前饋補償[19-20]及無位置傳感器控制[21]。

PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中無差拍預(yù)測電流控制方法依賴于電機模型參數(shù),而滑?？刂茖MSM系統(tǒng)參數(shù)不匹配和干擾具有強魯棒性,所以可研究將兩種算法結(jié)合。文獻[22]將滑模控制與無差拍預(yù)測電流控制結(jié)合,分別將改進算法用于電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán),提高了系統(tǒng)動態(tài)性能,但是計算量大,對控制器的要求較高;文獻[23]將積分滑?？刂婆c無差拍預(yù)測電流控制結(jié)合,消除了傳統(tǒng)滑?？刂频牡竭_階段,增強了系統(tǒng)的動態(tài)性能與穩(wěn)定性,超螺旋算法的應(yīng)用抑制了系統(tǒng)穩(wěn)定階段抖振,但是增大了啟動階段的抖振。針對上述工作中未考慮在轉(zhuǎn)速環(huán)中負(fù)載轉(zhuǎn)矩及干擾補償對無差拍控制模型失配的影響,本文將進一步研究無差拍控制的滑模擾動補償。

本文提出了面向永磁同步電機無差拍控制的滑模擾動前饋補償策略,設(shè)計了滑模負(fù)載觀測器(SMLTO)并前饋補償?shù)诫娏骺刂破?采用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律設(shè)計了一種自適應(yīng)參數(shù)的改進指數(shù)趨近律并用于改進滑模負(fù)載觀測器(MSMLTO)。通過觀測器對預(yù)測電流控制器的前饋補償,改善了電流控制器對模型參數(shù)不匹配及負(fù)載變化的抗擾能力,并完成了對穩(wěn)定性的證明。最后,數(shù)值仿真結(jié)果驗證了該控制算法的可行性和有效性。

1 預(yù)測電流控制

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

假定磁路不飽和,不計磁滯與渦流損耗影響,空間磁場呈正弦分布,表貼式永磁同步電機(SPMSM)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓方程為[24]

(1)

轉(zhuǎn)矩方程為

Te=1.5pnψfiq

(2)

運動方程為

(3)

式中:ud、uq、id、iq分別為電機定子電壓、定子電流在d、q軸上的分量;Ld=Lq=Ls為電機的直軸與交軸同步電感;pn是電機極對數(shù);ωe為電角速度;p是微分算子;Rd=Rq=Rs是電機定子d、q軸電阻;ψf為電機轉(zhuǎn)子磁通;Te是電機電磁轉(zhuǎn)矩;Tl是電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B是黏滯系數(shù);J是轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 無差拍預(yù)測電流控制

當(dāng)控制系統(tǒng)的采樣周期TSC足夠短時,PMSM的離散時間模型可以用一階泰勒級數(shù)展開描述,則PMSM的離散電流預(yù)測模型如下式所示[25]

(4)

式中

其中下標(biāo)k表示離散量。

傳統(tǒng)的無差拍預(yù)測電流控制中,根據(jù)離散預(yù)測模型(4),使實際電流矢量經(jīng)過一個調(diào)制周期后達到參考電流的電機定子電壓如下式所示

(5)

電機運行時電機參數(shù)會變化,不妨記Rs、Ls、ψf為電機實時參數(shù),Rs0、Ls0、ψf0為電機初始參數(shù)。由式(4)分析可知,電機電參數(shù)的變化將會影響ud(k)與uq(k),進而影響電機的電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速,造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

1.3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化分析

采用id=0的矢量控制策略,則由式(2)和式(3)可推導(dǎo)得

(6)

假設(shè)電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化量為ΔTl>0,則

(7)

KD[eω(k)-eω(k-1)]

(8)

2 積分滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器

由式(4)與式(5)分析,Rs與Ls對電流控制器輸出量的作用范圍較大,影響較大,Rs與Ls的變化將影響i(k+1)的值,影響電流控制器輸出電壓矢量值,進而造成電機電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的畸變。本文設(shè)計一種無需使用Rs與Ls兩電參數(shù)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器,將觀測值在轉(zhuǎn)換后前饋補償至iq(k+1)以補償Rs與Ls變化的影響,采用id=0的矢量控制策略,id接近于0,影響較小,故不對id做出補償。

2.1 SMLTO的設(shè)計

PMSM的數(shù)字控制系統(tǒng)中,數(shù)字控制器的開關(guān)頻率一般較高,且電機系統(tǒng)的機械周期往往遠大于其電氣周期,所以在數(shù)字控制器的一個采樣周期中,可近似地認(rèn)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩沒有變化,即dTl/dt=0。針對研究的對象及所采取的控制策略,在公式的基礎(chǔ)上,建立關(guān)于電機轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的狀態(tài)方程

(9)

將Tl和ω作為觀測值,建立SMLTO的狀態(tài)方程如下

(10)

式(9)減去式(10),可得

(11)

選擇積分滑模面作為該觀測器的滑模面

(12)

式中α,β>0,均為滑模面系數(shù)。

2.2 新型變系數(shù)指數(shù)趨近律設(shè)計

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律如下所示

(13)

式中k1與λ為趨近律系數(shù)。

對式(13)從0至t積分,可得其趨近時間

(14)

式中s0為滑動模態(tài)的初始狀態(tài)值。

系統(tǒng)狀態(tài)s偏離滑模面較遠時,趨近速率為k1sgn(s)與λs的和,此時趨近速率較大;系統(tǒng)狀態(tài)s離滑模面較近時,k1sgn(s)在起主要作用,趨近速率基本由k1決定。若想獲得較小的趨近時間,就需要較大的k1值,但同時又帶來較大抖振;反之減小抖振又會增大趨近時間,所以需在兩者間取舍。

新型變系數(shù)指數(shù)趨近律如下所示

(15)

(16)

式中:K、λ、k2、δ、ε、γ均為該趨近率的系數(shù),其中λ>0,k2>0,δ>0,0<γ<1,1<ε<2。

式(15)中飽和函數(shù)sigmoid(s)的表達式如下

(17)

式中Δ為邊界層厚度。

分析式(15)與式(16),當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)s離滑模面較遠時,K值可簡化為

(18)

由式(18)可知,當(dāng)|s|較大時,(2-ε)e-δ|s|趨于0,故此時K較大。

若k1=k2,則改進趨近律的趨近速率大于式(13)所示的傳統(tǒng)指數(shù)趨近律。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)s離滑模面較近時,K值簡化為

(19)

式(19)的分母中,當(dāng)|e1|趨近于0時,K值也隨之趨近于0,這時趨近速率逐漸減小,系統(tǒng)抖振也逐漸減小。

假定s(t)=0,s0為系統(tǒng)初始狀態(tài),對式(15)從0到t積分,可得趨近時間

t=(2-ε+1/|e1|)[|s0|e-δ|s0|+

(20)

選擇趨近律的參數(shù)λ與δ使其滿足不等式|s0|(δ2+λδ+1)<1-λ-δ,同時取k1=k2,又已知ε>0,0

(21)

則有t-t0<0,即按系統(tǒng)條件選擇參數(shù)時該改進趨近律的趨近速率大于傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律。

若取t=t0,則由式(14)與式(20)可得

(22)

整理式(22)可得k2

2.3 SMLTO的穩(wěn)定性分析

整理式(11)、式(12)及式(15)可得控制函數(shù)

(23)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)s抵達滑模面時,有

(24)

再將式(24)代入式(11)整理得

(25)

由式(25)可解得

(26)

式中c為常數(shù)。由穩(wěn)定性條件,為使e2在有限時間內(nèi)收斂至0,反饋增益m需滿足m<0。

選定李雅普諾夫函數(shù)

(27)

求李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得

s(-Ksigmoid(s)-λs)=-sKsigmoid(s)-λs2

(28)

由式(16)及各參數(shù)選擇條件可得

(29)

綜上所述,改進負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器是穩(wěn)定的。

2.4 觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩的前饋補償

(30)

(31)

補償后的電機離散電流預(yù)測方程如下

(32)

圖1 基于MSMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制框圖

3 數(shù)值仿真分析

PMSM參數(shù)如表1所示。為驗證改進算法的有效性,使用Matlab/Simulink進行仿真。仿真中的電流采樣周期為10 μs,仿真結(jié)果將與傳統(tǒng)預(yù)測電流控制、傳統(tǒng)SMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制和MSMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制比較。因為電機在運行中會有散熱系統(tǒng)給轉(zhuǎn)子降溫,而且電機轉(zhuǎn)子磁鏈的測量往往是在電機正常運轉(zhuǎn)時進行,所以在額定參數(shù)內(nèi)運行時電機轉(zhuǎn)子磁鏈的變化一般可忽略不計。

表1 永磁同步電機參數(shù)

對同一臺PMSM使用不同控制策略時的仿真波形圖如圖2至圖4所示。速度指令為3 000 r/min,空載啟動,在0.5 s加8 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩,在0.8 s將負(fù)載轉(zhuǎn)矩減至3 N·m,運行至1 s。初始參數(shù)下不同控制方法的仿真結(jié)果如圖2所示。分析圖2中各波形圖可知,此時在3種控制方法下電機均可正常運行,但是傳統(tǒng)DPCC下加速過程相對前饋補償下的DPCC加速過程遲約0.09 s,且自圖(a)至圖(c)加載時觀測轉(zhuǎn)矩的超調(diào)量依次為18.75%、16.7%與5%,減載時為26.73%、26.67%與16.67%,抖振依次減小,可知電機在初始參數(shù)下運行前饋補償能有效提高加速性能,改進觀測器能更好地減小超調(diào)量和減輕抖振。

(a)傳統(tǒng)無差拍預(yù)測電流控制

(a)傳統(tǒng)無差拍預(yù)測電流控制

(a)傳統(tǒng)無差拍預(yù)測電流控制

圖3為L=0.5L0時,即電機定子電感衰減為初始值的0.5倍時,不同控制方法下的仿真波形圖。由圖3(a)可知,未加負(fù)載時電機運行基本正常,加上負(fù)載后電機運行很不平穩(wěn),控制系統(tǒng)受影響較大;而有負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補償?shù)那闆r下電機運行較穩(wěn)定,將圖3(b)與圖3(c)分別與圖2(b)與圖2(c)對應(yīng)控制策略比較,可知兩種控制策略下電機抖振均有增大,但是其中傳統(tǒng)SMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制抖振增大較嚴(yán)重,加載時超調(diào)量約為13.75%,減載時超調(diào)量約為26.67%,而MSMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制則基本未受影響,加載時超調(diào)量約為8.75%,減載時超調(diào)量約為16.67%,對比圖3(a)與圖3(b)、圖3(c),傳統(tǒng)DPCC時系統(tǒng)反應(yīng)較采用轉(zhuǎn)矩補償策略下的反應(yīng)時間更長,分析觀測轉(zhuǎn)矩可知,針對初始加速指令,圖3(b)中響應(yīng)時間比圖3(a)短約0.1 s,圖3(c)又比圖3(b)短約0.02 s,而且負(fù)載變化時電磁轉(zhuǎn)矩恢復(fù)時間更短,可見所提的補償策略有效提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。分析可知電感衰減時前饋補償可使系統(tǒng)正常運行,動態(tài)性能更好,而經(jīng)MSMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制則對電感衰減的抗擾性能更強,系統(tǒng)運行更穩(wěn)定。

圖4為L=0.5L0、R=5R0,即定子電感衰減為初始值的0.5倍、定子電阻增加為初始值的5倍時,不同控制方法下的仿真波形圖。分析圖4可知,電機在空載時受影響較小,加負(fù)載后,傳統(tǒng)無差拍預(yù)測電流控制下觀測轉(zhuǎn)矩跟蹤失準(zhǔn),受影響較大,在實際的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)中電機難以運行;而有負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補償?shù)那闆r下,比較圖4(b)與圖4(c),圖4(b)中觀測轉(zhuǎn)矩抖振較大,加載時超調(diào)量約為15%,減載時超調(diào)量約為26.16%,且負(fù)載轉(zhuǎn)矩跟蹤效果較差,而圖4(c)中觀測轉(zhuǎn)矩基本未受影響,加載時超調(diào)量約為8.69%,減載時超調(diào)量約為15.49%,針對初始加速指令,圖4(b)中響應(yīng)時間比圖4(a)短約0.11 s,圖4(c)又比圖4(b)短約0.02 s,可知MSMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制抵抗參數(shù)變化的性能較傳統(tǒng)SMLTO有所改善。

4 結(jié) 論

本文根據(jù)永磁同步電機dq兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程與運動方程等動態(tài)數(shù)學(xué)模型,提出了一種永磁同步電機的改進無差拍預(yù)測抗擾前饋控制策略。采用改進指數(shù)趨近律與滑模負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器結(jié)合,將觀測轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為電流量后對傳統(tǒng)無差拍預(yù)測電流控制進行前饋補償以提高控制器對模型參數(shù)不匹配及負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的抗擾能力。將改進的預(yù)測控制方法用于永磁同步電機控制系統(tǒng)進行仿真驗證,結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的無差拍預(yù)測電流控制相比,傳統(tǒng)SMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制有更快的加速性能和較強的抵抗模型參數(shù)不匹配和負(fù)載變化的能力,MSMLTO補償?shù)念A(yù)測電流控制較傳統(tǒng)SMLTO有更好的抵抗模型參數(shù)不匹配和負(fù)載變化的能力,控制性能進一步改善。