邱錦華, 苗偉, 郭子雄,2, 葉勇,2
(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 福建 廈門 361021; 2. 華僑大學(xué) 福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點實驗室, 福建 廈門 361021)
石材具有受壓強度高、美觀、耐久等特點,是人類最早使用并沿用至今的建筑材料之一.在我國閩南沿海一帶,花崗巖資源豐富、品質(zhì)優(yōu)良,是20世紀60-90年代當(dāng)?shù)刂饕拿穹拷ú?至今,閩南沿海地區(qū)仍存在大量石結(jié)構(gòu)民房,這部分建筑的主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件(包括基礎(chǔ)和上部主體結(jié)構(gòu)的梁、板、柱、墻等)皆由石材砌筑而成.花崗巖石材抗壓強度高,當(dāng)用于以受壓為主的構(gòu)件時,一般不存在承載力不足的問題;然而,石材受拉脆斷的特性使得石結(jié)構(gòu)民房中普遍采用的石梁、石板構(gòu)件存在脆性斷裂的潛在危險.
為了改善這類石結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的脆性破壞形態(tài),提高石梁、石板在正常使用荷載和偶然荷載作用下的受力性能,且考慮到碳纖維增強復(fù)合材料(CFRP)筋材較玻璃纖維增強復(fù)合材料(GFRP)筋材有較高的彈性模量,已有學(xué)者開展了CFRP筋加固結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相關(guān)研究.郭子雄等[1]開展了表層嵌埋CFRP筋石材試件的直接拔出試驗,研究CFRP筋直徑、錨固長度和保護層厚度對石材、粘結(jié)劑與CFRP筋之間粘結(jié)性能的影響.劉陽等[2]提出表層嵌埋CFRP筋組合石梁這一新型加固技術(shù),進行了表層嵌埋CFRP筋組合石梁和未加固素石梁的受彎性能試驗,驗證了該技術(shù)可有效提高石梁的受彎承載能力.張興虎等[3]對1/2縮尺比例石梁中的鋼筋施加縱向預(yù)應(yīng)力并進行靜載試驗,結(jié)果表明,施加預(yù)應(yīng)力能有效提高石梁的受彎承載力和抗裂能力.張楠等[4]對石板試件進行受彎性能試驗,研究石板的破壞形態(tài),通過石板沿截面高度的應(yīng)變分布規(guī)律,提出石板的受彎承載力計算公式.Ye等[5-6]進行表層嵌埋預(yù)應(yīng)力CFRP筋加固石梁和石板的彎曲加載試驗,驗證了該技術(shù)對提高石梁、石板受彎性能的有效性.武曉敏等[7]進行了CFRP布加固石梁的受彎性能試驗研究,研究表明,采用CFRP布加固后的石梁具有更好的極限承載能力和變形能力,并且根據(jù)試驗結(jié)果提出了極限受彎承載力的簡化計算公式.謝劍等[8]進行了體外預(yù)應(yīng)力加固足尺石梁構(gòu)件受彎性能的試驗研究,結(jié)果表明,體外預(yù)應(yīng)力加固技術(shù)能提高石梁的極限承載能力和變形能力.Miao等[9]提出了一種表層嵌埋預(yù)應(yīng)力鋼絲繩增強石板技術(shù),試驗結(jié)果表明,該技術(shù)可顯著改善石板的彎曲性能;相比于素石板,增強后石板的承載力明顯提高.Ceroni[10]進行了外貼CFRP布和表層嵌埋CFRP加固鋼筋混凝土梁在單調(diào)和循環(huán)荷載作用下的試驗,并對比了試驗破壞載荷與理論計算結(jié)果.Kotynia[11]研究了外貼(EB)和表層嵌埋(NSM)加固技術(shù)中纖維增強復(fù)合材料(FRP)與混凝土的粘結(jié)性能,分析6個不同參數(shù)對粘結(jié)機理的影響,獲得內(nèi)部鋼筋對FRP-混凝土粘結(jié)破壞模式的影響規(guī)律.
基于表層嵌埋CFRP增強技術(shù),張世江等[12]進一步提出了預(yù)制CFRP筋增強板加固技術(shù),通過將FRP材料預(yù)先嵌埋于與被加固石梁相同材質(zhì)的薄板形成增強板、再粘貼增強板進行加固的方法,有效克服了表層嵌埋FRP技術(shù)施工操作不易的缺陷.為了驗證該技術(shù)的可行性和有效性,文獻[12-14]開展了CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁、石板受彎性能的試驗研究,并對比了CFRP筋復(fù)合增強板加固技術(shù)與表層嵌埋CFRP筋加固技術(shù)的區(qū)別.已有研究結(jié)果表明,CFRP筋復(fù)合增強板可有效改善素石梁、石板的破壞形態(tài),即由脆性斷裂破壞形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸欢ㄗ冃文芰Φ亩嗔芽p彎曲破壞形態(tài),且承載力得到顯著提高.同時,采用CFRP筋復(fù)合增強板加固技術(shù)提高了石梁、石板的橫截面高度,故CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁、石板的承載力高于表層嵌埋CFRP筋增強后的構(gòu)件.
已有試驗研究驗證了CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁、石板的有效性,但關(guān)于該技術(shù)加固后構(gòu)件的受力全過程性能和承載力計算模型方面仍有研究空間.因此,本文采用有限元程序?qū)FRP筋復(fù)合增強板加固石梁的受彎性能進行建模,利用已有的試驗數(shù)據(jù)對模型的可靠性進行驗證;然后,基于驗證后的有限元模型對加固石梁進行受力全過程分析,并推導(dǎo)其承載力計算模型.
采用通用有限元程序ABAQUS進行非線性有限元建模.選取文獻[12]中的兩個組合石梁試件B-2d5-Ⅱ和B-2d7-Ⅰ進行有限元建模.內(nèi)嵌CFRP筋增強板加固技術(shù)示意圖,如圖1所示.圖1中:在增強板的上表面沿著板長度方向開槽,槽深與槽寬均為嵌入的CFRP筋直徑的兩倍;加固石梁兩端無錨固.
圖1 內(nèi)嵌CFRP筋增強板加固技術(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of stone beams strengthened with prefabricated CFRP-reinforced stone sheet
試件參數(shù),如表1所示.表1中:Df,n,Af,ρf分別為CFRP筋的直徑、根數(shù)、總橫截面面積和配筋率.加固前石梁的截面尺寸(寬(b)×高(h))均為150 mm×200 mm,石梁長度為2 000 mm.增強板的厚度為20 mm,長度和寬度與被加固石梁相等.模型中考慮了CFRP筋與增強板及增強板與被加固石梁間的粘結(jié)劑,其中,增強板與被加固石梁間的粘結(jié)劑厚度為2 mm.采用ABAQUS軟件的嵌埋(embed)功能將CFRP筋嵌入粘結(jié)劑中,根據(jù)試驗結(jié)果可知,該植筋錨固膠粘接效果良好,加載過程中試件未發(fā)生剝離破壞,故石梁與粘結(jié)劑、粘結(jié)劑與增強板之間采用綁定(tie)功能,使這三部分材料形成整體.為防止在石梁上的兩個加載點和兩個支座處發(fā)生局部破壞,在模型中設(shè)置了剛度較大的墊板,放在其對應(yīng)位置.
表1 試件參數(shù)Tab.1 Specimen parameters
1.2.1 石材 石材的受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系參照文獻[15],其受壓應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為
σbc=Esεbc,ε≤ε0(上升階段),
(1)
(2)
式(1),(2)中:σbc,εbc分別為石材的受壓應(yīng)力、受壓應(yīng)變;Es為石材彈性模量,取為45 GPa;fsc為石材受壓強度;ζ=εc/ε0,εc為石材的受壓應(yīng)變.石材的峰值應(yīng)變ε0取3 000×10-6,極限應(yīng)變εcu取3 300×10-6,泊松比取0.2.
受拉應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為
σbt=Esεst,εst≤fst/Es(破壞前),
(3)
σbt=0,εst>fst/Es(破壞后).
(4)
式(3),(4)中:σbt,εst,fst分別為石材的受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變和受拉強度.
1.2.2 CFRP筋 根據(jù)文獻[15],采用線彈性模型定義CFRP筋的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系,即
σf=Efεf.
(5)
式(5)中:σf,εf,Ef分別為CFRP筋的受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變和彈性模量.
1.2.3 粘結(jié)劑 粘結(jié)劑采用HIT-RE500植筋錨固膠,根據(jù)試驗結(jié)果將其設(shè)定為達到屈服強度即失效的彈塑性模型.根據(jù)該植筋錨固膠的力學(xué)性能測試報告,設(shè)置其彈性模量為5.0 GPa,劈裂抗拉強度為20.1 MPa.
石梁、增強板和粘結(jié)劑采用實體單元(C3D8R)進行模擬,CFRP筋采用三維線性桁架單元(T3D2)進行模擬.CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的有限元模型,如圖2所示.
(a) 各部件示意圖 (b) 整體橫截面圖2 CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的有限元模型Fig.2 Finite element model of stone beams strengthened with CFRP-reinforced stone sheets
采用ABAQUS軟件的結(jié)構(gòu)化技術(shù)對建立的模型進行有限元網(wǎng)格劃分,以實現(xiàn)模型較好的可收斂性和計算效率.石梁和CFRP筋的網(wǎng)格尺寸統(tǒng)一劃分為30 mm.因為增強板內(nèi)嵌了兩種直徑的CFRP筋,增強板開槽寬度分別為10和14 mm,對應(yīng)內(nèi)嵌直徑5和7 mm的CFRP筋,所以增強板及與其粘結(jié)的粘結(jié)劑的網(wǎng)格尺寸不能過大,否則劃分完后的單元質(zhì)量較差,會導(dǎo)致計算結(jié)果不理想.因此,將試件B-2d5-Ⅱ增強板和粘結(jié)劑的網(wǎng)格尺寸劃分為10 mm,試件B-2d7-Ⅰ增強板和粘結(jié)劑的網(wǎng)格尺寸劃分為14 mm.
在實際試驗中,加載裝置使用一端為固定的鉸支座、另一端為可水平滑動的鉸支座的簡支梁模型.因此,在有限元模擬中,將兩端支座的墊板設(shè)置一定的邊界條件,以達到模擬試驗中簡支梁的邊界條件.一端墊板約束3個方向的平動自由度、豎向和水平向的轉(zhuǎn)動自由度,以模擬固定鉸支座;另一端墊板約束橫向和豎向的平動自由度、豎向和水平向的轉(zhuǎn)動自由度,以模擬滑動鉸支座.
實際試驗中,采用力-位移混合控制的分級加載制度,考慮到變形過大會發(fā)生試件的突然斷裂破壞,試驗中當(dāng)試件跨中撓度達到約12 mm時,終止試驗并卸去荷載.為了提高有限元計算的收斂性,采用位移控制對CFRP筋復(fù)合增強板加固的石梁進行加載模擬.在加載位置墊板的上表面中心建立1個參考點,采用軟件的耦合作用(Coupling)將墊板的上表面耦合至該參考點并約束該參考點3個方向的轉(zhuǎn)動自由度和平動自由度,最后在參考點施加與試驗大致相同的位移.
2.1.1 荷載-撓度曲線 加固石梁(試件B-2d5-Ⅱ和B-2d7-Ⅰ)的荷載(P)-撓度(Δ)曲線的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比,如圖3所示.由圖3可知:數(shù)值計算和試驗得到的試件初始剛度較為接近,達到初始開裂時對應(yīng)的荷載和變形值基本吻合,且石梁開裂后數(shù)值計算和試驗得到的荷載-變形曲線均出現(xiàn)鋸齒形波動現(xiàn)象.值得注意的是,數(shù)值模擬得到的曲線波動幅度小于試驗結(jié)果,主要原因在于所建立的有限元模型是基于連續(xù)體假設(shè),石梁達到開裂時并未如真實試驗中出現(xiàn)的裂縫開展現(xiàn)象,故荷載的下降幅度較小.總體而言,數(shù)值計算得到曲線與試驗結(jié)果吻合較好.
(a) 試件B-2d5-Ⅱ (b) 試件B-2d7-Ⅰ圖3 加固石梁的荷載-撓度曲線的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison between finite element simulation results and experimental results of load-deflection curves of strengthened stone beams
2.1.2 荷載-CFRP筋應(yīng)變曲線 加固石梁(試件B-2d5-Ⅱ和B-2d7-Ⅰ)的荷載-CFRP筋應(yīng)變(εf)曲線的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比,如圖4所示.由圖4可知:對于試件B-2d5-Ⅱ,開裂荷載和對應(yīng)CFRP筋應(yīng)變的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果略有誤差,但曲線總體發(fā)展趨勢相近;對于試件B-2d7-Ⅰ,數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.
(a) 試件B-2d5-Ⅱ (b) 試件B-2d7-Ⅰ圖4 加固石梁的荷載-CFRP筋應(yīng)變曲線的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison between finite element simulation results and experimental results of load-CFRP bar strain curves of strengthened stone beams
2.2.1 加固石梁的全過程截面應(yīng)力分布 加固石梁試件B-2d5-Ⅱ的荷載-撓度曲線,如圖5所示.選取該曲線中的石梁初始開裂時、開裂后、進入強化階段和加載結(jié)束4個時刻(分別對應(yīng)圖5中A,B,C,D4個特征點),進行跨中截面的應(yīng)力分布圖分析.加固石梁各階段的截面應(yīng)力分布圖,如圖6所示.圖6中:h為石梁和增強板截面高度之和;h0為CFRP筋形心到截面頂端的距離;陰影部分為石梁的受壓區(qū)域,其余為受拉區(qū)域.
圖5 試件B-2d5-Ⅱ的荷載-撓度曲線Fig.5 Load-deflection curve of specimen B-2d5-Ⅱ
(a) 開裂時 (b) 開裂后 (c) 進入強化階段 (d) 加載結(jié)束時圖6 加固石梁各階段的截面應(yīng)力分布圖Fig.6 Section stress distribution diagrams of strengthened stone beam at each stage
由圖6(a)可知:加固石梁開裂瞬間,受壓區(qū)高度為101.5 mm,接近加固石梁截面高度的一半,表明開裂前外荷載主要由石材承載,內(nèi)嵌CFRP筋的作用相對較小.
由圖6(b)可知:試件出現(xiàn)第一條裂縫后,截面受拉區(qū)上移,受壓區(qū)高度減小了25 mm,但仍然有足夠的受壓區(qū)域.對比圖6(a)開裂瞬間截面應(yīng)力分布圖的最大拉應(yīng)力0.82fst,開裂后跨中截面的最大拉應(yīng)力減小,為0.68fst,拉應(yīng)力最大區(qū)域出現(xiàn)在增強石板與石梁粘結(jié)的部位,且該區(qū)域占比較小.
由圖6(c)可知:進入強化階段的截面應(yīng)力云圖和截面開裂后的應(yīng)力云圖接近,受壓區(qū)高度減小2 mm.從圖6(a)~(c)可發(fā)現(xiàn),增強石板通過粘結(jié)劑與石梁構(gòu)成一個良好的整體,并未出現(xiàn)增強石板與石梁應(yīng)力突變的情況,并且在粘結(jié)劑周邊也無明顯的應(yīng)力差異.
由圖6(d)可知:此時受壓區(qū)高度減小為40 mm,跨中截面最大拉應(yīng)力接近0.51fst,表明該加固石梁還可繼續(xù)承載.
2.2.2 特征曲線 采用CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的荷載-撓度曲線均呈現(xiàn)出典型的三階段發(fā)展趨勢,如圖7所示.圖7中:Pcr,Δcr分別為開裂荷載和開裂荷載對應(yīng)的撓度;Pu,Δu分別為最終荷載和最終荷載對應(yīng)的撓度.
圖7 加固石梁典型的荷載-撓度曲線Fig.7 Typical load-deflection curve of strengthened stone beam
階段1為開裂前的彈性階段,此階段荷載與撓度的關(guān)系近似呈線性發(fā)展,直至達到開裂荷載時,形成第1條裂縫,該階段的撓度變化很小.階段2為裂縫發(fā)展階段,隨著撓度的增大,加固石梁產(chǎn)生多條裂縫,荷載整體略微有所上升但上升得不明顯,此階段的荷載-撓度曲線呈鋸齒形上下波動,曲線的每次下降對應(yīng)一條新裂縫的產(chǎn)生,荷載下降到一定程度時又恢復(fù)上升趨勢,這是由于石梁開裂時,原本由石材承擔(dān)的拉力傳遞至內(nèi)嵌于增強板中的CFRP筋,該階段CFRP筋提供足夠的拉力,因此,荷載出現(xiàn)先急降后上升的趨勢.階段3為類強化階段,即純彎段裂縫充分發(fā)展后一直到加載結(jié)束,此階段CFRP筋充分發(fā)揮受拉強度高的特性,荷載呈上升趨勢直至加載結(jié)束,最終荷載較開裂荷載有較大幅度的提高,從最終撓度也可看出加固石梁呈現(xiàn)出了良好的延性.
2.2.3 荷載-CFRP筋應(yīng)變曲線 加固石梁的荷載-CFRP筋應(yīng)變曲線,如圖8所示.由圖8可知:應(yīng)變發(fā)展規(guī)律同荷載-撓度曲線類似,符合典型荷載-撓度曲線的三階段發(fā)展趨勢.第1條裂縫產(chǎn)生(A點)前,荷載-CFRP筋應(yīng)變增長近似呈線性,CFRP筋應(yīng)變變化較小,分別為0.001 5和0.000 1;開裂后(ABC段),CFRP筋的應(yīng)變快速增長,2個模擬結(jié)果中應(yīng)變分別增加了0.004 2和0.000 8;在類強化階段(CD段)時,荷載和CFRP筋應(yīng)變近似呈線性增長,新裂縫產(chǎn)生時荷載的降幅較小,直至加載結(jié)束時,CFRP筋的應(yīng)變未達到其極限應(yīng)變.
(1) 試件B-2d5-Ⅱ (2) 試件B-2d7-Ⅰ圖8 加固石梁的荷載-CFRP筋應(yīng)變曲線Fig.8 Load-CFRP bar strain curves of strengthened stone beams
由試驗可知,素石梁受彎脆斷,而采用CFRP筋復(fù)合增強板加固后的石梁破壞前產(chǎn)生了多條裂縫,變形能力較好.因此,素石梁的開裂彎矩即為極限承載力,而CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的極限受彎承載力大于其開裂彎矩.在進行加固石梁受彎承載力計算時,做了如下4點假定:
1) 假設(shè)石材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性;
2) CFRP筋受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性;
3) 各部分材料之間的粘結(jié)良好,沒有發(fā)生相對滑移,石材和CFRP筋之間變形協(xié)調(diào);
4) 截面變形符合平截面假定.
對于采用CFRP筋復(fù)合增強板加固后的石梁,由于增強板的存在,石梁的抗彎截面模量增大,加固石梁的開裂荷載隨之增大.開裂荷載下截面的受力示意圖,如圖9所示.圖9中:c1為開裂時中性軸到頂部的距離;εbc,1,σbc,1分別為開裂載荷下石梁橫截面頂部的受壓應(yīng)變、受壓應(yīng)力;εf,1,σf,1,F(xiàn)f,1分別為開裂荷載下CFRP筋的受拉應(yīng)變、受拉應(yīng)力和拉力;Fbc,1,F(xiàn)bt,1分別為開裂狀態(tài)下石材的壓力和拉力.
圖9 開裂荷載下截面的受力示意圖Fig.9 Schematic diagram of section force under cracking load
由于石梁開裂前CFRP筋的應(yīng)力較小,因此,忽略開裂前CFRP筋的貢獻,加固石梁的開裂彎矩近似采用計算式為
Mcr=γsfstW.
(6)
式(6)中:Mcr為開裂彎矩;γs為考慮石材塑性發(fā)展的系數(shù),取自文獻[6]建議的1.05;W為截面抗彎模量,W=bh2/6.
對于采用CFRP筋復(fù)合增強板加固后的石梁,當(dāng)CFRP筋配筋率適中且石梁最終破壞由CFRP筋斷裂引起時,加固石梁的截面受力和變形情況,如圖10所示.圖10中:c2為極限狀態(tài)下受壓區(qū)所剩高度;σbc,2,εbc,2為極限荷載下石梁橫截面頂部的壓應(yīng)力、壓應(yīng)變;σf,2,εf,2,F(xiàn)f,2為極限荷載下CFRP筋的受拉應(yīng)力、受拉應(yīng)變、拉力;Fbc,2為極限狀態(tài)下石材的壓力.
圖10 極限荷載下截面的受力示意圖Fig.10 Schematic diagram of section force under ultimate load
當(dāng)CFRP筋應(yīng)變達到極限應(yīng)變時,CFRP筋斷裂,此時,加固石梁達到極限受彎承載力,即
(7)
(8)
(9)
式(7)~(9)中:ff為CFRP筋的極限抗拉強度;Mp為極限彎矩.
比較CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的開裂彎矩和極限彎矩的計算值、試驗值和有限元模擬值,結(jié)果如表2所示.表2中:Mcr,cal,Mcr,exp,Mcr,fin分別為開裂彎矩的計算值、試驗值和模擬值;Mp,cal,Mp,exp,Mp,fin分別為極限彎矩的計算值、試驗值和模擬值.由表2可知:開裂彎矩的計算值與試驗值和有限元模擬值均吻合較好,而極限彎矩的計算值較試驗值和有限元模擬值偏高,主要原因在于試驗和有限元模擬在CFRP筋斷裂前便停止加載,加固后的石梁并未達到真正的極限狀態(tài),導(dǎo)致試驗得到的極限彎矩值和有限元模擬值偏低.
表2 開裂彎矩和極限彎矩的計算值、試驗值與有限元模擬值的比較Tab.2 Comparison among calculated, experimental and finite element simulation values of cracking moment and ultimate moment
1) 建立的非線性有限元模型可較好地模擬CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的受力性能,預(yù)測的荷載-撓度曲線、荷載-CFRP筋應(yīng)變曲線與試驗結(jié)果吻合良好.
2) 提取并分析了受力全過程中CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的橫截面應(yīng)力,得到了石梁開裂和截面應(yīng)力發(fā)展規(guī)律.
3) 歸納了CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁受力過程的荷載-撓度三階段典型特征曲線,即開裂前的彈性階段、裂縫發(fā)展階段和類強化階段.
4) 提出CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁的開裂彎矩和極限彎矩計算模型,其中,開裂彎矩的計算值與試驗值和有限元模擬值吻合良好.
考慮到預(yù)應(yīng)力可延緩和限制試件裂縫的發(fā)展,后續(xù)有必要開展預(yù)應(yīng)力CFRP筋復(fù)合增強板加固石梁、石板的研究工作.對于試驗所用植筋錨固膠存在的老化問題,在后續(xù)試驗工作中,可考慮在裸露的膠外側(cè)涂上一層保護層避免膠與陽光的直接接觸.