李 奇, 于天彪, 王宛山

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819)

在光學(xué)曲面加工整個工藝鏈中,精密銑削對光學(xué)自由曲面的表面及亞表面質(zhì)量影響很大,其加工效果將直接決定磨削、拋光等后續(xù)加工的效率及可行性.因此,研制光學(xué)自由曲面銑床成為提高光學(xué)自由曲面制造能力的關(guān)鍵因素之一,而光學(xué)自由曲面銑床設(shè)計中存在的高剛度、大阻尼及長效穩(wěn)定性等多因素耦合也使其成為當(dāng)前極復(fù)雜、風(fēng)險極高的工程問題之一[1-3].

針對機(jī)床懸空部重力對機(jī)床精度的影響,Han等[4]通過優(yōu)化橫梁結(jié)構(gòu),提高橫梁靜剛度,減小橫梁在重力作用下的變形;張伯鵬等[5]通過建立機(jī)床橫梁重力變位自演進(jìn)補(bǔ)償系統(tǒng)來降低橫梁重力變形,提高機(jī)床橫梁部分導(dǎo)軌所在運(yùn)動軸的幾何精度;胡東方等[6]通過對機(jī)床床身、立柱等基礎(chǔ)大件的筋板、結(jié)構(gòu)形式等進(jìn)行改進(jìn)的方法,降低了由于機(jī)床自身重力導(dǎo)致的機(jī)床變形;Ibaraki等[7]通過有限元仿真計算和建立并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動學(xué)模型來計算各軸的重力變形,最終通過誤差補(bǔ)償來補(bǔ)償?shù)暨@部分誤差.在機(jī)床動力學(xué)研究方面,王巖等[8]對超聲振動工作臺進(jìn)行了模態(tài)分析和動態(tài)特性優(yōu)化；應(yīng)申舜等[9]通過試驗獲取了拉床床臺的模態(tài)參數(shù)并進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化；黃華等[10]基于切削動力學(xué)對一臺數(shù)控加工中心進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計；Luo等[11]提出一種機(jī)床運(yùn)動部件不同位置時機(jī)床固有頻率預(yù)測方法；Chen等[12]基于動力學(xué)提出一種超精密機(jī)床集成設(shè)計系統(tǒng).

本文設(shè)計了Z軸立柱采用力學(xué)分流設(shè)計的光學(xué)自由曲面銑床.通過設(shè)置重力平衡裝置可有效地降低銑床懸空部重力引起的整機(jī)結(jié)構(gòu)靜變形誤差問題.建立了光學(xué)自由曲面銑床有限元模型,對銑床進(jìn)行了靜動態(tài)特性分析.

1 光學(xué)自由曲面銑床設(shè)計

圖1a為光學(xué)自由曲面銑床三維主視圖,圖1b為機(jī)床防護(hù)門未開啟時光學(xué)自由曲面銑床三維人機(jī)工程圖,圖1c為光學(xué)自由曲面銑床防護(hù)門開啟時三維人機(jī)工程圖,圖2為光學(xué)自由曲面銑床主體結(jié)構(gòu)各部件明細(xì).

圖1 光學(xué)自由曲面銑床

圖2 光學(xué)自由曲面銑床主體結(jié)構(gòu)示意圖

重力傳遞路徑是指銑床結(jié)構(gòu)中懸空部重力的力流路徑.重力平衡裝置的提升力為溜板重力、X軸運(yùn)動機(jī)構(gòu)重力、Y軸運(yùn)動機(jī)構(gòu)重力和主軸組件重力之和.圖3a為銑床重力平衡裝置未工作時、Z軸電機(jī)設(shè)置在頂板上時光學(xué)自由曲面銑床重力傳遞路徑.圖3b為銑床重力平衡裝置工作時、Z軸電機(jī)設(shè)置在頂板上時光學(xué)自由曲面銑床重力傳遞路徑.圖3c為銑床重力平衡裝置未工作時、Z軸電機(jī)設(shè)置在立柱上時光學(xué)自由曲面銑床重力傳遞路徑.圖3d為銑床重力平衡裝置工作時、Z軸電機(jī)設(shè)置在立柱上時光學(xué)自由曲面銑床重力傳遞路徑.

Z軸電機(jī)設(shè)置在頂板上使銑床內(nèi)框和外框互聯(lián),可以增加銑床靜動態(tài)剛度,但會產(chǎn)生力學(xué)回流效應(yīng)(會有小部分力從相對路徑流出),降低銑床Z軸運(yùn)動精度.Z軸電機(jī)設(shè)置在立柱上不會產(chǎn)生力學(xué)回流效應(yīng),因此銑床Z軸運(yùn)動精度高.

圖3 光學(xué)自由曲面銑床重力傳遞路徑

圖4a為固定重力平衡裝置工作原理,固定重力平衡裝置由油缸及其連接組件組成,采用固定重力平衡裝置可以平衡掉銑床懸空部重力,但由于銑床X軸、Y軸的運(yùn)動,銑床懸空部重心不斷變化,產(chǎn)生的重力矩會影響銑床精度.圖4b為二維運(yùn)動重力平衡裝置工作原理,二維運(yùn)動重力平衡裝置由油缸及其連接組件、二維主運(yùn)動平臺及二維隨動運(yùn)動平臺組成,工作時二維主運(yùn)動平臺根據(jù)計算的重心位置運(yùn)動,保證銑床懸空部重心始終在油缸的軸線上,二維運(yùn)動重力平衡裝置相比于固定重力平衡裝置不但可以平衡掉銑床懸空部重力,也可以消除重力矩對銑床精度的影響,但銑床運(yùn)動軸數(shù)量多,因此對控制系統(tǒng)要求較高.圖5為光學(xué)自由曲面銑床結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D,拓?fù)鋱D可以表明銑床運(yùn)動的傳遞關(guān)系.

圖4 重力平衡裝置工作原理

圖5 光學(xué)自由曲面銑床結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

2 光學(xué)自由曲面銑床功能說明

2.1 光學(xué)自由曲面銑床的特征

1) 光學(xué)自由曲面銑床主體結(jié)構(gòu)尺寸為1 400 mm×2 000 mm×1 200 mm,X軸、Y軸和Z軸行程分別為400,400和280 mm.

2) 光學(xué)自由曲面銑床Z軸為封閉結(jié)構(gòu),Z軸立柱采用力學(xué)分流設(shè)計,并設(shè)有重力平衡裝置.銑床基礎(chǔ)應(yīng)設(shè)有隔振裝置,在恒溫恒濕條件下工作.

3)Z軸立柱由上部一分為二形成兩個立柱同時共用Z軸立柱下部制作而成,位于內(nèi)側(cè)的立柱設(shè)置有Z軸導(dǎo)軌滑塊安裝槽,位于外側(cè)的立柱與銑床頂板連接,Z軸立柱與銑床頂板的連接面高于內(nèi)測立柱的上端面.

4) 防護(hù)門是自動門,通過數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行控制.啟閉動力由銑床前立柱后端的氣缸提供,通過防護(hù)門升降板與防護(hù)門進(jìn)行連接.

5) 防護(hù)門與銑床高度比為黃金分割比.銑床前下側(cè)防護(hù)涂裝成黃色,其余皆涂裝成白色.防護(hù)門采用造型設(shè)計.

2.2 光學(xué)自由曲面銑床的優(yōu)點

1) 銑床Z軸為封閉結(jié)構(gòu),并設(shè)置重力平衡裝置,相對于懸臂式結(jié)構(gòu),銑床具有良好的剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性,Z軸立柱采用力學(xué)分流設(shè)計,銑床上部重力從Z軸立柱局部傳出,不影響Z軸精度.

2) 銑床結(jié)構(gòu)材料當(dāng)采用天然花崗巖時,該材料經(jīng)過長期自然時效,采用該材料的銑床具有優(yōu)異的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和精度保持性,并且該材料具有優(yōu)良的振動阻尼性和低熱膨脹系數(shù),能夠提高光學(xué)自由曲面的制造精度[13].

3) 銑床當(dāng)采用二維運(yùn)動重力平衡裝置時,可以提高光學(xué)自由曲面的制造精度.

4) 銑床結(jié)構(gòu)對稱設(shè)計,可以降低熱量對制造精度影響.

5) 銑床各運(yùn)動部件受力狀態(tài)好.

3 有限元模型的建立

有限元模型的建立分為三個階段,首先根據(jù)圖紙的要求建立簡化后的光學(xué)自由曲面銑床的三維幾何模型.然后進(jìn)行材料屬性定義、網(wǎng)格劃分、接觸單元生成等工作(考慮結(jié)合面的剛度和阻尼特性),生成等效的有限元模型.最后根據(jù)光學(xué)自由曲面銑床的工作狀態(tài)和受力情況加載邊界約束條件和力載荷,生成力學(xué)模型.

采用有限元軟件ABAQUS靜力學(xué)模塊對Z軸電機(jī)設(shè)置在立柱上光學(xué)自由曲面銑床進(jìn)行靜力學(xué)建模分析,銑床主體結(jié)構(gòu)材料采用天然花崗巖,天然花崗巖彈性模量為55 GPa,泊松比為0.3,密度為2 800 kg/m3.載荷加載情況:當(dāng)光學(xué)自由曲面銑床僅受重力的作用時,對整個模型施加重力載荷,載荷方向沿Z軸方向向下.當(dāng)光學(xué)自由曲面銑床在重力載荷條件及切削載荷共同作用時,除了施加重力載荷,同時施加切削載荷Fx=100 N,Fy=100 N,Fz=100 N.根據(jù)重力平衡裝置是否工作,施加平衡力,平衡力大小為所平衡部重力.采用有限元軟件ABAQUS動力學(xué)模塊對Z軸電機(jī)設(shè)置在立柱上和頂板上光學(xué)自由曲面銑床進(jìn)行模態(tài)分析,銑床主體結(jié)構(gòu)材料采用灰鑄鐵或天然花崗巖,灰鑄鐵彈性模量為120 GPa,泊松比為0.25,密度為7 300 kg/m3.約束情況:對銑床底座的下表面作全約束處理.

4 靜力學(xué)分析結(jié)果

4.1 在重力載荷下銑床仿真結(jié)果與分析

靜力變形反應(yīng)結(jié)構(gòu)的靜剛度特性,重力平衡未工作時(等同于非分流設(shè)計)光學(xué)自由曲面銑床在重力載荷作用下空間誤差如圖6a所示,銑床最大空間誤差為32 μm,最大空間誤差部位在銑床主軸處.重力平衡工作時光學(xué)自由曲面銑床在重力載荷作用下空間誤差如圖6b所示,銑床最大空間誤差為54 μm,最大空間誤差部位在銑床頂板處,其中藍(lán)色區(qū)域為空間誤差小的區(qū)域,紅色區(qū)域為空間誤差大的區(qū)域,黃色區(qū)域為中間區(qū)域.

圖6 光學(xué)自由曲面銑床空間誤差

圖7為Z=0,X軸和Y軸最大行程時,在重力平衡未工作、固定重力平衡工作和二維運(yùn)動重力平衡工作時Z軸導(dǎo)軌和絲杠的空間誤差,可知重力平衡工作時可以極大降低Z軸導(dǎo)軌和絲杠直線度,二維運(yùn)動重力平衡工作時相比固定重力平衡工作時可以進(jìn)一步降低Z軸導(dǎo)軌和絲杠直線度.

圖7 導(dǎo)軌和絲杠空間誤差

通過導(dǎo)軌和絲杠沿路徑的空間誤差曲線計算出Z軸導(dǎo)軌和絲杠的直線度,圖8為重力平衡裝置是否工作在銑床原點位置時銑床Z軸導(dǎo)軌和絲杠直線度.可知重力平衡裝置未工作時導(dǎo)軌直線度為0.7 μm,重力平衡裝置工作時導(dǎo)軌直線度為0.035 μm,直線度誤差降低95%;可知重力平衡裝置未工作時絲杠直線度為2.3 μm,重力平衡裝置工作時絲杠直線度為0.2 μm,直線度誤差降低91%.

圖9為重力平衡未工作時、固定重力平衡工作時及二維運(yùn)動重力平衡工作時Z=0,X軸和Y軸不同工作位置主軸端空間誤差,可知重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為24 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為6 μm,二維運(yùn)動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4 μm.

圖8 導(dǎo)軌和絲杠直線度

圖9 不同工作位置時主軸端空間誤差(重力載荷)

4.2 在重力載荷及切削載荷下銑床仿真結(jié)果與分析

圖10為重力平衡未工作時、固定重力平衡工作時及二維運(yùn)動重力平衡工作時Z=0,X軸和Y軸不同工作位置主軸端空間誤差,可知重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為24.5 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為8.5 μm,二維運(yùn)動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4.5 μm.在原點位置時銑床主軸端三個方向剛度分別為Kx=124 N/μm,Ky=73 N/μm,Kz=44 N/μm.

圖10 不同工作位置時主軸端空間誤差(重力載荷+切削載荷)

5 動力學(xué)分析結(jié)果

從能量的角度講,前幾階固有頻率集中了銑床振動的大部分能量,對工件的加工精度影響較大,因此重點分析光學(xué)自由曲面銑床的低階固有頻率.采用ABAQUS軟件提取了具有約束條件下光學(xué)自由曲面銑床的固有頻率.分析Z軸電機(jī)安裝在立柱上時光學(xué)自由曲面銑床前9階振型如圖11所示,影響加工精度的銑床首階振型為第三階,其中第一階、第二階、第四階及第九階振型為銑床外框振動,其余階振型為銑床內(nèi)框振動.不同結(jié)構(gòu)方案及材料方案光學(xué)自由曲面銑床前9階固有頻率如圖12所示.

圖11 光學(xué)自由曲面銑床前九階振型圖

(1.0—方案:頂板+鑄鐵,2.0—方案:頂板+天然花崗巖,3.0—方案:立柱+鑄鐵,4.0—方案:立柱+天然花崗巖.)

6 結(jié) 論

1) 創(chuàng)新設(shè)計了一種Z軸立柱采用力學(xué)分流設(shè)計的光學(xué)自由曲面銑床(專利號: ZL 2020 1 0008995.1).闡明了光學(xué)自由曲面銑床力學(xué)分流功能原理.采用有限元技術(shù)獲取了銑床的靜動態(tài)特性數(shù)據(jù).

2) 研究了重力平衡裝置是否工作時光學(xué)自由曲面銑床在重力載荷條件下靜變形誤差對Z軸導(dǎo)向精度、驅(qū)動精度及末端精度的影響.結(jié)果表明:光學(xué)自由曲面銑床具有優(yōu)良的靜力學(xué)特性,在銑床原點重力平衡裝置未工作時導(dǎo)軌直線度為0.7 μm,重力平衡裝置工作時導(dǎo)軌直線度為0.035 μm,直線度誤差降低95%.重力平衡裝置未工作時絲杠直線度為2.3 μm,重力平衡裝置工作時絲杠直線度為0.2 μm,直線度誤差降低91%.在整個工作空間內(nèi)重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為24 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為6 μm,空間誤差降低75%,二維運(yùn)動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4 μm,空間誤差降低83%.

3) 研究了重力平衡裝置是否工作時光學(xué)自由曲面銑床在重力載荷、切削載荷共同作用條件下靜變形誤差對末端精度的影響.結(jié)果表明:重力平衡未工作時主軸端最大空間誤差為25 μm,固定重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為8.5 μm,二維運(yùn)動重力平衡工作時主軸端最大空間誤差為4.5 μm.在原點位置時銑床主軸端三個方向剛度分別為Kx=124 N/μm,Ky=73 N/μm,Kz=44 N/μm.

4) 研究了不同結(jié)構(gòu)方案及材料方案光學(xué)自由曲面銑床的固有頻率.結(jié)果表明:影響加工精度的銑床首階振型為第三階,最優(yōu)的動態(tài)特性設(shè)計方案為銑床Z軸電機(jī)安裝在頂板上及銑床結(jié)構(gòu)材料采用天然花崗巖,影響加工精度的銑床首階固有頻率為68 Hz.