龔軻杰，王勇，段玉瑞，梅亞飛，廖瑛

1. 國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073 2. 宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043 3. 航天器在軌故障診斷與維修重點實驗室，西安 710043

1 引言

2021年4月12日，諾斯羅普·格魯曼公司的任務擴展飛行器(Mission Extension Vehicle-2，MEV-2)與“國際通信衛(wèi)星”10-02成功實現(xiàn)對接，通過接管姿態(tài)和軌道控制為后者提供在軌延壽服務。除了在軌延壽，在軌服務的應用前景還包括在軌維修、更換模塊、垃圾清理等[1-2]。作為在軌服務的關(guān)鍵技術(shù)之一，空間機械臂可承擔抓捕、消旋、轉(zhuǎn)運等重要操作[3-4]。隨著服務對象的不斷擴展，加之航天任務對可靠性的極高要求，單臂乃至多臂空間機器人將面臨一些難以勝任的操作任務。而小衛(wèi)星的應用和編隊技術(shù)的成熟，使得多空間機器人協(xié)同服務成為可能[5]。

文獻[6-8]于2010年提出了采用多自由飛行服務機器人協(xié)同操作被動目標的概念。每個機器人均配有操作臂和開關(guān)推進器，通過協(xié)調(diào)控制機械臂施加外力的方向，實現(xiàn)對被動目標的轉(zhuǎn)運等操作。他們還詳細給出了這一概念與單個大型空間機器人的區(qū)別[9]。文獻[10]提出了應用組隊的自動化空間機器人在軌搭建諸如太陽能站、空間遙測站等大型結(jié)構(gòu)，各機器人具備不同功能，包括多臂集成機器人、轉(zhuǎn)運機器人以及觀測機器人等。國內(nèi)有學者研究了雙機器人在軌操作柔性梁的問題[11]。還有學者研究了利用編隊飛行空間機器人聯(lián)合定位合作[12]、非合作目標[13]的技術(shù)，以及任務規(guī)劃問題[14]。

工作空間(workspace)是機器人運動學分析中的必要環(huán)節(jié)，是判別其性能優(yōu)劣的一個關(guān)鍵的定量指標，也是開展任務規(guī)劃的前提條件[15]。由于空間機器人的基座與機械臂之間存在動力學耦合，地面機器人的工作空間研究方法難以直接應用，需要開展新的探索。文獻[16]對三自由度肘式空間機械臂的工作范圍進行了討論。文獻[17]提出了一種巧妙的建模方法，利用質(zhì)心方程，將真實模型轉(zhuǎn)化為一系列鏈接在虛擬地面(virtual ground, VG)的虛擬連桿矢量，稱為虛擬機械臂法(virtual manipulator approach, VM)，并在此基礎(chǔ)上進行了平面單臂兩關(guān)節(jié)機器人的工作空間分析。文獻[18]基于該方法建模，采用蒙特卡洛法求解了單臂多自由度空間機器人的工作空間。文獻[19]首先推導了3種模式下的運動學方程，然后分別提出工作空間求解策略，并以三旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)空間機器人為例進行了計算。

固定基座雙臂機器人或者兩個單臂機器人的協(xié)同工作空間往往被定義為兩個末端各自工作空間的交集[20]。其實際含義是，目標處于該范圍內(nèi)的任意一點，兩末端均可到達，并能執(zhí)行相應任務。采用解析法計算工作空間難度較大，所以通常采用數(shù)值方法進行求解分析。一類數(shù)值方法是對得到的兩個工作空間點集進行處理：首先建立包絡(luò)所有點的長方體，再參考精度需求，將該立方體劃分為微小子網(wǎng)格，然后僅保留同時包含兩個抓捕臂末端位置點的子網(wǎng)格，最后利用保留下來的子網(wǎng)格內(nèi)的點繪制得到協(xié)同工作空間[21]。另一類是從點集中提取工作空間的邊界點，并借此擬合出封閉的邊界曲線，然后通過射線方法求得交集的邊界曲線，從而繪制出協(xié)同工作空間[22-23]。

而對于雙臂空間機器人，由于基座與各臂之間均存在動力學耦合，某一臂的運動不僅會帶動基座運動，也會影響另一臂末端位姿，因此其工作空間分析問題難度更大，目前這一方面的研究仍較少。文獻[24]針對一種雙臂空間機器人的二維地面實驗系統(tǒng)，采用蒙特卡洛法，分別求解了單臂工作空間和雙臂協(xié)作工作空間，但該文中建立的運動學模型是以基座固連坐標系為參考，并未考慮兩臂及基座之間的耦合問題。文獻[25]基于改進的VM法搭建了雙臂空間機器人模型，采用蒙特卡洛方法分別求解了基座姿態(tài)無約束下的單臂獨立工作空間、單臂牽連工作空間以及雙臂緊協(xié)調(diào)工作空間，發(fā)現(xiàn)均呈圓環(huán)狀，并得出了相應的幾何參數(shù)。

多個空間機器人的協(xié)同工作空間可以繼承傳統(tǒng)定義，但應當有所擴展。一是機械臂與基座的動力學耦合，引起基座位置的不斷變化，分析協(xié)同工作空間時參考坐標系的選取必須有所創(chuàng)新；二是因為兩空間機器人各自的抓捕臂有對應的抓捕點，只要各自的抓捕點處于相應的工作空間內(nèi)，服務系統(tǒng)即可完成抓捕任務。目前針對多個空間機器人協(xié)同工作空間問題的研究還很少。另外，傳統(tǒng)的協(xié)同工作空間概念縮小了多機器人可協(xié)同執(zhí)行任務的工作區(qū)域，對某些任務增加了不必要的約束。

本文針對空間機器人協(xié)同抓捕目標并在軌更換模塊這一背景，設(shè)計了多空間機器人服務系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)的單臂乃至多臂空間機器人系統(tǒng)，通過編隊協(xié)同方式構(gòu)建的多空間機器人服務系統(tǒng)具有諸多優(yōu)勢和發(fā)展?jié)摿Γ?/p>

1)多個體協(xié)同，有效載荷相對分散，任務分工明確，一定程度上可以避免單空間機器人因衛(wèi)星或機械臂故障失效等導致整個任務失敗。

2)在軌操作本身由一系列精細復雜的動作連貫而成，目標的抓捕與固定是其中十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。協(xié)同固定方式可有效提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和任務執(zhí)行的可靠性。

3)對于大體積、大慣量目標，單空間機器人操作會出現(xiàn)工作空間覆蓋不夠，捕獲后組合體難以穩(wěn)定等問題。而通過協(xié)同操作可以靈活選取?？课恢茫ＷC對可抓捕點和操作點的完全覆蓋，對目標快速消旋穩(wěn)定等，大大提高了任務的靈活性和可靠性。

4)在軌操作任務成本很高，而小質(zhì)量衛(wèi)星具有發(fā)射成本低、機動能力強、節(jié)省燃料等特點，利用這些優(yōu)勢，發(fā)展以小質(zhì)量衛(wèi)星為載體的空間服務機器人，再進行靈活組合，可大大提高任務的多樣性和重復利用能力。

針對上述系統(tǒng)，本文基于旋量理論建立了系統(tǒng)運動學模型，分析了傳統(tǒng)交集式協(xié)同工作空間。進一步提出一種新的廣義協(xié)同工作空間概念，并給出了數(shù)值求解方法。最后通過仿真進行驗證分析。廣義協(xié)同工作空間為任務規(guī)劃提供了更寬泛且可執(zhí)行的選擇，而且在一定程度上可以降低碰撞的風險，提高協(xié)同任務的安全性。

2 系統(tǒng)設(shè)計與建模

2.1 系統(tǒng)設(shè)計

本文設(shè)計了如圖1所示的多空間機器人服務系統(tǒng)，包含雙臂空間機器人、單臂空間機器人和觀測空間機器人。系統(tǒng)內(nèi)各空間機器人以編隊形式運行，相互獨立，無主從關(guān)系，但可以共享信息數(shù)據(jù)，并根據(jù)任務需求相互協(xié)同。

圖1 多空間機器人服務系統(tǒng)Fig.1 Multi-space-robot serving system

雙臂空間機器人(簡稱為雙臂系統(tǒng))由基座、抓捕執(zhí)行臂和操作執(zhí)行臂構(gòu)成。抓捕執(zhí)行臂負責到達指定抓捕位置，利用對接、機械鎖死等方式與目標衛(wèi)星形成剛性連接，并在操作任務過程中提供穩(wěn)定保障。操作執(zhí)行臂則通過攜帶的任務專用末端執(zhí)行器完成在軌更換模塊操作。

單臂空間機器人(簡稱為單臂系統(tǒng))結(jié)構(gòu)相對簡單，僅有基座和抓捕執(zhí)行臂。其主要任務同樣是與目標衛(wèi)星形成剛性連接，與雙臂系統(tǒng)的抓捕臂協(xié)同完成捕獲以及消旋，并在更換模塊過程中提供可靠的穩(wěn)定性。

觀測空間機器人攜帶了高精度觀測載荷，具備更好的信息獲取能力。一方面，在靠近目標過程中，觀測空間機器人需要測量目標姿態(tài)角及相對距離等數(shù)據(jù)，同時還要估算目標的慣性參數(shù)、自旋速度等信息；另一方面，在抓捕過程中，觀測空間機器人會實時獲取機械臂末端和目標的狀態(tài)，保證抓捕以及操作任務可靠完成。由于其不參與抓捕過程，所以建模時不作討論。

2.2 系統(tǒng)運動學建模

文獻[26]中采用旋量方法詳細推導了多臂空間機器人的正逆運動學模型，這里不再贅述，直接基于所得結(jié)論建立服務系統(tǒng)的運動學模型，為后文進行協(xié)同工作空間分析提供理論基礎(chǔ)。

圖2給出了服務系統(tǒng)的簡化模型示意，圖中各符號的定義如下。為了區(qū)別單臂和雙臂系統(tǒng)，在各量右側(cè)分別添加下標(·)s,(·)d。

1)ΣG表示全局慣性參考坐標系。不失一般性，可以令該坐標系原點處于服務系統(tǒng)與目標組合整體的質(zhì)心處。

2)ΣDI,ΣSI,ΣT分別表示雙臂系統(tǒng)、單臂系統(tǒng)和目標衛(wèi)星的固連慣性坐標系，其原點均位于各自系統(tǒng)的質(zhì)心處。

3)向量Gpd表示雙臂系統(tǒng)質(zhì)心在全局慣性系中的位置矢量。

4)向量Gps表示單臂系統(tǒng)質(zhì)心在全局慣性系中的位置矢量。

5)向量GpT表示目標質(zhì)心在全局慣性系中的位置矢量。

6)向量Ip0d，Ip0s分別表示雙臂系統(tǒng)、單臂系統(tǒng)基座在各自固連貫性系中的位置向量。

圖2 服務系統(tǒng)的簡化模型Fig.2 Simplified model of serving system

首先，分別給出ΣDI,ΣSI在全局慣性系ΣG中的位形：

由文獻[26]中的運動學方程可以分別求出雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)末端在各自系統(tǒng)質(zhì)心坐標系中的位形：

由此可分別推導出雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)末端執(zhí)行器在全局慣性系中的位形：

(1)

3 協(xié)同工作空間求解策略

3.1 一般協(xié)同工作空間求解

θimin<θi<θimix(i=1,2,…，n1)}

由于計算單個空間機器人工作空間采用的是蒙特卡洛數(shù)值方法，得到的是抓捕臂末端位置的點集，無法用解析法求取定義中的交集。本文采用改進的數(shù)值方法求解服務系統(tǒng)的協(xié)同工作空間，具體流程如下：

Step 1：設(shè)定系統(tǒng)的構(gòu)型參數(shù)、單臂系統(tǒng)和雙臂系統(tǒng)基座質(zhì)心在全局慣性系下的位置，同時給出各關(guān)節(jié)角的約束。

Step 3： 基于文獻[24]中的運動學方程，計算得到單臂系統(tǒng)抓捕臂在固連慣性系中的工作空間點集，然后根據(jù)式(1)將所有點坐標轉(zhuǎn)換到全局慣性系中，從而得到集合{GpEs}。

Step 4：求出單臂系統(tǒng)工作空間點集的邊界坐標值

然后令

(2)

式中：Round()表示向上取整函數(shù)

Step 5：進一步令

Step 6：遍歷所有子網(wǎng)格，剔除不包含任何點以及僅包含單臂系統(tǒng)末端位置點的子網(wǎng)格。

Step 7：利用剩余子網(wǎng)格內(nèi)的所有點繪制出服務系統(tǒng)的協(xié)同工作空間。

3.2 廣義協(xié)同工作空間求解

工作空間是機器人末端可達位置的集合，同時也可以理解為，當目標處在工作空間范圍內(nèi)，機器人才可能完成任務。而服務系統(tǒng)內(nèi)兩空間機器人協(xié)同抓捕目標時也必然存在一個可行區(qū)域，目標處在該區(qū)域時，服務系統(tǒng)才能完成抓捕任務。所以可將其定義為服務系統(tǒng)的廣義協(xié)同工作空間，詳細數(shù)學描述為：

式中：Ggt為目標質(zhì)心在全局慣性系下的位形；Tgpd,Tgps分別為雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)對應抓捕點在目標質(zhì)心固連系中的位形。

廣義協(xié)同工作空間可以作為服務系統(tǒng)的重要性能指標之一，有必要針對此類情況進行詳細分析。在實施抓捕任務時，假設(shè)目標保持不動，由空間機器人主動?？吭诤线m的相對位置。但以相對的思路分析，可以看作服務系統(tǒng)已經(jīng)確定位置，通過選擇合適的目標位置來確保抓捕操作可完成。根據(jù)這一思路，計算廣義協(xié)同工作空間的步驟如下：

Step 1：設(shè)定系統(tǒng)的構(gòu)型參數(shù)、單臂系統(tǒng)和雙臂系統(tǒng)基座質(zhì)心在全局慣性系下的位置、目標在全局慣性系下的姿態(tài)以及抓捕點在目標固連慣性系下的位形，同時給出各關(guān)節(jié)角的約束。

Step 3： 根據(jù)單臂系統(tǒng)的約束條件，生成一組隨機關(guān)節(jié)角θsrad和基座姿態(tài)角Ψsrad。

Step 4：求出當前狀態(tài)下的單臂系統(tǒng)末端在其固連慣性系下的位形，然后根據(jù)式(1)求出全局慣性系下的位形GpEs。

Step 5：計算出目標質(zhì)心在全局慣性系中的位置Gpt。

則認為該質(zhì)心位置滿足要求，保存至點集{Gpt}。其中ε為小量，根據(jù)精度要求設(shè)定。

Step 8：重復步驟2～7，直到得到足夠的目標質(zhì)心位置。

4 仿真校驗

本次仿真的服務系統(tǒng)由一個平面雙臂空間機器人和一個平面單臂三連桿空間機器人組成，雙臂系統(tǒng)的抓捕臂和操作臂均為三自由度，慣性參數(shù)與文獻[26]一致。單臂系統(tǒng)的構(gòu)型參數(shù)與雙臂系統(tǒng)的對應部分相同。仿真參數(shù)單位均為國際標準單位，下文不再詳細給出。圖3給出了初始時刻服務系統(tǒng)的簡化示意。

兩空間機器人的質(zhì)心固連慣性系在全局慣性系下的位形分別為

圖3 初始時刻服務系統(tǒng)模型示意Fig.3 Initial state demonstration of the serving system

4.1 一般協(xié)同工作空間求解

首先假設(shè)兩基座姿態(tài)均無約束，并令Δw=0.1。通過Matlab編程計算得到了協(xié)同工作空間的點云圖，如圖4所示。將雙臂系統(tǒng)抓捕臂獨立工作空間點集和單臂系統(tǒng)抓捕臂工作空間點集繪制在一起，得到圖5。對比可知，本文提出的算法很好地提取了交集區(qū)域的點，得到了比較理想的協(xié)同工作空間點集。

圖4 基座姿態(tài)無約束時的協(xié)同工作空間Fig.4 Collaborative workspace with unconstrained base attitude

圖5 基座姿態(tài)無約束時各臂的工作空間Fig.5 Workspace of each robot with unconstrained base attitude

進一步，將雙臂系統(tǒng)和單臂系統(tǒng)的基座約束均設(shè)置為(-60°,60°)，計算得到如圖6和圖7所示的協(xié)同工作空間云圖和對比。和基座姿態(tài)無約束時相比，協(xié)同工作空間范圍有所縮小。從圖7中可以直觀地看出各臂的工作空間均縮小，且包絡(luò)形狀發(fā)生變化，從而導致協(xié)同工作空間縮小。

圖6 基座姿態(tài)有約束時的協(xié)同工作空間Fig.6 Collaborative workspace with constrained base attitude

圖7 基座姿態(tài)有約束時各臂的工作空間Fig.7 Workspace of each robot with constrained base attitude

4.2 廣義協(xié)同工作空間求解

同樣采用圖3所示的服務系統(tǒng)為仿真對象，設(shè)定目標質(zhì)心系在全局慣性系中的姿態(tài)角為Ψt=[0,0,0]T。雙臂系統(tǒng)對應抓捕點在目標質(zhì)心系中的位置為[-1,0,0]T，單臂系統(tǒng)對應抓捕點在目標質(zhì)心系中的位置為[1,0.79,0]T。

首先計算基座姿態(tài)無約束下的廣義協(xié)同工作空間，所得結(jié)果如圖8所示。與圖9對比可以看出，廣義協(xié)同工作空間與一般概念的協(xié)同工作空間明顯不同，范圍較后者要大許多。這意味著目標衛(wèi)星質(zhì)心并不一定要處于兩抓捕臂工作空間的交集內(nèi)部。某些情況下，目標質(zhì)心處于交集外同樣可以完成抓捕任務。進一步計算了相同基座約束條件下的廣義協(xié)同工作空間。與無約束時相比，范圍同樣有所縮小。

圖8 基座姿態(tài)無約束時的廣義協(xié)同工作空間Fig.8 Generalized collaborative workspace with unconstrained base attitude

圖9 基座姿態(tài)有約束時的廣義協(xié)同工作空間Fig.9 Generalized collaborative workspace with constrained base attitude

考慮到某些任務會對協(xié)同抓捕構(gòu)型提出要求，即對某些關(guān)節(jié)角提出特別的約束，有必要分析構(gòu)型約束對協(xié)同工作空間的影響。假設(shè)基座姿態(tài)均無約束，但兩個抓捕臂末關(guān)節(jié)角存在如下約束：

計算得到獨立工作空間云圖和廣義協(xié)同工作空間，分別如圖10、圖11所示。從圖10可以看出，由于存在構(gòu)型約束，兩空間機器人的獨立工作空間沒有交集，若按照一般協(xié)同工作空間的概念，此時服務系統(tǒng)將無法完成任務。但圖11表明，此時系統(tǒng)存在廣義協(xié)同工作空間，只是范圍明顯縮小。

圖10 構(gòu)型有約束時各臂的工作空間Fig.10 Workspace of each robot with constrained joint angles

圖11 構(gòu)型有約束時的廣義協(xié)同工作空間Fig.11 Generalized collaborative workspace with constrained joint angles

5 結(jié)論

相比于單個大型空間機器人，多個小型空間機器人協(xié)同操作具有成本低、可靠性高、靈活性強等諸多優(yōu)勢?？紤]到空間機器人協(xié)同工作的特殊性，本文提出了廣義協(xié)同工作空間的概念，并分別給出了一般協(xié)同工作空間和廣義協(xié)同工作空間的數(shù)值求解方法。仿真結(jié)果表明，廣義協(xié)同工作空間范圍有所增大，意味著目標質(zhì)心可以處在交集之外。同時，一般和廣義協(xié)同工作空間均會隨著基座姿態(tài)約束的增加而縮小。本文的結(jié)論可以為多空間機器人協(xié)同任務設(shè)計和規(guī)劃提供定量的依據(jù)。