扈航，劉磊,*，李聰，曹桂興

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072 2. 陜西省空天飛行器設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072 3. 中國(guó)空間技術(shù)研究院 通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100094

1 引言

傳統(tǒng)的微波通信方式已不能滿足未來(lái)深空探測(cè)活動(dòng)的應(yīng)用需求[1]，與微波通信相比，激光通信具有傳輸帶寬高、相干性好、指向性好、抗干擾和截獲能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在同等通信速率情況下設(shè)備質(zhì)量更輕，功耗更小，具有良好的應(yīng)用前景，受到了各國(guó)的廣泛關(guān)注[2-5]。目前美國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了月地激光通信演示驗(yàn)證項(xiàng)目(LLCD)[6-7]，并將繼續(xù)開展用于深空探測(cè)和行星探測(cè)的激光通信項(xiàng)目，主要包括深空光通信項(xiàng)目[8](DSOC)、O2O項(xiàng)目[9]等。歐洲航天局(ESA)參與了美國(guó)LLCD項(xiàng)目，并計(jì)劃實(shí)施自己的深空激光通信項(xiàng)目[10]。

中國(guó)深空探測(cè)任務(wù)正在對(duì)200萬(wàn)千米以上距離的空間進(jìn)行深度探測(cè)，并需要傳遞大量探測(cè)數(shù)據(jù)到地球，通信距離長(zhǎng)，雙向時(shí)間延時(shí)超過(guò)13 s。通過(guò)近地航天器中繼實(shí)現(xiàn)地面與深空合作目標(biāo)的通信，可以將激光通信鏈路的衰耗分?jǐn)偟絻啥紊希跍p小大氣影響的同時(shí)放寬對(duì)合作目標(biāo)探測(cè)器靈敏度的要求。但在近地航天器與深空合作目標(biāo)的通信中也存在一些困難，首先深空環(huán)境復(fù)雜，合作目標(biāo)受到多種攝動(dòng)影響，位置不確定區(qū)域較大；其次，受到激光功率限制，深空任務(wù)下激光束散角較小，一般在100 μrad以下；另外，近地航天器平臺(tái)本身存在振動(dòng)，該振動(dòng)會(huì)傳遞給跟瞄系統(tǒng)，進(jìn)而引起光軸抖動(dòng)[11]，在大通信距離下會(huì)導(dǎo)致光斑的明顯偏移。捕獲是激光通信建鏈的第一步，如何在掃描光束抖動(dòng)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)大不確定區(qū)域的短時(shí)間、高概率捕獲，是一個(gè)亟須解決的問(wèn)題。

針對(duì)通信建鏈中的捕獲問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者、機(jī)構(gòu)進(jìn)行了廣泛的研究和試驗(yàn)，文獻(xiàn)[12]對(duì)光柵掃描、螺旋掃描、光柵螺旋掃描等多種掃描軌跡進(jìn)行了研究，分析了它們的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]提出了一種捕獲和跟蹤系統(tǒng)的模型并對(duì)模型性能進(jìn)行了驗(yàn)證。2008年，歐空局在兩顆低軌衛(wèi)星NFIRE與TerraSAR-X之間進(jìn)行了激光通信在軌驗(yàn)證試驗(yàn)，兩顆衛(wèi)星間距5 000 km，捕獲時(shí)間為13 s[14]。文獻(xiàn)[15]基于無(wú)信標(biāo)捕獲方案分析了多種掃描軌跡的適用性。文獻(xiàn)[16]提出了一種螺旋正弦的掃描軌跡，有效較低了螺旋掃描的無(wú)效重疊率。文獻(xiàn)[17]針對(duì)10 000～70 000 km的星間激光通信場(chǎng)景提出掃描捕獲模型及其驗(yàn)證方案，仿真結(jié)果與理論推算保持一致；但該研究中激光束散角與目標(biāo)位置不確定區(qū)域的比值較大，并且主要基于工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，參數(shù)優(yōu)化的全局性無(wú)法保證。目前國(guó)內(nèi)外進(jìn)行的研究和試驗(yàn)主要針對(duì)通信距離在10萬(wàn)千米以下的星間激光通信場(chǎng)景，掃描光斑較大，對(duì)于大不確定區(qū)域、小掃描光斑的深空激光通信場(chǎng)景研究較少。

本文針對(duì)大不確定區(qū)域、小掃描光斑情況下的捕獲問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于兩級(jí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的高概率捕獲復(fù)合掃描策略。從不確定區(qū)域劃分方式出發(fā)，對(duì)子區(qū)域內(nèi)掃描軌跡、子區(qū)域間掃描順序進(jìn)行了研究。然后建立了捕獲概率和掃描時(shí)間模型，并根據(jù)捕獲概率和掃描時(shí)間構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù)。最后通過(guò)遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，得到了參數(shù)優(yōu)化后的掃描方案。基于該策略所得的優(yōu)化掃描方案捕獲概率高、掃描時(shí)間短，在深空合作目標(biāo)建鏈捕獲等場(chǎng)景中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2 深空合作目標(biāo)激光捕獲基本原理

深空合作目標(biāo)激光建鏈的捕獲過(guò)程可以表述如下：首先根據(jù)通信雙方位置不確定區(qū)域、探測(cè)器視場(chǎng)和光端機(jī)激光束散角之間的大小關(guān)系，確定掃描端、接收端以及捕獲形式；然后，選擇合適的掃描策略對(duì)接收端不確定區(qū)域進(jìn)行掃描；當(dāng)掃描端激光束進(jìn)入接收端探測(cè)器視場(chǎng)后，接收端根據(jù)探測(cè)器解算出來(lái)的發(fā)射端位置信息調(diào)整光端機(jī)指向并發(fā)射激光；最后，當(dāng)雙方激光均進(jìn)入對(duì)方探測(cè)器視場(chǎng)并對(duì)準(zhǔn)時(shí)，捕獲階段完成。

在深空探測(cè)任務(wù)中，合作目標(biāo)將搭載大視場(chǎng)探測(cè)器，視場(chǎng)可達(dá)2°(34.91 mrad)；考慮到近地航天器可以精確定軌，不確定區(qū)域一般優(yōu)于0.1°(1.75 mrad)，遠(yuǎn)小于合作目標(biāo)探測(cè)器視場(chǎng)，因此選擇合作目標(biāo)探測(cè)器視場(chǎng)凝視、近地航天器激光器掃描的捕獲形式。本文將在以上捕獲形式的基礎(chǔ)上，對(duì)捕獲階段的掃描策略進(jìn)行研究。

3 高概率捕獲復(fù)合掃描策略

針對(duì)與深空合作目標(biāo)的激光通信建鏈問(wèn)題，本文提出一種短時(shí)間、高概率捕獲的復(fù)合掃描策略，以伺服轉(zhuǎn)臺(tái)和快擺鏡作為兩級(jí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具體實(shí)施過(guò)程為：將合作目標(biāo)可能出現(xiàn)的不確定區(qū)域劃分為若干子區(qū)域，在每個(gè)子區(qū)域內(nèi)通過(guò)快擺鏡進(jìn)行掃描，每個(gè)子區(qū)域大小均不超過(guò)快擺鏡最大行程θmax；當(dāng)上一個(gè)子區(qū)域掃描完成后，通過(guò)伺服轉(zhuǎn)臺(tái)改變跟瞄系統(tǒng)視軸指向，視軸進(jìn)入下一個(gè)子區(qū)域，繼續(xù)利用快擺鏡進(jìn)行掃描，依此類推直至完成對(duì)整個(gè)不確定區(qū)域的掃描。

3.1 不確定區(qū)域掃描策略

不確定區(qū)域的掃描策略包括不確定區(qū)域的劃分方式和不確定區(qū)域的掃描軌跡。

(1)不確定區(qū)域劃分方式

考慮到子區(qū)域掃描的可重復(fù)性，選取不確定區(qū)域外接矩形后將矩形區(qū)域劃分為若干等大的正方形子區(qū)域，不確定區(qū)域的劃分方式如圖1所示。

圖1 不確定區(qū)域劃分方式Fig.1 Division of uncertain field

(2)不確定區(qū)域掃描軌跡

對(duì)于復(fù)合掃描策略而言，不確定區(qū)域的掃描軌跡設(shè)計(jì)包括兩部分：子區(qū)域間的掃描順序和子區(qū)域內(nèi)的掃描軌跡。目前常見的掃描軌跡包括螺旋掃描、光柵掃描、光柵螺旋掃描、玫瑰形掃描和李薩如形掃描等，它們的掃描軌跡示意如圖2所示。

圖2 常見掃描軌跡Fig.2 Common scanning trajectories

螺旋掃描軌跡如圖2(a)所示，該軌跡的優(yōu)點(diǎn)是效率較高，缺點(diǎn)是為了實(shí)現(xiàn)高覆蓋率，相鄰掃描光斑重疊區(qū)域較大，掃描光斑總數(shù)增多，掃描時(shí)間增長(zhǎng)。光柵掃描軌跡如圖2(b)所示，該軌跡的優(yōu)點(diǎn)是在工程上易于實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是由于目標(biāo)在不確定區(qū)域邊緣出現(xiàn)概率較低，因此在掃描初期捕獲目標(biāo)概率較低。光柵螺旋掃描軌跡如圖2(c)所示，該軌跡兼顧了光柵掃描和螺旋掃描的優(yōu)點(diǎn)，覆蓋情況良好，掃描效率較高；但該軌跡掃描光斑跳轉(zhuǎn)次數(shù)較多，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制精度要求較高。

除了以上3種掃描軌跡外，常見的掃描軌跡還包括玫瑰形掃描和李薩如形掃描，分別如圖2(d)(e)所示。但是這兩種掃描軌跡在掃描過(guò)程中均存在漏掃區(qū)域，目前硬件實(shí)現(xiàn)難度較大[15]，因此應(yīng)用受到一定限制。

由于深空合作目標(biāo)在不確定區(qū)域中心出現(xiàn)的概率較大，同時(shí)考慮到硬件上的實(shí)現(xiàn)難度和掃描軌跡的可重復(fù)性，在每個(gè)子區(qū)域內(nèi)采用光柵掃描軌跡從子區(qū)域某個(gè)頂點(diǎn)開始掃描，如圖3(a)所示。該種掃描軌跡的捕獲概率和掃描時(shí)間將在第3.2、3.3小節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析。各個(gè)子區(qū)域之間則按照光柵螺旋掃描順序進(jìn)行，從目標(biāo)出現(xiàn)概率最高的子區(qū)域開始掃描，如圖3(b)所示。

圖3 不確定區(qū)域復(fù)合掃描策略Fig.3 Composite scanning strategy of uncertain field

3.2 捕獲概率計(jì)算

在對(duì)合作目標(biāo)進(jìn)行掃描時(shí)，可根據(jù)星歷對(duì)合作目標(biāo)與近地航天器的標(biāo)稱相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。此時(shí)對(duì)合作目標(biāo)的捕獲概率P為：

P=Pu·Pc·Pd

(1)

式中：Pu為不確定區(qū)域?qū)δ繕?biāo)的覆蓋概率；Pc為掃描光斑對(duì)不確定區(qū)域的覆蓋概率；Pd為掃描光斑覆蓋目標(biāo)時(shí)目標(biāo)探測(cè)器的探測(cè)概率。下面將對(duì)不確定區(qū)域?qū)δ繕?biāo)的覆蓋概率和掃描光斑對(duì)不確定區(qū)域的覆蓋概率進(jìn)行重點(diǎn)討論，并對(duì)掃描光斑覆蓋目標(biāo)時(shí)目標(biāo)探測(cè)器的探測(cè)概率進(jìn)行估計(jì)。

(1)不確定區(qū)域?qū)δ繕?biāo)的覆蓋概率

通常情況下，跟瞄系統(tǒng)視軸在方位、俯仰方向的偏置角是對(duì)稱分布的，因此兩個(gè)方向上的標(biāo)準(zhǔn)差相等，初始偏置角在徑向服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)f(θs)和對(duì)應(yīng)的概率Pu滿足[17]：

(2)

式中：θs為初始偏置角；σs為掃描光斑徑向偏置角的標(biāo)準(zhǔn)差，由探測(cè)器姿態(tài)誤差、探測(cè)器軌道預(yù)報(bào)誤差和系統(tǒng)解算誤差所決定；θu是不確定區(qū)域θFOU的一半。

將θu/σs整體視為一個(gè)變量，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)θu/σs較小時(shí)，Pu隨θu/σs的增大而迅速增大；當(dāng)θu/σs較大時(shí)，Pu仍隨θu/σs的增大而增大，但增大速度逐漸降低，捕獲概率Pu最終將趨向于1。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，不確定區(qū)域與初始偏置角應(yīng)當(dāng)滿足“3σ”要求，即θu/σs≥3。考慮到不確定區(qū)域過(guò)大會(huì)增加掃描時(shí)間且覆蓋概率增加不明顯，因此選擇θu/σs=3，此時(shí)Pu=98.89%。

(2)掃描光斑對(duì)不確定區(qū)域的覆蓋概率

掃描光斑對(duì)不確定區(qū)域的覆蓋概率與光斑之間的重疊情況有關(guān)。在捕獲過(guò)程中，跟瞄系統(tǒng)處于開環(huán)掃描狀態(tài)，僅能按照設(shè)計(jì)的軌跡進(jìn)行掃描，當(dāng)掃描軌跡存在設(shè)計(jì)偏差或跟瞄系統(tǒng)機(jī)械振動(dòng)、外界環(huán)境擾動(dòng)引起視軸抖動(dòng)時(shí)，均會(huì)導(dǎo)致對(duì)不確定區(qū)域的漏掃。

圖4 光柵螺旋掃描不同伸縮因子對(duì)應(yīng)的覆蓋情況Fig.4 Coverage of raster scanning trajectory with different scaling factors

理想情況下，掃描光斑將按照設(shè)計(jì)的軌跡依次覆蓋不確定區(qū)域，但由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)機(jī)械振動(dòng)、星上振動(dòng)等因素的影響，跟瞄系統(tǒng)視軸會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)，相鄰掃描光斑重疊區(qū)域發(fā)生改變，可能導(dǎo)致部分區(qū)域的漏掃，如圖5所示。

圖5 抖動(dòng)引起的不確定區(qū)域漏掃Fig.5 Leakage of uncertain field caused by jitter

視軸抖動(dòng)可以通過(guò)抖動(dòng)偏置角表示，在捕獲過(guò)程中跟瞄系統(tǒng)視軸的抖動(dòng)偏置角θj在徑向上服從瑞利分布：

(3)

式中：σj為抖動(dòng)偏置角的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)抖動(dòng)偏置角θj大于極限角2α?xí)r，相鄰掃描光斑之間就會(huì)出現(xiàn)漏掃區(qū)域，因此掃描光斑對(duì)不確定區(qū)域的覆蓋概率可以定義為[18]：

(4)

視軸抖動(dòng)引起的重疊可以通過(guò)附加重疊因子k表征，附加重疊因子是極限角2α與激光束散角θb的比值，即k=2α/θb,k∈[0,1]。根據(jù)附加重疊因子與極限角的關(guān)系代入式(4)中，覆蓋概率變?yōu)椋?/p>

(5)

式(5)形式與式(2)類似，通過(guò)分析可知當(dāng)σj/θb一定時(shí)，掃描光斑對(duì)不確定區(qū)域的覆蓋概率Pc隨附加重疊因子k的增大而增大，在k較小時(shí)Pc迅速增大，k越接近于1時(shí)Pc增長(zhǎng)越慢?？紤]到掃描光斑的過(guò)度重疊會(huì)顯著增加掃描時(shí)間，因此k需要在綜合考慮捕獲概率和掃描時(shí)間的情況下進(jìn)行優(yōu)化選取。

(3)掃描光斑覆蓋目標(biāo)時(shí)目標(biāo)探測(cè)器的探測(cè)概率

在掃描光斑覆蓋目標(biāo)且目標(biāo)接收到的激光能量達(dá)到探測(cè)器閾值時(shí)，探測(cè)概率Pd由探測(cè)器本身的性能所決定。基于目前探測(cè)器所能達(dá)到的性能[18]，選擇探測(cè)概率Pd=0.99。此時(shí)，掃描方案對(duì)深空探測(cè)器的捕獲概率可以表示如下，是一個(gè)含有附加重疊因子k的函數(shù)：

P=Pu·Pc·Pd=0.988 9×

(6)

3.3 掃描時(shí)間計(jì)算

復(fù)合掃描是伺服轉(zhuǎn)臺(tái)與快擺鏡相結(jié)合的掃描模式，因此總體掃描時(shí)間為兩種執(zhí)行機(jī)構(gòu)耗時(shí)之和，包括快擺鏡在子區(qū)域內(nèi)的掃描時(shí)間和伺服轉(zhuǎn)臺(tái)在相鄰子區(qū)域間的切換時(shí)間。

(1)子區(qū)域掃描時(shí)間

快擺鏡在子區(qū)域所需的掃描時(shí)間與掃描光斑數(shù)量、視軸從上一個(gè)掃描光斑跳向下一個(gè)掃描光斑所需的時(shí)間和視軸在每一個(gè)掃描光斑的停留時(shí)間有關(guān)。

掃描光斑數(shù)量一方面取決于子區(qū)域大小，另一方面與相鄰掃描光斑中心距有關(guān)，其在方位、俯仰兩個(gè)方向上子區(qū)域的數(shù)量為：

(7)

相鄰掃描光斑中心距由掃描光斑重疊程度和掃描光斑大小所決定，其中相鄰掃描光斑的重疊程度通過(guò)kf·(1-k)進(jìn)行衡量，當(dāng)k=1時(shí)，相鄰兩光斑完全重疊。因此在恰好完全覆蓋的情況下，光柵掃描軌跡中相鄰掃描光斑中心距滿足：

(8)

根據(jù)光柵掃描軌跡，不確定子區(qū)域內(nèi)方位、俯仰兩方向上掃描光斑數(shù)量為：

(9)

式中：m1、n1分別為方位、俯仰兩方向上掃描光斑數(shù)量。此時(shí)一個(gè)子區(qū)域內(nèi)的掃描光斑數(shù)量nsp=m1×n1。

視軸從上一個(gè)掃描光斑跳向下一個(gè)掃描光斑所需的時(shí)間與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度有關(guān)，在忽略快擺鏡掃描加、減速時(shí)間的情況下，按照光柵掃描軌跡掃描一個(gè)子區(qū)域所需的時(shí)間t1為：

(10)

式中：tstay為視軸在每一個(gè)掃描光斑的停留時(shí)間，當(dāng)跟瞄系統(tǒng)激光器功率一定時(shí)，tstay是一個(gè)固定值；fFSM為快擺鏡的伺服帶寬。

(2)相鄰子區(qū)域切換時(shí)間

當(dāng)一個(gè)不確定子區(qū)域掃描完成后，跟瞄系統(tǒng)視軸通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)跳轉(zhuǎn)到下一個(gè)子區(qū)域，該過(guò)程所消耗的時(shí)間由轉(zhuǎn)臺(tái)伺服帶寬所決定，即

(11)

式中：fRP為轉(zhuǎn)臺(tái)的伺服帶寬。

(3)復(fù)合掃描時(shí)間

基于不確定子區(qū)域數(shù)量以及快擺鏡掃描一個(gè)子區(qū)域所需的時(shí)間，可以得到掃描完整個(gè)不確定區(qū)域所需的時(shí)間Ttotal：

(12)

4 高概率捕獲復(fù)合掃描策略優(yōu)化

掃描時(shí)間、捕獲概率是建鏈中的兩個(gè)重要指標(biāo)，根據(jù)式(6)～(12)可以看出，當(dāng)附加重疊因子較大時(shí)，總體捕獲概率較高，但過(guò)大的附加重疊因子會(huì)導(dǎo)致掃描步長(zhǎng)太小，子區(qū)域掃描時(shí)間增加，總體掃描時(shí)間也隨之增加。因此需要結(jié)合捕獲概率、掃描時(shí)間建立合適的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)子區(qū)域大小和附加重疊因子進(jìn)行優(yōu)化，使得總體掃描時(shí)間較短的同時(shí)總體捕獲概率較高。

根據(jù)掃描時(shí)間短、捕獲概率高的任務(wù)需求，選取目標(biāo)函數(shù)J如下：

(13)

式中：k1、k2分別為捕獲概率和掃描時(shí)間的權(quán)重系數(shù)，可以根據(jù)不同需求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整；1/bnorm為縮放系數(shù)，該系數(shù)與時(shí)間、概率的最大值有關(guān)，這兩個(gè)最大值可通過(guò)工程經(jīng)驗(yàn)、物理意義進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)兩個(gè)最大值的比例對(duì)縮放系數(shù)進(jìn)行選擇，使1/P與Ttotal取值在同一量級(jí)，有利于后續(xù)優(yōu)化時(shí)縮短得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的時(shí)間[19]。

從式(13)可以看出，目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)參數(shù)變量。并且由于取整運(yùn)算的存在，目標(biāo)函數(shù)具有非線性，難以得到解析解?？紤]到遺傳算法兼容性好，并且可以同時(shí)考慮多個(gè)參數(shù)的影響，因此選擇遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體過(guò)程為：

Step 1：對(duì)子區(qū)域大小θsub和附加重疊因子k進(jìn)行編碼。將待優(yōu)化參數(shù)視為一條染色體上的基因，選擇適當(dāng)數(shù)字串長(zhǎng)度，采用十進(jìn)制編碼。

Step 2：進(jìn)行初始化。確定種群數(shù)量NP和最大進(jìn)化代數(shù)G，然后設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器g=0，并生成初始種群。

Step 3：種群個(gè)體評(píng)價(jià)。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算。

Step 4：選擇、交叉、變異運(yùn)算。對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，保留適應(yīng)度較高的個(gè)體，并在下一代種群中產(chǎn)生新的個(gè)體。

Step 5：再次計(jì)算適應(yīng)度。在選擇、交叉、變異操作后，再次計(jì)算新一代種群的適應(yīng)度，并根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行排序，為下一次遺傳操作做準(zhǔn)備。

Step 6：設(shè)置終止條件判斷。若g≤G，則g=g+1，并跳轉(zhuǎn)到Step 3；若g>G，則將最大適應(yīng)度個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，并終止計(jì)算。

5 仿真驗(yàn)證

結(jié)合文獻(xiàn)[17]對(duì)星間激光通信跟瞄系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，如表1所示?；诒?中參數(shù)，對(duì)提出的高概率捕獲復(fù)合掃描策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在遺傳算法參數(shù)選取上，進(jìn)化代數(shù)G=300，種群數(shù)量NP=50，交叉概率與變異概率分別為0.3、0.5。

表1 仿真參數(shù)

目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線如圖6所示。

圖6 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.6 Optimization curve of cost function

根據(jù)圖6可知，隨著種群不斷進(jìn)化，目標(biāo)函數(shù)逐漸降低，并在第258代達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值0.961 9。遺傳算法優(yōu)化前后相關(guān)參數(shù)對(duì)比如表2所示。

表2 優(yōu)化前后相關(guān)參數(shù)對(duì)比

由表2可知，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化，復(fù)合掃描方案在保持高概率捕獲(優(yōu)化前97.9%，優(yōu)化后97.76%)的情況下，附加重疊因子明顯減小，從0.614減小為0.362，因此對(duì)不確定區(qū)域的掃描時(shí)間也顯著降低，從266.62 s下降為41.34 s，優(yōu)化后的掃描時(shí)間是優(yōu)化前的15.51%。

為了對(duì)捕獲過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證，按照式(2)概率隨機(jī)生成合作目標(biāo)位置并進(jìn)行1 000次蒙特卡洛打靶，分別按照優(yōu)化后復(fù)合掃描方案與光柵掃描方案進(jìn)行捕獲(這里指子區(qū)域內(nèi)采用光柵掃描，子區(qū)域間按照光柵掃描順序進(jìn)行的方案)，兩種方案在子區(qū)域間的掃描順序如圖7所示，捕獲目標(biāo)次數(shù)、不確定區(qū)域掃描時(shí)間Ttotal、掃描到目標(biāo)的平均掃描時(shí)間Tc等仿真結(jié)果如表3所示。

圖7 不同方案子區(qū)域間掃描順序Fig.7 Scanning sequence of subfields in different schemes

從表3中可以看出，兩種方案均掃描到目標(biāo)992次，并且對(duì)目標(biāo)不確定區(qū)域的掃描時(shí)間均為41.34 s；但采用光柵掃描方案掃描到目標(biāo)的平均掃描時(shí)間為20.61 s，采用復(fù)合掃描方案的平均掃描時(shí)間為9.62 s，僅為光柵掃描方案的46.68%。

表3 不同方案仿真結(jié)果

6 結(jié)論

針對(duì)大不確定區(qū)域、小掃描光斑情況下的捕獲問(wèn)題，本文提出的復(fù)合掃描策略對(duì)目標(biāo)位置不確定子區(qū)域大小、附加重疊因子進(jìn)行了優(yōu)化，得到了高捕獲概率、短掃描時(shí)間的掃描方案。通過(guò)仿真對(duì)掃描方案進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：

1)在該掃描策略下，目標(biāo)位置不確定子區(qū)域大小均不超過(guò)快擺鏡的最大掃描行程。

2)優(yōu)化后的掃描方案可以在保持較高捕獲概率的同時(shí)明顯降低掃描時(shí)間。在目標(biāo)位置不確定區(qū)域?yàn)?.6 mrad，激光束散角為100 μrad的情況下，優(yōu)化前捕獲概率為97.9%，優(yōu)化后為97.76%，與優(yōu)化前基本一致；但掃描時(shí)間明顯降低，優(yōu)化前掃描時(shí)間為266.62 s，優(yōu)化后為41.34 s，下降為優(yōu)化前的15.51%。

3)復(fù)合掃描方案與光柵掃描方案對(duì)目標(biāo)的捕獲概率相同，但掃描到目標(biāo)的時(shí)間較短。在1 000次蒙特卡洛打靶中，兩種方案捕獲目標(biāo)概率均為99.2%，但復(fù)合掃描方案掃描到目標(biāo)的平均掃描時(shí)間為9.62 s，僅為光柵掃描方案的46.68%。

由于星上計(jì)算資源有限，后續(xù)考慮在優(yōu)化部分將遺傳算法與模擬退火算法、并行隨機(jī)梯度下降算法等優(yōu)化算法相結(jié)合，在保證優(yōu)化精度的同時(shí)提高收斂速度，以便于該掃描策略在航天器上的實(shí)現(xiàn)。