雷 雨， 趙丹寧

(1.西安郵電大學(xué) 計算機學(xué)院，陜西 西安 710121；2. 寶雞文理學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院, 陜西 寶雞 721016)

1 引 言

星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的主要有效載荷，其功能是產(chǎn)生與保持導(dǎo)航衛(wèi)星的時間基準(zhǔn)，被譽為導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”[1～3]，其性能影響著導(dǎo)航系統(tǒng)的定位與授時性能，故星載原子鐘性能的提升對導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)提高起著至關(guān)重要的作用。GPS衛(wèi)星配置不同數(shù)量的銣鐘、銫鐘，其中一臺作為主鐘，其余作為備用，如早期的Block IIA衛(wèi)星上配置2臺銣鐘與2臺銫鐘，Block IIR衛(wèi)星上配置3臺銣鐘與1臺銫鐘。隨著GPS現(xiàn)代化革新進程的不斷進行，GPS也不斷升級星載原子鐘，新型增強型銣鐘加裝了物理封裝，穩(wěn)定度與可靠性得到較大提高，Block IIR-M與IIF現(xiàn)代化衛(wèi)星搭載了這種新型銣鐘[4]。星載原子鐘性能分析分為地面測試和在軌評估，其中，星載原子鐘在軌性能評估對于系統(tǒng)完好性監(jiān)測[5～7]、系統(tǒng)性能評估[8,9]以及衛(wèi)星鐘差估計[10]、預(yù)報[11,12]等方面具有極其重要的作用。

當(dāng)前GPS星座由8顆Block IIR衛(wèi)星、7顆Block IIR-M衛(wèi)星、12顆Block IIF衛(wèi)星和最新發(fā)射的4顆新型Block IIIA衛(wèi)星構(gòu)成，絕大部分衛(wèi)星使用銣鐘作為主鐘。針對GPS星載原子鐘性能評估，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量分析[13～15]，但這些工作大多是針對Block IIR、Block IIR-M和已經(jīng)退役的Block IIA衛(wèi)星鐘進行分析和評估，而對于Block IIF和最新發(fā)射的新型Block IIIA現(xiàn)代化衛(wèi)星的星載原子鐘分析和評估的研究相對較少，缺少對GPS在軌衛(wèi)星鐘的全面分析和評估。

GPS目前正處于后現(xiàn)代化階段，開展GPS星載原子鐘在軌性能分析對于掌握與評估原子鐘性能與運行狀況具有非常重要的實際意義?；诖耍疚睦脟HGNSS服務(wù)組織(Intern-ational GNSS service，IGS)發(fā)布的GPS精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度3個指標(biāo)對Block IIR、IIR-M、IIF和IIIA衛(wèi)星的原子鐘在軌性能進行分析和評估。

2 評估指標(biāo)

頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度作為反映原子鐘性能的3個指標(biāo)，可以表征原子鐘的物理特性。其中，頻率準(zhǔn)確度反映原子鐘實際輸出的頻率和標(biāo)準(zhǔn)頻率的一致程度，頻率漂移率表示原子鐘在連續(xù)運行過程中輸出頻率隨時間單調(diào)變化的速率，頻率穩(wěn)定度是原子鐘在給定時間間隔內(nèi)復(fù)現(xiàn)標(biāo)稱頻率的一種量度。本節(jié)介紹頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度3個典型指標(biāo)的定義與計算模型。

2.1 頻率準(zhǔn)確度

頻率準(zhǔn)確度描述原子鐘實際輸出的頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率的一致程度，反映原子鐘實際輸出的頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率的相對頻率偏差，用式(1)表示：

(1)

式中：A表示頻率準(zhǔn)確度；f0為標(biāo)準(zhǔn)頻率；fx為原子鐘的實際輸出頻率。因?qū)嵺`中無法直接測量原子鐘實際輸出頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率的相對偏差，所以一般是選取某一參考原子鐘的實際頻率作為標(biāo)準(zhǔn)頻率進行測量，要求所選的參考原子鐘的頻率準(zhǔn)確度比待測原子鐘的準(zhǔn)確度至少高一個數(shù)量級。

由于系統(tǒng)時的頻率準(zhǔn)確度較高，故可將星載鐘相對于系統(tǒng)時的相對頻率偏差視為星載鐘的頻率準(zhǔn)確度，即頻率準(zhǔn)確度的測量可轉(zhuǎn)化為相對頻率偏差的測量。將衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)記為{x(t1),x(t2)，…,x(tN)}，其中，N為取樣個數(shù)，t1,t2,…,tN為取樣時序，利用最小二乘法對衛(wèi)星鐘差序列進行擬合，擬合函數(shù)為：

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：τ為取樣間隔。因星載鐘存在一定程度的頻率漂移，故取樣時間不宜過長，通常取τ=1 d。以τ為取樣間隔可獲得多個頻率準(zhǔn)確度，一般取多個頻率準(zhǔn)確度的平均值或最大值作為相應(yīng)評估時段的最終準(zhǔn)確度[15]。

2.2 頻率漂移率

原子鐘在連續(xù)運轉(zhuǎn)過程中因內(nèi)部元器件的老化和受外部環(huán)境變化的影響，其輸出頻率會隨著運轉(zhuǎn)時間單調(diào)增大或者減小，這種頻率值隨運行時間單調(diào)變化的現(xiàn)象稱頻率漂移，單調(diào)變化的速率就是頻率漂移率，亦稱為頻率老化率。普遍采用最小二乘模型進行頻率漂移率的估計[16]，頻率漂移率的最小二乘解為：

(7)

式中：D為頻率漂移率；y(ti)為ti時刻的相對頻率。

(8)

2.3 頻率穩(wěn)定度

頻率穩(wěn)定度是衡量原子鐘性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。由于衛(wèi)星鐘在軌運行過程存在頻率漂移，故應(yīng)該以Hadamard系列方差對星載鐘的頻率穩(wěn)定度進行評估。本文利用具有較高置信度且公式相對簡單的重疊Hadamard計算星載鐘的頻率穩(wěn)定度指標(biāo)，其計算公式為[13]：

(9)

式中：m=τ/τ0，τ0為衛(wèi)星鐘差序列的采樣間隔。

3 結(jié)果分析

利用一定長度的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)對衛(wèi)星鐘進行性能分析與評估是掌握星載鐘在軌運行狀況的常用手段。

GPS衛(wèi)星鐘差通常是通過多星定軌聯(lián)合解算衛(wèi)星軌道與鐘差的方式獲得。歐洲定軌(CODE)和德國地學(xué)研究中心(GFZ)等7個IGS分析中心基于這種方式計算生成高精度GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，IGS對7個分析中心生成的GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進行綜合，最終產(chǎn)生事后GPS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，當(dāng)前該產(chǎn)品的精度可以達到0.1 ns(https://www.igs.org/products/#about)，可以用于衛(wèi)星鐘的性能分析和評估。

本文基于IGS發(fā)布的5 min采樣間隔的事后GPS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品對GPS在軌衛(wèi)星鐘的性能進行分析與評估，選取數(shù)據(jù)的的時間段為2020年12月3日至2021年1月2日。表1給出了GPS在軌Block IIR、IR-M、IIF和IIIA衛(wèi)星的相關(guān)信息(http://www.csno-tarc.cn/gps/constellation)。

表1 GPS在軌衛(wèi)星信息Tab.1 Information on GPS constellation in orbit

首先使用鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量控制中常用的中位數(shù)方法對衛(wèi)星鐘差異常值進行檢測，將鐘差異常值所對應(yīng)的歷元標(biāo)記為數(shù)據(jù)缺失，然后利用經(jīng)過鐘差預(yù)處理后的數(shù)據(jù)計算頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度。以1 d為取樣時間間隔，計算各個星載鐘每一天的頻率準(zhǔn)確度，然后將所有天數(shù)的頻率準(zhǔn)確度取均值作為各星載鐘的最終頻率準(zhǔn)確度。對于頻率漂移率計算，數(shù)據(jù)按照一個月為擬合數(shù)據(jù)處理塊，1個月1個擬合值，結(jié)果轉(zhuǎn)化到天漂移率。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星地原子鐘同步周期通常在萬秒至1 d范圍,因此萬秒穩(wěn)定度與天穩(wěn)定度是衛(wèi)星鐘的核心指標(biāo)，本文分別計算了平滑時間為10 000 s和86 400 s的頻率穩(wěn)定度。各星載鐘的頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、萬秒穩(wěn)定度和天穩(wěn)定度分別如圖1～圖4所示。

圖1 GPS在軌衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度Fig.1 Frequency accuracy of GPS in-orbit satellite clocks

圖2 GPS在軌衛(wèi)星鐘的頻率漂移率Fig.2 Frequency drift of GPS in-orbit satellite clocks

圖3 GPS在軌衛(wèi)星鐘的萬秒頻率穩(wěn)定度Fig.3 Frequency stability of GPS in-orbit satellite clocks for an averaging time of ten thousand seconds

圖4 GPS在軌衛(wèi)星鐘的天頻率穩(wěn)定度Fig.4 Frequency stability of GPS in-orbit satellite clocks for an averaging time of one day

為了便于直觀對比不同類型衛(wèi)星的原子鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，將Block IIR、IR-M、IIF和IIIA衛(wèi)星鐘的性能指標(biāo)用不同顏色加以區(qū)分，其中，黑色柱形圖表示Block IIR衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，綠色柱形圖表示Block IIR-M衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，藍色柱形圖表示Block IIF衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，紅色柱形圖表示Block IIIA衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)。

分別將Block IIR、IR-M、IIF和IIIA每種類型衛(wèi)星的所有原子鐘的相關(guān)指標(biāo)取均值，將統(tǒng)計結(jié)果列于表2。

表2 GPS不同類型衛(wèi)星星載鐘的頻率準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定度統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistics of the frequency accuracy, drift and stability of GPS in-orbit satellite clocks

結(jié)合圖1～圖4和表2可以看出：

(1) GPS大部分星載鐘的頻率準(zhǔn)確度處于10-12量級，部分星載鐘的頻率準(zhǔn)確度可以達到10-13量級；GPS在軌衛(wèi)星鐘的天頻率漂移率處于10-15～10-14量級，除個別早期發(fā)射的PRN01、PRN20和PRN22衛(wèi)星，其余衛(wèi)星鐘的頻率漂移率小于4×10-14/d，部分后期發(fā)射的Block IIF和最新發(fā)射的Block IIIA衛(wèi)星鐘的頻率漂移率達到10-15量級，說明后期發(fā)射的現(xiàn)代化衛(wèi)星所搭載的星載鐘具有更好的頻漂特性。

(2) 除PRN01和PRN20衛(wèi)星所攜帶的星載銫鐘的萬秒穩(wěn)定度大于1×10-13外，其余星載銣鐘的萬秒頻率穩(wěn)定度均優(yōu)于1×10-13；對于天頻率穩(wěn)定度而言，PRN01和PRN20星載銫鐘的天穩(wěn)處于10-14量級，其天穩(wěn)定度指標(biāo)遜于星載銣鐘，這是由銫鐘和銣鐘本身的頻率特性差異導(dǎo)致的，除早期發(fā)射的PRN07、PRN17、PRN29、PRN31的Block IIIR-M衛(wèi)星及Block IIR PRN07衛(wèi)星，其他星載銣鐘的天穩(wěn)均在10-15量級。

(3) 早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度并沒有因隨在軌運行時間的累積而同其他星載鐘表現(xiàn)出較大差異，但正如前文所示，PRN01、PRN20和PRN22等早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的頻率漂移率由于在軌運行時間的累積同其他星載鐘出現(xiàn)一定的性能差異，這些衛(wèi)星鐘的在運行時間或接近10年和20年；類似地，PRN17、PRN28和PRN29等衛(wèi)星鐘因在軌運行時間遠超過10年，在天穩(wěn)定度方面同其他星載鐘存在一定的性能差異，但萬秒穩(wěn)定度并無差別，這說明星載鐘老化對長期穩(wěn)定度的影響更大。需要說明的是，一方面，早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘同后期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的性能差別可能體現(xiàn)在頻率漂移率方面，也可能表現(xiàn)在天穩(wěn)定度方面；另一方面，并非所有早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘都同最近發(fā)射的衛(wèi)星鐘表現(xiàn)出性能差異，存在早期發(fā)射的衛(wèi)星(如PRN25衛(wèi)星)的星載鐘性能優(yōu)于后期發(fā)射的衛(wèi)星鐘性能的情況，這說明星載鐘在軌運行的復(fù)雜性，也說明對在軌衛(wèi)星鐘進行常規(guī)監(jiān)測評估的必要性。

(4) GPS在軌衛(wèi)星鐘各方面的性能存在明顯的差異，不僅表現(xiàn)為不同系列的衛(wèi)星鐘的性能存在差異，而且即使對于同一系列的星載鐘，其性能也存在一定的差異，這種差異與衛(wèi)星鐘在軌運行時間沒有表現(xiàn)出顯著的關(guān)系?？傮w而言，Block IIR、IR-M、IIF和IIIA 4種類型衛(wèi)星的在軌原子鐘的的頻率準(zhǔn)確度和天漂移率分別在10-12量級和10-14量級，萬秒穩(wěn)定度在10-14量級，處于同一水平；最新發(fā)射的Block IIIA衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)定度達到10-15量級，除個別在軌運行較久的衛(wèi)星鐘(如PRN17、PRN28和PRN129等衛(wèi)星運行時間超過10年)和星載銫鐘(在10-14量級)，其他系列衛(wèi)星星載鐘的天穩(wěn)定度也達到10-15量級，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定度特性；星載銣鐘的萬秒穩(wěn)定度和天穩(wěn)定度比星載銫鐘的穩(wěn)定度高近一個數(shù)量級。

(5) 于2020年底發(fā)射的Block IIIA型PRN14衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度和頻率漂移率不僅和同一系列的衛(wèi)星鐘存在明顯差別，也顯著差于其他星載鐘。這可能是由2個原因引起的：一是星載銣鐘的燈泡在初始老化階段光強變化較快導(dǎo)致的，這需要原子鐘在運行一段時間之后光強變化變小后性能才能穩(wěn)定；二是地面監(jiān)測站尚未對在軌衛(wèi)星鐘進行調(diào)頻或調(diào)相操作，從而導(dǎo)致星載鐘頻率漂移不斷變大。

4 結(jié) 論

針對GPS在軌衛(wèi)星鐘性能評估，圍繞頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度等3個指標(biāo)，基于IGS發(fā)布的事后GPS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，采用1個月的數(shù)據(jù)對Block IIR、IR-M、IIF和最新發(fā)射的新型Block IIIA衛(wèi)星星載鐘的相關(guān)性能指標(biāo)進行了計算和分析，結(jié)果表明：

(1) GPS在軌衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度處于10-13～10-12量級，除最新發(fā)射的Block IIIA PRN14衛(wèi)星鐘，其他星載鐘的天頻率漂移率在10-15～10-14量級，這可能和PRN14星載銣鐘的燈泡在初始化運行過程中的光強特性有關(guān)，亦可能和地面監(jiān)測站的運維有關(guān)。

(2) 星載銣鐘的萬秒頻率穩(wěn)定度達到10-14量級，大部分星載銣鐘的天頻率穩(wěn)定度處于10-15量級，比星載銫鐘的同類指標(biāo)高出近一個數(shù)量級。

(3) GPS在軌衛(wèi)星鐘之間存在明顯的性能差異，即使同一系列的星載鐘之間也存在一定的差異，這種差異和衛(wèi)星鐘在軌運行時間并無明顯關(guān)聯(lián)，亦即并非所有早期發(fā)射的衛(wèi)星星載鐘都比后期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的性能差，僅部分早期發(fā)射的Block IIR和IIR-M系列衛(wèi)星星載鐘的頻率漂移率或天頻率穩(wěn)定度同其他在軌衛(wèi)星鐘存在一定的性能差異。

(4) 總體而言，Block IIIA新型衛(wèi)星星載鐘的頻率準(zhǔn)確度、天頻率漂移率和萬秒頻率穩(wěn)定度與Block IIR、IIR-M和IIF衛(wèi)星的星載鐘同類指標(biāo)處于同一水平，但在天頻率穩(wěn)定度方面比另外3種類型衛(wèi)星的星載鐘具有更為優(yōu)異的特性，已經(jīng)達到(3～5)×10-15的水平。