江蘇常州市武進區(qū)漕橋小學(xué)（213171） 張 文

一、引子——一位數(shù)學(xué)教師的無奈與困惑

“從事13年語數(shù)包干，從未教過3～6年級，對專業(yè)知識了解甚少，希望能考慮農(nóng)村學(xué)校教師語數(shù)包干的情況?！?/p>

這是某校一位數(shù)學(xué)教師在校內(nèi)組織的教師基本功競賽中，在專業(yè)知識測試卷上寫下的一句話，話語真摯，卻從中透露出太多的無奈與失望。細細翻閱該教師完成的試卷，卷面上反映出她所言不虛，此中焦慮溢于言表。

一位從教10 年以上的數(shù)學(xué)教師，為什么數(shù)學(xué)學(xué)科知識如此匱乏，以至對中高年級的數(shù)學(xué)概念解釋都感到力不從心？難道真是長期從事低年級數(shù)學(xué)教學(xué)造成的嗎？多年從事中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)的教師是否也有如她之窘呢？我們不能以偏概全，但要深究其因。

二、現(xiàn)狀——一次關(guān)注發(fā)展的知識現(xiàn)狀調(diào)查

基于上述原因，對“小學(xué)數(shù)學(xué)教師幾何概念本體性知識現(xiàn)狀的調(diào)查”得以進行。本次調(diào)查對象為城區(qū)小學(xué)和農(nóng)村小學(xué)的數(shù)學(xué)教師，采取封閉問卷調(diào)查的形式，調(diào)查問卷主要圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)的幾何概念設(shè)置了13 道考察題，從小學(xué)數(shù)學(xué)教師掌握幾何概念這一知識點入手展開。

設(shè)置的13 道考察題，主要要求數(shù)學(xué)教師對小學(xué)階段13 個幾何概念做出解釋，結(jié)果分為正確和錯誤兩大類。其中，正確一類細分為“描述性解釋”和“定義性解釋”，錯誤一類細分為“不完整”“不規(guī)范”和“空白”。

在完成對教師調(diào)查問卷全樣本回收后，進行具體的審閱，之后又對各項數(shù)據(jù)匯總整理，形成“對小學(xué)幾何概念本體性知識解釋情況的數(shù)據(jù)統(tǒng)計”（見表一）。

170 名數(shù)學(xué)教師參與調(diào)查，結(jié)合前期對教師學(xué)歷、年齡、職稱及參與培訓(xùn)等情況的了解可知，小學(xué)數(shù)學(xué)教師本科學(xué)歷達90.6%，應(yīng)該說這是一個很高的比例，但著眼于調(diào)查問卷，教師的平均錯誤率達23%。由此可見，在幾何概念這一部分內(nèi)容上，我們的數(shù)學(xué)教師本體性知識缺失嚴重，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

一是概念偏重于描述性，即作形象化的闡述較多?；谧陨淼闹庇^認識來闡述考察的13 道幾何概念題，是眾多教師的首選，即關(guān)注靜態(tài)特征，忽視動態(tài)的演變。以線段概念為例，有75.9%的數(shù)學(xué)教師能正確說出線段的概念，但其中83%的數(shù)學(xué)教師都采用了描述的方式來敘述線段的概念。這反映出很多數(shù)學(xué)教師對線段的概念還停留在具體形象化的層面。

二是概念定義不規(guī)范，即定義存在缺漏。13道幾何概念題，很大比例上，教師是用自己的語言進行定義，顧此失彼，定義的全面性不夠，只關(guān)注部分，忽略了概念的整體性特征。以平行概念為例，只有12.4%的數(shù)學(xué)教師指出“在同一平面內(nèi)”這一前提條件，而有15.9%的數(shù)學(xué)教師竟然不知道平行是兩條直線之間位置關(guān)系中的一種。這反映出數(shù)學(xué)教師對平行這一概念理解的偏差。

三是概念定義的單一化，即定義未能多元兼顧。從本次考察情況看，大多數(shù)學(xué)教師在從事多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作之后，出現(xiàn)了認識的“窄化”，導(dǎo)致思維僵化，很難與中學(xué)的幾何知識對接起來，未能以更高層次的視野進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。以角的定義為例，73.5%的數(shù)學(xué)教師能正確說出角的概念，其中82%的數(shù)學(xué)教師能采用定義的方式來描述。我們知道角的定義一般有兩種，一種是靜態(tài)定義，一種動態(tài)定義。但統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)沒有一個數(shù)學(xué)教師采用動態(tài)的定義，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師對角的這一概念理解上的局限性，不能做到與中學(xué)幾何概念的有效通融。

三、歸因——一種基于現(xiàn)狀的深刻剖析

以上述數(shù)據(jù)的分析為基礎(chǔ)，通過和參與調(diào)查研究的數(shù)學(xué)教師的深入訪談，發(fā)現(xiàn)造成小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識缺失的主要原因來自以下幾個方面。

1.先天不足

目前，一大批70后以及部分80后（也就是中師生）教師是當前教師隊伍中的生力軍，他們的大專及本科學(xué)歷大多是通過入職后進修獲得的，他們在中師階段獲得的數(shù)學(xué)知識，無論在數(shù)量還是質(zhì)量上，都難與高中畢業(yè)生相提并論。同時，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一大批教師并非純正的數(shù)學(xué)專業(yè)，這樣小學(xué)數(shù)學(xué)教師在幾何概念這一領(lǐng)域顯得“先天不足”也在情理之中了。

2.重視不夠

數(shù)學(xué)教師的知識結(jié)構(gòu)一般分為三個部分：條件性知識、本體性知識和實踐性知識。數(shù)學(xué)教師更多關(guān)注或側(cè)重條件性知識和實踐性知識，對本體性知識往往是有所忽視的，總是認為已有的數(shù)學(xué)知識應(yīng)對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)綽綽有余。

3.思維童化

熟悉兒童的思維是教師勝任小學(xué)教育的必由之路。然而，在長期的教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師在深入了解兒童、進入兒童世界的同時，也不經(jīng)意地在自己的頭腦中重建兒童的心智，這導(dǎo)致教師自身的思維因兒童而“童化”，不可避免地促使數(shù)學(xué)教師的本體性知識缺失。數(shù)學(xué)教師對于部分幾何概念的理解與思維方式停留在小學(xué)生的認識層面，這也成了一個不可回避的矛盾與暫難突破的瓶頸。

四、對策——一份尋求突圍之徑的理性思考

1.區(qū)域培訓(xùn)，整體推進

數(shù)學(xué)教師本體性知識的缺失，有其外因和內(nèi)因，從區(qū)域的層面上思考，展開多維度、多層次的培訓(xùn)，是解決教師本體性知識缺失的一條有效之徑。

隨著課程改革的逐步深入，新時代的課堂，學(xué)生的“學(xué)前”經(jīng)驗，已經(jīng)較以前的學(xué)生更為充盈，這對教師的教學(xué)提出了更高的要求。區(qū)域內(nèi)的教研部門，對教師的指導(dǎo)和引領(lǐng)顯得尤為重要。區(qū)域教研部門除了常規(guī)的教研、評比活動，還可以通過多種形式展開指導(dǎo)和引領(lǐng)。當下的學(xué)習(xí)、交流方式趨向多元與多向，一方面，可以組織主題性集中培訓(xùn)，由專家與教研員進行專題講座和課堂示范、學(xué)術(shù)沙龍等；另一方面，可以通過網(wǎng)絡(luò)，定期、不定期地以微信、QQ 群、博客圈等網(wǎng)絡(luò)平臺為依托，進行在線研討和學(xué)習(xí)。這樣嚴謹和寬松相結(jié)合的“數(shù)學(xué)共同體”式的培訓(xùn)機制與研討形式，既不失前瞻性的引領(lǐng)，又賦予教師探討的自由。

2.自主學(xué)習(xí)，個體突破

（1）尋求專業(yè)對等

雖然教師整體的學(xué)歷已經(jīng)達到目前對小學(xué)教師的學(xué)歷要求，但是學(xué)歷的高低與教師所具有的學(xué)科知識并不完全對等。這就需要教師在提高學(xué)歷的同時，在學(xué)科知識方面不斷地豐富和充實起來。一方面，教師要完全熟知小學(xué)數(shù)學(xué)的知識框架體系，理解知識編排體系所蘊含的內(nèi)在意圖；另一方面，要在對自己所具有的學(xué)科知識進行自我考量的基礎(chǔ)上，進行自我分析和診斷，不斷完善和修補，以更適合當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。同時，教師要不斷對自己的學(xué)科知識進行拓展和延伸，立足小學(xué)，放眼中學(xué)、大學(xué)，不斷豐富學(xué)科知識的本體性內(nèi)涵，弄清知識的來龍去脈，以及更為專業(yè)的解讀。

（2）實現(xiàn)自我認同

教師本體性知識的缺失，與教師主觀態(tài)度有著密切的聯(lián)系。部分教師對自身知識的缺失有著客觀的認識，但是落實到行動上，就“遲遲不肯動手”。在現(xiàn)實課堂和常規(guī)性的教研活動中，經(jīng)常有教師對知識的講解和對學(xué)生個性化的理解，或是模棱兩可，或是支支吾吾，或是不置可否。在課后的反思中，教師自身也清晰地知曉，對數(shù)學(xué)學(xué)科知識本身也是不甚明了，當下也會痛下決心，努力補足，但在后續(xù)日復(fù)一日的教學(xué)中，也只能是事過境遷，依然“濤聲依舊”。

通過這次調(diào)查，也印證了以上所述。這就需要教師對自身價值的自我認同，把教學(xué)當成是促進學(xué)生生命成長的高度來考量，彰顯職業(yè)價值。一方面，立足自身看自身，這就是“本我”的立場，要對自己有一個清晰的認識，可以不斷地通過課堂來觀照自己，發(fā)現(xiàn)自己專業(yè)知識存在的不足；另一方面，要跳出自身看自身，這就是“超我”境界，可以從他人的課堂、他人專業(yè)知識的匱乏反觀自己，通過不斷的比照，查漏補缺，完善自己。

五、展望——一幅希冀美好的理想藍圖

本次對小學(xué)數(shù)學(xué)教師幾何概念本體性知識現(xiàn)狀的調(diào)查和分析，是前期探測，在后續(xù)的跟進中，將以生態(tài)課堂為切入點，通過精細把脈、合理問診，爭取更為細致、有效地解決本次調(diào)查中存在的問題，并尋找到切實可行的途徑。希望在調(diào)查中暴露出的問題能為大家所重視，并能聞一知十，經(jīng)歷刮垢磨光的歷練，爭取每位數(shù)學(xué)教師的本體性知識富有“含金量”，專業(yè)發(fā)展能上一個新的臺階，這也是對未來小學(xué)數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)課堂一個新的期待。

表一：對小學(xué)幾何概念本體性知識解釋情況的數(shù)據(jù)統(tǒng)計