寧滿旭，王三舟，巴騰躍，唐小林

(1.北京機(jī)械設(shè)備研究所， 北京 100854； 2.重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 重慶 400044)

0 引言

無人駕駛車輛依靠人工智能、視覺計(jì)算、雷達(dá)、監(jiān)控設(shè)備和GPS等相互配合，使計(jì)算機(jī)能夠在沒有任何人為主動(dòng)的情況下自動(dòng)、安全地操作機(jī)動(dòng)車[1-2]。AEB系統(tǒng)是一種通過自動(dòng)制動(dòng)來避免或減輕碰撞的主動(dòng)安全技術(shù)，隸屬于高級(jí)駕駛員輔助系統(tǒng)(ADAS)的范疇，是無人駕駛汽車的重要安全保障，其核心是準(zhǔn)確的安全距離模型[3-4]。

文獻(xiàn)[5]通過建立車輛的動(dòng)力學(xué)模型、逆動(dòng)力學(xué)模型，提出一種結(jié)合人為駕駛方式的安全距離模型，同時(shí)提出控制算法模型，基于激光雷達(dá)進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)。文獻(xiàn)[6]基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出一種多輸入、多輸出的協(xié)作預(yù)警算法，并應(yīng)用在前碰預(yù)警系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[7]使用相機(jī)和麥克風(fēng)來估計(jì)摩擦系數(shù)，對(duì)相機(jī)拍攝的圖像進(jìn)行亮度和像素鄰域分析，從而計(jì)算安全距離。文獻(xiàn)[8]結(jié)合輪胎模型與UKF理論估算出輪胎縱向力和車輪滑移率，通過不同路面附著系數(shù)與滑移率曲線斜率關(guān)系進(jìn)而計(jì)算安全距離。

AEB系統(tǒng)多用于無人駕駛的乘用車，該領(lǐng)域主動(dòng)安全控制技術(shù)的研究已經(jīng)取得較大進(jìn)展，應(yīng)用也比較廣泛，但將此系統(tǒng)應(yīng)用于無人駕駛重型底盤汽車的相關(guān)研究不充分，沒有較好效果的應(yīng)用[9]無人駕駛重型底盤汽車制動(dòng)時(shí)存在如下問題：

1) 重型底盤汽車質(zhì)量大、重心較高，制動(dòng)時(shí)前后質(zhì)量轉(zhuǎn)移較大，且重型底盤汽車因車輪胎壓力高、半徑大，使得輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度對(duì)垂向載荷較為敏感。

2) 重型底盤汽車不同于乘用車的剎車機(jī)械結(jié)構(gòu)，將高壓氣體作為能量傳播介質(zhì)，由于氣體的壓縮比較大、車軸距較長，導(dǎo)致制動(dòng)系統(tǒng)中高壓氣體傳播速度較慢，制動(dòng)延遲時(shí)間較長，因此在研究重型汽車主動(dòng)安全技術(shù)的過程中，必須考慮實(shí)時(shí)的地面附著系數(shù)甚至預(yù)測(cè)地面附著系數(shù)，來應(yīng)對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的延時(shí)特性對(duì)制動(dòng)效果的影響[10]。

3) 無跡卡爾曼濾波估計(jì)地面附著系數(shù)的算法復(fù)雜，對(duì)硬件要求較高；常見安全距離模型將車輛減速度視為定值計(jì)算，再增加一定距離的安全冗余距離保證安全性[11]。而實(shí)際上無人駕駛重型底盤車輛緊急制動(dòng)時(shí)，由于滑移率變化等原因，造成地面附著系數(shù)為變值。

為解決這些問題，根據(jù)輪胎模型曲線對(duì)輪胎剛度進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度分別與垂向載荷的關(guān)系；基于Dugoff輪胎模型[12]實(shí)時(shí)的估計(jì)地面附著系數(shù)，從而計(jì)算最小制動(dòng)距離，并與傳統(tǒng)安全距離模型結(jié)合，得到分級(jí)制動(dòng)策略。該方法在確保車輛不發(fā)生碰撞的前提下，精確計(jì)算安全距離，改善重型底盤汽車制動(dòng)延時(shí)問題，同時(shí)降低硬件要求，提高制動(dòng)精度，完善了無人駕駛重型卡車基于Dugoff輪胎模型估計(jì)地面附著系數(shù)的縱向避撞算法研究。

1 車輛模型

車輛動(dòng)力學(xué)模型是AEB系統(tǒng)的輸入，因此，車輛動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性和完備性將直接影響整個(gè)AEB系統(tǒng)的控制精度[13]，系統(tǒng)構(gòu)架如圖1所示。

圖1 AEB系統(tǒng)構(gòu)架框圖

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

重型底盤汽車為了提高載重能力一般為多軸汽車，多軸汽車的動(dòng)力學(xué)解算方法已經(jīng)十分完善，為了充分反映車輛行駛狀態(tài)信息，考慮車身縱向、橫向和橫擺運(yùn)動(dòng)以及車輪轉(zhuǎn)動(dòng)因素，以三軸六輪車輛模型為例，如圖2所示。

圖2 車輛模型示意圖

簡化模型，有如下假設(shè)：1)車輛始終在水平路面上行駛，不考慮車輛側(cè)傾、俯仰以及垂向運(yùn)動(dòng)；2)車輛質(zhì)量均勻分布，忽略空氣動(dòng)力學(xué)作用；3)車輛不具有垂直、橫搖和俯仰運(yùn)動(dòng)；4)車輛的前輪轉(zhuǎn)角大小相同;各車輪的運(yùn)動(dòng)特性相同；5)各輪胎性能參數(shù)相同，忽略運(yùn)動(dòng)過程中的參數(shù)變化[14]。建立如下重型底盤汽車微分方程。

縱向力平衡方程：

(1)

側(cè)向力平衡方程：

(2)

橫擺運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

各輪垂向力方程：

(4)

各輪側(cè)偏角方程：

(5)

各輪輪心的縱向速度方程：

(6)

各個(gè)車輪滑移率方程：

(7)

式中：m為整車質(zhì)量；Vx、Vy分別為縱向、橫向車速；ax、ay分別為縱向加速度、側(cè)向加速度；ωr為橫擺角速度；Iz為整車?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；tf、tm、tr分別為前、中、后輪距；lf、lm、lr分別為前軸、中軸、后軸到質(zhì)心的距離；Fxij、Fyij分別為輪胎縱向力、側(cè)向力；下標(biāo)f、r代表前后，l、r代表左右；g為重力加速度；ωc為車輪的轉(zhuǎn)速；lc為中軸、后軸中心至車輛質(zhì)心距離；l為前軸至中軸、后軸中心的距離；hg為車輛質(zhì)心高度；re為車輛有效滾動(dòng)半徑。

1.2 Dugoff輪胎模型

車輪是車輛與路面之間機(jī)械傳動(dòng)的主要部件，作用在其上的縱向力、橫向力和垂直力對(duì)車輛的行駛特性有重要影響[15]?？紤]到重型特種車輛質(zhì)量大、重心高，且輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度對(duì)垂向載荷較為敏感，并且為了根據(jù)車輛輪胎實(shí)時(shí)的滑移率計(jì)算準(zhǔn)確的安全距離，本文選擇使用Dugoff輪胎模型，該模型是一種描述輪胎滑移率，側(cè)偏角與縱向力-側(cè)向力合成信息的非線性輪胎模型，即假定輪胎與路面之間的接觸區(qū)域近似為矩形[16]。其參數(shù)的物理意義明確[17]，通過接觸區(qū)彈性變形，得到輪胎側(cè)向和縱向力隨縱向滑移率和側(cè)偏角的變化規(guī)律，為

(8)

式中：λ為滑移率；As為摩擦衰減系數(shù)；Cx、Cy分別為輪胎縱向滑移和側(cè)偏剛度；Fz、Fy、Fx分別為垂向、橫向和縱向力。

2 AEB系統(tǒng)控制策略

AEB系統(tǒng)可以避免車輛碰撞或減輕碰撞程度，合理的AEB控制策略適用不同的行駛工況，既不會(huì)發(fā)生提前預(yù)警干擾駕駛員正常駕駛，也不會(huì)制動(dòng)過晚造成損失，其中最重要的就是確定合理的安全距離模型。

2.1 Dugoff輪胎模型估計(jì)路面附著系數(shù)的安全模型

安全距離分為臨界安全距離與預(yù)警安全距離。臨界安全距離由最小制動(dòng)距離加停車后與障礙物的設(shè)定距離來獲得，最小制動(dòng)距離是根據(jù)Dugoff模型估計(jì)的地面附著系數(shù)來計(jì)算最大制動(dòng)減速度得出。由于輪胎與地面間的相互作用力隨著附著系數(shù)不同而不同，根據(jù)TruckSim車輛模型中實(shí)時(shí)的輪胎力、滑移率和側(cè)偏角代入Dugoff輪胎模型可對(duì)應(yīng)得到車輛此時(shí)刻的地面附著系數(shù)，安全距離計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 安全距離計(jì)算流程框圖

附著系數(shù)計(jì)算公式：

(9)

臨界安全距離模型：

(10)

為計(jì)算輪胎的縱向剛度和側(cè)向剛度，本文借助Matlab和TruckSim實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真中的輪胎剛度進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。輪胎側(cè)向力在側(cè)偏角為零附近成線性關(guān)系，即輪胎側(cè)偏剛度在小側(cè)偏角區(qū)域時(shí)為曲線的斜率,縱向剛度同理，通過魔術(shù)公式[18-22]擬合TruckSim中的輪胎模型，獲得B、C、D3個(gè)參數(shù)，魔術(shù)公式如下：

y=Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx)))

(11)

式中：系數(shù)B、C、D的乘積對(duì)應(yīng)輪胎剛度。由此計(jì)算得到Cx、Cy與垂向力Fz的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

(12)

Matlab和TruckSim實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真中的輪胎剛度進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)情況如圖4所示。

圖4 Matlab和TruckSim對(duì)輪胎剛度進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)界面

預(yù)警安全距離選擇馬自達(dá)公司提出的Mazda模型[19]，預(yù)警制動(dòng)距離計(jì)算式為：

(13)

式中：v1為自車車速；v2為前車車速；a1為自車最大減速度；a2為前車最大減速度；t1是系統(tǒng)延遲時(shí)間；t2是制動(dòng)延遲時(shí)間；d0是停車后兩車間距。一般取a1=4 m/s2，a2=8 m/s2，t1=0.6 s，t2=1.0 s，d0=3 m。

至此可以根據(jù)準(zhǔn)確的輪胎參數(shù)與實(shí)時(shí)的滑移率、側(cè)偏角等車輛參數(shù)計(jì)算此時(shí)刻的地面附著系數(shù)，并結(jié)合馬自達(dá)安全距離模型建立分級(jí)的安全距離模型。馬自達(dá)安全距離模型可以在碰撞危險(xiǎn)程度不高時(shí)進(jìn)行車輛一級(jí)制動(dòng)，而一旦觸發(fā)安全距離，將必須進(jìn)行全力制動(dòng)，因?yàn)楸疚牡玫降呐R界制動(dòng)距離是假設(shè)后續(xù)道路與此時(shí)刻輪胎所處路面相同的車輛全力制動(dòng)需要的最小距離，當(dāng)車輛與前方障礙物距離小于此值將發(fā)生碰撞。將上面得到的臨界安全距離與預(yù)警安全距離與毫米波雷達(dá)探測(cè)到的距離數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，當(dāng)距離大于預(yù)警距離時(shí)，不進(jìn)行處理；當(dāng)距離小于警告距離時(shí)，AEB發(fā)出制動(dòng)指令進(jìn)行部分制動(dòng)；當(dāng)距離小于臨界制動(dòng)距離時(shí)，AEB發(fā)出全制動(dòng)指令。此時(shí)，車輛模型的ABS將滑移率限制在0.15～0.20，并使其在車速低于3 km/h時(shí)關(guān)閉ABS。AEB系統(tǒng)工作流程如圖5所示。

圖5 AEB系統(tǒng)工作流程框圖

2.2 無跡卡爾曼濾波估計(jì)附著系數(shù)

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，結(jié)合過程噪聲統(tǒng)計(jì)特性和觀測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)特性對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行濾波的方法[20]。然而對(duì)于汽車等非線性度較高的系統(tǒng)來說無法進(jìn)行估算，目前主要應(yīng)用無跡卡爾曼濾波理論進(jìn)行非線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估計(jì)。

無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)是一種結(jié)合 UT 變換和經(jīng)典卡爾曼濾波的非線性濾波算法[21]，UT 變換是一種利用非線性隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)，對(duì)非線性問題進(jìn)行線性化處理的方法。UT 變換的具體過程為：采用特定的規(guī)則對(duì)原有狀態(tài)分布進(jìn)行采樣點(diǎn)選取，須保證采樣點(diǎn)的均值和協(xié)方差與原有狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差相等，將采樣點(diǎn)進(jìn)行非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程計(jì)算，得到變換后采樣點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)變量，再將統(tǒng)計(jì)變量進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，從而得到非線性系統(tǒng)所需的均值和協(xié)方差[22]。

由上述車輛模型得到狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

(14)

改寫成矩陣形式，狀態(tài)方程為：

(15)

觀測(cè)方程為：

(16)

式中：

(17)

(18)

將估計(jì)得到的結(jié)果帶入安全距離模型，即可得到UKF估計(jì)地面附著系數(shù)的AEB系統(tǒng)。

3 TruckSim與Simulink聯(lián)合仿真解結(jié)果

通過Trucksim和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證。模擬試驗(yàn)條件可分為固定附著系數(shù)路面下的前車靜止情況和前車勻速直線行駛情況；制動(dòng)器選擇氣壓制動(dòng)，輸出壓力與控制壓力的比為1，執(zhí)行器時(shí)間常數(shù)為0.3 s，制動(dòng)力矩與制動(dòng)輪缸為非線性關(guān)系；車型部分參數(shù)見表1所示；TrucSim仿真場(chǎng)景如圖6所示。

表1 車輛參數(shù)

圖6 TruckSim仿真場(chǎng)景圖

3.1 前車靜止工況

在TruckSim中設(shè)置仿真場(chǎng)景，前方車輛靜止，后車以20 km/h的速度逼近，初始間距為20 m。計(jì)算實(shí)時(shí)附著系數(shù)如圖7所示，由于仿真中發(fā)現(xiàn)車輛后軸與中間軸的地面附著系數(shù)相近，所以只展示前后兩軸的附著系數(shù)。

圖7 4個(gè)輪子的附著系數(shù)

仿真計(jì)算得到的預(yù)警制動(dòng)距離與臨界制動(dòng)距離如圖8所示，兩車之間距離和各自的速度變化分別對(duì)應(yīng)圖9和圖10。在此工況下，無跡卡爾曼濾波估計(jì)的附著系數(shù)如圖11所示。

圖8 預(yù)警制動(dòng)距離與臨界制動(dòng)距離

圖9 車輛與障礙物之間距離

圖10 車輛與障礙物的速度

圖11 無跡卡爾曼濾波估計(jì)附著系數(shù)

由圖10可以得到,在1.2 s時(shí)車輛傳感器測(cè)量距離小于預(yù)警安全距離，進(jìn)行不完全的制動(dòng)；在2.3 s時(shí)車輛傳感器測(cè)量距離小于臨界安全距離，進(jìn)行全力制動(dòng)；在3.9 s時(shí)縱向速度首次達(dá)到0，制動(dòng)過程結(jié)束。

3.2 前車運(yùn)動(dòng)工況

前方車輛車速為5 km/h，后車以20 km/h的速度逼近，初始間距為20 m，這樣的工況可以模擬前車運(yùn)動(dòng)的情況。計(jì)算實(shí)時(shí)附著系數(shù)估計(jì)如圖12所示，由此計(jì)算的實(shí)時(shí)預(yù)警制動(dòng)距離和臨界制動(dòng)距離如圖13所示，兩車之間距離和各自的速度變化分別對(duì)應(yīng)圖14和圖15。在此工況下，無跡卡爾曼濾波估計(jì)的附著系數(shù)如圖16所示。

圖12 4個(gè)輪子的附著系數(shù)

圖13 預(yù)警制動(dòng)距離與臨界制動(dòng)距離

圖14 車輛與障礙物之監(jiān)督距離

圖15 車輛與障礙物的速度

圖16 無跡卡爾曼濾波估計(jì)附著系數(shù)

由車輛的縱向速度曲線可以得到在1.7 s時(shí)車輛進(jìn)行不完全制動(dòng)，在4.2 s時(shí)車輛進(jìn)行完全制動(dòng)，在5.0 s時(shí)與前車距離達(dá)到最短。

3.3 仿真對(duì)比

在前車靜止工況下，基于Dugoff輪胎模型估計(jì)的附著系數(shù)在剎車時(shí)段的方差為0.318 7，濾波估計(jì)的附著系數(shù)在剎車時(shí)段的方差為0.403，此時(shí)段內(nèi)穩(wěn)定性提升了26.45%；在前車以5 km/h的速度勻速運(yùn)動(dòng)工況下，基于Dugoff輪胎模型估計(jì)的附著系數(shù)在剎車時(shí)段的方差為0.236 5，濾波估計(jì)的附著系數(shù)在剎車時(shí)段的方差為0.260 6，此時(shí)段內(nèi)穩(wěn)定性提升了10.21%。

用制動(dòng)結(jié)束時(shí)兩車距離(dend)來表示AEB系統(tǒng)的碰撞效果：設(shè)定的預(yù)計(jì)兩車最小距離為3 m，若dend<0,則表示碰撞成功；若dend數(shù)值遠(yuǎn)大于3 m，說明該算法過早地進(jìn)行了制動(dòng)，干擾駕駛員正常駕駛;若dend數(shù)值較小，則表示該算法較為激進(jìn)；對(duì)于同一算法在不同工況下dend值很集中，則表明該算法在各種工況下表現(xiàn)較為一致。本文方法在2種工況下，結(jié)束時(shí)兩車距離分別為3.66 m和3.38 m，UKF估計(jì)附著系數(shù)方法結(jié)束時(shí)兩車距離分為0.38 m和4.48 m，制動(dòng)過程中最小距離與設(shè)定停車距離的仿真誤差如圖17所示。

圖17 仿真誤差

對(duì)比發(fā)現(xiàn)：本文方法介入時(shí)機(jī)較為均衡，而傳統(tǒng)算法(無跡卡爾曼濾波估計(jì)地面附著系數(shù))在前車靜止工況較為激進(jìn)，在前車勻速工況表現(xiàn)良好，但仿真中發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)算法在高車速情況下不能完全避免碰撞，需調(diào)整算法參數(shù)(如加大d0)；相比之下，本文方法可以快速、安全地完成縱向避撞任務(wù)。

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)今無人駕駛重型卡車AEB控制算法存在的問題，結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)模型與Dugoff輪胎模型，考慮實(shí)時(shí)變化的滑移率與對(duì)垂向力敏感的輪胎剛度，提出基于Dugoff輪胎模型估計(jì)地面附著系數(shù)的方法，從而得到更加準(zhǔn)確的安全距離模型和快速響應(yīng)的AEB控制算法，通過TruckSim和Simulink建立AEB聯(lián)合仿真驗(yàn)證該算法，并與無跡卡爾曼濾波估計(jì)進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明，根據(jù)變化的滑移率估計(jì)地面附著系數(shù)的方法響應(yīng)快，制動(dòng)時(shí)機(jī)準(zhǔn)確，普適性強(qiáng)，可以有效緩解由車輛質(zhì)量大、中心高引起的輪胎剛度變化明顯和地面附著系數(shù)不斷變化的問題，顯著提高無人駕駛重型底盤汽車AEB系統(tǒng)的安全性。