張子坪，王 沁，董 鑫，何 婷

(西南交通大學 數(shù)學學院， 成都 611756)

0 引言

名義利率和通貨膨脹率是經濟運行中的重要經濟變量，也是經濟研究的熱點之一。費雪指出，一個信息充分且可以預見的市場，當通貨膨脹上升時，名義利率也將上升，它們之間表現(xiàn)出一一對應的變動關系，呈現(xiàn)相同比例增長，這就是著名的費雪效應(Fisher effect)[1]。費雪效應一般由名義利率與通貨膨脹率的簡單線性方程刻畫表示。費雪效應意味著名義利率是通貨膨脹預期的良好預測指標，是判斷市場貨幣政策有效性的重要標準。因此，檢驗一個經濟體中是否存在費雪效應，對貨幣政策和其他相關政策的制定實施、完善金融體制有重要的現(xiàn)實意義。

自費雪效應提出以來，國內外學者對名義利率與通貨膨脹之間的真實關系進行了廣泛研究，但由于建立模型與計量方法的不同，結果與理論不同，甚至有很大差異。Ali等[2]基于非對稱GARCH模型發(fā)現(xiàn)，1970—2000年土耳其的名義利率和通貨膨脹率僅存在弱的費雪效應。Yasser等[3]采用Johansen協(xié)整方法檢驗了美國不同期限政府債券利率和通貨膨脹率之間的協(xié)整關系，發(fā)現(xiàn)債券到期期限越長，費雪效應越強。David等[4]采用NP單位根檢驗下的協(xié)整模型，發(fā)現(xiàn)16個OECD國家中有10個國家不存在費雪效應。Christopoulos等[5]采用非線性平滑轉移模型，證實了1960—2004年美國利率市場具有非線性的、較強的費雪效應。Hall 等[6]采用時變系數(shù)模型分析1980年第1季度—2008年第1季度美國市場的費雪效應，結果表明費雪效應具有時變的特征，總體上存在強費雪效應。Omorogbe等[7]采用狀態(tài)空間模型，以1961年—2011年8個ECOWAS國家為研究對象，檢驗了費雪效應，發(fā)現(xiàn)費雪效應隨時間變化，在一些時期出現(xiàn)完全的費雪效應，而另一些時期存在弱費雪效應。Anari 等[8]基于菲利普斯曲線與IS曲線推導出威克塞爾效應方程，發(fā)現(xiàn)威克塞爾效應會對名義利率與通貨膨脹率產生影響，并驗證消除威克塞爾效應后名義利率與通貨膨脹率呈現(xiàn)出相同比例增長，美國、加拿大、法國、英國均具有完全的費雪效應。

近年來，國內學者對我國的費雪效應進行了積極探討，多種計量方法也被應用到國內費雪效應檢驗中。如劉金全等[9]利用Johansen協(xié)整檢驗與我國利率與通貨膨脹率月度數(shù)據(jù)，證明在樣本期間我國利率市場不存在費雪效應。劉康兵等[10]運用自回歸分布滯后模型，結合我國1979—2000年間的數(shù)據(jù)研究國內名義利率與通貨膨脹率的關系，發(fā)現(xiàn)我國費雪效應完全。王信文等[11]基于ADF單根檢驗的修正模型與相關數(shù)據(jù)證明，樣本期間并不存在費雪效應。王少平等[12]采用非參數(shù)協(xié)整檢驗方法發(fā)現(xiàn)，1990—2008年我國名義利率與通脹變化率之間存在非線性協(xié)整關系，存在弱費雪效應。封福育[13]基于門限回歸模型檢驗分析認為，在1990—2007年我國具有費雪效應，并且在弱費雪效應和不存在費雪效應之間變換。張小宇等[14]建立非線性指數(shù)平滑轉移自回歸誤差修正模型分析費雪效應，發(fā)現(xiàn)1990年1月—2011年3月期間，我國名義利率與通貨膨脹率之間僅存在弱費雪效應。趙華春等[15]基于3種突變結構協(xié)整模型，證實1994年1月—2011年5月我國名義利率與通貨膨脹率存在非線性的協(xié)整關系，費雪效應較弱。許啟發(fā)等[16]利用分位數(shù)回歸的結果顯示，我國股票市場不存在費雪效應。彭文兵等[17]使用STR模型分析我國1990年12月—2015年1月的數(shù)據(jù)，得到僅存在弱費雪效應的結論。金春雨等[18]通過構建時變系數(shù)VECM模型發(fā)現(xiàn)，我國利率市場費雪效應隨時間變化，不存在費雪效應與存在弱費雪效應的時期占比分別是48%和52%。劉洋等[19]利用擴展區(qū)制協(xié)整模型考察我國的時變費雪效應，認為我國存在強弱費雪效應的動態(tài)區(qū)制轉換，弱費雪效應長期存在，強費雪效應多次出現(xiàn)。楊利雄等[20]使用1990年 1月—2017年12月的月度數(shù)據(jù)與門限誤差修正模型，結果表明我國存在長期的弱費雪效應。

綜觀上述文獻，對費雪效應實證結果與理論不同可能存在的原因進行總結：一是對于利率市場本身，利率市場化程度較低或是突發(fā)事件導致利率市場急劇變化，使得名義利率對通貨膨脹反應變化不足；二是利率與通貨膨脹率之間可能存在威克塞爾效應，對費雪效應的計算產生了影響，但對于中國經濟背景下消除威克塞爾效應后的名義利率與通貨膨脹率之間的關系還沒有被研究；三是名義利率與通貨膨脹率的關系并不是簡單的線性關系，越來越多的研究表明，名義利率和通貨膨脹率的互動關系是非線性、非對稱的、隨時間變動的。由于市場在時刻發(fā)生變化，名義利率與通貨膨脹率的關系是隨時間變化的，故刻畫費雪效應的方程應具有時變性。由于金融數(shù)據(jù)常伴隨著波動變化，用來測度金融波動性的方差和協(xié)方差也是隨時間變化的，故刻畫費雪效應的方程應具有異方差性。

鑒于此，分別以1年期的貸款利率與居民消費價格指數(shù)的變化率作為名義利率與通貨膨脹率的代理變量，利用威克塞爾效應消除名義利率與通貨膨脹率之間的相互影響，對修正后的數(shù)據(jù)建立時變參數(shù)隨機波動(TVP-SV)模型。在TVP-SV模型的基礎上，研究消除威克塞爾效應利率與通貨膨脹率的時變影響機制，分析消除威克塞爾效應后中國費雪效應的強弱轉變。

1 模型與方法

1.1 威克塞爾效應與修正

威克塞爾效應刻畫利率變動會對資本價值產生影響，這種影響效應可以用式(1)來表示：

πt=φ0+φ1(it-p-πt-p)+et,et～N(0,σ2)

(1)

方程(1)稱為威克塞爾效應方程，其中it代表名義利率，πt代表通貨膨脹率，p為滯后階數(shù)，φ1為威克塞爾效應。

由于威克塞爾效應對名義利率與通貨膨脹率都會產生影響，從而使得對名義利率與通貨膨脹率之間的關系檢驗產生偏差[8]。因此，需要基于威克塞爾效應對名義利率與通貨膨脹率進行修正，修正前后通貨膨脹率與利率關系為：

(2)

(3)

1.2 基于TVP-SV的修正費雪方程

考慮到威克塞爾效應修正后名義利率和通貨膨脹率之間的非線性、時變的關系，構建一個關于“費雪效應”方程的TVP-SV模型。

量測方程為：

(4)

狀態(tài)方程為：

方差方程為：

隨機波動方程為：

1.3 建模步驟與參數(shù)估計

對威克塞爾效應修正后名義利率和通貨膨脹率建立TVP-SV模型，建模步驟如下：

步驟3時變性描述分析和異方差的檢驗。對修正數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進行比較分析，初步分析威克塞爾效應的修正是否對費雪效應產生影響。對修正數(shù)據(jù)進行ARCH效應檢驗，提供建立時變隨機波動模型(簡稱TVP-SV模型)的依據(jù)。

步驟4TVP-SV模型參數(shù)的估計。通過MCMC方法待估TVP-SV模型的參數(shù)。由于MCMC方法在預設參數(shù)的共軛先驗分布的前提下推導出后驗分布，建立馬爾科夫鏈從后驗分布中對待估參數(shù)進行反復抽樣。當馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布是所求的聯(lián)合分布時，反復抽樣所得的參數(shù)的平均值即為參數(shù)的估計，它不受設定初值影響，并且對高維參數(shù)估計更加簡單易操作，故采用MCMC方法中進行參數(shù)估計。參數(shù)估計分為7步進行。

(5)

(6)

第5步 從相應的條件后驗分布中實現(xiàn)ρ(j+1)的反復抽樣；假設先驗分布(ρ+1)/2～Beta(αρ,βρ)，則

(7)

(8)

第7步 從相應的條件后驗分布中實現(xiàn)γ(j+1)的反復抽樣；假設先驗分布IG(γ0/2,W0/2)，則

(9)

至此完成第j+1輪抽樣。重復第1步到第7步，得到下一輪抽樣。在每輪的MCMC抽樣中，為了能獲得時變參數(shù)的隨機樣本，舍棄“預燒”期樣本，馬爾科夫鏈達到穩(wěn)定后，后驗分布抽樣隨機數(shù)的樣本均值即為待估參數(shù)的估計值。

2 實證分析

2.1 指標選取

名義利率的代理變量通常選取活期貸款利率、存款利率、短期政府債券利率、中期政府債券利率等。通貨膨脹率的代理變量主要有居民消費價格指數(shù)(CPI)、生產者價格指數(shù)(PPI)、GDP平減指數(shù)等的變化率。本文中選取1年期貸款利率的月度數(shù)據(jù)作為名義利率代理變量，月度CPI的變化率作為通貨膨脹率代理變量，數(shù)據(jù)范圍為1997年1月—2020年12月，樣本容量為288，數(shù)據(jù)來源為國泰安數(shù)據(jù)庫和銳思數(shù)據(jù)庫。

2.2 威克塞爾方程的定階和參數(shù)估計

表1 滯后階數(shù)回歸結果

2.3 修正前后的名義利率和通貨膨脹率的對比分析

圖1 修正前后名義利率和通貨膨脹率的時序圖

從圖1中可以看出，修正前后名義利率與通貨膨脹率之間的影響具有時變性；修正前名義利率雖然隨著通貨膨脹率的變化而變化，但其總體水平高于通貨膨脹率總體水平，變化波動遠小于通貨膨脹率；當消除威克塞爾效應修正后，名義利率緊隨著通貨膨脹率的變化而變化，通貨膨脹率與名義利率實現(xiàn)共同增長或者共同減少，呈現(xiàn)出一一對應的時變影響變化。

為了對修正后的名義利率和通貨膨脹率建立TVP-SV模型，需要對修正后的名義利率iX和通貨膨脹率πX進行ARCH效應檢驗。分別進行滯后5、8、12階的ARCH效應檢驗，異方差性檢驗結果見表2。

表2為ARCH效應檢驗LM統(tǒng)計量結果，括號內為對應p值。從表2的結果可以看出，修正后的名義利率與通貨膨脹率均存在高階ARCH效應，說明它們都存在異方差性，構建具有異方差項的TVP-SV模型是合理的。

表2 異方差性檢驗結果

2.4 時變費雪效應的分析

對原始名義利率與通貨膨脹率、修正名義利率與通貨膨脹率構建TVP-SV模型。對參數(shù)進行20 000次抽樣估計，在舍棄前10 000次的“預燒”期后，得到原始名義利率與通貨膨脹率之間的時變費雪效應α1t、修正名義利率與通貨膨脹率之間的費雪效應λ1t。為了保證樣本區(qū)間的一致性，舍去原始數(shù)據(jù)下1997年1月的值作圖，其時序圖見圖2。修正前后時變費雪效應分段結果見表3。

圖2 TVP-SV模型下修正前后時變費雪效應時序圖

表3 修正前后時變費雪效應分段結果

從圖2可以看出，修正前后名義利率與通貨膨脹率之間存在時變的費雪效應。將時變的費雪效應分為3個時間段進行對比分析。第1階段為1997年2月—2005年2月的顯著下降時期；第2階段為2005年3月—2011年12月的波動劇烈時期；第3階段為2012年1月—2020年12月的波動平緩時期。3個階段時變費雪效應的均值、標準差、最小值、中位數(shù)、最大值見表3所示。由于修正數(shù)據(jù)的滯后處理，第1階段原始費雪效應的樣本數(shù)量比修正后多1。

在第1階段，修正名義利率與通貨膨脹率之間費雪效應在0.570 0～1.696 0波動，均值為1.217 1，具有幾乎完全的費雪效應。在這一期間，修正前后初始時間都具有完全的費雪效應，之后呈現(xiàn)明顯的下降趨勢。但原始費雪效應在0.081 3～1.211 0，遠小于修正費雪效應。

在第2階段，修正費雪效應結果總體上在0.503 2～1.108 0變化，均值為0.776 7，此時國內利率市場具有較強的費雪效應。該階段，通貨膨脹率不斷上升，經濟出現(xiàn)過熱的風險，隨后全球性的金融危機爆發(fā)，世界經濟發(fā)生較大變動，費雪效應整體呈現(xiàn)出反復波動的趨勢。與修正結果較為不同，這一期間原始費雪效應呈現(xiàn)先上升、后下降的趨勢，波動區(qū)間為0.130 0～0.435 3，相較于修正結果整體偏小，但整體上依然具有較強的波動趨勢。

第3階段修正費雪效應均值為0.744 1，波動范圍為0.403 8～0.961 7，表現(xiàn)為較強的費雪效應，標準差僅為0.110 8，費雪效應波動程度較小，說明名義利率與通貨膨脹率存在較強、較為穩(wěn)定的一一響應關系。費雪效應僅在2019年存在明顯的下降趨勢，之后迅速回升至與之前相當?shù)乃?。在這一期間，修正前后費雪效應波動程度相較于前兩個階段都更加平緩，原始費雪效應僅在0.094 9～0.350 1波動。

整個樣本期間，修正前后名義利率與通貨膨脹率之間時變費雪效應的平均值、標準差、最小值、中位數(shù)、最大值見表4。

表4 修正前后時變費雪效應總體結果

表4表明，從整個樣本區(qū)間來看，修正費雪效應均值為0.913 3，樣本區(qū)間國內利率市場具有較強的費雪效應，名義利率對通貨膨脹率的反應較為明顯。原始費雪效應均值僅為0.319 4，修正費雪效應的均值、最大值、中位數(shù)、最小值均遠大于原始費雪效應值。

從表3和表4可以看出，無論是分段結果還是整體結果，原始費雪效應均小于修正費雪效應，修正名義利率與通貨膨脹率更具有明顯的響應變動關系，說明威克塞爾效應的影響確實是造成費雪效應理論與實際研究不相符的重要原因，引入威克塞爾效應后能更準確地使用名義利率對通脹預期進行預測。

表5 修正費雪效應參數(shù)估計結果

3 結論與建議

3.1 結論

1) 中國利率市場存在費雪效應，名義利率的變化在一定程度上可以用于反映通脹預期的變化。樣本期間的費雪效應系數(shù)均值為0.913 3，從整體上來說我國利率市場具有強費雪效應。

2) 費雪效應呈現(xiàn)出明顯的時變性，樣本期間的費雪效應系數(shù)波動較為劇烈，可以明顯劃分為3個階段。其中1997年2月—2005年2月費雪效應系數(shù)均值為1.226 3，表現(xiàn)為幾乎完全的費雪效應；2005年3月—2011年12月費雪效應系數(shù)均值為0.776 8，2012年1月—2020年12月費雪效應系數(shù)均值為0.744 1，表現(xiàn)為較強的費雪效應。

3) 威克塞爾效應是造成費雪效應理論與實際計算不一致的重要原因。在相同模型下，修正費雪效應系數(shù)均值明顯大于修正前費雪效應系數(shù)，并且修正后部分時期呈現(xiàn)出完全的費雪效應，說明威克塞爾效應影響費雪效應的計算。

3.2 建議

目前我國呈現(xiàn)較強的費雪效應，這說明利率市場化程度較高，中國在推動利率市場化方面取得了很大進步，但也存在費雪效應不完全的階段，對此提出以下幾點建議：

1) 繼續(xù)深化利率改革，根據(jù)通貨膨脹預期對貸款利率進行及時調整，保持名義利率與通貨膨脹率的強響應作用。

2) 加強金融市場基準利率體系建設。在保持中央銀行的適當干預之下，讓其發(fā)揮對市場的主導作用。

3) 加強國有企業(yè)改革，促進市場不同企業(yè)的公平競爭，讓企業(yè)成為對利率變動反應靈敏的市場主體?？梢酝ㄟ^建立和健全企業(yè)的利益驅動、風險約束機制來加強企業(yè)對利率的敏感程度。