王 琦

(中國人民解放軍92941部隊 遼寧葫蘆島 125001)

0 引言

艦艇編隊是海軍主要的作戰(zhàn)單元，其編隊內(nèi)各艦艇和武器系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)是編隊防空的一種主要模式。雷達(dá)作為編隊協(xié)同防空信息系統(tǒng)主要信息源，面臨越來越多、越來越嚴(yán)峻的有源干擾和無源干擾。交叉定位[1-3]是編隊協(xié)同防空雷達(dá)抗干擾的重要手段，其利用目標(biāo)輻射或反射的電磁信號對目標(biāo)進(jìn)行探測、跟蹤，具有電磁隱蔽、不易暴露的特點。雷達(dá)交叉定位具有兩種工作方式：一是利用目標(biāo)上輻射源發(fā)射的電磁信號，通過多部雷達(dá)測量完成目標(biāo)定位。定位系統(tǒng)利用到達(dá)時間、到達(dá)方位和到達(dá)頻率這些測量參數(shù)通過一定的定位算法來確定目標(biāo)位置；二是主雷達(dá)對目標(biāo)實現(xiàn)有源探測，干擾機進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)干擾，主雷達(dá)采用副瓣匿影將從副瓣進(jìn)入的干擾信號進(jìn)行剔除，而在跟蹤主瓣內(nèi)形成一連串的距離欺騙假目標(biāo)。與此同時，配合雷達(dá)采用無源測角工作模式，對干擾信號進(jìn)行測向處理，并將測向信息實時傳輸?shù)街骼走_(dá)進(jìn)行融合。這兩類工作方式，雷達(dá)接收的信號來源不同，但其定位原理本質(zhì)上是相同的，即利用艦艇雷達(dá)與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系獲得目標(biāo)位置。因此，目標(biāo)位置誤差的大小與雷達(dá)的跟蹤性能息息相關(guān)。目前，行業(yè)上主要用GDOP描述定位誤差，缺少以雷達(dá)的跟蹤性能直接表征的交叉定位的目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系下的精度情況，本文從動平臺下三坐標(biāo)交叉定位模型入手，根據(jù)誤差傳遞函數(shù)，建立交叉定位精度誤差模型，并開展雷達(dá)跟蹤性能對交叉定位精度的影響分析，該分析對后續(xù)雷達(dá)開展交叉定位試驗[4]具有指導(dǎo)意義。

1 雙艦交叉定位模型建立

設(shè)A、B為不同艦艇上兩雷達(dá)，共同跟蹤目標(biāo)o，B雷達(dá)相對A雷達(dá)的位置在以A雷達(dá)為圓心的大地坐標(biāo)系里為(α0,β0,R0)，A雷達(dá)跟蹤目標(biāo)測量值為(α1,β1)距離R1未知，B雷達(dá)跟蹤目標(biāo)測量值為(α2,β2)距離R2未知，示意圖如圖1所示。

圖1 雷達(dá)坐標(biāo)系下交叉定位示意圖

由圖1計算R1或R2比較復(fù)雜，可將該示意圖通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸進(jìn)行簡化，將B點坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)于Z軸上，由圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)坐標(biāo)系下交叉定位示意圖

則有

(1)

(2)

(3)

(4)

當(dāng)α0=π/2,β0=0時，即B點本身在Z正軸上時，式(2)可簡化為式(1)。

2 雙艦交叉誤差模型建立

因總誤差由隨機誤差和系統(tǒng)誤差組成[5-7]，下面分別對隨機誤差和系統(tǒng)誤差的精度進(jìn)行逐個建模：

1)隨機誤差的精度分析模型為

(5)

2)系統(tǒng)誤差的精度分析模型為

(6)

設(shè)μR、μα、μβ分別為雷達(dá)的距離系統(tǒng)誤差、方位系統(tǒng)誤差、俯仰系統(tǒng)誤差；δR、δα、δβ分別為雷達(dá)的距離隨機誤差、方位隨機誤差、俯仰隨機誤差。

R1的系統(tǒng)誤差(μR1)和隨機誤差(δR1)分別見式(7)。

(7)

對式(3)分別對各參數(shù)求偏導(dǎo)帶入式(7)即可求解R1的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。

R1的系統(tǒng)誤差為

案例每次討論結(jié)束后，教師都應(yīng)及時總結(jié)討論，解析案例的思路、分析案例的重、難點并評價學(xué)生分析討論中存在的不足和長處，對討論中學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行有針對性的點撥，最終使學(xué)生明了如何將理論知識與實際案例相結(jié)合。此外，更應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會包容地尋找、接受更多不同解決問題的方法，綜合評價后確定最佳解決方案，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力[21]。

(8)

R1的隨機誤差為

(9)

3 交叉定位精度仿真分析

在交叉定位試驗中主要考察的是交叉定位的距離誤差是否滿足武器系統(tǒng)需求。從上節(jié)分析可見，其精度主要與雷達(dá)的跟蹤精度，雙艦的定位精度和目標(biāo)與雙艦的相對位置相關(guān)。此外，該精度還與艦艇靜動狀態(tài)、地球曲率、雙艦數(shù)據(jù)鏈的誤差和時延等因素相關(guān)。本節(jié)主要對雷達(dá)的跟蹤精度，雙艦的定位精度和目標(biāo)與雙艦的相對位置對交叉定位精度影響進(jìn)行分析，根據(jù)仿真分析結(jié)果設(shè)計交叉定位試驗的關(guān)鍵要素。

3.1 雷達(dá)跟蹤誤差對交叉定位精度影響的仿真分析

主要針對雷達(dá)系統(tǒng)誤差、隨機誤差與交叉定位距離誤差的關(guān)系，雷達(dá)方位誤差和俯仰誤差與交叉定位距離誤差的關(guān)系，主雷達(dá)與配合雷達(dá)誤差與交叉定位距離誤差的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。

圖3、圖4分別為雷達(dá)方位誤差和俯仰誤差變化對交叉定位距離誤差的影響。取雷達(dá)方位/俯仰隨機誤差和系統(tǒng)誤差分別從0.1°到0.6°，可以看出，系統(tǒng)誤差對總定位誤差的影響更大。

圖3 雷達(dá)方位誤差與交叉定位誤差關(guān)系

圖4 雷達(dá)俯仰誤差與交叉定位誤差關(guān)系

圖5 主/輔雷達(dá)誤差變化對交叉定位距離誤差的影響

結(jié)論：從仿真曲線上可看到雷達(dá)的系統(tǒng)誤差對交叉定位誤差影響比隨機誤差影響小，雷達(dá)的方位誤差對交叉定位精度的影響比俯仰誤差大，主雷達(dá)誤差數(shù)據(jù)的影響比配合雷達(dá)誤差影響大，配合雷達(dá)與主雷達(dá)的定位誤差對交叉定位誤差影響也比較大。因此，在進(jìn)行交叉定位時，如果想獲得更高的定位精度，可優(yōu)選隨機誤差較小的雷達(dá)、方位誤差較小的雷達(dá)作為主雷達(dá)，并盡量減小艦艇(雷達(dá))自身的位置誤差，在使用主雷達(dá)和配合雷達(dá)的定位數(shù)據(jù)時，優(yōu)選高精度的GPS數(shù)據(jù)作為輸入量。

3.2 雷達(dá)跟蹤角度對交叉定位精度影響的仿真分析

主要針對雷達(dá)跟蹤方位角α1、俯仰角β1的變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系，目標(biāo)由遠(yuǎn)及近飛行時(方位角由小到大變化時)目標(biāo)距離誤差的變化，基線R0的變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系等方面展開仿真分析。

圖6為主雷達(dá)方位角變化對交叉定位距離誤差的影響，該圖選取輔助雷達(dá)跟蹤方位角為固定330°時的情況。

圖6 主雷達(dá)方位角對交叉定位誤差的影響

圖7為主雷達(dá)跟蹤俯仰角變化對交叉定位距離誤差的影響，主要是反映目標(biāo)飛行高度對距離誤差的影響，該圖選取目標(biāo)在兩雷達(dá)中垂線上飛行的情況。

圖7 主雷達(dá)俯仰角對交叉定位誤差的影響

圖8(a)為跟蹤目標(biāo)距離隨著主雷達(dá)方位角變化曲線，圖8(b)為主雷達(dá)方位角變化對交叉定位距離誤差的影響，該圖選取目標(biāo)在兩雷達(dá)中垂線上飛行時的情況。

圖8 目標(biāo)距離對交叉定位距離誤差的影響

圖9為雙艦不同距離R0下目標(biāo)距離與誤差的變化，圖9(a)選取R0=50km，圖9(b)選取R0=70km。

圖9 不同R0下目標(biāo)距離與誤差的變化

通過仿真分析，可以得出以下結(jié)論：

1)從仿真曲線圖6可看到，當(dāng)輔助雷達(dá)跟蹤方位角固定(圖6為330°)時，主雷達(dá)跟蹤方位角α1變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系并不是線性的，當(dāng)α1=360-α2=30°時，交叉定位距離誤差最小，即目標(biāo)在兩雷達(dá)中垂線上飛行時，距離誤差最小，α1越小或越大，距離誤差越大，即目標(biāo)越遠(yuǎn)離兩雷達(dá)中垂線，距離誤差最大。

2)從仿真曲線圖7可看到，雷達(dá)跟蹤俯仰角β1的變化(目標(biāo)飛行高度)與交叉定位距離誤差的關(guān)系成反比，β1越小，交叉定位距離誤差越大，也就是說，目標(biāo)高度越低，交叉定位距離誤差越大。

3)從仿真曲線圖8可看到，目標(biāo)距離R與交叉定位距離誤差的關(guān)系不是線性的，當(dāng)α1=α2時，即目標(biāo)由兩雷達(dá)中垂線方向由遠(yuǎn)及近飛入時，在α1=45°左右，距離誤差最小，α1大于或小于45°，距離誤差都增大。

4)從仿真曲線圖9可看到，R0的變化與交叉定位距離誤差的關(guān)系成反比，R0越大，交叉定位距離誤差越小，也就是說，兩定位艦艇相距越遠(yuǎn)，交叉定位距離誤差越小。

3.3 交叉定位試驗開展的主要考慮因素

設(shè)計交叉定位試驗時應(yīng)在合理的作戰(zhàn)場景下設(shè)計試驗項目，項目應(yīng)覆蓋交叉定位距離誤差最好的情況和最差的情況，并對其它情況根據(jù)艦載雙雷達(dá)的跟蹤性能結(jié)合3.1、3.2兩節(jié)的分析結(jié)論以及敵方目標(biāo)飛行參數(shù)，選擇合理的因素和水平進(jìn)行均勻設(shè)計[8]，以達(dá)到合理、科學(xué)考核的目的。

4 結(jié)束語

本文建立了動平臺下三坐標(biāo)交叉定位模型及交叉定位精度誤差模型，并開展雷達(dá)跟蹤性能對交叉定位精度的影響仿真分析，得出了雷達(dá)的跟蹤系統(tǒng)誤差、隨機誤差、方位誤差、俯仰誤差、主雷達(dá)誤差、配合雷達(dá)誤差以及與雷達(dá)跟蹤角度相關(guān)的目標(biāo)航路、高度、距離等多因素如何對交叉定位精度產(chǎn)生影響的結(jié)論，該結(jié)論對后續(xù)雷達(dá)開展交叉定位試驗及作戰(zhàn)中如何有限提高交叉定位精度均具有指導(dǎo)意義。