張晴宇，章義來(lái)，李 超，聶 宇

（景德鎮(zhèn)陶瓷大學(xué)信息工程學(xué)院，景德鎮(zhèn) 333403）

0 引言

加工仿真技術(shù)的基本原理是模擬數(shù)控加工環(huán)境建立計(jì)算機(jī)仿真模型，在該模型下運(yùn)行加工程序以檢驗(yàn)產(chǎn)品是否正確合格。在進(jìn)行切削仿真時(shí)，對(duì)坯件建模的常用方式有表面網(wǎng)格法和體素填充。體素是描述三維物體的最小單元，每個(gè)體素都可設(shè)置位置、質(zhì)量、顏色等屬性，加工仿真研究中常用點(diǎn)云形式、八叉樹(shù)結(jié)構(gòu)等表示及處理體素模型，有利于快速進(jìn)行質(zhì)量體積等幾何運(yùn)算。刀具經(jīng)過(guò)工件體素模型時(shí)，進(jìn)行碰撞檢測(cè)、反饋力計(jì)算等，進(jìn)而刪除刀具與工件干涉的點(diǎn)，模擬切削加工過(guò)程，在精度要求較高時(shí)需要消耗大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。表面網(wǎng)格模型是使用計(jì)算機(jī)對(duì)工件進(jìn)行CAD建模時(shí)的常用保存方式，由頂點(diǎn)和頂點(diǎn)間線段近似表示工件表面，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)量小，常用于應(yīng)力分析、虛擬裝配等，缺點(diǎn)是能表示的表面質(zhì)量較低，易產(chǎn)生扁平單元，降低穩(wěn)定性。

本文將坯件表面采樣為點(diǎn)云模型、球頭銑刀簡(jiǎn)化為球面，對(duì)切削加工過(guò)程進(jìn)行仿真，建立加工過(guò)程中的坯件-刀具的動(dòng)態(tài)模型并將其可視化，有以下改進(jìn)創(chuàng)新：

（1）僅對(duì)坯件表面進(jìn)行點(diǎn)采樣，相比填充體素節(jié)省內(nèi)存及減少計(jì)算量；

（2）引入法線計(jì)算新形成的表面，同時(shí)提高計(jì)算效率和計(jì)算精度；

（3）使用Python語(yǔ)言，Open3D庫(kù)實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)仿真，方法不依賴特定軟件平臺(tái)。

1 相關(guān)研究

點(diǎn)云用于描述三維空間物體表面信息，每個(gè)點(diǎn)都包含三維坐標(biāo)，也可能包含深度、密度、顏色信息等，相比于二維圖像數(shù)據(jù)，特征準(zhǔn)確，更接近人類的視覺(jué)，更容易理解三維場(chǎng)景，但存在無(wú)序性、密度不一致、信息不完整等特點(diǎn)，對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理比較復(fù)雜和困難。三維點(diǎn)云采集技術(shù)日漸成熟，利用先進(jìn)設(shè)備可以在短時(shí)間內(nèi)采集物理表面海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)，受技術(shù)、環(huán)實(shí)物本身等因素影響，采集到的點(diǎn)云模型會(huì)有孔洞、噪點(diǎn)、密度不均等現(xiàn)象，因此產(chǎn)生點(diǎn)云孔洞修補(bǔ)、濾波、壓縮等技術(shù)研究熱點(diǎn)。點(diǎn)云逆向工程是將測(cè)量得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、重構(gòu)以及檢測(cè)來(lái)生成原產(chǎn)品的CAD模型，能夠縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期、保持原有產(chǎn)品的成熟傳承特性，廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的改型設(shè)計(jì)、藝術(shù)品和文物等的仿制修復(fù)和工業(yè)地理信息測(cè)量等領(lǐng)域。

現(xiàn)有加工制造仿真研究多注重于有限元分析、表面形貌仿真，得益于高性能計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件技術(shù)的發(fā)展，為研究切屑形成機(jī)理、切削力和加工表面微組織演變提供了支持。文獻(xiàn)［17］研究加工尺度上的仿真算法，提高仿真效率；Altintas等提出任意立銑刀或插刀幾何的通用建模方法，并設(shè)計(jì)虛擬銑削仿真系統(tǒng)，以改進(jìn)工業(yè)中的刀具設(shè)計(jì)或工藝規(guī)劃。

2 球銑仿真模型

銑削加工形式多樣，一般由數(shù)控裝置、伺服裝置、機(jī)床主體等組成，工件由夾具固定，與固定在刀柄上的刀具相對(duì)運(yùn)動(dòng)。機(jī)械臂具有靈活性高、占用空間小、可協(xié)同加工等特點(diǎn)，普遍應(yīng)用于現(xiàn)代化生產(chǎn)。本研究中僅取工件與刀具的模型，將坯件表面點(diǎn)采樣為點(diǎn)云模型，控制其在相應(yīng)加工坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，模擬加工時(shí)的位置變化。銑刀在加工過(guò)程中高速旋轉(zhuǎn)，其切削刃近似為球面，當(dāng)坯件模型上的點(diǎn)在銑刀球面內(nèi)時(shí)，即認(rèn)為該位置被銑削。

2.1 坯件點(diǎn)云采樣

工件的建模常用格式為網(wǎng)格模型，通過(guò)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化再進(jìn)行點(diǎn)采樣，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)云模型。本文在采樣之前，根據(jù)精度要求對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行中點(diǎn)細(xì)分，得到三角形網(wǎng)格的網(wǎng)格模型。中點(diǎn)細(xì)分即通過(guò)計(jì)算三角形每條邊的中點(diǎn)，將其分為四個(gè)較小的三角形，細(xì)分之后計(jì)算網(wǎng)格頂點(diǎn)的法線。將所有網(wǎng)格頂點(diǎn)作為點(diǎn)云模型的點(diǎn)，同時(shí)保留其對(duì)應(yīng)法線，得到包含法線的坯件表面點(diǎn)云模型。

2.2 球頭銑刀模型

一般精加工時(shí)，球頭銑刀只有底部參與切削，底刃在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，可以近似為半球面。如圖1所示，將兩刃的6 mm球頭銑刀建模為一個(gè)半徑為3 mm的半球，在每個(gè)仿真步進(jìn)后距離球心小于半徑的點(diǎn)將被切削，同時(shí)銑刀球面上生成新的'，即將點(diǎn)云模型中點(diǎn)重置為'位置，同時(shí)'的法線設(shè)置為指向銑刀球面球心。

圖1 球頭銑刀模型

2.3 坯件表面點(diǎn)的移動(dòng)

由于坯件是表面點(diǎn)云模型，被銑削時(shí)可以近似看作是一個(gè)被“擠壓”的過(guò)程，如圖2所示，在一個(gè)最小仿真計(jì)算步驟中，銑刀移動(dòng)Δ，球心移動(dòng)到，坯件表面將被“擠壓”向銑刀移動(dòng)方向縮進(jìn)Δ深度。聯(lián)系實(shí)際銑削時(shí)新表面的形成過(guò)程并且不考慮側(cè)滑、切削瘤等因素，“擠壓”坯件表面，點(diǎn)在其法線與Δ所在平面內(nèi)，隨銑刀球面向外側(cè)和其法線負(fù)方向移動(dòng)。

圖2 坯件“擠壓”過(guò)程

如圖2所示，在狀態(tài)0時(shí)，點(diǎn)在銑刀球面外側(cè)；在狀態(tài)0和下一個(gè)狀態(tài)1之間，點(diǎn)被“擠壓”到'附近，'為銑刀球面上距較近的一點(diǎn)。

由于每一步的仿真間隔Δ小于精度要求，單個(gè)仿真步時(shí)，置點(diǎn)于'附近若干個(gè)Δ距離內(nèi)位置都不會(huì)影響單次仿真結(jié)果。但連續(xù)步進(jìn)時(shí)，會(huì)造成誤差積累。在銑刀內(nèi)取點(diǎn)法線和Δ所在平面，點(diǎn)被“擠壓”時(shí)，僅此平面內(nèi)“滑動(dòng)”。如圖3（a）所示，在平面內(nèi)，為點(diǎn)法線，被“擠壓”時(shí)，點(diǎn)沿法線方向移動(dòng)到球面上'點(diǎn)上。由于一個(gè)仿真步進(jìn)內(nèi)點(diǎn)移動(dòng)距離不應(yīng)超過(guò)Δ，當(dāng)'長(zhǎng)度大于Δ時(shí)，在負(fù)方向上取″，″長(zhǎng)度等于Δ，'為″方向上與球面的交點(diǎn)，如圖3（b）所示。

圖3 點(diǎn)沿法線負(fù)方向移動(dòng)

按照上述方法銑削邊界位置時(shí)，點(diǎn)的法線方向與被“擠壓”移動(dòng)方向相同，點(diǎn)將被“擠壓”到邊界之外，產(chǎn)生“外偏”情況，不符合銑削實(shí)際，如圖4所示。因此做以下處理，查找點(diǎn)附近Δ長(zhǎng)度距離內(nèi)所有點(diǎn)，若存在一點(diǎn)，使得'與的法線方向相同，則點(diǎn)被“銑削”，從表面點(diǎn)云模型中刪除。

圖4 點(diǎn)“外偏”情況

3 動(dòng)態(tài)仿真過(guò)程

Open3D是一個(gè)用于處理3D數(shù)據(jù)的開(kāi)源庫(kù)，可以快速進(jìn)行點(diǎn)云表面重建、曲面對(duì)齊等操作，支持C++及Python語(yǔ)言，本文使用Open3D的點(diǎn)云類表示坯件模型，使用其KDTreeFlann方法查找判斷坯件模型上的點(diǎn)是否在銑刀球面內(nèi)，用其visualization模塊進(jìn)行動(dòng)態(tài)可視化。

3.1 場(chǎng)景模型

本文將銑削模型簡(jiǎn)化在一個(gè)固定的坐標(biāo)系中，保留坯件的點(diǎn)云模型和銑刀的近似球面網(wǎng)格模型，銑刀球面是有方向的。導(dǎo)入CAD模型發(fā)現(xiàn)，Open3D默認(rèn)單位長(zhǎng)度為1 mm。導(dǎo)入坯件點(diǎn)云模型和銑刀球面到Open3D場(chǎng)景中，其中球頭銑刀的半徑為3 mm，坯件尺寸為30 mm×50 mm×10 mm。坯件是網(wǎng)格模型經(jīng)過(guò)7次中點(diǎn)劃分之后，取所有頂點(diǎn)得到約有98000個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)云模型。

3.2 銑削過(guò)程設(shè)計(jì)

在坯件上沿軸和軸各走刀一次，銑削半徑3 mm、深度1 mm的弧形槽，其中軸走刀長(zhǎng)度為40 mm、軸走刀長(zhǎng)度60 mm，單次仿真步進(jìn)Δ長(zhǎng)度為0.2 mm。根據(jù)刀具半徑、仿真步進(jìn)和坯件點(diǎn)云密度，測(cè)試發(fā)現(xiàn)取圖4中'與的法線余弦值大于0.1作為方向相同判斷依據(jù)時(shí)，在點(diǎn)不發(fā)生“外偏”的情況下被刪除的點(diǎn)較少，得到更高的精度。

3.3 結(jié)果分析

在坯件上兩次走刀后，得到圖5所示的點(diǎn)云模型，弧槽的走刀起始位置和結(jié)束位置沒(méi)有點(diǎn)發(fā)生外偏，兩次走刀的相交區(qū)域沒(méi)有錯(cuò)位點(diǎn)產(chǎn)生，符合銑削實(shí)際。分離出坯件上被銑削到的弧槽面上點(diǎn)云a（圖6a），并將cad建模得到的網(wǎng)格模型中弧槽部分進(jìn)行表面采樣得到點(diǎn)云b（圖6b）。計(jì)算得到點(diǎn)云a與點(diǎn)云b之間的最大距離為0.32 mm，均方根誤差為0.015，仿真精度較高。

圖5 坯件仿真結(jié)果

圖6 仿真點(diǎn)云與CAD建模點(diǎn)云

4結(jié)語(yǔ)

本文建立的仿真模型動(dòng)態(tài)地模擬了工件表面球銑時(shí)的變化過(guò)程，每次步進(jìn)都產(chǎn)生準(zhǔn)確結(jié)果，模型可視化且精度高。下一步工作將在此模型的基礎(chǔ)上，研究使用深度學(xué)習(xí)方法進(jìn)行復(fù)雜工件的銑削工藝設(shè)計(jì)。