李 爭，劉 磊，劉艷軍

（遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

切換系統(tǒng)是由一系列的連續(xù)或離散的子系統(tǒng)以及協(xié)調(diào)這些子系統(tǒng)之間的切換規(guī)則組成的系統(tǒng)。在實(shí)際的生產(chǎn)活動中，許多控制系統(tǒng)常常同時含有連續(xù)時間動態(tài)和離散時間動態(tài)，而切換系統(tǒng)作為一種典型的混雜系統(tǒng)解決了許多相應(yīng)的實(shí)際問題，如無人機(jī)[1]、互聯(lián)網(wǎng)流量分類[2]、永磁磁通切換電機(jī)[3]等。并且，與非切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性不同，切換系統(tǒng)不能直接繼承子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于切換系統(tǒng)獨(dú)特的穩(wěn)定性特性，切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題一直是廣受關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。研究人員在對切換系統(tǒng)進(jìn)行控制研究時，系統(tǒng)穩(wěn)定性是亟需攻克的一大難關(guān)。目前，有關(guān)于切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題可以大致分為如下幾種：切換系統(tǒng)在任意切換下的穩(wěn)定性條件[4-6]、切換系統(tǒng)在受限條件下的穩(wěn)定性問題[7-8]以及構(gòu)造切換信號使得切換系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定[9-10]。除此之外，對切換系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的方法主要有：共同Lyapunov函數(shù)方法、單Lyapunov函數(shù)方法以及多Lyapunov函數(shù)方法。值得注意的是，關(guān)于非線性切換系統(tǒng)的研究尚處于起步階段。雖然近幾年涌現(xiàn)了很多優(yōu)秀的研究成果[11-12]，但是由于實(shí)際生產(chǎn)活動中存在各種限制以及非線性本身固有的復(fù)雜性，為了提高控制品質(zhì)，關(guān)于非線性切換系統(tǒng)的約束控制研究面臨了很大的挑戰(zhàn)性。

隨著實(shí)際工程的發(fā)展，控制系統(tǒng)在工作時會受到各種限制。當(dāng)系統(tǒng)違反這些限制而強(qiáng)行工作時，可能會給實(shí)際的生產(chǎn)活動帶來巨大的財產(chǎn)損失，甚至威脅到生命安全。因此，在進(jìn)行控制問題研究時，必須將系統(tǒng)的約束問題放在首要地位[13]。尤其在非線性切換系統(tǒng)的控制研究中，為了使所設(shè)計的控制策略更好地解決實(shí)際問題，就必須考慮其約束控制問題?，F(xiàn)有的約束控制研究成果主要涉及到兩種類型：常數(shù)型約束[14]和時變型約束[15-16]。時變型約束條件隨著時間的變化發(fā)生改變，控制算法的設(shè)計比常數(shù)型約束要更為復(fù)雜，設(shè)計出的控制方案更具實(shí)用性，為生產(chǎn)活動提供更為堅實(shí)的安全保障。在某種意義上來說，常數(shù)型約束也可以看成是特殊的時變型約束。目前，障礙Lyapunov函數(shù)是解決控制系統(tǒng)約束問題的一個十分有效的工具，常見的形式主要有以下幾種：對數(shù)型[17]、正切型[18]和積分型[19]。然而，除了約束控制問題外，隨機(jī)特征也常存在于實(shí)際系統(tǒng)中，是影響非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個重要因素。因此，在對非線性切換系統(tǒng)進(jìn)行研究時，隨機(jī)特征也是需要考慮的一個重要因素。

20世紀(jì)中期，為了提高系統(tǒng)的運(yùn)行性能，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，隨機(jī)穩(wěn)定性的定義首次被提出[20]。之后，一些經(jīng)典的隨機(jī)穩(wěn)定性理論，如隨機(jī)拉薩爾不變性原理[21]和隨機(jī)輸入?狀態(tài)穩(wěn)定(Stochastic Input-to-State Stable)[22]等也相繼被提出。在過去的幾十年中，隨機(jī)非線性系統(tǒng)的控制得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展[23-24]。在研究過程中，為了補(bǔ)償隨機(jī)特征帶來的不利影響，引入了It?隨機(jī)微分方程。與此同時，由于實(shí)際系統(tǒng)中常存在不確定性，采用精確的模型描述實(shí)際系統(tǒng)具有局限性。為了獲得更好的控制效果，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25-26]和模糊邏輯系統(tǒng)[27-28]成為處理系統(tǒng)不確定性的重要工具，解決了很多控制難題。之后，有學(xué)者針對不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)進(jìn)行研究，涌現(xiàn)了很多成果，如不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)的跟蹤控制[11-12]，不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)的常數(shù)型輸出約束控制[29]以及不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)的常數(shù)型全狀態(tài)約束控制[30]等。但是，上述成果未對不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)進(jìn)行時變型全狀態(tài)約束控制研究。

基于上述成果的啟發(fā)，為了消除隨機(jī)因素對系統(tǒng)控制性能帶來的不利影響和增強(qiáng)控制策略的實(shí)際應(yīng)用價值，本文以不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)為研究對象，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)，研究了其時變型全狀態(tài)約束控制問題?；谌我馇袚Q規(guī)則，通過坐標(biāo)變換技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)所有狀態(tài)的時變型約束控制。最后，借助隨機(jī)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。本文所做的主要貢獻(xiàn)如下：

(1) 對不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)進(jìn)行全狀態(tài)約束控制研究，要求被控系統(tǒng)的所有狀態(tài)均不違反約束，控制要求更高，控制難度增大。

(2) 對系統(tǒng)狀態(tài)采用的約束類型為時變型約束。在設(shè)計控制策略的過程中，約束條件將隨著時間的改變而發(fā)生變化，控制算法更難，設(shè)計的控制方案更具有實(shí)用性。

(3) 與之前采用障礙李雅普諾夫函數(shù)解決系統(tǒng)狀態(tài)約束問題不同，本文采用坐標(biāo)變換方法，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的時變型約束，設(shè)計方法新穎，且能夠更好地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

1 系統(tǒng)描述和控制目標(biāo)

2 系統(tǒng)變換和預(yù)備知識

為了解決系統(tǒng)(1)的狀態(tài)約束問題，引入非線性坐標(biāo)變換

3 控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

本節(jié)借助backstepping控制算法，針對不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)設(shè)計一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，保證系統(tǒng)的所有狀態(tài)均不違反時變約束。

首先為了設(shè)計控制策略，本文引入如式(11)所示坐標(biāo)變換。

4 仿真研究

在這一部分，將提供一個數(shù)值仿真，驗(yàn)證設(shè)計的控制策略對具有全狀態(tài)時變約束的不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)的有效性。

例1 考慮如下不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)：

表1 系統(tǒng)(59)中的部分函數(shù)Table 1 Partial functions in system (59)

表2 系統(tǒng)(60)中的部分函數(shù)Table 2 Partial functions in system (60)

圖1 切換信號Fig.1 Switching signal

圖2 系統(tǒng)輸出、跟蹤信號和約束條件Fig.2 System output, tracking signal and constraints

圖3 系統(tǒng)狀態(tài)和約束條件Fig.3 System state and constraints

圖4 自適應(yīng)律軌跡Fig.4 The trajectories of adaptive laws

圖5 控制器軌跡Fig.5 The trajectory of controller

圖6 本文輸出，[29]中的輸出，跟蹤信號和約束條件Fig.6 System output in this paper, system output in [29], tracking signal and constraints

5 結(jié)論

本文針對一類不確定非線性隨機(jī)切換系統(tǒng)進(jìn)行了全狀態(tài)約束控制研究，基于任意切換規(guī)則，設(shè)計了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略。所針對的約束類型為時變型約束，約束條件將隨著時間而發(fā)生改變，在設(shè)計控制方案的過程中涉及到的控制算法較復(fù)雜。除此之外，本文采用了坐標(biāo)變換技術(shù)來解決系統(tǒng)的狀態(tài)約束問題，方法新穎且更好地解決了系統(tǒng)狀態(tài)約束問題。最后，通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)可知本文所設(shè)計的控制策略能夠達(dá)到較好的控制效果。