韓成云

【摘要】發(fā)散性思維是學生必不可少的一種思維品質(zhì)，在開展初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維也是重要的教學目標之一，在新課標下，也要求初中數(shù)學教學要培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，因此，在開展初中數(shù)學教學中，需要了解何為發(fā)散性思維？同時還需要重點掌握發(fā)散性思維的培養(yǎng)方法，從而為初中數(shù)學教學培養(yǎng)學生發(fā)散性思維提供支持.

【關鍵字】 初中數(shù)學;發(fā)散性思維;培養(yǎng)策略

美國著名心理學家吉爾福特曾表示“人的創(chuàng)造力通常是來源于發(fā)散性思維，而發(fā)散性思維又是創(chuàng)造思維的關鍵構(gòu)成[1].”我國數(shù)學新課標也提出學生須將現(xiàn)代學習所需數(shù)學技能和知識充分掌握，重點培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力以及創(chuàng)新能力[2]，這說明數(shù)學思維能力已經(jīng)成為初中數(shù)學教學的重點培養(yǎng)內(nèi)容，發(fā)散性思維作為數(shù)學思維能力的一種也在培養(yǎng)范圍之內(nèi).因此，在開展初中數(shù)學教學中，要重視學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，通過發(fā)散性思維來提升學生的創(chuàng)新能力，但如何在初中教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維仍是值得進一步探討的話題.

1 發(fā)散性思維的概念及重要性

1.1 發(fā)散性思維的概念

發(fā)散性思維主要指的是從某一起點出發(fā)，通過不同的方法和路徑對某一問題展開思考，從而尋求問題多種解決方法的一種思維.發(fā)散性思維主要表現(xiàn)是大腦在利用思維解決某一問題時形成的一種彌漫、擴散狀態(tài).該思維方法是基于某一條件下沿著各角度、各方向、各層次、各方式來對問題進行分析解決[3].這便是人們所說的思維擴展，即將大腦思維發(fā)散出去，形成思維輻射，從多種解決方法、多個方向來解決問題，故發(fā)散性思維通常也稱求異思維.在人類思維中，發(fā)散性思維的位置比較重要，屬于基本的思維形式之一，通常具有變通性、多感官性、流暢性以及獨特性等諸多特點，可將學生思維的深度及廣度予以延伸，是學生開展學科學習不可或缺的一種思維品質(zhì)[4].因此，在初中數(shù)學教學中，需要將學生的發(fā)散性思維進行培養(yǎng).

1.2 發(fā)散性思維的重要性

發(fā)散性思維對于學生的發(fā)展而言發(fā)揮著重要的作用.結(jié)合本文研究的內(nèi)容來講，發(fā)散性思維的重要性體現(xiàn)在以下幾個方面

1.2.1 拓展學生的思路，提升學生思維能力

發(fā)散性思維是基于某一條件向各方向、各層次、各角度發(fā)散拓展的一種思維模式，當學生在解決某一數(shù)學問題時，可以根據(jù)數(shù)學問題的已知條件向與之關聯(lián)的各個方向拓展延伸，從而使一道數(shù)學問題的解決存在多個思路，更加有利于快速、便捷的將數(shù)學問題進行解決，學生利用發(fā)散性思維解決數(shù)學問題，久而久之，便能夠使學生的數(shù)學思維得到培養(yǎng)，從而提升學生的思維能力.

1.2.2 整合數(shù)學知識，形成數(shù)學知識架構(gòu)

發(fā)散性思維能夠?qū)?shù)學問題相關的知識點匯聚在一起，并通過各類數(shù)學知識解決數(shù)學問題，從而實現(xiàn)數(shù)學知識的整合與應用，使學生通過發(fā)散性思維明確各類數(shù)學知識點之間存在的聯(lián)系，從而為學生構(gòu)建數(shù)學知識架構(gòu)提供支持，而學生的數(shù)學知識架構(gòu)一旦形成，將會更加利于發(fā)散性思維在解決數(shù)學問題發(fā)揮作用.

1.2.3 提升數(shù)學素養(yǎng)，創(chuàng)新解題方法

發(fā)散性思維對于提升學生的思維能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學知識的運用能力具有突出作用，這些方面均屬于數(shù)學素養(yǎng)層面的內(nèi)容，所以發(fā)散性思維又助于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，學生具備數(shù)學素養(yǎng)后，能夠靈活運用發(fā)散性思維對數(shù)學問題通過“求異”的方式解決，使數(shù)學問題的解決方法得到創(chuàng)新.

2 初中數(shù)學教學對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)策略

發(fā)散性思維可將學生想象力進行全面釋放，能夠?qū)W生的創(chuàng)新能力進行培養(yǎng).初中教育階段是學生思維能力發(fā)展的黃金期，由于初中數(shù)學學科知識具有較強的邏輯性，可通過數(shù)學知識、數(shù)學方法的教學來培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，從而促進學生思維能力的提升，針對學生發(fā)散性思維進行培養(yǎng)，可采取以下策略

2.1 重視學生思維變通性的培養(yǎng)

在開展數(shù)學教學中，有一些典型的數(shù)學問題需要通過學生已掌握的基礎知識，并結(jié)合多種數(shù)學方法來將其解決，即數(shù)學的“一題多解”類問題，這種問題的解決方法不固定，學生可以沿著各種方向和角度進行思維擴散，利用多種方法對數(shù)學問題進行解決，同時，學生也可以利用多種解題方法進行變通，當從某一角度和方向來對數(shù)學問題進行解決時，若出現(xiàn)阻礙則可以換一種角度和方向來對數(shù)學問題進行解決，使學生的思維得以變通發(fā)散，從而實現(xiàn)發(fā)散性思維的有效培養(yǎng).這種變通的思維方式經(jīng)常會用到幾何體的解決之中.

例如 如圖1所示，已知△ABC為等腰三角形，D為BC任意點，BG⊥AC，DF⊥AC，DE⊥AB，求證DF+DE=BG.

根據(jù)該題，教師還應該通過問題引導法來對學生進行引導，教師可以提出這些問題

（1）該題屬于哪種類型證明題？（幾何線段和差證明題）;

（2）該問題正常來講可采取哪種證明方法？（截補法）;

（3）如何求證？（作DI⊥BG于I）;

（4）在求證過程中，需要運用哪一方面知識？（全等三角形相關知識點）;

（5）除了這種輔助線方法，還有其他方法嗎？（此步驟為關鍵步驟，旨在培養(yǎng)學生發(fā)散思維，可采取補短法，即延長FD，作BH⊥FD于H，然后根據(jù)長方形特點以及全等三角形相關知識點來解題）.

通過一題多解類問題能夠引導學生利用變通思維來尋求多種解決數(shù)學問題的方法，從而使學生的發(fā)散性思維得到有效培養(yǎng)，.

2.2 重視學生思維流暢性的培養(yǎng)

在開展數(shù)學教學時，有一些數(shù)學問題看似一般，但其中蘊含著豐富的內(nèi)涵，可將此類問題當做學生思維發(fā)掘的材料，教師可針對此類問題進行設計，使學生能夠在短時間內(nèi)形成多種思維，對新的數(shù)學思想進行消化和適應，從而使學生能夠提升對數(shù)學新知識學習的積極性，使學生思維流暢性得到培養(yǎng)，教師應充分發(fā)揮自身的啟發(fā)作用，通過自身的發(fā)散性思維來啟示學生的思維發(fā)散，使學生思維源頭得以形成，促進學生將自己的思路拓展，從而增強解決數(shù)學問題的能力.可以通過轉(zhuǎn)換條件和形式、結(jié)論探索以及適時延伸，從而使實現(xiàn)數(shù)學問題的輻射性和開放性，實現(xiàn)一題多變、一題多帶，使知識得到正向遷移.

例如 如圖2（1）所示，已知正方形ABCD之中，點O屬于AC上可移動點，點M、N分別為AB、BC上的固定點，且MD⊥ND，現(xiàn)將∠MON以點O為中心點進行任意旋轉(zhuǎn).

（1）當OA=OC時，求證OM=ON;

（2）如圖2（2）所示，若OC=2OA，求OMON的值;

（3）當OC=nOA時，求OMON的值;如圖2（3）所示，若點M和點N分別在AB、BC延長線上，且OAOC=m，請畫出圖2（3），并計算OMON的值.

這種一題多變的數(shù)學題型能夠在教師的引導下，使學生的思維發(fā)散，不僅能夠?qū)W生的發(fā)散性思維進行培養(yǎng)，而且還能夠提升學生的歸納總結(jié)能力，使學生能夠做到舉一反三，靈活運用數(shù)學知識解決數(shù)學問題.

2.3 重視學生思維獨特性的培養(yǎng)

在開展初中數(shù)學教學時，還存在一些隱蔽性條件的問題，這類問題構(gòu)思比較精巧，在解決此類問題時，教師應該對學生進行指導，使之能夠?qū)ΤＲ?guī)思維進行靈活運用，并在此基礎上掌握非常規(guī)解題方法，例如數(shù)學方法中常用的代換法、數(shù)形結(jié)合法等等，通過這些方法的有效應用能夠?qū)崿F(xiàn)學生思維能力的提升，使學生的思維更加獨特，從而促進發(fā)散性思維的培養(yǎng).

例如 已知y=|x-1|+|x-2|+|x+1|+|x+2|，問當x為何值y的值最小，同時求出y最小值.

這道數(shù)學題在思考解題時，學生通常會從絕對值的定義角度，通過去絕對值的方法來解決問題，在解決問題過程中涉及到分段函數(shù)，雖然這種方法可行，但整體思路和過程比較麻煩.所以教師可以引導學生從絕對值幾何定義來進行思考，從而能夠?qū)⒋藛栴}得以有效解決.可將|x|表示數(shù)軸上x點距原點之間的距離，可將其表達為|x-0|，其中0便代表原點，從而可將|x-y|表示為x點到y(tǒng)點之間的距離.所以y點表示x點與2、1、-1、-2四個點距離之和，所以當-1≤x≤1的情況下，y值最小，最小值為6，通過這種圖形結(jié)合的方法能夠更加簡單快捷的解決稍微復雜一些的數(shù)學問題，采用這種非常規(guī)的數(shù)學方法來解決數(shù)學問題，可以實現(xiàn)學生思維獨特性的培養(yǎng)，進而發(fā)展學生的發(fā)散性思維，使學生能夠靈活運用數(shù)學知識解決問題.此外，在開展圖形結(jié)合法解決數(shù)學問題時，還可以充分運用當前課堂使用的現(xiàn)代化教學技術，使學生對數(shù)學問題更易于理解，從而為學生的發(fā)散性思維培養(yǎng)提供支持.

2.4 重視學生思維多感官性培養(yǎng)

在開展初中數(shù)學教學時，要對發(fā)散性思維進行靈活、充分地運用，有利于教師創(chuàng)設出符合課堂教學需求的情景，教師應該利用一題多變多解的的方法來對各種數(shù)學問題進行構(gòu)造，通過對一道數(shù)學問題形成多種變式，不僅能夠使學生對數(shù)學的學習興趣提升，而且還能夠促使學生在教師的引導下，對數(shù)學問題展開主動思考，從而使學生的數(shù)學思維得以活躍，使學生能夠在智力活動中提升參與度，并在智力活動中積極的作出表現(xiàn).在活動中，如果學生的整體狀態(tài)能夠達到和諧、活躍的情況下，便能夠使最為順暢、融洽的課堂氛圍得到有效創(chuàng)設，在這種環(huán)境氛圍下學習，必然會對學生學習的整體效果進行提升.在課堂教學中，教師可以充分利用現(xiàn)代化信息技術來開展教學活動.

例如 對于當前初中數(shù)學接觸到的一些幾何證明題中，有很多題目中含有可變條件.如線段上任一可移動點問題，這種問題存在著變式，但在移動過程中又比較抽象，教師可以借助《幾何畫板》軟件，試著對原題目中設計的可變化的已知條件進行變動，從而使幾何圖形出現(xiàn)變化，在運動變化過程中對產(chǎn)生的相關圖形變化進行觀察，從而將其中隱含的一些不變的數(shù)學性質(zhì)予以找出，從動態(tài)變化中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，從而使學生思維的多感官性得以培養(yǎng)，使學生的思維得以開闊.在對原題目變化中，教師可以充分利用現(xiàn)代技術手段對學生進行引導，使學生對需要解決的數(shù)學問題展開聯(lián)想和探索，大膽的對數(shù)學隱含條件進行猜想，使學生探索數(shù)學規(guī)律，利用自身學習的數(shù)學知識進行合理論證，從而使學生思維多感官性及創(chuàng)新能力得到有效提升.

3 結(jié)語

綜合上述，學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)可以通過解題教學來實現(xiàn)，發(fā)散性思維具有多種特點，在對發(fā)散性思維進行培養(yǎng)的過程中，要根據(jù)發(fā)散性思維具備的特點來開展教學活動，從而使學生能夠突破常規(guī)，掌握多種解決數(shù)學問題的方法，在解題過程中學會思維變通、思維拓展，從而促使學生的發(fā)散性思維得到有效培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到提升，與此同時，在開展初中教學中，若要實現(xiàn)學生發(fā)散性思維的有效培養(yǎng)，不僅要依靠教師的教學方法和模式，而且還要充分利用各項現(xiàn)代化教學資源，為教學提供便捷，從而推進學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，最終實現(xiàn)初中數(shù)學教學的目標.

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