黃日坤

一、選擇題

1.-（-2022）的倒數(shù)是（）

（A）2022. （B）-2022.

（C）12022.（D）-12022.

2.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

3.根據(jù)世界衛(wèi)生組織的統(tǒng)計(jì)，截至10月28日，全球新冠確診病例累計(jì)超過4 430萬，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是（）

（A）4.43×107.（B）0.443×108.

（C）44.3×106.（D）4.43×108.

4.兩個(gè)形狀、大小均相同的小木塊放置于桌面上，則其左視圖是（）

5.如圖2，若AB∥DE，且∠E=55°，則∠B+∠C的度數(shù)是（）

（A）135°.（B）125°.

（C）55°. （D）45°.

6.在我?！拔幕囆g(shù)節(jié)”英語表演比賽中，有16名學(xué)生參加比賽，規(guī)定前8名的學(xué)生進(jìn)入決賽，某選手想知道自己能否晉級，只需要知道這16名學(xué)生成績的（）

（A）中位數(shù).（B）方差.

（C）平均數(shù).（D）眾數(shù).

7.有下列四個(gè)命題：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直;

②有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形;

③三邊長為14，5，3的三角形為直角三角形;

④頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.

其中，真命題的個(gè)數(shù)為（）

（A） 1.（B） 2.（C） 3.（D） 4.

8.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+12=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

（A）k<2.（B）k≥2.

（C）k<2且k≠0.（D）k≤2且k≠0.

9.如圖3所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接AE，BD，F(xiàn)G，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，有下列結(jié)論：

①AE=BD;

②AG=BF;

③FG∥BE;

④CF=CG.

以上結(jié)論正確的有（）

（A）1個(gè).（B）2個(gè).

（C）3個(gè).（D）4個(gè).

10.如圖4，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（3，0），對稱軸為直線x=1.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

①abc>0;

②4a+2b+c>0;

③2a+c<0;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=13，x2=-1;

⑤若m，n（m3.

其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

（A） 2個(gè).（B） 3個(gè).

（C） 4個(gè).（D） 5個(gè).

二、填空題

11.方程組3x-2y=6，2x+3y=17的解是.

12.將拋物線y=-2x2-3向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，所得到的拋物線為.

13.如圖5，半圓O中，直徑AB=9，弦CD∥AB，CD長為4π，則由CD與AC，AD圍成的陰影部分面積為.

14.當(dāng)方程（m-1）xm2+1-（m+1）x-2=0是一元二次方程時(shí)，m的值為.

15.已知a2-3a-1=0，則a2+1a2=.

16.如圖6，△ABC中，∠B=60°，以AC為邊作等邊△ACD，過D作DE⊥BC，垂足為E，若CE=2，BC=8，則tan∠ACB=.

17.如圖7，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D為

圓心，圖7

3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=13，則點(diǎn)F與點(diǎn)C的最小距離為.

三、解答題

18.解不等式組3（x+1）≥x-1，x+92>2x，并把解集表示在數(shù)軸上.

19.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試，各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/p>

數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐

學(xué)生甲93938990

學(xué)生乙94929486

（1）甲成績的眾數(shù)是分，乙成績的中位數(shù)是分;

（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按4∶3∶1∶2計(jì)算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？

20.如圖9.在△ABC中，AB=BC.

（1）按要求畫圖，尺規(guī)作圖作出∠ABC的角平分線（射線）BD，交AC于點(diǎn)E;

（2）在（1）的結(jié)果下，畫圖并計(jì)算：點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE=AC=2，求△CEF的周長.

0

21.如圖10所示，直線y=12x與反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x>0）的圖象交于點(diǎn)Q（4，a），點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n=2m.

（1）求反比例函數(shù)和直線PQ的解析式;

（2）若點(diǎn)M在x軸上，使得△PMQ的面積為3，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，電動(dòng)汽車非常暢銷.某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A，B兩種型號的電動(dòng)汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多4萬元，花100萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花60萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同，在銷售中發(fā)現(xiàn)：每天A型號汽車的銷量yA=2（臺），B型號汽車的每天銷量yB（臺）與售價(jià)x（萬元/臺）滿足關(guān)系式y(tǒng)B=-x+10.

（1）求A，B兩種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià);

（2）若A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬元/臺，且兩款汽車的售價(jià)均不低于進(jìn)貨價(jià)，設(shè)B型汽車售價(jià)為x萬元/臺，每天銷售這兩種車的總利潤為W萬元，當(dāng)B型汽車售價(jià)定為多少時(shí)，每天銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

1

23.如圖11，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點(diǎn)G，連接AF，DF.

（1）判斷BE與AF的關(guān)系，并給予證明;

（2）求CG的長.

2

24.如圖12，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，過點(diǎn)C任作一條直線CD，將線段BC沿直線CD翻折得線段CE，直線AE交直線CD于點(diǎn)F.

（1）小智同學(xué)通過思考推得當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí)，∠AEB的角度是不變的，請按小智的思路幫助小智完成以下推理過程：

因?yàn)锳C=BC=EC，

所以A，B，E三點(diǎn)在以C為圓心以AC為半徑的圓上.

所以∠AEB=∠ACB=°.

（2）若BE=2，求CF的長.

（3）線段AE最大值為;若取BC的中點(diǎn)M，則線段MF的最小值為.

3

25.已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N（n，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖13，若n<3，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)G.

①是否存在以P，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△BNG相似？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由;

②過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，當(dāng)△PDG≌△BNG時(shí)，求n的值.

4

（3）如圖14，將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它恰好經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)，然后將它向上平移32個(gè)單位長度，得到直線OB1.

①點(diǎn)E在直線OB1上運(yùn)動(dòng)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線OB1的對稱點(diǎn)N1落在拋物線上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案CBABCACDDB

二、填空題

11.x=4，y=3.

12.y=-2（x-3）2+1.

13.9π.14. -1.

15.11.16.335.

17.310-1.

三、解答題

18.-2≤x<3.

19.（1）93，93;

（2）甲的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?2分，

乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績?yōu)?1.8分.

20.（1）略;（2）1+5.

21.（1）反比例函數(shù)的解析式為y=8x（x>0），一次函數(shù)的解析式為y=-x+6;

（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0）或（9，0）.

22.（1）A種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元，B種型號的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為6萬元;

（2）當(dāng)B型汽車售價(jià)定為9萬元時(shí)，每天銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是5萬元.

23.（1）BE垂直平分AF，證明略;

（2）CG=327.

24.（1）12，45;

（2）15-1;

（3）22-2.

25.（1）y=x2-2x-3;

（2）①點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0）或（1，0）;

②n=±2;

（3）①存在，存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為-1，32

或3，-12或219-65，-2-195

或14-2195，19-25;

②點(diǎn)N的坐標(biāo)為25+10139，0或25-10139，0.