司道林，梁 晨，張良威，王樹國，王 璞

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；3.中車長江車輛有限公司軌道交通貨運裝備湖北省工程實驗室，湖北武漢 430200）

引言

鐵路貨運運能大、成本低，是國民經(jīng)濟發(fā)展的重要支柱。目前，中國客貨共線普速鐵路主要開行軸重21 t 和23 t 車輛，以大秦鐵路、朔黃鐵路為代表的運煤專線主要開行25 t 軸重車輛，并開行部分軸重27 t 車輛。通過增加列車軸重提高運能、降低運輸成本，中國正著力發(fā)展軸重27～30t車輛，已研制了相應(yīng)軌道結(jié)構(gòu)設(shè)備，并制定了相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，在瓦日鐵路、蒙華鐵路中得到成功應(yīng)用。美國、巴西和澳大利亞的貨運軸重普遍在35 t 以上，并將軸重40 t 鐵路運輸作為下一步研究目標(biāo)。與國外相比，中國貨運鐵路軸重明顯偏低，發(fā)展軸重40 t 鐵路技術(shù)、制定重載運輸標(biāo)準(zhǔn)已勢在必行，這不僅為中國重載鐵路發(fā)展奠定基礎(chǔ)，也符合“一帶一路”倡議，為實現(xiàn)中國重載鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)“走出去”的戰(zhàn)略目標(biāo)提供支撐。

研究輪軌間振動特性、荷載水平是發(fā)展大軸重技術(shù)的前提和基礎(chǔ)，這不僅為關(guān)鍵承載部件的設(shè)計提供荷載邊界條件，也為養(yǎng)護維修提供依據(jù)。車輪扁疤和鋼軌接頭會使輪軌間形成劇烈的沖擊振動，隨著無縫線路技術(shù)的推廣應(yīng)用，鋼軌接頭已不再是主要激振源，而車輪扁疤更應(yīng)引起關(guān)注，其一旦形成，不僅加速沿線工務(wù)設(shè)備傷損病害的形成，而且可能導(dǎo)致輪軸、軸承、承載鞍等關(guān)鍵部件短期內(nèi)失效，直接影響行車安全。因此，本文將以車輪扁疤為激振源開展40 t軸重重載鐵路輪軌沖擊荷載特性的研究。

近年來，學(xué)者對扁疤的沖擊原理、檢測方法開展了研究。文獻［1］研究車輪扁疤沖擊的形成機理，將車輪扁疤沖擊換算為輪軌沖擊速度，以此模擬扁疤沖擊效應(yīng)。文獻［2-3］以高速列車為例，研究扁疤類型對輪軌沖擊的影響規(guī)律，根據(jù)輪軌沖擊特性提出扁疤限值的計算方法。文獻［4-5］研究了車輪扁疤的信號特征，提出車輪扁疤識別和檢測的方法。文獻［6］研究北美大軸重重載車輛沖擊荷載的形成原因。

既有車輪扁疤研究成果主要以高速鐵路為主，且研究焦點著重體現(xiàn)在輪軌沖擊荷載的幅值，而對沖擊荷載在軌道中的傳遞特性研究較少。因此，本文將建立40 t 軸重重載車輛-軌道動力學(xué)模型，計算車輛扁疤作用下輪軌沖擊荷載，分析其振動特性及在軌道中的傳遞規(guī)律，提出大軸重運營條件下扁疤極限尺寸的建議值。

1 車輛-軌道動力學(xué)模型

1.1 車輛模型

軸重40t車輛與既有軸重25 t，30t車輛結(jié)構(gòu)特征一致，仍采用三大件式轉(zhuǎn)向架，車體荷載的傳遞路徑、振動衰減方式相同。車體支承在搖枕的心盤和旁承上，車體和搖枕質(zhì)量經(jīng)搖枕兩端枕簧（二系懸掛）傳遞至左、右兩側(cè)的側(cè)架，每個側(cè)架通過前后兩端的軸箱定位膠墊（一系懸掛）與輪對承載鞍連接，將車輛荷載最終傳遞至軌道。搖枕可相對車體轉(zhuǎn)動，在心盤和旁承處產(chǎn)生摩擦力，形成保證車輛穩(wěn)定性的摩擦回轉(zhuǎn)力矩。搖枕相對側(cè)架產(chǎn)生垂向、橫向振動時，在楔塊表面產(chǎn)生摩擦力，衰減車輛振動。

采用NUCARS 軟件建立動力學(xué)模型。根據(jù)車輛主要結(jié)構(gòu)部件的運動特征、荷載傳遞特點，模型由車體、搖枕、側(cè)架、輪對4 個主要運動部件構(gòu)成，基于多體動力學(xué)理論［7］，車體、搖枕、側(cè)架和輪對均具有獨立的6 個自由度，如表1所示。

表1 模型自由度選取Tab.1 Body freedoms in model

一系、二系懸掛系統(tǒng)視為無質(zhì)量的非線性剛度-阻尼單元，模擬其承載和振動衰減特性。通過設(shè)置分段力-位移曲線實現(xiàn)非線性剛度-阻尼特性，曲線未過坐標(biāo)原點（如圖1所示），體現(xiàn)懸掛系統(tǒng)承擔(dān)的車輛名義荷載P。二系懸掛承擔(dān)車體和搖枕荷載，一系懸掛承擔(dān)車體、搖枕及側(cè)架荷載之總和。與之類似，采用此方法表征旁承的常接觸特性，通過設(shè)置一定預(yù)荷載模擬旁承初始壓縮量，非線性剛度特性體現(xiàn)旁承止擋作用，充分反映旁承止擋對車體大幅值側(cè)滾的抑制作用。

圖1 非線性剛度-阻尼模型Fig.1 Nonlinear stiffness-damping model

楔塊摩擦減振是建立模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。為準(zhǔn)確體現(xiàn)干摩擦的靜、動摩擦特性，模型中計算摩擦力分兩種情形：①摩擦副間相對運動速度小于開關(guān)速度v（通常設(shè)為0.02 m/s）時為靜摩擦狀態(tài)，摩擦力由黏性彈簧-阻尼單元提供；②摩擦副間相對運動速度達到v時為動摩擦狀態(tài)，摩擦力即法向壓力與摩擦系數(shù)的乘積，法向壓力由楔塊支承彈簧提供，如圖2所示。

圖2 摩擦減振模型Fig.2 Friction damping model

1.2 軌道模型

軌道結(jié)構(gòu)主要由鋼軌、扣件、軌枕和道床構(gòu)成。作用在鋼軌上的輪軌荷載依次經(jīng)扣件、軌枕傳遞至道床。為準(zhǔn)確體現(xiàn)鋼軌、軌枕的變形及振動特性，基于模態(tài)疊加原理建立鋼軌和軌枕模型。鋼軌具有垂向彎曲、橫向彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)，表現(xiàn)為垂向、橫向和傾翻變形，軌枕具有垂向彎曲模態(tài)，表現(xiàn)為垂向彎曲變形。每個扣件系統(tǒng)由4 組非線性剛度-阻尼單元模擬，軌底上、下方分別設(shè)置兩組單元，如圖3所示。軌底下方的2 組單元模擬墊板力學(xué)特性，每組單元的剛度為墊板總剛度的一半，兩者間距根據(jù)文獻［8］中的計算方法確定，準(zhǔn)確反映扣件系統(tǒng)的抗傾覆特性。軌底上方的2 組單元模擬彈條扣壓特性，其間距即軌底寬度。

圖3 扣件系統(tǒng)模型Fig.3 Fastening system model

為避免軌枕枕中承擔(dān)較大的負彎矩，枕中區(qū)域的道床密實度小于軌下。為模擬道床不均勻的支承狀態(tài)，軌枕下方由8 組非線性剛度-阻尼單元支承，如圖4所示。軌下區(qū)域的支承剛度ks1（3 組剛度-阻尼單元）為120 kN/mm，枕中區(qū)域的支承剛度ks2（2組剛度-阻尼單元）為軌下剛度ks1的3/4［9］。

圖4 軌枕模型Fig.4 Sleeper model

1.3 扁疤模型

車輪扁疤數(shù)學(xué)模型能否合理反映扁疤沖擊特性是建模的關(guān)鍵。車輪滾動圓半徑不均勻是車輪扁疤的直觀反映，本文借鑒文獻［10］中的方法，采用變化車輪滾動圓半徑的方法模擬車輪扁疤。圖5 展示了車輪半徑R、扁疤長度L、扁疤深度δ及覆蓋角度θ的含義，扁疤長度L與扁疤深度δ對應(yīng)關(guān)系滿足下式：

圖5 扁疤示意圖Fig.5 The wheel flat sketch

式中扁疤深度δ遠小于車輪半徑R，因此，可根據(jù)下式計算扁疤深度δ：

常用貨物列車單處扁疤長度不應(yīng)超過50 mm，存在兩處扁疤時，每處長度不應(yīng)大于40 mm［11］，重型軌道車、大型養(yǎng)路機械等自輪運轉(zhuǎn)設(shè)備的車輪扁疤長度不應(yīng)超過70 mm［12］，圖6 展示了扁疤長度10～70 mm 范圍內(nèi)扁疤波形幅值及覆蓋角度。重載車輛車輪半徑R=483 mm，當(dāng)扁疤長度由10 mm 增至70 mm 時，扁疤深度由0.0259 mm 快速增至1.27 mm。

圖6 扁疤長度與深度的對應(yīng)關(guān)系Fig.6 The relationship between wheel flat length and depth

2 輪軌沖擊荷載時頻特性

為得出扁疤長度、運行速度對輪軌沖擊荷載幅值的影響規(guī)律，分別計算重載車輛在速度10～100 km/h 范圍內(nèi)運行時，上述7 種長度扁疤作用下的輪軌沖擊特性。

圖7（a）為扁疤長度30 mm 時、重載車輛以速度50 km/h 運行時形成的輪軌沖擊荷載時程曲線。由圖可見，車輪運轉(zhuǎn)至扁疤處時，輪軌荷載首先減小至23 kN，隨即大幅增加至538 kN，達到靜輪荷載的2.8 倍，繼而再次減載至零（車輪脫離鋼軌），后經(jīng)過5 次反復(fù)振蕩后逐漸穩(wěn)定至名義靜輪重。圖7（b）展示了輪軌沖擊荷載的頻域特性。輪軌沖擊荷載包含的頻率范圍較寬，在10～1000 Hz 范圍內(nèi)出現(xiàn)兩個明顯峰值，對應(yīng)頻率為139 和905 Hz，分別與鋼軌第1 階彎曲和pin-pin 共振頻率范圍一致［13］，且高頻區(qū)的幅值遠大于低頻區(qū)。由此可見，車輪扁疤沖擊可激發(fā)出輪軌間的高頻振動。

圖7 車輪扁疤作用下的輪軌沖擊荷載特性Fig.7 The wheel/rail dynamic force performances due to wheel flat

圖8 描述了7 種長度扁疤作用下、重載車輛以不同速度通過時輪軌沖擊荷載幅值的變化規(guī)律。隨著速度的提高，不同長度的扁疤導(dǎo)致的輪軌沖擊荷載幅值快速增加，變化規(guī)律具有明顯非線性特性。當(dāng)速度增至一定程度時輪軌沖擊荷載達到峰值，隨后呈減小趨勢，沖擊荷載峰值對應(yīng)的速度即扁疤臨界速度。扁疤越長，臨界速度越高，沖擊荷載幅值也相應(yīng)增加，扁疤長度為10，20，30 和40 mm 時的臨界速度分別為30，50，70 和80 km/h，沖擊荷載峰值分別為238，383，613 和797 kN，當(dāng)扁疤長度達到50 mm 及以上時，扁疤臨界速度即超過重載車輛最高運行速度100 km/h。重載車輛不同長度扁疤對應(yīng)的臨界速度明顯低于高速車輛［10］，但變化規(guī)律一致?？梢?，扁疤臨界速度是表征車輪扁疤沖擊特性的重要參數(shù)，其值的變化不僅取決于扁疤長度，而且與車輛參數(shù)密切相關(guān)，應(yīng)根據(jù)重載車輛的日常運營速度，避免敏感長度扁疤的出現(xiàn)，盡可能減小輪軌沖擊荷載。

圖8 輪軌沖擊荷載與扁疤長度、行車速度的對應(yīng)關(guān)系Fig.8 The wheel/rail dynamic force versus wheel flat length and velocity

3 輪軌沖擊荷載傳遞特性

輪軌間高頻輪軌沖擊荷載在軌道中的傳遞特性直接影響軌道部件服役特性，本文通過分析軌道結(jié)構(gòu)變形、枕上壓力，研究輪軌沖擊荷載能在軌道中的傳遞規(guī)律。圖9 展示了扁疤長度為30 mm 的車輪以速度50 km/h 通過軌枕正上方時枕上壓力的時程曲線。枕上壓力峰值為132 kN，與輪軌沖擊荷載538 kN（如圖7所示）相除得到的荷載分配系數(shù)僅為0.2454，明顯小于由溫克爾梁理論［14］計算得到的分配系數(shù)0.4125，這就意味著輪軌沖擊荷載并未充分傳遞至軌枕。進一步分析鋼軌位移也發(fā)現(xiàn)，鋼軌位移幅值僅為0.73 mm（如圖10所示）。而根據(jù)文獻［14］中的軌道強度檢算方法，輪軌沖擊荷載538 kN作用下的鋼軌變形量應(yīng)為1.23 mm。導(dǎo)致此現(xiàn)象的原因應(yīng)是車輪扁疤沖擊荷載含有高頻成分，高頻區(qū)的輪軌沖擊荷載作用時間短，并未使鋼軌產(chǎn)生應(yīng)有的變形，未能充分壓縮軌下膠墊，傳至軌枕的輪軌力比例減小。

圖9 枕上壓力時程曲線Fig.9 The time history of load applied on sleeper

圖10 鋼軌位移時程曲線Fig.10 The time history of rail displacement

為確定輪軌沖擊荷載可傳遞至軌枕的頻率范圍，對枕上壓力進行頻域分析。圖11 展示了經(jīng)傅里葉變換得到的枕上壓力頻域特性。由圖可見，頻率低于850 Hz 枕上壓力幅值較高，大于此頻率后幅值快速降低，枕上壓力主要由頻率低于850 Hz 成分構(gòu)成。這就意味著頻率高于850 Hz 的輪軌沖擊荷載并未傳至軌枕。為進一步證實此判斷，將輪軌沖擊荷載進行頻率850 Hz 低通濾波，得到的輪軌力幅值為318 kN（如圖12所示），而由枕上壓力132 kN 與正常分配系數(shù)0.4125 相除得到的輪軌力幅值為320 kN，兩者極為相符，再次說明頻率低于850 Hz 的輪軌沖擊荷載才能有效傳至軌枕。因此，研究軌道部件承載特性時應(yīng)著重考慮頻率低于850 Hz 的輪軌沖擊荷載。

圖11 枕上壓力頻域特性Fig.11 The frequency domain characteristics of load applied on sleeper

圖12 濾波后輪軌沖擊荷載Fig.12 The wheel/rail force filtered by 850 Hz

4 扁疤限值

車輪扁疤沖擊作用下形成異常輪軌動力響應(yīng)，瞬時峰值達數(shù)倍靜輪重，谷值減至零（減載率超限），并導(dǎo)致軌下基礎(chǔ)承擔(dān)較大荷載，需制定扁疤尺寸的合理限值。安全性指標(biāo)減載率常作為評價指標(biāo)，但扁疤沖擊導(dǎo)致的減載率超限持續(xù)時間不足2 ms，遠小于文獻［7］中的建議值，不宜根據(jù)瞬時減載率確定扁疤限值。扁疤沖擊導(dǎo)致的動力沖擊必然使軌道部件承擔(dān)較大荷載，加速軌道部件傷損。因此，本文建議采用軌道部件所能承擔(dān)的極限強度設(shè)計荷載確定扁疤尺寸限值。為滿足軸重40 t 運營需求，進行軌枕設(shè)計時枕上壓力極限值為240 kN［15］，扁疤沖擊導(dǎo)致的枕上壓力不應(yīng)超過此限值。

對各種長度車輪扁疤在速度為10～100 km/h范圍內(nèi)的沖擊荷載峰值進行分析，獲得枕上壓力扁疤長度、行車速度的對應(yīng)關(guān)系，如圖13所示。軸重40 t 重載列車日常行車速度為70～80 km/h，為使枕上壓力不超過極限240 kN，行車速度70，80 km/h 對應(yīng)的扁疤極限長度分別為42，40 mm，因此，建議扁疤長度限值不應(yīng)超過40 mm。

圖13 枕上壓力與扁疤長度、行車速度的對應(yīng)關(guān)系Fig.13 The load applied on sleeper versus wheel flat length and velocity

5 結(jié)論

為研究軸重40 t 重載車輛車輪扁疤作用下的輪軌沖擊特性，本文建立可考慮扁疤沖擊特性的重載車輛-軌道動力學(xué)模型。分析不同行車速度和扁疤長度下輪軌沖擊荷載的時域和頻域特性，研究輪軌沖擊荷載在軌道結(jié)構(gòu)中的傳遞特性，得出以下結(jié)論：

（1）在車輪扁疤作用下，將激發(fā)出頻率范圍較寬的輪軌沖擊荷載，高頻區(qū)的幅值明顯大于低頻區(qū)。在139 和905 Hz 存在兩個明顯峰值，分別與鋼軌第1 階彎曲和pin-pin 共振頻率相關(guān)。

（2）各種扁疤長度導(dǎo)致的沖擊荷載幅值與行車速度密切相關(guān)，沖擊荷載峰值對應(yīng)的行車速度即扁疤臨界速度。行車速度低于扁疤臨界速度時，輪軌沖擊荷載隨速度提高不斷增加，超過臨界速度后輪軌沖擊荷載呈減小趨勢。扁疤越長，臨界速度越高，扁疤長度為10，20，30 和40 mm 時的臨界速度分別為30，50，70 和80 km/h。當(dāng)扁疤長度超過50 mm時，臨界速度大于重載車輛的最高運行速度。

（3）輪軌沖擊荷載的高頻成分主要存在于輪軌界面，未使鋼軌產(chǎn)生應(yīng)有的變形，軌下膠墊來不及充分壓縮，輪軌沖擊荷載無法按正常比例傳遞至軌枕。頻率低于850 Hz 的輪軌力才能有效傳至軌下基礎(chǔ)，根據(jù)軌枕設(shè)計極限荷載，建議軸重40 t 重載列車的車輪扁疤長度限值不應(yīng)超過40 mm，今后將進一步結(jié)合車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計強度進行修正。