于彥雪，胡鵬飛，陳玉樹，范元亮，修曉青

（1. 浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市 310027；2. 國網福建省電力有限公司，福建省福州市 350003；3. 國網福建省電力有限公司電力科學研究院，福建省福州市 350007；4. 中國電力科學研究院有限公司，北京市 100192）

0 引言

逆變器作為光伏、風電、儲能等單元的電力電子并網接口裝置，其功率傳輸多依靠直接并網電流控制［1］。隨著逆變器并網規(guī)模的擴大和功率等級的提高，逆變器對大電網的影響也越來越大［2-4］。為了保證電網的供電質量，當接口逆變器經高壓輸電線路并網時，要求其在公共連接點（point of common coupling，PCC）的電壓變化最大不超過±10%、功率因數（power factor，PF）最小不低于0.9［5］。正常電網下，并網逆變器（grid-connected inverter，GCI）可在單位功率因數控制下進行穩(wěn)定有效的功率傳輸。然而，考慮到大規(guī)模新能源發(fā)電多位于距離主干電網較遠的偏遠地區(qū)，電網強度較低［6］，輸電線路上存在明顯的壓降，這可能會使GCI 難以滿足并網要求而影響功率傳輸［7］。尤其是在短路比（short-circuit ratio，SCR）不超過2 的極弱電網環(huán)境下［5］，傳輸線上消耗的無功功率可能超出整個系統功率的1/2，此時PCC 電壓波動顯著，GCI 面臨的主要挑戰(zhàn)在于其功率傳輸能力的限制［5-9］，而不是電能質量問題［10-12］。

針對弱電網下GCI 并網功率與并網電流之間的非線性傳輸特性，文獻［7］分析了d軸并網電流id和q軸并網電流iq變化對GCI 輸出功率Pe的影響，結果表明當SCR 較低時，因PCC 電壓下降明顯，Pe對id的偏導數由正變負，從而制約了GCI 弱電網運行時功率控制的穩(wěn)定性；文獻［8］將在輸入、輸出不平衡有功功率驅動下衡量GCI 工作點的穩(wěn)定性定義為靜態(tài)穩(wěn)定性，并對GCI 功率傳輸的靜態(tài)穩(wěn)定性（即靜態(tài)功率穩(wěn)定性）進行了研究，得到了有功功率-電流、有功功率-功角曲線的極值點表達式，并進一步分析了GCI 輸出無功電流的影響。當SCR 較低時，為了改善GCI 的功率傳輸能力，無功功率補償設備得以應用，如文獻［9］對比了靜止無功發(fā)生器（static var generator，SVG）和 靜 止 無 功 補 償 器（static var compensator，SVC），這2 種無功補償裝置可維持弱電網下的PCC 電壓，進而提升GCI 的極限傳輸功率，但額外裝置的引入增加了系統的復雜性。另外，還可通過高壓直流（high-voltage DC,HVDC）輸 電［13］或 靈 活 交 流 輸 電（flexible AC transmission，FACT）［14］來增強線路的功率輸送能力，從而增加逆變器并入電網的有功功率，但大量電力電子裝置的應用會對系統的穩(wěn)定性和電能質量產生極大的挑戰(zhàn)。為了利用GCI 靈活可控的多功能特性［15］，多種無功功率控制方法［7］被提出，包括恒PF 控制、恒無功功率控制、恒端電壓幅值控制等，但這些控制方法均無法兼顧電壓幅值、PF、GCI 容量等限制因素。需要指出的是，文獻［5］針對純感性弱電網，基于下垂控制原理設計了兼顧電壓幅值和PF的自適應無功下垂控制方法以改善GCI 的有功功率輸送，使GCI 可適應更弱的電網環(huán)境，但該方法設計的自適應下垂系數較復雜且犧牲了SCR 大于等于2 時GCI 的PF。

針對極弱電網下GCI 的功率傳輸能力，現有研究主要分析了功率傳輸對GCI 并網電流的限制，并未充分考慮PCC 電壓跌落、PF 以及同步穩(wěn)定性［16］等限制因素，且缺乏對利用逆變器自身多功能控制優(yōu)勢進行電壓補償控制的深入研究。為此，本文對GCI 并網電流上限與同步穩(wěn)定性、PCC 電壓、有功功率、PF 以及電網阻抗之間的關系進行了對比研究，并兼顧上述限制因素提出了PCC 電壓分段自適應補償控制方法，從而改善極弱電網下GCI 的功率傳輸特性。

1 GCI 單位功率因數并網功率特性分析

1.1 GCI 并網系統

本文所研究的三相電流控制型GCI 并網系統結構如圖1 所示［17］。主電路中，直流母線電壓Vdc為定值；電感L1、L2和電容C1構成3 階LCL 濾波電路，電 阻Rd用 來 阻 尼 其 諧 振 峰；vp和vg分 別 為PCC 電壓和電網電壓；ic為被控并網電流；Zg為阻感型電網阻抗且Zg=Rg+jωgLg，其中ωg、Rg、Lg分別為電網的角頻率、等效電阻和電感。

圖1 GCI 并網系統結構Fig.1 Structure of GCI grid-connected system

如控制電路中鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）的結構所示，其輸入為PCC 三相電壓采樣信號，輸出為相角信號θc。PLL 控制環(huán)中，Hpll(s)為比例積分調節(jié)器；ωN和ωc分別為PLL 的給定角頻率和輸出角頻率。穩(wěn)態(tài)下PCC 電壓的q軸分量vq=0，d軸分量vd等于vp的幅值。電流環(huán)的輸入信號包含有功給定電流Idr和無功給定電流Iqr、αβ坐標系下的采樣電 流 信 號iα和iβ、αβ坐 標 系 下 的 參 考 電 流 信 號iαr和iβr、PLL 的輸出相角θc，設定Idr=I1＞0，Iqr=Iq1=0來實現單位功率因數的控制，其中I1和Iq1分別為PF為1 時的有功電流和無功電流。電流調節(jié)器采用比例諧振調節(jié)器Hr(s)，其輸出mα和mβ經Clark 逆變換后得到脈寬調制（PWM）信號mabc，然后通過PWM 調制器得到開關信號vm。

如圖1 所示，GCI 通過控制并網點電流ic將直流側功率輸送至電網側，然而，當ic流經并網線路阻抗Zg時會產生一定的壓降。理想情況下，Zg上的壓降為0，即PCC 電壓vp始終等于電網電壓vg，確保PLL能鎖定電網相角，同時GCI 并網功率與被控電流呈正相關。但在實際電網中，Zg上的壓降不能被忽略，尤其是在以感性為主的弱電網中，該壓降引起的vp下降可能會影響GCI 功率傳輸特性，導致系統因失去穩(wěn)態(tài)工作點而發(fā)生功率失穩(wěn)，甚至PLL 同步失穩(wěn)問題，從而削弱GCI 的功率傳輸能力。

1.2 GCI 并網功率特性分析

根據圖1，GCI 通過控制PCC 電流實現與電網之間的功率傳輸，GCI 并網電流的幅值取決于Idr和Iqr，相角信息來自于PLL 外環(huán)，說明穩(wěn)定的PLL 同步過程是GCI 實現并網的第1 步。因此，需首先分析PLL 同步與并網電流的關系。當Zg=Rg+jωgLg時，PLL 的同步原理可用如圖2 所示的準靜態(tài)模型表示［18］。圖中:Vg和θg分別為電網電壓的幅值和相角。

圖2 PLL 準靜態(tài)模型Fig.2 Quasi-static model of PLL

PLL 通過控制θc使vq=0 來達到與電網的同步，穩(wěn)態(tài)下滿足ωc=ωN=ωg，由此可得PLL 的同步靜態(tài)穩(wěn)定性（以下簡稱為同步穩(wěn)定性）對GCI 有功電流的限制為:

式中:Ic為并網電流ic的幅值且Ic=I1。

圖3 PF 為1 時GCI 的相量圖Fig.3 Phasor diagram of GCI when PF is 1

式（3）表明，GCI 并網電流和電網阻抗會影響PCC 的電壓幅值。進一步地，當電網阻抗不同時，附錄A 圖A1 給出了GCI 并網電壓幅值與并網電流之間的關系。由圖可知，當Rg=0 時，I1和Lg增加會導致Vp大幅下降。若要滿足Vp∈[0.9Vg，1.1Vg]的并網要求，則有功電流需滿足:

結合式（10）和式（11），靜態(tài)功率穩(wěn)定性對Xg的約束可被等效成對SCR 的約束，即kSCR≥2。

同樣，在高壓輸電線路中，根據式（9）可得線路電感和SCR 的取值需滿足:

根據以上對GCI 單位功率因數并網功率特性的分析可知，在不同電網阻抗環(huán)境下，同步穩(wěn)定性、PCC 并網電壓限制、靜態(tài)功率穩(wěn)定性對GCI 并網的約束如表1 所示。由表1 可得，當GCI 的并網環(huán)境即Vg、Xg、Rg確定時，GCI 的有功給定電流I1須合理設置其取值上限以滿足不同的并網要求；當GCI 需傳輸的額定有功功率Pr確定時，須合理選擇GCI 的并網點位置和并網線路，使Xg滿足功率傳輸的要求，避免引發(fā)靜態(tài)功率穩(wěn)定性問題。相比來說，線路電阻會提升GCI 的功率傳輸能力。

表1 PF 為1 時的GCI 并網約束Table 1 Grid-connected constraint of GCI when PF is 1

此外，據表1 可得，相比于同步穩(wěn)定性，靜態(tài)功率穩(wěn)定性對GCI 運行電流的限制條件更苛刻；相比于靜態(tài)功率穩(wěn)定性，PCC 并網電壓要求對GCI 運行電流的限制條件更苛刻，尤其是純感性弱電網下GCI 的最大并網功率只有0.6V2g/Xg，只能保證GCI在kSCR≥2.5 環(huán)境中的額定功率傳輸能力。因此，需要采取相應的電壓補償方案。

2 PCC 電壓分段自適應補償控制方法

2.1 基于無功電流注入的PCC 電壓分段自適應補償

為了使GCI 能穩(wěn)定運行在功率傳輸能力最差的純感性極弱電網下，本文在PLL 控制結構的基礎上，提出了如圖4 所示的無功電流注入方法，即在無功給定電流Iq1的基礎上引入與無功電流密切相關的PCC 電壓幅值的信息來進行無功電流控制，其中，Gv(s)為電壓采樣函數。

圖4 基于無功電流注入的電壓補償控制示意圖Fig.4 Schematic diagram of voltage compensation control based on injected reactive power current

由于Xg可通過輸電系統運營商或阻抗辨識技術［20］得到，I1為有功電流，Vm取值與正常運行時遠端電網電壓最大值相同，因此，極弱電網下因有功功率變化導致的PCC 電壓跌落可通過Kr進行分段自適應補償。

此外，因GCI 并網的電壓幅值要求更苛刻，所提無功電流注入方法只能滿足GCI 并網對PCC 電壓幅值的要求。但此時GCI 的功率因數不再恒等于1，GCI 要想傳輸相同的有功功率，其容量必然增加。鑒于現在大多數新能源并網逆變器都有一定的容量裕度，以保證當PF 為0.9 時的額定有功功率傳輸［21］。因此，需進一步分析補償后GCI 的并網功率傳輸特性，根據PF 大于等于0.9、同步穩(wěn)定性等并網要求對Kr進行修正。

2.2 補償后GCI 的并網功率特性分析

首先，分析PF 不為1 時GCI 并網的同步穩(wěn)定性要求。此時，PLL 的準靜態(tài)模型如附錄A 圖A3 所示。由圖可知，當Iqr≠0 時，GCI 有功電流I1的穩(wěn)態(tài)工作點會發(fā)生改變，但當電網的阻性成分被忽略時，Iqr近似無影響，也就是說，同步穩(wěn)定性對GCI 有功電流的約束仍如式（1）所示。

根據式（16）和式（17）可得，當Vn=220 V 時，補償后GCI 的Vp、Pc、PF 與I1、Lg的關系如附錄A 圖A4 所示。圖A4（a）顯示補償前實線和虛線重合，補償后的電壓幅值恒為0.9Vm，從而證明了PCC 電壓補償的分段設計方法。圖A4（b）表明補償后GCI 并網的有功功率與并網電流之間不再呈非線性關系，其滿足正相關。圖A4（c）說明在滿足同步穩(wěn)定性的電流取值范圍內，PF 隨I1增大而明顯下降，若要滿足PF大于等于0.9 的并網要求，須對電壓補償系數Kr做進一步的約束，如式（19）所示。

由此可得，采用本文所提PCC 電壓分段自適應補償控制方法后，當GCI 運行于純感性電網時，其功率傳輸能力較補償前提高了1 倍（對比式（13）和式（20）），并且滿足Vp≥0.9Vm、PF大于等于0.9 的并網要求，從而穩(wěn)定運行在kSCR≥1.25 的極弱電網下。

2.3 PCC 電壓分段自適應補償控制的適用性

上述PCC 電壓分段自適應補償控制的設計基于純電感型輸電環(huán)境，而電網電阻和無功電流均影響GCI 的并網功率特性。因此，選擇Rg/Xg=0.31的阻感型高壓輸電線路對所提補償控制方法的適用性進行深入分析。

根 據 式（16）和2.2 節(jié) 的PLL 準 靜 態(tài) 模 型，當GCI 輸出無功功率不再為零時，受同步穩(wěn)定性約束的GCI 有功電流需滿足:

此時，補償段的Vp與I1、Lg之間的關系如附錄A 圖A5 所示。由圖可見，補償后的Vp隨I1增加而遞減，其最大值被限定在1.1Vg內，滿足并網要求，且在滿足式（1）的有功電流取值范圍內，PCC 處的電壓幅值變化始終不超過10%。

此外，根據式（23）計算可得，在滿足式（1）的有功電流取值范圍內，PF 始終大于0.9。

綜上可得，補償下阻感性電網中GCI 的并網電流最大值為Vg/Xg，此時有功功率的最大值Prcm為:

由此可得，當GCI 通過阻抗比為0.31 的高壓輸電線路并網時，若采用本文所提電壓補償方法，其功率傳輸能力將提高約0.4 倍（對比式（13）和式（24）），并且滿足PCC 電壓上下波動不大于10%和PF 不小于0.9 的并網要求，從而保證了GCI 在kSCR≥1.03 的極弱電網下的運行特性。

3 實驗驗證

本文通過基于RT-Box 的硬件在環(huán)實驗平臺對GCI 的并網電壓、PF 和功率傳輸特性進行驗證，并證明所提PCC 電壓分段自適應補償控制方法的有效性，實驗平臺如圖5 所示。實驗設備包括示波器、RT-Box、TI 控 制 板、轉 接 板、PC。RT-Box 運 行GCI 的主電路部分，控制部分選用TMS320F28335處理器［17］。RT-Box 中運行的主電路來源于軟件Plecs 中搭建的三相并網逆變器功率電路。GCI 開關頻率和控制電路的采樣頻率均為10 kHz，主電路的離散時間為10 μs，其他GCI 并網實驗系統參數如附錄A 表A1 所示。

花五奇急于追殺喬十二郎，卻被老太醫(yī)纏住左臂，惱怒之下舉起右手中的古怪兵器，喝道：“放手！不放手先殺了你！”

圖5 基于RT-Box 的GCI 硬件在環(huán)實驗平臺Fig.5 RT-Box-based Hardware-in-loop experimental platform for GCI

此外，實驗選擇10 kW 的有功功率作為參考計算SCR。在不同的SCR 下，將GCI 實際有功功率輸出與10 kW 進行對比，說明補償前后GCI 功率傳輸能力的差異。

3.1 補償前GCI 并網功率特性實驗驗證

首先，選擇Lg=25 mH，當GCI 的有功功率參考值為10 kW 時，由式（11）計算可得kSCR=1.85（1.47 ＜kSCR＜2）。此時，由1.2 節(jié)的GCI 功率傳輸特性分析可知，在Lg=25 mH 的純感性電網下GCI無法實現10 kW 的有功功率傳輸，而在Lg=25 mH的高壓阻感性電網下可以完成10 kW 的有功功率傳輸。此外，根據式（10）至式（12）可得，當Rg=0 時，GCI 的最大并網功率約為9.3 kW；當Rg=0.31Xg時，GCI 的最大并網功率約為12.6 kW。

附錄B 圖B1 所示實驗波形為Rg=0 時GCI 并網有功功率Pc隨有功給定電流I1變化的情況。理論上，GCI 在28 A 的運行電流下達到最大傳輸功率9.3 kW。圖B1 中，I1在t1時刻由20 A 提高至28 A，在t2時刻由28 A 提高至36 A，可見系統均能穩(wěn)定運行（因I1＜Vg/Xg≈39.6 A），但Pc隨I1的增加先增加后減小，這表明Pc存在最大值Pcm。若隨著I1的增加，GCI 交流側輸出有功功率最大值Pcm仍小于直流側輸入的有功功率，則會引發(fā)靜態(tài)功率穩(wěn)定性問題。此外，為清晰地展示示波器掃頻模式下的波形，圖B1 記錄了I1=28 A 時GCI 并網功率和電流的短時間刻度波形。由圖B1 可得9 kW ＜Pc＜10 kW，證明了GCI 無法在純感性極弱電網下保證10 kW的有功功率傳輸。進一步地，Rg=0.31Xg、I1=28 A 時GCI 并網功率和電流波形如附錄B 圖B2 所示。由圖B2 可知，Pc≈12.5 kW，證明了若GCI 通過Rg/Xg=0.31 的高壓輸電線路并網，可進行高達12.5 kW 的有功功率傳輸。

當Lg增 大 到35 mH 時，SCR 降 低 至1.32（小 于1.47)，根據式（12）可知，即使Rg=0.31Xg，GCI 有功功率輸送能力也達不到10 kW。由式（9）計算可得，當I1=22.8 A 時，Pc取得最大值9 kW。此時，相應的實驗波形如附錄B 圖B3（a）所示。由圖B3（a）可知，在I1的取值范圍內，Pc始終小于10 kW。當I1=22.8 A 時，Pc≈9.1 kW，證明了當單位功率因數控制下的GCI 通過高壓輸電線路并網時，無法穩(wěn)定運行在kSCR＜1.47 的極弱電網下。此外，圖B3（a）所對應的GCI 并網電壓幅值Vp的實驗波形如圖B3（b）所示。由圖B3（b）可知，GCI 若要滿足并網電壓幅值Vp變化不超過10%的要求，其所能傳輸的最大功率甚至達不到I1=22.8 A 時的9.1 kW。實驗結果表明，考慮并網電壓要求時極弱電網下GCI 的功率傳輸能力將進一步受限。

3.2 補償后GCI 并網功率特性實驗驗證

依據式（21）可知，若加入本文所設計的PCC 電壓分段自適應補償控制方法，GCI 可穩(wěn)定運行于kSCR≥1.25 的 純 感 性 極 弱 電 網 下，即 當1.25 ≤kSCR＜2 時，GCI 可 實 現10 kW 的 有 功 功 率 傳 輸。

當Lg=35 mH 時，根 據 式（18）可 知，當I1＞12 A（對應Vp跌至0.9Vm）時加入補償控制。此時，由式（20）可得，當I1＞0.881Vg/Xg≈25 A 時，PF 會低于0.9。附錄B 圖B4 為補償后GCI 在Rg=0 的并網環(huán)境下的運行波形。由圖可得，當給定電流I1變化時，補償下的GCI 并網電壓幅值Vp穩(wěn)定在所設計的0.9Vm附近；有功功率Pc隨I1增大而增大，當I1=25 A 時，Pc可達10.6 kW。此時，無功功率Qc約為5.1 kvar，計算得PF 約為0.9。實驗結果與2.2 節(jié)的理論分析結果一致，且證明了所設計的電壓補償控制的有效性。

當Lg=35 mH、Rg=0.31Xg時，根據2.3 節(jié)的理論分析，Vp隨I1增大而減小，但可保證變化范圍不超過0.1Vm。此外，當GCI 的有功給定電流I1增大到Vg/Xg≈28 A 時，仍可保證PF 在0.9 以上。相應的實驗波形如附錄B 圖B5 所示，可見Vp隨I1增加而 減 小，其 中，當I1=15 A 時，Pc≈7 kW，Qc≈100 var，計 算 得PF 約 為1；當I1=22 A 時，Pc≈10 kW，Qc≈1.5 kvar，計算得PF 約為0.987；當I1=28 A 時，Pc≈12.3 kW，Qc≈4 kvar，計算得PF 約為0.95，實驗結果與2.3 節(jié)的理論分析結果一致。

4 結語

1）當GCI 運行在單位功率因數并網控制下時，為達到額定功率傳輸，GCI 需要運行于kSCR≥2 的純感性弱電網下；為滿足電網電壓跌落不大于10%的并網要求，GCI 僅能運行于kSCR≥2.5 的純感性弱電網下。電網電阻可增強GCI 的功率傳輸能力，當GCI 通過阻抗比為0.31 的高壓輸電線路并網時，其可在kSCR≥1.47 的條件下實現額定功率傳輸，在kSCR≥1.5 的條件下滿足并網電壓波動要求。

2）采用本文所提電壓補償控制后，在純感性電網中，GCI 可在kSCR≥1.25 的環(huán)境下，同時滿足額定功率傳輸且電網電壓波動不超過10%以及PF 大于等于0.9 的并網要求。此外，在阻抗比為0.31 的電網中，GCI 可在kSCR≥1.03 的環(huán)境下同時滿足以上并網要求。相較于補償前，在純感性和阻抗比為0.31 的電網中GCI 的功率傳輸能力將分別提升1.0倍和40%。

本文的研究均基于以感性為主的弱電網。隨著并網逆變器的大量應用，亟須研究并網逆變器通過中低壓輸電線路并網時的功率傳輸特性，針對并網點電壓升高帶來的越限問題，對電壓補償方案進一步優(yōu)化。

本文受到國家電網有限公司總部管理科技項目“適應海上風電的大容量儲能電站優(yōu)化配置及運行控制技術研究”的資助和支持，特此感謝！

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。