高 芮，宗學軍，何 戡

(沈陽化工大學信息工程學院，沈陽 110142)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有轉(zhuǎn)矩密度高、損耗小、精度高等優(yōu)點，廣泛應用于伺服、機器人和新能源汽車等領(lǐng)域。由于算法簡單、可靠性較好，速度環(huán)采用PI控制器更為廣泛；當出現(xiàn)參數(shù)變化、負載擾動等不確定性因素影響系統(tǒng)控制性能時，傳統(tǒng)的PI控制難以滿足高性能要求的應用場合[1]。為了解決PMSM內(nèi)部參數(shù)攝動和外部負載擾動這些問題，許多先進的非線性控制方式應用到永磁同步電機中，如滑模控制、預測控制、自適應控制等[2-4]。其中，由于滑?？刂?sliding mode control,SMC)速度響應快、魯棒性強以及抗擾能力強等優(yōu)勢而被廣泛應用。然而，抖振是滑?？刂七^程中不可避免的問題，不僅降低系統(tǒng)的跟蹤精度和動態(tài)性能，嚴重時還會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，解決抖振問題成為滑?？刂品椒ǖ难芯筷P(guān)鍵[4]。童克文等[5]采用一種變指數(shù)趨近律，減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈進入滑模面的脈動，增強了系統(tǒng)的魯棒性；張曉光等[6]引用終端吸引子改變趨近律，但對系統(tǒng)參數(shù)要求較多。

在伺服系統(tǒng)中，通過觀測器和滑模控制相結(jié)合的控制方式對擾動進行觀測，可以進一步提高系統(tǒng)的抗擾性[7-9]。劉京等[10]利用滑模擾動觀測器對外部干擾進行觀測，并對速度控制器進行補償，轉(zhuǎn)速無明顯超調(diào)；ZHANG等[11]基于擴展滑模擾動觀測器對外部擾動進行觀測并對觀測值實施反饋補償，通過開關(guān)系數(shù)增益實現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

為了進一步降低抖振及提高系統(tǒng)的抗干擾性，本文采用新型趨近律滑?？刂坪腿Asuper-twisting滑模觀測器(super-twisting sliding mode observer,STSMO)相結(jié)合的轉(zhuǎn)速控制方式，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時能夠提高系統(tǒng)的快速響應性和抗擾能力。仿真和實驗驗證了該控制方式的有效性和可行性。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

永磁同步電機在d-q軸系下的電壓方程：

(1)

磁鏈方程：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

機械運動方程：

(4)

式中，R為定子電阻；ud、uq、id、iq、Ld、Lq分別為d-q軸下定子電壓、電流和電感；ψd、ψq、ψf分別為d-q軸下定子磁鏈和永磁體磁鏈；ωe為電角速度；pn為極對數(shù)；ω為機械角速度；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯摩擦系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

2 滑模控制器設(shè)計

2.1 新型趨近律

本文采用新型趨近律[10]：

(5)

式中，k>0；k1>0；δ>0；0<ε<1；0<α<2。

定義Lyapunov函數(shù)：

(6)

(7)

由于-c1≤0，所以

(8)

因此，新型趨近律滿足滑模的可達性條件，系統(tǒng)在有限時間內(nèi)可以收斂。

2.2 速度環(huán)滑?？刂破髟O(shè)計

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量：

x=ωref-ω

(9)

式中，ωref為給定目標轉(zhuǎn)速；ω為電機實際轉(zhuǎn)速。

由于系統(tǒng)在趨近滑模面會出現(xiàn)抖振問題，積分滑模面[12]能夠平衡轉(zhuǎn)矩，抑制抖振，而且提高系統(tǒng)的魯棒性。故選取積分滑模面為：

(10)

式中，c為滑模面的積分系數(shù)。

對式(10)求導，得到：

(11)

由式(4)可知：

(12)

定義擾動項為ζ(t)，式(12)可寫為式(13)：

(13)

由式(5)、式(11)、式(13)可得到滑模控制律為：

(14)

由式(14)可以看到，擾動項ζ(t)對系統(tǒng)有較大的影響，而且是非線性變化，因此，需要設(shè)計觀測器對ζ(t)的變化進行觀測。

3 滑模觀測器設(shè)計

在速度控制器的設(shè)計中，由于存在ζ(t)擾動。為了進一步提高系統(tǒng)的抗干擾能力，構(gòu)造了三階super-twisting滑模觀測器的觀測方法，用于估計控制器中的干擾。

3.1 三階STSMO基本原理

定義觀測系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(15)

式中，x1、x2為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u為控制輸入；ρ1(t)為擾動，且有界，滿足|ρ1(t)|≤Δ。

為了觀測式(15)中的狀態(tài)變量，三階STSMO可以用以下形式構(gòu)造。

(16)

式中，k1、k2和k3為常數(shù)；帶有符號“^”的變量代表相應的估計。

估計誤差定義為：

(17)

因此，由式(15)、式(16)可以得到誤差方程為：

(18)

3.2 STSMO設(shè)計

對于速度控制器的輸出，需要估計負載擾動TL。由于參數(shù)擾動是自然連續(xù)的，擾動的導數(shù)是有界的。根據(jù)動力學方程式，可得到ω與ζ(t)的狀態(tài)方程為：

(19)

定義x1=ω，x2=-TL/J，x3=-ρ2/J，三階STSMO可設(shè)計為：

(20)

為了在數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn)所設(shè)計的三階STSMO，對觀測方程進行離散化為：

(21)

式中，T為采樣周期。

三階STSMO結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 三階STSMO結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真與實驗分析

4.1 仿真分析

為了驗證本文采用滑模速度控制器與三階super-twisting滑模觀測器相結(jié)合控制方式的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建永磁同步電機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)進行仿真，選用基于TMS320F28335實驗平臺作為伺服驅(qū)動系統(tǒng)[14]。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制框圖

永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

PI控制器仿真參數(shù)：速度控制器的比例系數(shù)Kp=3，積分系數(shù)Ki=1；電流控制器d、q軸的參數(shù)相同，比例系數(shù)Kp=10，積分系數(shù)Ki=10。

滑?？刂品抡鎱?shù)：新型趨近律速度控制器：ε=0.1，δ=10，α=1.5，c=12，k=80，c1=100，c2=150；電流控制器Kp=10，Ki=10。三階super-twisting滑模觀測器：k1=8000，k2=100 000，k3=50。

圖3 電機轉(zhuǎn)速響應曲線

為驗證本文所采用的基于新型趨近律滑?？刂破鞯男阅?，采用id=0的PMSM矢量控制方法，與PI控制進行對比仿真。電流環(huán)均為PI控制器且參數(shù)不變。給定初始速度800 r/min時，電機在空載下啟動，0.1 s時速度階躍到1000 r/min，響應曲線如圖3所示?？梢钥闯觯篜I控制下轉(zhuǎn)速的超調(diào)量約為60 r/min，而新型趨近律滑?？刂葡碌某{(diào)量約為15 r/min；在轉(zhuǎn)速變化時SMC的調(diào)節(jié)時間較短，而且能夠快速地達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 負載變化時速度響應曲線

為驗證滑模觀測器的有效性，對PI控制、新型滑?？刂埔约盎？刂破髋c三階super-twisting滑模觀測器相結(jié)合的控制方式進行對比仿真。電流環(huán)均為PI控制器且參數(shù)不變。給定初始速度800 r/min時，電機在空載下啟動，0.5 s時系統(tǒng)加入負載轉(zhuǎn)矩5 N·m，0.8 s時卸掉負載轉(zhuǎn)矩5 N·m，負載變化時速度響應曲線與轉(zhuǎn)矩響應曲線如圖4和圖5所示。

圖5 負載變化時轉(zhuǎn)矩響應曲線

可以看出，系統(tǒng)在突加負載或者突減負載時，PI控制的轉(zhuǎn)速波動最大，波動值約為68 r/min，新型趨近律SMC的波動值約為33 r/min，而SMC與三階super-twisting滑模觀測器相結(jié)合(SMC+STSMO)的控制方式下轉(zhuǎn)速波動最小，波動值約為8 r/min，且能較快的恢復到系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5從上至下分別為PI控制、SMC以及SMC+STSMO控制時，轉(zhuǎn)矩隨負載變化的仿真結(jié)果?？梢钥吹剑篠MC+STSMO控制時，轉(zhuǎn)矩響應最快且超調(diào)較小。

仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，SMC+STSMO控制，具有較快的速度響應和轉(zhuǎn)矩響應，而且抗干擾性較好。

4.2 實驗分析

基于TMS320F28335控制板搭建PMSM調(diào)速實驗平臺進行對比實驗。PMSM實驗參數(shù)與表1參數(shù)相同。分別對PI控制和SMC進行實驗驗證，包括速度階躍和突減負載時的動態(tài)響應兩部分測試，實驗結(jié)果圖如圖6、圖7所示。

圖6 速度階躍變化時的動態(tài)響應

圖7 突減負載時的動態(tài)響應

圖6中，1通道為給定速度，2通道為實際速度，每格代表400 r/min。給定初始轉(zhuǎn)速為500 r/min，1.5 s時速度階躍到1000 r/min，3.5 s時速度階躍到500 r/min。當速度發(fā)生階躍時，PI控制時轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)時間為0.25 s，而SMC的調(diào)節(jié)時間縮短了40%，約為0.15 s，且無超調(diào)。

圖7中，1通道為給定速度，2通道為實際速度，每格代表400 r/min。跟蹤速度信號為1000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩為2.8 N·m下啟動，4 s時負載突減到0 N·m。突減負載時，PI控制的轉(zhuǎn)速波動較大，最大波動值約為80 r/min，而SMC的最大波動值約為40 r/min。

圖8 PMSM轉(zhuǎn)速響應曲線

對super-twisting滑模觀測器觀測值是否補償?shù)剿俣然？刂破鞯妮敵龆诉M行實驗驗證，實驗結(jié)果如圖8所示。圖8中，1通道為實際速度，每格代表50 r/min。給定速度為50 r/min。

通過STSMO將觀測到的負載擾動等效電流對速度滑?？刂破鬟M行補償，相較于未補償時轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運行且波動較小，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制性能明顯改善。

實驗結(jié)果表明，SMC+STSMO控制，提高了轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應性和系統(tǒng)的抗擾性。

5 結(jié)論

本文在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中采用新型趨近律的滑?？刂平档土讼到y(tǒng)的固有抖振，相比傳統(tǒng)PI控制，速度變化時該控制方式的調(diào)節(jié)時間較短，實際轉(zhuǎn)速能夠快速地達到參考轉(zhuǎn)速并穩(wěn)定運行；當出現(xiàn)負載擾動時，采用三階super-twisting滑模觀測器對負載擾動進行觀測，并將觀測值補償?shù)剿俣瓤刂破鞯妮敵龆耍姍C能夠平穩(wěn)運行且轉(zhuǎn)速波動較小，系統(tǒng)的抗擾性能明顯改善。仿真和實驗結(jié)果表明相比于SMC，本文所提的SMC+STSMO控制有效增強了系統(tǒng)的動態(tài)性和抗擾性，提高了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制精度。