張潤(rùn)生 楊詩(shī)淇 程敏熙 李德安 鄧浩儀

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

讓音叉對(duì)著紙振動(dòng)，兩者有輕微接觸，實(shí)驗(yàn)可以采集到低于音叉基頻的聲音頻率(低音現(xiàn)象)，以及現(xiàn)象更為明顯的比音叉基頻更高的聲音頻率(泛音現(xiàn)象).有學(xué)者利用手機(jī)傳感器驗(yàn)證了音叉接觸紙張低音的理論模型，卻并未提及泛音現(xiàn)象的特點(diǎn)及其影響因素[1,2].此外，諸如Spectroid,Phyphox,Adobe Audition等軟件功能相對(duì)單一，并且對(duì)于音頻的分辨率和精確度存在一定誤差，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性不強(qiáng).

基于上述情況，本文利用Python-Librosa庫(kù)對(duì)音叉接觸紙張泛音現(xiàn)象的特點(diǎn)進(jìn)行研究，定性探究紙張接觸位置、大小、厚度、材料等因素對(duì)泛音特性的影響.

1 實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)現(xiàn)條件

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

通過(guò)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，音叉振動(dòng)發(fā)聲的本質(zhì)為棒振動(dòng)，在1次振動(dòng)后，波傳遞到邊界并被反射形成第2次振動(dòng)，振動(dòng)再次被邊界反射形成第3次振動(dòng)，以此類(lèi)推形成n次振動(dòng).對(duì)于第q次振動(dòng)，其振動(dòng)頻率滿足[2]

(1)

其中，l為棒的長(zhǎng)度，c為棒的縱向振動(dòng)傳播速度.式(1)表示“駐波”形式的振動(dòng)過(guò)程，當(dāng)q=1時(shí)為基波，q>1為q次諧波.

音叉在振動(dòng)時(shí)由于存在高次諧波振動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生泛音，即會(huì)產(chǎn)生滿足基頻整數(shù)倍的高音頻[3].通常，泛音頻率fq滿足[4,5]

fq=qf1

(2)

其中，f1為音叉自由振動(dòng)時(shí)的基頻.

1.2 Python語(yǔ)言及Librosa庫(kù)

Python是一種具有易學(xué)、易讀、易維護(hù)等特點(diǎn)的解釋型腳本語(yǔ)言，其包含的模塊和擴(kuò)展庫(kù)提供了各種問(wèn)題的解決方法[6,7].Librosa是Python語(yǔ)音信號(hào)處理的第三方庫(kù)，可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻處理、特征提取、繪制聲音圖形等功能.本文的編程語(yǔ)法采用Python語(yǔ)言，調(diào)用Librosa庫(kù)處理音頻，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及代碼實(shí)現(xiàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，包含鐵架臺(tái)、音叉、橡膠錘、紙張、短尺(固定紙張一側(cè))、固定夾、手機(jī)支架、手機(jī)傳感器(采集音頻信號(hào)).其中3個(gè)音叉的基頻分別為260 Hz,420 Hz,515 Hz，紙張包含A4紙、草稿紙、卡紙3種材料.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，音叉豎直放置，先用敲擊器敲打音叉，然后轉(zhuǎn)動(dòng)紙張使之與音叉輕微接觸，用手機(jī)采集穩(wěn)定的音頻信號(hào)并進(jìn)行分析.

2.2 數(shù)據(jù)處理代碼

以下是程序算法的部分代碼：

import librosa

import matplotlib.pyplot as plt

from matplotlib.pyplot import MultipleLocator

y,sr= librosa.load(path="./beat..wav",sr=None) #讀取音頻文件

melspec=librosa.feature.melspectrogram(y,sr,n_fft=1024,hop_length=512,n_mels=128)

#提取頻譜特征

logmelspec = librosa.power_to_db(melspec)#轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)刻度

plt.figure()#繪制頻譜特征

librosa.display.specshow(logmelspec,sr=sr,x_axis='time',y_axis='mel')

plt.colorbar(format='%+2.0f dB')

plt.show()

3 泛音特性研究

首先測(cè)量無(wú)紙張接觸時(shí)音叉的振動(dòng)頻譜作為空白對(duì)照(以基頻為420 Hz的音叉為例)，然后讓紙輕微接觸音叉，測(cè)量有泛音時(shí)的振動(dòng)頻譜，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的頻譜圖如圖2所示.其中，橫坐標(biāo)表示時(shí)間(單位為s)，縱坐標(biāo)表示聲音的頻率(單位為Hz)，顏色代表聲音的強(qiáng)度(單位為dB)，顏色由藍(lán)色到橙色變化表示聲音強(qiáng)度越來(lái)越強(qiáng).

如圖2(a)所示，紙張未與音叉接觸時(shí)，采集到聲音為音叉自由振動(dòng)的基頻，中心頻率f1約為420 Hz.當(dāng)音叉單獨(dú)振動(dòng)時(shí)，由于音叉的聲學(xué)特性比較特殊，其泛音強(qiáng)度較弱，而且非常容易消失，其發(fā)出的聲音不是復(fù)合音，近似純音.當(dāng)紙張與音叉輕微接觸后，除音叉基頻外，還出現(xiàn)了高音振動(dòng)峰，如圖2(b)所示.

提取強(qiáng)度較大的高音頻率進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 高次諧波頻率數(shù)據(jù)

不難發(fā)現(xiàn)，與音叉振動(dòng)發(fā)出的聲音相比，音叉接觸紙張振動(dòng)的聲音頻譜既包含音叉的基頻，也包含與音叉基頻成整數(shù)倍關(guān)系的高次諧波，即產(chǎn)生非常明顯的泛音現(xiàn)象，符合理論預(yù)期.

4 泛音影響因素探究

4.1 紙張不同接觸位置的影響

如圖3所示，用一張A4紙，裁剪后尺寸為長(zhǎng)×寬=20.00 cm×15.00 cm，將其劃分為圖3所示的5個(gè)區(qū)域.讓音叉接觸每個(gè)區(qū)域中軸位置振動(dòng)(以基頻為260 Hz的音叉為例)，收集并分析振動(dòng)產(chǎn)生的高次諧波頻率，得到頻譜圖如圖4所示.

圖3 紙張分區(qū)圖示

(a)音叉接觸紙張一區(qū)的泛音頻譜

(b)音叉接觸紙張二區(qū)的泛音頻譜

(c)音叉接觸紙張三區(qū)的泛音頻譜

(d)音叉接觸紙張四區(qū)的泛音頻譜

(e)音叉接觸紙張五區(qū)的泛音頻譜圖4 音叉(基頻為260 Hz)接觸紙張各區(qū)的振動(dòng)頻譜

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一張紙，振動(dòng)的音叉接觸距離懸掛部位越遠(yuǎn)的區(qū)域，產(chǎn)生的高次諧波越多，聲音系統(tǒng)整體越尖銳.

4.2 不同紙張大小的影響

將同種材料、同種厚度的A4紙按相同長(zhǎng)寬比例裁剪成5種大小的紙張，分別為4.00 cm×3.00 cm,8.00 cm×6.00 cm,12.00 cm×9.00 cm,16.00 cm×12.00 cm,20.00 cm×15.00 cm.分別用音叉接觸不同大小紙張區(qū)域五的中軸位置振動(dòng)(以基頻為515 Hz的音叉為例)，并對(duì)其產(chǎn)生的聲音進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖5所示.

(a)音叉接觸4.00 cm×3.00 cm紙張的泛音頻譜

(b)音叉接觸8.00 cm×6.00 cm紙張的泛音頻譜

(c)音叉接觸12.00 cm×9.00 cm紙張的泛音頻譜

(d)音叉接觸16.00 cm×12.00 cm紙張的泛音頻譜

(e)音叉接觸20.00 cm×15.00 cm紙張的泛音頻譜圖5 音叉(基頻為515 Hz)接觸不同大小紙張的振動(dòng)頻譜

通過(guò)分析可知，在材料、厚度、長(zhǎng)寬比例、接觸部位相同的條件下，同一音叉接觸不同大小的紙張產(chǎn)生高次諧波的分布近似相同，即紙張大小對(duì)音叉接觸紙張泛音的影響不大.

4.3 不同紙張厚度的影響

將同種材料厚度不同的A4白卡紙裁剪成相同大小(長(zhǎng)×寬=20.00 cm×15.00 cm)，其厚度分別為0.16 mm,0.20 mm,0.30 mm，分別用音叉接觸不同厚度紙張區(qū)域五的中軸位置振動(dòng)(以基頻為515 Hz的音叉為例)，并對(duì)其產(chǎn)生的聲音進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖6所示.

(a)音叉接觸厚度為0.16 mm紙張的泛音頻譜

(b)音叉接觸厚度為0.20 mm紙張的泛音頻譜

(c)音叉接觸厚度為0.30 mm紙張的泛音頻譜圖6 音叉(基頻為515 Hz)接觸不同厚度紙張的振動(dòng)頻譜

通過(guò)分析可知，在材料、大小、接觸部位相同的條件下，音叉接觸越厚的紙張，振動(dòng)產(chǎn)生的高次諧波越多，音色整體越短促、薄厚.

4.4 不同紙張材料的影響

分別用音叉接觸尺寸為長(zhǎng)×寬=20.00 cm×15.00 cm的草稿紙、A4紙、白卡紙的區(qū)域五的中軸位置(以基頻為420 Hz的音叉為例)，采集音叉接觸紙張振動(dòng)發(fā)聲的音頻，分析得到頻譜圖如圖7所示.

(a)音叉接觸草稿紙的泛音頻譜

(b)音叉接觸A4紙的泛音頻譜

(c)音叉接觸白卡紙的泛音頻譜圖7 音叉(基頻為420 Hz)接觸不同材料紙張的泛音頻譜

通過(guò)分析可知，音叉接觸A4紙和白卡紙振動(dòng)產(chǎn)生的高次諧波較多，即產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象更為明顯，其中音叉接觸卡紙發(fā)出的聲音更為短促、厚實(shí)，而音叉接觸草稿紙產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象相對(duì)不明顯.

5 結(jié)論

本研究針對(duì)音叉接觸紙張的泛音現(xiàn)象進(jìn)行了研究，通過(guò)觀察、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)音叉接觸紙張振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生與音叉基頻成整數(shù)倍關(guān)系的高次諧波，得到紙張不同接觸位置、不同紙張厚度以及不同紙張材料會(huì)對(duì)泛音特性造成影響，紙張大小對(duì)泛音特性不造成影響.其中，音叉接觸距離紙張懸掛部位越遠(yuǎn)的區(qū)域、厚度越厚，振動(dòng)產(chǎn)生的高次諧波越多，聲音越尖銳；音叉接觸A4紙和白卡紙振動(dòng)產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象較為明顯，接觸草稿紙產(chǎn)生的泛音現(xiàn)象不明顯.