新疆 劉杭州 江西 周寶成

(作者單位：烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校江西省瑞昌市私立黃岡高級(jí)中學(xué))

物理學(xué)習(xí)困難多數(shù)是因?yàn)閷W(xué)生無(wú)法進(jìn)入“物理環(huán)境”，不能有效地應(yīng)用物理模型解決問(wèn)題。研究多個(gè)物體在同一參考系中的運(yùn)動(dòng)是對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的更深層次學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維能力的要求較高。該類問(wèn)題多數(shù)情況都涉及某些共速條件，抓住共速條件，圍繞共速條件可使學(xué)生迅速進(jìn)入“物理環(huán)境”，快速解決相關(guān)問(wèn)題。共速條件在追擊問(wèn)題、傳送帶模型、板塊模型、動(dòng)量守恒模型、雙桿模型等問(wèn)題中都有重要應(yīng)用，筆者對(duì)此進(jìn)行以下分析。

1 追擊問(wèn)題

追擊問(wèn)題中的共速條件是追擊的兩個(gè)物體的速度相等，此時(shí)通常有“恰好追上(相碰)”“恰好追不上(不相碰)”“相距最遠(yuǎn)”“相距最近”等情境。在追擊問(wèn)題中，應(yīng)用共速條件是解決臨界問(wèn)題的關(guān)鍵。判斷兩物體是否相撞的條件是共速時(shí)兩物體的位移差和原有間距的關(guān)系。

圖1

【例1】(多選)甲乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖2所示，已知兩車在t=3 s時(shí)并排行駛，則

( )

圖2

A.在t=1 s時(shí)，甲車在乙車后

B.在t=0時(shí)，甲車在乙車前7.5 m

C.兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t=2 s

D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m

【答案】BD

2 傳送帶模型

傳送帶模型的共速條件是滑塊隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)?；瑝K置于水平或傾斜傳送帶上，傳送帶始終勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊可在傳送帶上做加速、減速、勻速運(yùn)動(dòng)，無(wú)論滑塊在傳送帶上做何種運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵都是找到共速條件。

如圖3a所示，在水平傳送帶上，當(dāng)滑塊的運(yùn)動(dòng)方向和傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，必須判斷滑塊是否能夠與傳送帶達(dá)到共速。若能共速，則滑塊先做加速(減速)運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)；若不能，則滑塊一直做加速(減速)運(yùn)動(dòng)，加速度始終為a=μg。當(dāng)滑塊的運(yùn)動(dòng)方向和傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，若傳送帶足夠長(zhǎng)，最終滑塊回到原位置時(shí)，還是要判斷滑塊能否與傳送帶達(dá)到共速，若v滑塊

a

b

c圖3

在傾斜傳送帶上，當(dāng)滑塊的運(yùn)動(dòng)方向和傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，也必須判斷滑塊能否與傳送帶達(dá)到共速。當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，若二者能夠共速，則滑塊先做加速(減速)運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)；若不能，則滑塊一直做加速(減速)運(yùn)動(dòng)，加速度始終為a1=g(sinθ+μcosθ)。當(dāng)μ

【例2】(2021·遼寧卷·13)機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖4所示，以恒定速率v1=0.6 m/s 運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°，轉(zhuǎn)軸間距L=3.95 m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.6 m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn))。小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8。取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

圖4

(1)小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)加速度的大小a；

(2)小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間t。

【分析】(1)由于v2大于v1，故小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳動(dòng)帶向上，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得a=0.4 m/s2；

3 板塊模型

滑塊置于木板上，無(wú)論是否受其他外力，都需要判斷二者是否共速，二者共速前后是滑塊加速度方向發(fā)生變化的界限，圍繞著加速度的變化計(jì)算對(duì)地位移和相對(duì)位移。對(duì)于有動(dòng)力的板塊問(wèn)題，通常會(huì)設(shè)置計(jì)算板塊恰好分離時(shí)的臨界問(wèn)題，需要應(yīng)用整體法和隔離法圍繞臨界加速度進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于無(wú)動(dòng)力的板塊問(wèn)題，通常會(huì)設(shè)置板塊共速前后對(duì)地位移和相對(duì)位移的計(jì)算問(wèn)題，值得注意的是，當(dāng)板塊共速之后兩者通常會(huì)相對(duì)靜止，一起運(yùn)動(dòng)。

設(shè)地面與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，木板和滑塊質(zhì)量分別為m1和m2。從靜止開(kāi)始，若木板受動(dòng)力，如圖5所示，當(dāng)二者恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體有Fm-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a，對(duì)滑塊有μ2m2g=m2a；若滑塊受動(dòng)力，如圖6所示，對(duì)整體有Fm-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a，對(duì)木板有μ2m2g-μ1(m1+m2)g=m1a；無(wú)動(dòng)力的板塊問(wèn)題如圖7所示，當(dāng)板塊共速時(shí)，加速度為a=μ1g，分析共速前后的加速度，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)即可解決問(wèn)題。

圖5

圖6

圖7

【例3】(2021·全國(guó)乙卷·21)(多選)水平地面上有一質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖8(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖8(b)所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小。木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖8(c)所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度大小為g。則

( )

a

b

c圖8

A.F1=μ1m1g

D.在0～t2時(shí)間段物塊與木板加速度相等

【答案】BCD

4 動(dòng)量守恒類模型

圖9

在子彈打木塊模型和地面光滑的板塊模型中，摩擦產(chǎn)生的熱量為E=ΔEk，圍繞摩擦產(chǎn)生的熱量和摩擦力做功的關(guān)系E=Wf=f·x相對(duì)，可快速求解相對(duì)位移。圓槽滑塊模型中滑塊上升到圓槽(斜面)最高點(diǎn)的重力勢(shì)能Ep=mgh=ΔEk，據(jù)此可以快速求解滑塊上升的最大高度。

【例4】如圖10，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛一質(zhì)量為M的沙箱，沙箱靜止.一質(zhì)量為m的彈丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，隨后與沙箱共同擺動(dòng)一小角度。不計(jì)空氣阻力。對(duì)子彈射向沙箱到與其共同擺過(guò)一小角度的過(guò)程

( )

圖10

A.若保持m、v、l不變，M變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變小

B.若保持M、v、l不變，m變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變小

C.若保持M、m、l不變，v變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變大

D.若保持M、m、v不變，l變大，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能變大

【答案】C

5 雙桿模型

電磁感應(yīng)中的雙桿模型的共速條件是回路中的電流為零或通過(guò)某截面電荷量為零。在無(wú)動(dòng)力的光滑雙桿模型中，一定是一個(gè)桿加速，另一個(gè)桿減速，最終雙桿達(dá)到共速，因?yàn)樗鼈円獙ふ乙粋€(gè)“平衡”(電流為零)。在這個(gè)過(guò)程中，安培力起到了重要的調(diào)節(jié)作用，因?yàn)閮蓚€(gè)桿的安培力總是等大反向，因此可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律來(lái)解決問(wèn)題。

圖11

【例6】(2019·全國(guó)卷Ⅲ·19)(多選)如12圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t=0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是

( )

圖12

A

B

C

D

【分析】導(dǎo)體棒ab向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab受到的安培力向左，ab做減速運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)體棒cd受到向右的安培力而做加速運(yùn)動(dòng)，隨著兩棒的速度差逐漸減小，安培力逐漸減小，加速度逐漸減小，當(dāng)二者共速時(shí)，感應(yīng)電流為零，一起做勻速運(yùn)動(dòng)，最終電路中電流為0，故AC正確，BD錯(cuò)誤。

【答案】AC

6 結(jié)語(yǔ)

在高中物理階段，臨界問(wèn)題是常見(jiàn)問(wèn)題，分析判斷臨界狀態(tài)，應(yīng)用臨界條件解決相關(guān)問(wèn)題是學(xué)生必備能力之一。臨界問(wèn)題往往存在共速條件，無(wú)論共速條件是什么，兩個(gè)物體總要達(dá)到平衡或是相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。這符合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，不穩(wěn)定趨向于穩(wěn)定，最終肯定要達(dá)到某種穩(wěn)定狀態(tài)，而穩(wěn)定狀態(tài)要被打破就需要外界的作用或者能量。對(duì)于這類問(wèn)題而言，這種穩(wěn)定狀態(tài)就是共速。