王道隆，向敬，黃亞娥，曾鈴

（1.中交路橋華南工程有限公司，廣東 清遠(yuǎn) 528400；2.浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316000；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114）

在高速公路路基施工中，高邊坡穩(wěn)定性分析是路基工程施工安全管控的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。邊坡施工前需考慮穩(wěn)定性影響因素，編制合理的高邊坡施工方案，預(yù)防安全事故的發(fā)生。在邊坡穩(wěn)定性評(píng)估中，常用的方法有模糊評(píng)價(jià)法[1]、強(qiáng)度折減法[2]、有限元法[3]、灰理論聚類(lèi)評(píng)價(jià)法[4]、可拓層次分析法和極限平衡法等。邊坡穩(wěn)定評(píng)估的關(guān)鍵是選取評(píng)估指標(biāo)、確定指標(biāo)權(quán)重及選擇綜合評(píng)價(jià)方法[5]。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已進(jìn)行了大量的探索性研究，也取得了一些成果。孫世國(guó)等人[6]改進(jìn)了模糊層次分析法，計(jì)算了多種類(lèi)型權(quán)重，將模糊權(quán)重進(jìn)行調(diào)整，對(duì)不同類(lèi)型的邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性評(píng)估。劉洋洋等人[7]結(jié)合層次分析法（analytic hierarchy process，簡(jiǎn)稱(chēng)為AHP），構(gòu)建了基于AHP的山區(qū)丘陵公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型。曹仁舉等人[8]用模糊數(shù)學(xué)和系統(tǒng)工程的理論與方法，建立了軟巖邊坡穩(wěn)定性的一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型和多級(jí)模糊綜合評(píng)判模型。高紅靈[9]采用三維有限元數(shù)值模擬方法，對(duì)西寧市城南區(qū)某建筑高邊坡進(jìn)行了支護(hù)前、后的數(shù)值模擬對(duì)比。這些研究成果建立了邊坡評(píng)估的基本理論與方法，也構(gòu)建了眾多數(shù)學(xué)模型，但對(duì)評(píng)估指標(biāo)的選取多采用專(zhuān)家調(diào)查法，而該方法賦權(quán)的主觀性強(qiáng)，缺乏對(duì)評(píng)估等級(jí)的定量分析。因此，本研究擬以廣連高速（廣州至連江高速）公路路基施工巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素評(píng)估為依托，根據(jù)AHP 法和可拓集理論，建立評(píng)估模型，分析邊坡穩(wěn)定性的關(guān)鍵影響因素，可為類(lèi)似巖質(zhì)路塹邊坡施工的安全控制提供借鑒。

1 層次可拓集評(píng)估模型的構(gòu)建

1.1 評(píng)估指標(biāo)體系的建立

由于邊坡穩(wěn)定性影響因素的評(píng)估結(jié)果關(guān)系到施工安全控制。因此，指標(biāo)體系的建立要堅(jiān)持科學(xué)合理的原則。本研究依據(jù)邊坡評(píng)估規(guī)范[10]和相關(guān)研究成果，以廣連高速A3 分部某段巖質(zhì)路塹高邊坡施工實(shí)例，選取地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、氣象水文和地質(zhì)災(zāi)害4個(gè)因素作為準(zhǔn)則層；選取邊坡高度（m）、邊坡坡度（°）、巖體風(fēng)化程度（%）、土體內(nèi)摩擦角（°）、坡體地質(zhì)結(jié)構(gòu)、年平均降雨量（mm）、巖土層滲透系數(shù)、地下水埋深（m）、地震強(qiáng)度和植被覆蓋率（%）作為指標(biāo)層建立層次結(jié)構(gòu)指標(biāo)體系[11]，如圖1所示。

圖1 廣連高速公路路基施工高邊坡穩(wěn)定性評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 The evaluation index system of high slope stability in roadbed construction of the Guanglian expressway

1.2 權(quán)重計(jì)算

基于AHP 法[12]建立廣連高速A3 分部某段高邊坡施工重大風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的判斷矩陣，以及判斷標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。其中，1、3、5、7、9 為風(fēng)險(xiǎn)因素兩兩相互比較的重要性，主要是對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行分類(lèi)，建立各種影響因素多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)用兩兩比較法構(gòu)造影響因素判斷矩陣D，計(jì)算綜合權(quán)重，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行優(yōu)先排序。

表1 影響因素兩兩比較標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Pairwise comparison criteria of influencing factors

式中：D=（aij）nxn為判斷矩陣，aij為第i項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素相對(duì)于第j項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因素的重要性的比較結(jié)果，為保持一致性，aij·aji=1，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，并假設(shè)aii=1，i=1,2,…,n，。

根據(jù)公式（2）～（3），計(jì)算判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI、隨機(jī)一致性[13]比例CR。當(dāng)CR＜0.1時(shí)，表示該矩陣滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。若CR＞0.1，則矩陣不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，需檢查專(zhuān)家調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，直至CR＜0.1。

式中：RI 為隨機(jī)一致性指標(biāo)，見(jiàn)表2；n為判斷矩陣階數(shù)；λmax為判斷矩陣的最大特征值。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)Table 2 Table of random consistency indexes

根據(jù)判斷矩陣將同一準(zhǔn)則下各指標(biāo)按權(quán)重值進(jìn)行重要性排序。根據(jù)公式（4），得到判斷矩陣最大特征值λmax對(duì)應(yīng)的特征向量W。

將W按照公式（5）進(jìn)行歸一化處理，得到Wi，則單層次權(quán)重值排序?yàn)閃j1，…，Wjk。

準(zhǔn)則層指標(biāo)的單層次排序Wp=(p1,p2,p3,p4)T與指標(biāo)層指標(biāo)的單層次排序Wj=(b1,b2，…，bn)利用公式（6），得到總權(quán)重排序W1。

1.3 物元分析

結(jié)合單層次排序和總排序權(quán)重，利用可拓集理論[14]，將物元、事元、關(guān)系元（各個(gè)指標(biāo)、各個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的等級(jí)和各個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)等級(jí)的量值范圍）結(jié)合在一起，形成可拓學(xué)邏輯細(xì)胞，建立廣連高速公路路基施工邊坡穩(wěn)定性評(píng)估物元模型RT=（N,C,V）。

1）確定可拓評(píng)估物元

式中：N=(N1,N2,N3,N4)，N為廣連高速待評(píng)估邊坡穩(wěn)定性等級(jí)集；C=(Ci)，i=(1,2,…,10)為影響邊坡穩(wěn)定性的因素集；V為N關(guān)于C的評(píng)估集。

2）確定經(jīng)典域與節(jié)域

根據(jù)可拓集理論建立物元評(píng)估模型，其經(jīng)典域Rj為：

式中：Nj為邊坡穩(wěn)定性評(píng)估第j(j=1,2,…,5)級(jí)；Ci為第i(i=1,2,…,10)個(gè)評(píng)估指標(biāo)；Vij=[aij,bij]為Nj關(guān)于評(píng)估指標(biāo)的取值范圍。

其節(jié)域Rp定義為：

式中：P為廣連高速路基施工高邊坡穩(wěn)定性評(píng)估等級(jí)的全體[15]；Vip=[aip,bip]為評(píng)估指標(biāo)Ci的所有取值范圍。

3）確定關(guān)聯(lián)函數(shù)及計(jì)算關(guān)聯(lián)度

設(shè)vik為邊坡穩(wěn)定性關(guān)于Ci的實(shí)測(cè)值，vij=[aij,bij]，vip=[aip,bip]，依據(jù)可拓集中“距”[16]的定義，得到邊坡穩(wěn)定性關(guān)于經(jīng)典域和節(jié)域的距為：

第i個(gè)指標(biāo)關(guān)于等級(jí)j的關(guān)聯(lián)度kj（vik）采用關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

4）確定綜合關(guān)聯(lián)度和穩(wěn)定性等級(jí)

綜合關(guān)聯(lián)度[17]K(Ni)和指標(biāo)層關(guān)聯(lián)度K(Np)的計(jì)算式為：

式中：Wjk為歸一化后同一準(zhǔn)則層下的各指標(biāo)權(quán)重；Wp為歸一化后的準(zhǔn)則層各指標(biāo)權(quán)重。

計(jì)算得出綜合關(guān)聯(lián)度K(N)后，若Kt,0=max（Kt），t=1,2,…,5，則可確定待評(píng)邊坡施工風(fēng)險(xiǎn)的等級(jí)為t級(jí)。

5）確定級(jí)別變量特征值

式中：t*為待評(píng)價(jià)所屬等級(jí)級(jí)別變量特征值。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 工程概況

以廣連高速公路K80+960～K81+040右側(cè)巖質(zhì)路塹高邊坡為工程背景進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。該邊坡為高速公路路基施工開(kāi)挖出的巖質(zhì)邊坡，邊坡區(qū)屬于構(gòu)造剝蝕地貌區(qū)，自然坡度為20°～30°，邊坡最大高度為48.9 m，植被較發(fā)育，坡頂設(shè)有截水溝，坡面設(shè)有排水溝，坡底設(shè)有碎落臺(tái)。

2.2 等級(jí)劃分及無(wú)量綱化

結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn)和相關(guān)規(guī)范[10]，將穩(wěn)定性等級(jí)劃分為Ⅰ～Ⅴ級(jí)，邊坡概況和設(shè)計(jì)方案等見(jiàn)表3，分別對(duì)應(yīng)穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、欠穩(wěn)定、不穩(wěn)定和極不穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)合已有研究成果和相關(guān)規(guī)范[10]，各指標(biāo)等級(jí)劃分所對(duì)應(yīng)的范圍見(jiàn)表4。由于本評(píng)估指標(biāo)中含有定性指標(biāo)，無(wú)法與定量指標(biāo)相比較，需要對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱化處理[18]，處理后結(jié)果見(jiàn)表5。將定性指標(biāo)的坡體結(jié)構(gòu)和地下水埋深等級(jí)量化，分為穩(wěn)定（0～0.2）、基本穩(wěn)定（0.2～0.4）、欠穩(wěn)定（0.4～0.6）、不穩(wěn)定（0.6～0.8）和極不穩(wěn)定（0.8～1.0）。由表5可知，實(shí)測(cè)值C5=0.50、C8=0.55。

表3 邊坡等級(jí)簡(jiǎn)況及加固設(shè)計(jì)措施表Table 3 Slope grade status and control measures

表4 各指標(biāo)因素評(píng)估等級(jí)范圍及實(shí)測(cè)值Table 4 Evaluation range and measured value of index factors

表5 無(wú)量綱化后各指標(biāo)因素評(píng)估等級(jí)范圍及實(shí)測(cè)值Table 5 Evaluation grade range and measured value of index factors after dimensionless

2.3 確定經(jīng)典域、節(jié)域

根據(jù)公式（6）～（8），建立本實(shí)例中邊坡各因素的經(jīng)典域P1～P5、節(jié)域RP和可拓物元RT，見(jiàn)表6。

表6 各因素經(jīng)典域、節(jié)域、可拓物元表Table 6 Table of classical domain,node domain and extension matter-element of factors

2.4 權(quán)重及關(guān)聯(lián)度計(jì)算

根據(jù)公式（4）～（5），計(jì)算得出各指標(biāo)權(quán)重，見(jiàn)表7。根據(jù)公式（10）～（11），計(jì)算得出各指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，見(jiàn)表8。根據(jù)公式（12）～（13），得到各指標(biāo)等級(jí)關(guān)聯(lián)度和綜合關(guān)聯(lián)度，見(jiàn)表9。

表7 各指標(biāo)權(quán)重表Table 7 Weight of indices

表8 指標(biāo)層各指標(biāo)穩(wěn)定性關(guān)聯(lián)度值Table 8 Stability correlation degree of indicators in the indicator layer

表9 各指標(biāo)等級(jí)關(guān)聯(lián)度以及綜合關(guān)聯(lián)度表Table 9 Correlation degree and comprehensive correlation degree of indices

實(shí)例邊坡關(guān)于評(píng)估等級(jí)Ⅰ～Ⅴ的綜合關(guān)聯(lián)度K(N)=（－0.447 9，－0.188 0，－0.013 1，－0.014 3，－0.339 8），max(Kt)=K3。本實(shí)例邊坡穩(wěn)定性等級(jí)屬于Ⅲ級(jí)，由公式（13）～（14）可知目標(biāo)層級(jí)別變量特征值t*為3.315 4，偏向?yàn)棰艏?jí)。由準(zhǔn)則層權(quán)重排序可知，高速公路路基施工中，邊坡穩(wěn)定的主要影響因素為地質(zhì)構(gòu)造。坡體結(jié)構(gòu)影響最為嚴(yán)重，該邊坡為欠穩(wěn)定狀態(tài)的巖質(zhì)邊坡，整體穩(wěn)定性一般，若處于臨界狀態(tài)，遇到大暴雨會(huì)發(fā)生局部滑塌。因此，施工中應(yīng)該對(duì)該邊坡加強(qiáng)監(jiān)測(cè)，并設(shè)置拱形格柵、石砌墻等坡面防護(hù)措施[19]。

3 結(jié)論

1）考慮地形地貌、地質(zhì)構(gòu)造、氣象水文和地質(zhì)災(zāi)害4 個(gè)因素，以及10 個(gè)獨(dú)立影響因素。采用AHP 法構(gòu)建了路基施工中巖質(zhì)路塹邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并根據(jù)最終權(quán)重排序結(jié)果，確定了主要影響因素為地質(zhì)構(gòu)造條件。

2）通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)規(guī)范，結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn)，建立了可拓物元模型。根據(jù)物元模型，結(jié)合可拓集理論，計(jì)算了各評(píng)估指標(biāo)與穩(wěn)定性等級(jí)之間的關(guān)聯(lián)度。最后將關(guān)聯(lián)函數(shù)與各指標(biāo)權(quán)重排序進(jìn)行線(xiàn)性組合，得到綜合關(guān)聯(lián)度K(N)和級(jí)別變量的特征值，判斷實(shí)例邊坡穩(wěn)定性等級(jí)和等級(jí)偏向程度。針對(duì)評(píng)估結(jié)果對(duì)實(shí)例邊坡穩(wěn)定性情況進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的防護(hù)措施，可供有關(guān)部門(mén)參考。

3）利用本模型驗(yàn)算實(shí)例邊坡所得的主要影響因素、穩(wěn)定性評(píng)估結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)和現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)結(jié)果吻合，驗(yàn)證了本模型在高速公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估方法的科學(xué)合理性，為有關(guān)部門(mén)在高速公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)估方面提供了一種新的思路和理論支撐。