毛良杰，馬茂原，劉立鵬，張偉，陳春宇

（1.西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中國石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，陜西西安 710018；3.中國石油長慶油田分公司第三采油廠，甘肅 銀川 750006；4.中國石油長慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018）

0 引言

隨著油氣資源勘探開發(fā)的不斷深入，鉆井難度越來越大［1］。在鉆遇硬地層時，由于巖石塑性和硬度較大，因此PDC鉆頭破巖效果差，且極易產(chǎn)生黏滑振動，以至其過早失效，最終大幅降低機械鉆速［2-4］。而扭力沖擊器可以將鉆井液流動能量轉(zhuǎn)變成高頻、扭向和穩(wěn)定的扭轉(zhuǎn)沖擊能量，并將其直接傳給PDC鉆頭，從而輔助克服摩擦扭矩和抑制鉆柱黏滑振動［5-6］。扭力沖擊器工作參數(shù)作為影響扭沖工具應用效果的直接因素［6］，需要評價其對鉆柱黏滑振動的影響，從而可為扭力沖擊器工作參數(shù)的選擇提供參考。

目前，國外眾多學者針對鉆柱黏滑振動開展了大量研究，并提出了許多方法。1982年，Belokobyl′skii等［7］首次定義了黏滑振動，并提出了扭轉(zhuǎn)擺模型的雛形；在此基礎(chǔ)上，Kyllingstad等［8-10］不斷優(yōu)化，建立了鉆柱集中質(zhì)量扭轉(zhuǎn)擺模型。Richard等［11］在Van de Vrande等［12］輪帶-彈簧-質(zhì)量塊模型的基礎(chǔ)上，考慮鉆頭與地層的相互作用，開發(fā)了一種全新的彈簧-質(zhì)量塊模型。Navarro-Lopez等［13-14］相繼建立了二自由度、四自由度和多自由度扭轉(zhuǎn)擺模型。其中，Richard方法和Navarro-Lopez方法是目前研究黏滑振動最為常用的方法。近年來，扭力沖擊器由于可以有效抑制鉆柱黏滑振動而受到廣泛關(guān)注，國內(nèi)外許多學者針對扭力沖擊器開展了大量研究。Deen等［15-16］對扭力沖擊器應用案例進行了總結(jié)和分析，發(fā)現(xiàn)扭力沖擊器可以有效縮短鉆井周期和降低鉆頭磨損。祝效華等［17-18］開展了扭力沖擊器關(guān)鍵部件的設(shè)計和室內(nèi)實驗，并通過建立全尺寸PDC鉆頭破巖三維仿真模型，研究了扭力沖擊器輔助破巖的機理。閆炎等［19-20］開展了扭力沖擊器破巖實驗，研究了巖石破碎過程和破巖效率。柳貢慧等［21-22］將扭力沖擊器與旋沖鉆具結(jié)合，設(shè)計了一種復合沖擊鉆具，并通過地面實驗，研究了其沖擊功和沖擊頻率與排量和鉆頭噴嘴直徑之間的關(guān)系。田家林等［23-24］對扭力沖擊器降黏特性進行了研究，提出了一種新型扭力沖擊器，并分析了鉆井參數(shù)對其使用效果的影響。李瑋等［25-27］采用單自由度扭轉(zhuǎn)模型，分別分析了PDC鉆頭鉆進時鉆具組合和鉆井參數(shù)對扭轉(zhuǎn)沖擊鉆進的影響。

綜上所述，目前關(guān)于扭力沖擊器的研究更多聚焦于分析其輔助破巖機理，而考慮扭力沖擊器對鉆柱黏滑振動影響的研究較少，且已有研究大都采用單自由度或雙自由度模型，從而忽略了鉆桿和鉆鋌的影響，并且沒有分析扭力沖擊器工作參數(shù)對鉆柱黏滑振動的影響。因此，本文考慮扭力沖擊器提供的高頻扭矩建立了四自由度鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型，采用四階-五階Runge-Kutta算法進行求解，分析扭力沖擊器對鉆柱黏滑振動的抑制作用，并討論扭轉(zhuǎn)沖擊載荷和沖擊頻率對鉆柱黏滑振動的影響。

1 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型的建立

1.1 考慮扭轉(zhuǎn)沖擊作用的鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型

扭力沖擊器是一種安裝在PDC鉆頭上部并配合鉆頭使用的井下工具。鉆井液流入工具內(nèi)部后，啟動錘和撞擊錘（高頻撞擊系統(tǒng)）形成高速的相對運動，不斷撞擊沖擊面，最終形成高頻、穩(wěn)定的扭轉(zhuǎn)沖擊能量，并直接傳遞給PDC鉆頭輔助破巖。本文在建立鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型時，假設(shè)如下：1）將轉(zhuǎn)盤、鉆桿、鉆鋌和鉆頭視為4個質(zhì)量塊，相鄰質(zhì)量塊之間由彈簧連接（見圖1，其中符號注釋見式（1）、式（2））；2）不考慮鉆柱橫向振動對扭轉(zhuǎn)振動的影響；3）用集中的摩擦扭矩表示鉆頭-巖石、鉆柱-井壁間的摩擦作用。

圖1 考慮扭轉(zhuǎn)沖擊作用的四自由度鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型

常規(guī)四自由度鉆柱扭轉(zhuǎn)振動動力學方程為

本文在構(gòu)建鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型時，需要考慮扭力沖擊器提供的高頻扭矩，通過對圖1中各質(zhì)量塊進行受力分析，式（1）可改寫為

式中：T為扭力沖擊器提供的高頻扭矩（與扭轉(zhuǎn)沖擊載荷和沖擊頻率有關(guān)），N·m；Cr，Cb分別為轉(zhuǎn)盤和鉆頭處的黏性阻尼系數(shù)，N·m·s/rad。

鉆頭與巖石的摩擦扭矩可表示為

其中：

式中：Dv為臨界轉(zhuǎn)速，rad/s；Tr為施加在鉆頭上的扭矩，N·m；Tsb為最大靜摩擦扭矩，N·m；WOB為鉆壓，N；μb為鉆頭摩擦因數(shù)；Rb為鉆頭半徑，m；μsb為鉆頭靜摩擦因數(shù)；μcb為鉆頭動摩擦因數(shù)；γb為與鉆頭和巖石有關(guān)的系數(shù)（0＜γb＜1）。

因此，將式（2）整理可得：

將式（6）簡化，可以得到：

其中：

1.2 鉆柱扭轉(zhuǎn)振動動力學模型求解

本文采用四階-五階Runge-Kutta算法求解考慮扭力沖擊器高頻扭矩的鉆柱扭轉(zhuǎn)振動動力學方程，主要流程見圖2（其中t為時間，Δt為時間步長）。

圖2 扭轉(zhuǎn)振動動力學模型求解流程

2 鉆柱黏滑振動特性分析

2.1 扭力沖擊器對鉆柱黏滑振動的影響

Navarro-Lopez等［14，23，28］、對 鉆 柱 黏 滑 振 動 進 行 了仿真分析，表1、表2列出了他們所采用的鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型的主要計算參數(shù)。

表1 主要鉆具參數(shù)

將表2中的參數(shù)代入本文鉆柱扭轉(zhuǎn)振動動力學方程，能夠較好再現(xiàn)他們的仿真結(jié)果，說明在此基礎(chǔ)上進行考慮扭轉(zhuǎn)沖擊作用的鉆柱黏滑振動特性分析是可靠而有效的。計算求解時，時間步長為0.001 s，模擬總時間為100 s。

表2 黏滑振動基本計算參數(shù)

無扭力沖擊器時，恒定轉(zhuǎn)盤扭矩下轉(zhuǎn)盤、鉆桿、鉆鋌和鉆頭并不是同時轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)盤扭矩向下部傳遞時存在一定延遲。鉆頭轉(zhuǎn)動時會受到地層的摩擦作用，當上部鉆柱傳遞的扭矩不足以克服摩擦扭矩時，需要扭矩的積累，從而出現(xiàn)黏滑現(xiàn)象。當鉆頭接收的扭矩大于地層最大靜摩擦扭矩時，鉆頭從黏滯向滑移狀態(tài)轉(zhuǎn)變，此時鉆頭瞬間加速，角加速度達到8 rad/s2左右，這將對鉆頭和近鉆頭處鉆柱造成極大破壞。

圖3為無扭力沖擊器和安裝扭力沖擊器下的鉆頭扭轉(zhuǎn)振動特性。所選用的扭力沖擊器的扭轉(zhuǎn)沖擊載荷為2 000 N·m，沖擊頻率為1 200 Hz。從圖3可以看出：安裝扭力沖擊器后，鉆柱黏滑振動得到了很好抑制，鉆頭角位移與時間基本呈線性關(guān)系，穩(wěn)定后鉆頭角速度維持在一個較高的數(shù)值，鉆頭角加速度和扭矩在短暫波動后，圍繞一固定值上下小幅波動。最終安裝扭力沖擊器的鉆頭在100 s內(nèi)的角位移約是無扭力沖擊器鉆頭的2.31倍，極大提高了機械鉆速。由于扭力沖擊器為鉆頭提供了額外的高頻扭轉(zhuǎn)沖擊能量，鉆頭可以持續(xù)破巖而無需扭矩積累，從而減小了鉆頭角速度、角加速度和扭矩的波動幅度，最終減弱甚至消除了鉆柱黏滑振動。

圖3 無扭力沖擊器和安裝扭力沖擊器下的鉆頭扭轉(zhuǎn)振動特性

2.2 扭力沖擊器工作參數(shù)對鉆柱黏滑振動的影響

扭轉(zhuǎn)沖擊載荷和沖擊頻率是扭力沖擊器的2個主要工作參數(shù)，將直接影響扭力沖擊器的使用效果。扭轉(zhuǎn)沖擊載荷主要受扭力沖擊器螺旋齒角度的影響，沖擊頻率則主要與沖擊錘沖程、流道面積和排量等有關(guān)［6］。在工程應用中，根據(jù)扭力沖擊器結(jié)構(gòu)參數(shù)和鉆井液排量，可以改變扭轉(zhuǎn)沖擊載荷和沖擊頻率。因此，基于考慮扭轉(zhuǎn)沖擊作用的鉆柱扭轉(zhuǎn)振動模型，本節(jié)分析了扭轉(zhuǎn)沖擊載荷和沖擊頻率對鉆柱黏滑振動的影響。

表3給出了扭力沖擊器的部分參數(shù)。一般情況下，扭力沖擊器沖擊頻率控制在500～2 000 Hz。本文選擇203 mm外徑的扭力沖擊器，分析了不同扭轉(zhuǎn)沖擊載荷和沖擊頻率時的鉆柱黏滑振動特性。

表3 扭力沖擊器基本參數(shù)

2.2.1 扭轉(zhuǎn)沖擊載荷

扭轉(zhuǎn)沖擊載荷作為扭力沖擊器最重要的工作參數(shù)，其大小直接影響鉆頭能否克服摩擦扭矩和抑制鉆柱黏滑振動。

圖4為沖擊頻率為900 Hz時，不同扭轉(zhuǎn)沖擊載荷下的鉆柱扭轉(zhuǎn)振動特性。當扭轉(zhuǎn)沖擊載荷為475 N·m時，雖然還是會出現(xiàn)黏滑現(xiàn)象，但是黏滑周期相較于無扭力沖擊器鉆頭縮短了26%左右。這說明475 N·m扭轉(zhuǎn)沖擊載荷下的扭力沖擊器可以抑制鉆頭的黏滑振動，只是作用效果較弱。當扭轉(zhuǎn)沖擊載荷增加到2 097 N·m時，鉆頭的黏滑振動明顯消除，鉆頭角位移與時間呈線性關(guān)系。而相較于2 097 N·m扭轉(zhuǎn)沖擊載荷，當扭轉(zhuǎn)沖擊載荷增加到2 527 N·m時，鉆頭扭轉(zhuǎn)振動特性未發(fā)生明顯變化，100 s內(nèi)的鉆頭角位移增加了6%左右。因此，扭力沖擊器提供的扭轉(zhuǎn)沖擊載荷可以很好地抑制甚至消除鉆柱黏滑振動，而當黏滑現(xiàn)象消失后，繼續(xù)增大扭轉(zhuǎn)沖擊載荷雖然可以增加鉆頭角位移，但增益較小。

圖4 不同扭轉(zhuǎn)沖擊載荷下的鉆頭扭轉(zhuǎn)振動特性

2.2.2 沖擊頻率

合理的沖擊頻率可以為鉆頭提供更為穩(wěn)定的扭轉(zhuǎn)沖擊載荷，從而提高鉆頭破巖時的穩(wěn)定性。因此，本節(jié)分析了2 097 N·m扭轉(zhuǎn)沖擊載荷下，不同沖擊頻率時鉆頭的扭轉(zhuǎn)振動特性（見圖5）。

從圖5可以看出，在10～20 s時鉆頭扭轉(zhuǎn)振動特性受沖擊頻率的影響較為明顯。當沖擊頻率為500 Hz或600 Hz時，鉆柱會出現(xiàn)一次黏滑現(xiàn)象，但是黏滑周期很短，并且隨著沖擊頻率的增加，鉆柱黏滑振動逐漸減弱甚至消失。圖5d很好地說明了這一點。這是由于當沖擊頻率較低時，鉆頭無法及時有效地破碎巖石，需要扭矩的積累，從而導致黏滑振動產(chǎn)生；當沖擊頻率增加后，高頻扭轉(zhuǎn)沖擊使得鉆頭可以連續(xù)破巖，最終消除鉆柱黏滑振動。

圖5 不同沖擊頻率下的鉆頭扭轉(zhuǎn)振動特性

圖6為不同沖擊頻率下鉆柱系統(tǒng)的角速度（S2為方差）。由圖6可知：不同沖擊頻率下，鉆柱各質(zhì)量塊的角速度基本相同，均圍繞6.5 rad/s上下波動，但隨著沖擊頻率的不斷增加，各質(zhì)量塊的角速度波動幅度逐漸減小。

圖6 不同沖擊頻率下鉆柱系統(tǒng)的角速度

與沖擊頻率低于1 000 Hz的鉆柱角速度相比，增大到1 000 Hz后鉆柱各質(zhì)量塊的角速度方差僅為之前的1/10左右，其波動幅度大大減小，使得鉆柱運動更加穩(wěn)定。因此，扭力沖擊器沖擊頻率可以有效減弱鉆柱黏滑振動和提高鉆柱轉(zhuǎn)動時的穩(wěn)定性，在實際鉆井工程設(shè)計中，扭力沖擊器在滿足扭轉(zhuǎn)沖擊載荷要求的前提下，可提高其沖擊頻率至1 000 Hz以上。

3 結(jié)論

1）扭力沖擊器可以為鉆頭提供額外的扭矩，相較于無扭力沖擊器鉆進，鉆頭可以持續(xù)破巖而無需扭矩的積累，從而減小了鉆頭角加速度的波動幅度，使得鉆頭角速度維持在一個較高的數(shù)值，最終有效提高機械鉆速。

2）當扭轉(zhuǎn)沖擊載荷較低時（低于2 000 N·m），增大扭轉(zhuǎn)沖擊載荷可以明顯抑制甚至消除鉆柱黏滑振動，但繼續(xù)增大對鉆柱扭轉(zhuǎn)振動特性影響較小；當沖擊頻率較小時（500 Hz或600 Hz），仍有黏滑現(xiàn)象發(fā)生，增大沖擊頻率可以抑制鉆柱黏滑振動，同時減小鉆柱角速度波動幅度，從而提高鉆柱轉(zhuǎn)動時的穩(wěn)定性。

3）在實際鉆井過程中，為了滿足破巖需要，建議扭力沖擊器扭轉(zhuǎn)沖擊載荷達到2 000 N·m左右，沖擊頻率達到1 000 Hz以上，從而有效抑制鉆柱黏滑振動并提高鉆柱使用壽命。