陳敏建，鄧 偉，2，趙 勇，汪 勇

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.清華大學(xué) 水利水電工程系，北京 100084）

1 問題提出

降雨徑流關(guān)系是水文循環(huán)的核心。自然條件下降雨徑流關(guān)系在穩(wěn)定的范圍內(nèi)波動。高強度的水土資源開發(fā)利用導(dǎo)致許多區(qū)域降雨徑流關(guān)系發(fā)生了改變，如處在半濕潤區(qū)的華北平原，降雨量變化并不顯著，地表產(chǎn)水量卻大幅度下降甚或基本不產(chǎn)流。降雨徑流關(guān)系改變的原因是支撐產(chǎn)流機制的自然常態(tài)條件發(fā)生了變化，越來越多的研究者意識到地下水位持續(xù)下降導(dǎo)致包氣帶增厚是主要原因。

通過研究徑流形成過程的物理機制，或許可以揭示降雨徑流關(guān)系變化的原因。而現(xiàn)有的產(chǎn)流理論，如同水文學(xué)發(fā)展遇到的瓶頸：注重對結(jié)果的研究，缺乏對過程的理解與剖析。需要從物理學(xué)，尤其是經(jīng)典力學(xué)的角度，揭示降雨徑流過程，探討徑流形成的內(nèi)在機理。為水文學(xué)朝更具經(jīng)典物理學(xué)、力學(xué)支撐的方向發(fā)展進行有益探索，同時為以華北平原為代表的地下水治理提出理論依據(jù)和發(fā)展方向。

2 徑流形成的力學(xué)原理

2.1 包氣帶的物理條件在一定降水條件下，包氣帶對降雨徑流關(guān)系有著決定性的影響，包括兩個方面：一是土壤初始含水量，二是包氣帶厚度。后者的重要性在華北平原陸續(xù)出現(xiàn)徑流消失后被人們逐漸認識，但研究深度遠遠不夠。一般情況下，包氣帶土壤作為有孔介質(zhì)，其孔隙被氣體和水分充滿。除濕潤地區(qū)外，包氣帶孔隙多數(shù)空間在一年里的大部分時間都被氣體占據(jù)，尤其是降雨季節(jié)到來之前。按物理學(xué)常識，孔隙中充斥的氣體作為物質(zhì)是不可忽略的存在，不難理解，如果是真空，水分進入包氣帶土壤孔隙后將會迅速直達底部。但事實上降雨水體進入包氣帶會引起氣體的強烈反應(yīng)，表現(xiàn)在對入滲水體的阻礙，這種氣體阻力作用是不可忽視的。在降雨徑流形成的過程中正面研究包氣帶氣體與降雨水體的相互作用可以提供研究徑流形成的不同視角，支持新的發(fā)現(xiàn)。

氣體阻力對水分下滲的影響已經(jīng)有不少研究，早在1934年就已被Powers［1］在入滲實驗中觀察到。之后，許多學(xué)者通過土柱入滲實驗［2-6］、田間漫灌實驗［7-8］、暴雨入滲產(chǎn)流觀測［9］都證明了氣體阻力廣泛存在于水分向土壤下滲過程中，并對下滲造成阻礙。Youngs等［10］從理論上分析了積水入滲過程中氣體阻力的變化并用理想氣體公式計算氣體壓力。Wang等［11］、Hammecker等［8］、李援農(nóng)等［12］和甘永德等［13-14］進一步研究了氣體阻力影響下的土壤入滲過程，氣體阻力被認為是影響下滲的唯一阻力。綜合以往研究，對降雨徑流過程進行力學(xué)分析呼之欲出，這正是本文嘗試完成的工作。

2.2 降雨徑流條件設(shè)定天然條件下敞開的包氣帶孔隙與大氣相通，而暴雨期間地面被降水覆蓋，此時包氣帶與大氣聯(lián)系中斷，包氣帶氣體順理成章地被禁錮。降雨結(jié)束后露出地面，可以觀察到地面有大量爆氣出現(xiàn)，證明包氣帶被禁錮的氣體釋放。顯然，降水體覆蓋地表從而禁錮包氣帶氣體是降雨產(chǎn)生徑流時的特殊現(xiàn)象?；谏鲜鍪聦?，可以對降雨產(chǎn)流條件作如下設(shè)定。

降雨產(chǎn)生徑流是力學(xué)作用的結(jié)果。雨季到來之前包氣帶處于最干燥狀態(tài)，降水到達地面形成的連續(xù)水體覆蓋地表，將包氣帶與大氣阻隔，導(dǎo)致土壤孔隙中的氣體處于封閉狀態(tài)。此后，覆蓋地面的降雨水體受重力作用向包氣帶入滲，使得土壤氣體受到壓縮從而增大氣體壓強形成阻力對水體起到頂托作用。下滲水量越多，氣體阻力越強。隨著降雨水量積累，持續(xù)向包氣帶入滲。降雨水體在力學(xué)作用下最終獲得動態(tài)平衡，降水被分化為蒸發(fā)量、下滲量，以及剩余在地面的部分即為地表徑流。

2.3 降雨徑流受力分析按上述思路對降雨徑流形成過程進行力學(xué)分析。為方便討論，設(shè)地面近似為水平、包氣帶為均質(zhì)土壤，包氣帶厚度h（m）、土壤孔隙度ξ（m3/m3）、初始含水量ω0（m3/m3）；降雨量在空間上均勻分布。如此，即可在單位面積上針對垂直方向進行一維分析推導(dǎo)。

設(shè)歷時D（min）的次暴雨，初始降雨量I0（m）到達并覆蓋地面，將包氣帶與大氣阻隔，形成封閉的土壤氣體空間；設(shè)降雨強度i（t）（m/min）、蒸發(fā)強度e（t）（m/min）、入滲強度r（t）（m/min），因此，降雨量（m）累積過程：蒸發(fā)量（m）累積過程：入滲量（m）累積過程：分析作用于降雨水體的受力，如圖1所示。

圖1 降雨徑流受力分析

（1）首先是重力。這是降雨水體向包氣帶下滲的原動力：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m2/s。

（2）包氣帶氣體阻力。降雨初始，包氣帶被封閉，氣體空間為h（ξ-ω0）（m），土壤氣體初始壓強P0（Pa）；此后降雨水體自上而下入滲，入滲水量即為禁錮氣體被壓縮空間量，壓強P（t）（Pa）隨之增強，根據(jù)波義耳定理，有：

式中：n為氣體相物質(zhì)量，為一常量，mol；R為摩爾氣體常數(shù)，J/（mol·K）；T為氣體絕對溫度，K，記C＝nRT。因此形成氣體對降雨水體下滲的阻力可由壓差計算：

由于包氣帶孔隙與大氣相接，土層氣體組成與大氣接近；土壤溫差垂直變化在個位數(shù)范圍，絕對溫度T差別較小；因此土壤氣體初始壓強P0與大氣壓近似。

至于是否還有其他對降水體的作用力，如土壤毛管力和土壤分子力，可作如下分析。判斷一個物體受力的根本條件為是否改變該物體的運動狀態(tài)，并且是一個與物體大小及運動有關(guān)聯(lián)的變量。土壤孔隙毛管力由水與氣體界面的表面張力作用形成，本質(zhì)是描述不同物質(zhì)接觸狀態(tài)，其作用使得在飽和層外緣形成一定范圍的非飽和帶，與飽和層大小無關(guān)。在本文討論的情景下，毛管力存在于降水體下滲前端。水體下滲的驅(qū)動力來自于重力，在均質(zhì)條件下毛管力作為下滲前端以常量隨降雨水體移動，并沒有增加向下的牽引力。另一方面，毛管力也沒有減弱氣體阻力，因為毛管水形成的非飽和帶并沒有改變總的氣體空間。顯然，毛管力不是外部作用力，不影響降雨水體的受力狀態(tài)。同理，土壤分子吸力也類似。鑒于本文研究降雨徑流關(guān)系與包氣帶厚度的聯(lián)系，并不是研究土壤水運動，不作專門分析。

2.4 徑流形成機制由式（1）、式（3）分析降雨水體受力變化。

初始降水形成地面覆蓋時：G（0）＝ρg I0，F(xiàn)（0）＝0，重力作用下，開始下滲。

多數(shù)情況下G（t）＞F（t），但隨著凈雨量累積，重力加大，入滲量也增大，導(dǎo)致氣體阻力加大，二者差距減少，下滲速度趨緩。最終的累積入滲量Rg是作用力平衡的結(jié)果，G（D）＝F（D），即：

因此有：

降水量I分解為三個部分：蒸發(fā)量E（m）；入滲量Rg（m）；地表徑流Ro（m）為蒸發(fā)與入滲之后的剩余結(jié)果：

式（5）描述了徑流形成的包氣帶厚度及水氣結(jié)構(gòu)等物理條件；式（6）為降雨徑流關(guān)系。

2.5 包氣帶作用分析

2.5.1 產(chǎn)流模式 降雨水體覆蓋地面是平原區(qū)地表產(chǎn)流的前提條件，而包氣帶的響應(yīng)有差別，取決于包氣帶物理結(jié)構(gòu)，形成不同的產(chǎn)流模式。年降水小于200 mm 的干旱平原不產(chǎn)流。年降水200至400 mm的半干旱區(qū)蒸發(fā)下滲后地表不產(chǎn)流。年降水800 mm以上的濕潤區(qū)，土壤潮濕，包氣帶氣體容量小，降雨入滲迅速排除氣體達到飽和，即蓄滿產(chǎn)流。本文研究的模式符合半濕潤區(qū)域（400～800 mm），典型如華北平原。汛期暴雨是集中產(chǎn)流的季節(jié)，自然常態(tài)下，形成氣體阻力，產(chǎn)生徑流。雨季后期，土壤潮濕，后續(xù)降雨如同濕潤區(qū)蓄滿產(chǎn)流。由此可見，華北平原的包氣帶厚度決定了能否產(chǎn)流。

持續(xù)開采地下水情況下，地下水位下降，導(dǎo)致包氣帶增厚，土壤氣體結(jié)構(gòu)處于一個新的狀態(tài)。其一，由地下水位下降而出現(xiàn)的新的土壤層，由于被水體長期浸潤，發(fā)生團聚效應(yīng)，失去水分后形成質(zhì)地密實的大顆粒、大孔隙度；其二，新土層氣體稀薄，兩層氣體壓強形成梯度，氣體由上層向下層擴散，導(dǎo)致新形態(tài)下氣體壓強減小。

顯然，包氣帶增厚將使氣體阻力減弱，降雨水體平衡的機會延遲，結(jié)果是地表徑流量減少。當?shù)叵滤淮蠓认陆?，降雨水體下滲迅速，包氣帶氣體不足以形成有效阻力。此時完全失去地表徑流，甚至下滲水分也不能補給地下水。

2.5.2 產(chǎn)流基準埋深 自然常態(tài)下，包氣帶厚度保持在一個穩(wěn)定的范圍內(nèi)微幅波動。因此降雨徑流關(guān)系也處在一個穩(wěn)定波動的狀態(tài)。將自然常態(tài)下維持穩(wěn)定的降雨徑流關(guān)系的包氣帶地下水位定義為產(chǎn)流基準埋深hs（m）。顯然，產(chǎn)流基準埋深是保障降雨徑流關(guān)系穩(wěn)定的關(guān)鍵參數(shù)，也是保護地下水的科學(xué)依據(jù)。

現(xiàn)狀典型如華北平原，地下水位嚴重下降，已經(jīng)失去了產(chǎn)流能力，研究這個變化過程對于科學(xué)管理與恢復(fù)地下水位有不可替代的作用。按照前述產(chǎn)流條件與包氣帶變化的分析，確定產(chǎn)流基準埋深是建立這個認知的基礎(chǔ)。

從降雨徑流產(chǎn)生機制看，原動力是蒸發(fā)和入滲，地表徑流是力學(xué)平衡后的次生結(jié)果。一般情景下，汛期暴雨集中，是主要的產(chǎn)流季節(jié)。降水與地表徑流有完備的直接觀測，產(chǎn)流期間的水面蒸發(fā)也有觀測，入滲直接觀測較少。因此根據(jù)式（5）、式（6），如下公式確定產(chǎn)流基準埋深：

2.5.3 地表徑流消失臨界埋深 從理論上講，當?shù)叵滤怀掷m(xù)下降，產(chǎn)流基準埋深不保，將開始地表產(chǎn)流減少過程。這是需要進一步深入探討的問題。地下水位下降到某一程度，使得地表徑流完全消失。

設(shè)包氣帶厚度由hs（m）增大到H（m），按前文分析，地下水位下降后，土壤氣體空間結(jié)構(gòu)有新的變化。此時，包氣帶空間分為兩層：原有的hs，地下水消退后大孔隙的新透水層h′＝H-hs；假設(shè)h′（m）孔隙度ξ′（m3/m3），初始土壤氣體空間由hs（ξ-ω0）（m）擴張為［hs（ξ-ω0）＋h′ξ′］（m）。若H為地表徑流消失臨界埋深，則重力與土壤氣體阻力平衡，且有Rg＝I-E，此時：

式（9）計算關(guān)鍵是地下水位下降后新土層氣體空間的分析，包含兩個有關(guān)聯(lián)的問題：孔隙度與壓力變化。先看孔隙度ξ′，假設(shè)上下兩層為同質(zhì)土壤，不同的是新露出的下層由于長期處于飽和狀態(tài)使得孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變。土壤受到水的壓力和浸潤形成大形團聚體甚至塊狀體，團聚體之間有大的孔隙ξ1（m3/m3），其內(nèi)部有小孔隙ξ2（m3/m3）［15］。作如下推斷：在飽和狀態(tài)下，團聚體之間大孔隙與地下水給水度接近，團聚體或塊狀體內(nèi)部ξ2與原始土壤孔隙度ξ1相同；地下水排干之后團聚體可能進一步密實，內(nèi)部孔隙縮小、團聚體間孔隙進一步增大，總的孔隙度：

變化前的均質(zhì)氣體壓強P0（Pa）與新狀態(tài)的土層氣體初始壓強P′0（Pa）之間，隨著氣體擴散，壓強減弱，以壓縮常數(shù)表示二者轉(zhuǎn)化關(guān)系［16］，如果取壓縮常數(shù)為，則：

將式（10）、式（11）代入式（9）近似計算h′，估算地表徑流完全消失的臨界條件下包氣帶厚度，即地表徑流消失臨界埋深H。

應(yīng)該指出，本文提出的地表徑流消失臨界埋深是地表產(chǎn)流的邊界。當一個區(qū)域完全失去地表產(chǎn)流，降雨水體的應(yīng)力條件也完全改變，不再有形成封閉空間禁錮氣體的條件。轉(zhuǎn)化為降雨入滲能否補給地下水的問題，也與包氣帶厚度密切相關(guān)，不在本文討論范圍。

3 華北平原降雨-徑流關(guān)系變化初步分析

華北平原是典型的半濕潤區(qū)，汛期暴雨集中，也是集中產(chǎn)流季節(jié)。自從1970年代以來地下水持續(xù)超采，造成地下水位大幅度下降，使包氣帶的厚度普遍增大，導(dǎo)致降雨-徑流關(guān)系發(fā)生重大改變，地表產(chǎn)流大幅度減少直至消失。根據(jù)前述理論分析，產(chǎn)流基準埋深和地表徑流消失臨界埋深是其中最重要的節(jié)點。為方便起見，以華北平原海河流域范圍為對象，分析計算這兩個重要埋深。

3.1 產(chǎn)流基準埋深分析計算根據(jù)式（7）計算華北平原產(chǎn)流基準埋深。降雨量、水面蒸發(fā)量以及徑流量均取mm為單位，初始壓強取mm水柱為單位，初始含水量取為體積含水量（m3/m3）。

3.1.1 基本資料與參數(shù)獲取

（1）降雨量、水面蒸發(fā)量與徑流量。自然常態(tài)條件下的降雨-徑流關(guān)系。降雨量、徑流量采用全國第一次水資源評價（1956—1979系列）資料［17-18］，人類活動影響相對較小，接近于自然常態(tài)條件。水面蒸發(fā)量根據(jù)國家氣象站點（如圖2）數(shù)據(jù)插值得到。

華北平原降雨主要集中在汛期，占比達到70%以上，主要產(chǎn)流期通常為6—8月，根據(jù)資料情況以6—8月研究多年平均情形。按式（7），以產(chǎn)流期降雨形成的地表徑流量為依據(jù)，減去基流量得到地表產(chǎn)流量。華北平原各分區(qū)產(chǎn)流期多年平均降雨量、水面蒸發(fā)量與徑流量如表1。

表1 產(chǎn)流期多年平均降雨量、水面蒸發(fā)量與徑流量

（2）土壤參數(shù)。根據(jù)全國第二次土壤調(diào)查形成的1∶100萬中國土壤數(shù)據(jù)集，華北平原土壤分布如圖2，占比面積超過10%的僅有壤砂土、壤土，壤砂土主要分布在山前沖洪積扇和中部平原，壤土廣泛分布于山前沖洪積扇、中部平原和濱海平原區(qū)，二者合計占比達到90%。本次計算主要考慮這二種土壤。不同土壤物理參數(shù)如表2。

圖2 華北平原土壤類型與氣象站點分布

根據(jù)式（7），土壤參數(shù)主要包括土壤孔隙度和初始含水量。土壤孔隙度直接根據(jù)表2確定，土壤初始含水量則主要考慮產(chǎn)流期前的土壤含水量。根據(jù)國家農(nóng)業(yè)氣象觀測站數(shù)據(jù)，產(chǎn)流期前（5月下旬到6月上旬）土壤含水量一般處于全年最低值，多年平均情況下平原區(qū)各站土壤的相對濕度約為52%。本文選取殘余含水量、凋萎系數(shù)和土壤相對濕度的52%作為土壤初始含水量，作為比照。

表2 不同土壤物理參數(shù)

（3）包氣帶氣體初始壓強。包氣帶土壤氣體初始壓強近似取為標準大氣壓，等于10 336 mm水柱。3.1.2 計算分析 根據(jù)式（7）計算得到華北平原產(chǎn)流基準埋深結(jié)果如表3，3種不同的土壤初始含水量對結(jié)果影響不大。華北平原產(chǎn)流基準埋深總體在2～5 m之間。

表3 產(chǎn)流基準埋深計算結(jié)果 （單位：m）

受地形地貌、水文地質(zhì)條件影響，產(chǎn)流基準埋深呈現(xiàn)沿山前沖洪積扇-平原逐漸減小。屬于平原的有大清河淀東平原、黑龍港及運東平原、徒駭馬頰河平原，產(chǎn)流基準埋深在2～2.5 m；子牙河平原、大清河淀西平原屬于山前沖洪積扇區(qū)，產(chǎn)流基準埋深約在4～5 m；漳衛(wèi)河平原、灤河平原與冀東沿海諸河、北四河下游平原跨山前沖洪積扇和平原，產(chǎn)流基準埋深介于前二者之間，約為2.5～3.5 m。

3.1.3 實證分析 根據(jù)華北平原主要水文站1950—1970年代地下水位觀測資料，分析華北平原自然常態(tài)條件下的地下水埋深。結(jié)果如圖3。產(chǎn)流基準埋深都在地下水位波動范圍內(nèi)且接近平均值，與實際情況相符。

圖3 華北平原不同流域地下水監(jiān)測站歷史埋深變化

3.2 地表徑流消失臨界埋深分析計算以產(chǎn)流基準埋深為基礎(chǔ)，繼續(xù)分析計算地表徑流消失臨界埋深。降雨量、水面蒸發(fā)量等均與上節(jié)一致。

以式（10）、式（11）估算相關(guān)參數(shù)。給水度來自文獻［17］確定，如表4。

表4 華北平原不同土壤類型給水度

計算結(jié)果見表5。初步分析表明，華北平原地表徑流消失臨界埋深約為6～12 m。土壤條件對臨界埋深影響較大，壤砂土區(qū)域臨界埋深小于壤土區(qū)域。

表5 地表徑流消失臨界埋深 （單位：m）

應(yīng)該指出，由于新底層土壤（原含水層）的相關(guān)研究較少，本文對地下水下降后包氣帶下層土壤的孔隙度以及氣體壓強等參數(shù)的選取或許粗略，會影響到計算結(jié)果。盡管如此，依然可以反映出地表徑流消失臨界埋深的區(qū)域變化關(guān)系。

4 結(jié)論與展望

本文針對降雨徑流與包氣帶的內(nèi)在關(guān)系，根據(jù)力學(xué)原理分析降雨徑流過程，提出了徑流形成力學(xué)分析理論。通過研究降雨水體封閉包氣帶形成禁錮氣體空間，分析在重力與土壤氣體阻力作用下降雨徑流形成條件，推導(dǎo)出降雨徑流關(guān)系與包氣帶的定量聯(lián)系。由此分析研究自然常態(tài)下維持穩(wěn)定的降雨徑流關(guān)系的包氣帶厚度，定義了產(chǎn)流基準埋深，并以此為原點深入探討降雨徑流關(guān)系發(fā)生改變機理，研究地表徑流消失的臨界條件，完成了理論推導(dǎo)，并對華北平原進行了初步研究。

包氣帶土壤氣體壓強變化形成的氣體阻力是開展徑流形成力學(xué)分析的難點，取決于初始壓強的大小。包氣帶上界面與大氣相接，在土層不深（如埋深5 m以內(nèi)）的條件下，土壤氣體初始壓強與大氣壓相近。自然常態(tài)下包氣帶結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，以大氣壓作為土壤氣體初始壓強反推產(chǎn)流基準埋深，計算結(jié)果可信度高。地下水位下降導(dǎo)致包氣帶增厚、上下土層孔隙度非均勻，使得氣體組成、容量、溫差都發(fā)生較大變化，確定初始壓強難度很大，會嚴重影響反推地表徑流消失臨界埋深的計算精度。

迄今為止，水文學(xué)與土壤氣體物理學(xué)交叉研究較少，在近地表層以農(nóng)田灌排較普遍，而對深層土壤研究極為罕見。這正是徑流形成力學(xué)分析的難點，特別是地下水位下降后包氣帶土壤物理屬性以及氣體壓強變化的問題，需要加強研究，尤其是實驗觀測，這需要專門開展研究。

本文研究降雨徑流關(guān)系與包氣帶的機理聯(lián)系，涉及的降雨入滲是研究土壤氣體空間壓強等物理問題，而非土壤水下滲運動。當降雨形成徑流后，匯流與土壤水下滲運動都有成熟的專門研究，不是本文的研究范疇。