古 慧 王 鵬 徐迎中 羅志全 曲 涵 戴才萍

(1西華師范大學物理與天文學院 南充 637002)

(2中國科學院紫金山天文臺 南京 210023)

(3 Leibniz-Institut f¨ur Astrophysik Potsdam Potsdam Germany D-14482)

(4浙江大學物理學系杭州310058)

1 引言

現(xiàn)代標準宇宙學模型表明，宇宙形成于大約137億年前的一場大爆炸，隨后宇宙經(jīng)歷了暴漲階段、星系形成階段以及宇宙大尺度結(jié)構(gòu)形成階段，才有了我們今天觀察到的豐富多彩的宇宙.一般而言，我們把星系以上尺度的宇宙結(jié)構(gòu)稱作宇宙大尺度結(jié)構(gòu)，即星系分布是大尺度結(jié)構(gòu)的基本單元.一些觀測巡天，比如Center for Astrophysics redshift survey(CfA紅移巡天)[1-2]、Two-degree-Field Galaxy Redshift Survey(2dFGRS)[3-4]以及Sloan Digital Sky Survey(SDSS)[5-6]均發(fā)現(xiàn)星系在大尺度上并不是均勻分布的，而是呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)分布的，宇宙中大量的星系在大尺度結(jié)構(gòu)上形成一個復雜的宇宙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，通常把這個宇宙網(wǎng)分成4個部分:空洞結(jié)構(gòu)(void)、片狀結(jié)構(gòu)(sheet)、團狀結(jié)構(gòu)(cluster)和連接團狀結(jié)構(gòu)的纖維狀結(jié)構(gòu)(filament).

大尺度結(jié)構(gòu)是星系形成的舞臺，在目前標準的冷暗物質(zhì)模型下，星系是在暗物質(zhì)暈(簡稱暗暈)中形成的.暗暈的形成遵循等級成團的原則[7]，即在宇宙早期，較小的暗暈先形成，星系在暗暈的中央經(jīng)過引力坍縮、氣體冷卻、恒星形成和反饋等一系列復雜的物理過程形成，較小的暗暈又經(jīng)過吸積和并合等過程形成質(zhì)量和尺寸更大的暗暈[8].在暗暈的并合過程中，小質(zhì)量暗暈中的星系也隨之發(fā)生了星系的并合，在并合過程中，那些如今仍然存活的較小暗暈被稱為子暗暈(subhalo)，子暗暈中的星系就被稱作衛(wèi)星星系.衛(wèi)星星系受引力的影響環(huán)繞在中央星系周圍.

在20世紀30年代就已經(jīng)初步確定了星系的形態(tài)大致分為橢圓星系和旋渦星系兩種主要形態(tài)，根據(jù)星系形成理論，在星系形成初期，星系大多是以旋渦的形態(tài)存在的，然后在并合過程中，由旋渦星系并合而成“橢圓星系”.一些觀測結(jié)果顯示，衛(wèi)星星系的數(shù)目與中央星系的形態(tài)有關(guān).即橢圓中央星系(簡稱橢圓星系)周圍的衛(wèi)星星系數(shù)目比旋渦中央星系(簡稱旋渦星系)周圍的衛(wèi)星星系數(shù)目多[9-10];其他研究者也發(fā)現(xiàn)紅色中央星系(簡稱紅色星系)周圍的衛(wèi)星星系數(shù)目比藍色中央星系周圍的衛(wèi)星星系數(shù)目多[11].然而Teklu等人在2017年的工作中發(fā)現(xiàn)[12]，衛(wèi)星星系的數(shù)目分布與中央星系的形態(tài)無關(guān)，并且他們發(fā)現(xiàn)只有低紅移的大質(zhì)量星系和橢圓星系所在的暗暈質(zhì)量才明顯大于旋渦星系所處的暗暈質(zhì)量，他們認為環(huán)境猝滅對衛(wèi)星星系的影響比中央星系的性質(zhì)更大.

也有一些研究表明，衛(wèi)星星系的數(shù)目與中央星系的恒星質(zhì)量有關(guān)[11，13-14]，他們發(fā)現(xiàn)中央星系質(zhì)量越大衛(wèi)星星系數(shù)目越多.同時也有研究者發(fā)現(xiàn)中央星系恒星質(zhì)量與宿主暗暈的質(zhì)量之間存在著聯(lián)系[15-17].他們發(fā)現(xiàn)，擁有相同的恒星質(zhì)量的中央星系，如果處于不同質(zhì)量的宿主暗暈中，他們的形態(tài)也不相同.紅色星系處于更大質(zhì)量的宿主暗暈中.即中央星系質(zhì)量越大所處的宿主暗暈質(zhì)量越大，這也暗示著衛(wèi)星星系的數(shù)目與暗暈質(zhì)量有關(guān).

上文提到大尺度結(jié)構(gòu)是星系形成的舞臺，一些學者研究大尺度結(jié)構(gòu)對星系以及衛(wèi)星星系分布的影響.例如，Guo等人在2015年利用SDSS的數(shù)據(jù)研究了中央星系的衛(wèi)星星系的光度函數(shù)與中央星系所處的大尺度結(jié)構(gòu)的關(guān)系[18]，他們發(fā)現(xiàn)，處于纖維狀結(jié)構(gòu)的中央星系的衛(wèi)星星系的光度函數(shù)高于處于其他結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星星系光度函數(shù).也有一些研究表明處于纖維狀結(jié)構(gòu)的暗暈比處于其他結(jié)構(gòu)的暗暈擁有更多的子暗暈[19]，也就是說，處于纖維狀結(jié)構(gòu)的中央星系擁有更多的衛(wèi)星星系.

雖然前人的工作都指出了衛(wèi)星星系數(shù)目分布存在著差異，但他們并沒有探究這種差異的物理起源，所以為了仔細研究暗暈質(zhì)量對衛(wèi)星星系數(shù)目的影響及其物理起源，我們利用了新一代流體動力學模型(The Next Generation Illustris Simulations，簡稱TNG模擬)的流體宇宙學星系形成模擬，探究了橢圓星系和旋渦星系在給定的恒星質(zhì)量范圍下，衛(wèi)星星系的數(shù)目呈現(xiàn)出差異性的原因.第2部分，介紹我們使用的TNG模擬的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及我們選擇暗暈和星系的方法;第3部分，我們將展示不同形態(tài)中央星系的衛(wèi)星星系分布差異以及造成這種差異的原因;第4部分是結(jié)果和討論.

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 TNG模擬

TNG模擬[20-24]是比較完善的在大尺度結(jié)構(gòu)上探究星系形成的新一代流體動力學模擬，解決了從星系形成和演化到星系團和大尺度結(jié)構(gòu)的許多問題，使用AREPO Code[25]來運行，其中包括星系形成的綜合模型，能夠跟蹤整個宇宙時間內(nèi)星系的形成和演化，還考慮了暗物質(zhì)和氣體從早期宇宙到今天的演化，同時也包含了引力相互作用、氣體的冷卻輻射、恒星和超大質(zhì)量黑洞的形成以及它們對宿主星系的反饋效應(yīng).

我們利用TNG300-1的結(jié)果來作為研究數(shù)據(jù)，它是TNG模擬中數(shù)據(jù)量最大的一組模擬，以確保我們有足夠多的樣本進行分析.TNG模擬遵循標準冷暗物質(zhì)宇宙模型理論(CDM)，所使用的參數(shù)基于2015年P(guān)lanck衛(wèi)星的宇宙學結(jié)果:物質(zhì)密度參數(shù)Ωm=0.3089、暗能量參數(shù)ΩΛ=0.6911、重子參數(shù)Ωb=0.0486、無量綱哈勃常數(shù)h=0.6774、物質(zhì)功率譜的振幅σ8=0.8159、標量光譜指數(shù)ns=0.9667.TNG300-1包含一個邊長為205 Mpc/h、具有周期性邊界條件的宇宙學盒子，其中有25003個暗物質(zhì)粒子和25003個初始氣體單元，模擬從紅移z=127演化到z=0.暗物質(zhì)的質(zhì)量分辨率是5.9×107M⊙，重子物質(zhì)大約是1.1×107M⊙.

2.2 方法

TNG模擬先采用的friends-of-friends(FOF)[26]算法來識別暗暈，其中連接長度參數(shù)b設(shè)置為平均粒子間距的0.2倍，F(xiàn)OF算法是在暗物質(zhì)粒子層面上進行的，重子物質(zhì)(如氣體細胞、恒星、黑洞粒子)根據(jù)其坐標分別分配給與之對應(yīng)的FOF暗暈，通過FOF算法，在TNG300-1中發(fā)現(xiàn)了17625892個暗暈.隨后利用SUBFIND算法[27-28]識別出暗暈子結(jié)構(gòu)，每一個暗暈有一個或者多個子結(jié)構(gòu)，這些子結(jié)構(gòu)被稱為這個暗暈的子暗暈，其中最大的子暗暈被稱為中央暗暈，寄居在中央暗暈中的星系稱為中央星系，寄居在其他子暗暈中的星系稱為衛(wèi)星星系.暗暈的維里半徑被定義為此半徑內(nèi)的平均密度是宇宙臨界密度的200倍(r200)，在這個球形區(qū)域內(nèi)的質(zhì)量被稱為暗暈的維里質(zhì)量(簡稱暗暈質(zhì)量Mvir).

通常，星系的核球質(zhì)量和星系的恒星質(zhì)量的比值和星系的形態(tài)具有很好的統(tǒng)計相關(guān).我們利用星系的核球質(zhì)量和星系恒星質(zhì)量的比值(B/T)來區(qū)分旋渦星系和橢圓星系，我們使用的是TNG模擬團隊提供的星表，其中B/T的值是根據(jù)Genel等[29]得到的星系恒星角動量計算的.我們選取中央星系的B/T小于等于0.6的為旋渦星系，B/T大于0.6的為橢圓星系.

上文提到星系是在大尺度結(jié)構(gòu)中形成的，通常把這個結(jié)構(gòu)分為4個部分:空洞結(jié)構(gòu)、片狀結(jié)構(gòu)、團狀結(jié)構(gòu)和連接團狀結(jié)構(gòu)的纖維狀結(jié)構(gòu).我們使用王鵬[30]在2018年使用的方法來劃分大尺度結(jié)構(gòu)，他計算了密度場的Hessian矩陣，即:

其中:ρs(x)是平滑后的密度場，x代表暗物質(zhì)粒子的位置，平滑尺度是Rs.x i和x j分別表示Hessian矩陣的分量，i、j可以取1、2、3.Hessian矩陣的特征值從小到大記為:λ1、λ2、λ3(λ1≤λ2≤λ3)，其對應(yīng)的特征向量分別是e1、e2、e3.然后根據(jù)特征值和閾值的大小來劃分暗暈所在的大尺度結(jié)構(gòu)，當滿足λ3＜λth時，被劃分為團狀結(jié)構(gòu);當滿足λ2＜λth＜λ3時，被劃分為纖維狀結(jié)構(gòu);當滿足λ1＜λth＜λ2時，被劃分為片狀結(jié)構(gòu);當滿足λth＜λ1時，被劃分為空洞結(jié)構(gòu).

3 結(jié)論

3.1 衛(wèi)星星系數(shù)目分布對暗暈質(zhì)量的依賴

Ruiz等[9]利用SDSS DR7的數(shù)據(jù)，選擇了中央星系恒星質(zhì)量范圍在1011＜Mc＜2×1011(其中Mc的單位為M⊙·h-1)的暗暈，發(fā)現(xiàn)橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目明顯多于旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目.為了與這一結(jié)果相比較，我們利用TNG300-1的數(shù)據(jù)，選擇了中央星系恒星質(zhì)量在1010≤Mc≤1011和1011＜Mc≤1012兩個初級樣本，隨后，根據(jù)B/T將初級樣本中的中央星系劃分為橢圓星系和旋渦星系，這樣我們即得到4組樣本.其中小質(zhì)量范圍內(nèi)有25303個旋渦星系(一共包含37219個衛(wèi)星星系)和18667個橢圓星系(一共包含46630個衛(wèi)星星系)，大質(zhì)量范圍內(nèi)有298個旋渦星系(一共包含5175個衛(wèi)星星系)和3293個橢圓星系(一共包含101770個衛(wèi)星星系).我們首先查看了衛(wèi)星星系的質(zhì)量分布，得到了和觀測類似的結(jié)果:橢圓星系的平均衛(wèi)星星系數(shù)目(簡稱衛(wèi)星星系數(shù)目)比旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目多.圖1分別為4組樣本的衛(wèi)星星系的質(zhì)量分布，衛(wèi)星星系的徑向分布以及暗暈質(zhì)量分布.

同時，我們考察了衛(wèi)星星系的徑向分布，我們使用衛(wèi)星星系到中央星系的距離與暗暈的維里半徑的比值(r/r200)作為橫坐標，如圖1中間圖所示，可以看到，在所有半徑下，橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目均比旋渦星系的多，這一結(jié)果與Teklu等人在2017年的結(jié)論相同[12].為了探究不同形態(tài)的中央星系的衛(wèi)星星系分布與暗暈質(zhì)量的關(guān)系，我們首先考察這兩個質(zhì)量范圍的中央星系所在暗暈質(zhì)量分布，如圖1右圖所示，發(fā)現(xiàn)旋渦星系和橢圓星系所在暗暈質(zhì)量的分布存在著明顯差異.大體而言，在相同的暗暈質(zhì)量下，橢圓星系的數(shù)目要多于旋渦星系.

根據(jù)現(xiàn)有理論模型:大質(zhì)量暗暈一般包含更多的子結(jié)構(gòu)，這暗示著，圖1左圖顯示的衛(wèi)星星系數(shù)目分布差異可能是由暗暈質(zhì)量差異導致的.為了消除橢圓星系和旋渦星系的暗暈質(zhì)量的分布差異，我們對兩種形態(tài)中央星系的暗暈質(zhì)量做了重新選擇.如前文所述，雖然整體上，在相同暗暈質(zhì)量的情況下，橢圓星系的數(shù)目要多于旋渦星系，但是從圖1右圖也可以看出，在小質(zhì)量端，旋渦星系的數(shù)目稍微高于橢圓星系.

圖1 左圖是4組樣本中衛(wèi)星星系的質(zhì)量分布;中間圖是衛(wèi)星星系的徑向分布;右圖是4組樣本中暗暈的質(zhì)量分布.藍線代表旋渦星系，紅線代表橢圓星系，實線代表1010≤M c≤1011，虛線代表1011＜M c≤1012.圖中誤差棒用的是泊松誤差.圖中的N group是指暗暈的數(shù)目，N s是指衛(wèi)星星系的數(shù)目，M s是指衛(wèi)星星系的質(zhì)量.Fig.1 The left panel shows the mass distribution of satellite galaxies in four sub-samples.The middle panel shows the radial distribution of satellite galaxies.The right panel shows the halo mass distribution of four sub-samples.The blue line represents the spiral central galaxy，the red line represents the elliptical central galaxy，and the solid line represents 1010≤M c≤1011，the dashed line represents 1011＜M c≤1012.The error bars are Poisson errors.The N group refers to the number of halos，the N s refers to the number of satellite galaxies，and the M s refers to the mass of satellite galaxies.

為了統(tǒng)一地消除暗暈質(zhì)量的影響，我們利用類似Xia等人在2017年使用的重新選擇的方法[31]，把暗暈根據(jù)質(zhì)量劃分為更加細小的質(zhì)量間隔，相同質(zhì)量間隔內(nèi)，橢圓星系的數(shù)目與旋渦星系的數(shù)目不同，我們所作的重新選擇就是在相同暗暈質(zhì)量間隔內(nèi)，隨機選擇相同數(shù)目的橢圓和旋渦星系，如圖2所示.

圖2 左圖是4組樣本的中央星系的暗暈質(zhì)量的10次隨機重新選擇，藍線和紅線、實線和虛線所代表的與圖1相同，綠線和黃線分別代表橢圓星系和旋渦星系，右圖是暗暈重新選擇以后的衛(wèi)星星系質(zhì)量分布，綠線代表重復了10次重新選擇的橢圓星系的衛(wèi)星星系分布(1011＜M c≤1012).Fig.2 The left panel shows 10 random selection on the halo mass of the central galaxy in four sub-samples.The blue and red lines，the solid and dashed lines represent the same as in Fig.1，and the green and yellow lines represent sprial central galaxy and elliptical central galaxy，respectively.The right panel shows the mass distribution of satellite galaxies after the re-selection.The 10 green lines represent the satellite galaxies distribution of the elliptical central galaxy in each random selection(1011＜M c≤1012).

根據(jù)圖1右圖的藍色虛線與紅色虛線(1011＜Mc≤1012)，所有藍色(旋渦星系)樣本數(shù)均小于紅色(橢圓星系)樣本數(shù)，我們就以每個質(zhì)量間隔里面藍色的樣本數(shù)為基準，在相同質(zhì)量間隔的紅色樣本中隨機選取與藍色樣本數(shù)相同的星系樣本，就使得圖2左圖中藍色虛線與紅色虛線重合.藍色實線和紅色實線比較特殊(1010≤Mc≤1011)，它們有個交叉點，在交叉點前紅色樣本少，我們就以每個質(zhì)量間隔里面紅色的樣本數(shù)為基準，在相同質(zhì)量間隔的藍色樣本中隨機選取與紅色樣本數(shù)相同的星系樣本.而在交叉點后藍色樣本數(shù)少，我們就以每個質(zhì)量間隔里面藍色的樣本數(shù)為基準，在相同質(zhì)量間隔的紅色樣本中隨機選取與藍色樣本數(shù)相同的星系樣本，與此前類似，同樣使得如圖2左圖所示的紅色實線與藍色實線重合.從圖2左圖可以看到，在做了重新選擇以后，兩種形態(tài)的中央星系的暗暈質(zhì)量分布完全相同.由于在做重新選擇時，是在每個質(zhì)量間隔中隨機選擇了一定數(shù)目的暗暈，所以重新選擇的暗暈可能具有偶然性，因此我們重復了10次重新選擇的過程，保證了我們對暗暈質(zhì)量的重新選擇的可信性.同時給出了做了質(zhì)量重新選擇以后的恒星質(zhì)量范圍在1011＜Mc≤1012內(nèi)中央星系的衛(wèi)星星系質(zhì)量分布，并且根據(jù)左圖的10次重新選擇，也對衛(wèi)星星系質(zhì)量分布進行了10次展示，如圖2右圖所示，顯而易見不同的隨機選擇其結(jié)果是自洽的.需要提及的是，圖2右圖雖然僅僅展示了一個子樣本的結(jié)果，但我們測試了全部4組樣本，發(fā)現(xiàn)隨機選擇并不影響最終結(jié)論.

接下來的分析中，我們給出了星系暗暈質(zhì)量重新選擇(消除了暗暈質(zhì)量的影響)以后的衛(wèi)星星系質(zhì)量分布，如圖3左圖所示，可以看到當對星系的暗暈質(zhì)量重新選擇以后，橢圓星系和旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目差異有所減少，但是仍存在著差異，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目反而比橢圓星系的略多一些，圖3左圖與圖1右圖給出的結(jié)論相反.我們利用旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目分布與橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目之間的比值(S/E)來展示兩種形態(tài)的衛(wèi)星星系數(shù)目差異，可以看到大部分旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目是橢圓星系的1.2-1.4倍，只有在衛(wèi)星星系質(zhì)量偏大時，由于樣本數(shù)很少，導致了數(shù)目相差比較大.

圖3 左上圖為重新選擇暗暈質(zhì)量后衛(wèi)星星系的質(zhì)量分布，左下圖為相同質(zhì)量范圍的旋渦星系與橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目的比值.右圖與左圖相同，但右圖是徑向分布.紅線、藍線、實線、虛線的含義同圖1.Fig.3 The upper-left panel is the mass distribution of satellite galaxies after the re-selection of the halo mass，and the satellite galaxies number ratio between spiral central galaxy and elliptical central galaxy with the same mass range is shown in bottom-left panel.Same as the left panel but show the radial distribution in the right panel.The blue and red lines，the solid and dashed lines represent the same as in Fig.1.

比較圖3左圖的黑色實線和黑色虛線可以看出，中央星系的恒星質(zhì)量較低(實線，1010≤Mc≤1011)時，旋渦星系的衛(wèi)星星系要比橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目高0.4倍到近0.8倍，且這一比值明顯高于較高恒星質(zhì)量的樣本(虛線，中央星系恒星質(zhì)量為1011＜Mc≤1012).這表明低質(zhì)量恒星樣本中，相對于橢圓星系，旋渦中央星系有更多衛(wèi)星星系，而在較高恒星質(zhì)量樣本中這一差異并不明顯.

圖3左圖所展示的趨勢(暗暈質(zhì)量重新選擇后)與圖1左圖(暗暈質(zhì)量重新選擇前)所展示的趨勢相反，也就是說與觀測的趨勢相反(Ruiz等[9]).Ruiz等人選擇的中央星系恒星質(zhì)量為1011M⊙＜M?＜2×1011M⊙(M?為中央星系恒星質(zhì)量)，并用MSat/MHost(其中MSat為衛(wèi)星星系的質(zhì)量;MHost為暗暈的質(zhì)量)作為橫坐標，在這一質(zhì)量范圍下，得到的結(jié)果是橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比旋渦星系的多，但是文獻[9]所選取的這些星系，其暗暈質(zhì)量仍然有著一定的分布，他們并沒有控制這一分布.在圖3左圖中展示了在控制暗暈質(zhì)量分布后的衛(wèi)星星系質(zhì)量分布，我們得到的結(jié)果與文獻[9]所展示的相反，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多.這一相反結(jié)論與是否控制了暗暈質(zhì)量分布有關(guān).

圖3右圖中，我們給出了暗暈質(zhì)量重新選擇以后的衛(wèi)星星系的徑向分布.我們發(fā)現(xiàn)在任意半徑下，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目均比橢圓星系多.這與圖1中圖形成對比，在消除暗暈質(zhì)量影響前，任意半徑下，橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目均比旋渦星系多，在消除暗暈質(zhì)量以后，任意半徑下旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目都比橢圓星系多.我們也給出了兩種形態(tài)的衛(wèi)星星系數(shù)目之間的比值(S/E)，用來探究兩種形態(tài)的中央星系的衛(wèi)星星系的數(shù)目差異與半徑的關(guān)系.可以看出，越靠近中央星系，兩種形態(tài)的衛(wèi)星星系數(shù)目相差越多.旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目在最靠近中央星系的位置是橢圓星系的2倍左右，距離中央星系越遠，兩者的差距逐漸減小，最小差距是1.25倍左右.

接下來我們直接研究了相同的暗暈質(zhì)量下，兩種形態(tài)的衛(wèi)星星系數(shù)目分布，如圖4所示.

圖4 左圖是每個暗暈的衛(wèi)星星系數(shù)目與暗暈質(zhì)量的關(guān)系(1010≤M c≤1011)，中間圖和左圖相同，但中央星系恒星質(zhì)量范圍不同(1011＜M c≤1012)，右圖是每個暗暈的衛(wèi)星星系數(shù)目與中央星系恒星質(zhì)量的關(guān)系(1010≤M c≤1012).紅線和藍線所代表的含義與圖1相同.Fig.4 The left panel shows the relationship between the number of satellite galaxies per halo and the mass of the halo(1010≤M c≤1011).The middle panel is the same as the left panel，but the stellar mass of central galaxy are different(1011＜M c≤1012).The right panel shows the relationship between the number of satellite galaxies per halo and the stellar mass of the central galaxy(1010≤M c≤1012).The blue and red lines represent the same as in Fig.1.

圖4左圖和中圖分別是不同恒星質(zhì)量范圍中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目分布與暗暈質(zhì)量的關(guān)系，兩圖均顯示，在滿足圖2左圖展示的相同暗暈質(zhì)量分布的前提下，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比橢圓星系略多一點，并且，暗暈質(zhì)量越大衛(wèi)星星系數(shù)目越多.同時我們給出了衛(wèi)星星系數(shù)目分布與中央星系恒星質(zhì)量的關(guān)系，如圖4右圖所示，可以看出，在相同的中央星系恒星質(zhì)量下，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多，中央星系的恒星質(zhì)量越大衛(wèi)星星系數(shù)目越多.并且可以看到，低恒星質(zhì)量的旋渦星系與橢圓星系衛(wèi)星星系數(shù)目差異比高恒星質(zhì)量的更大，這一結(jié)論與圖3中實線(低恒星質(zhì)量)高于虛線(高恒星質(zhì)量)的結(jié)論一致.

我們得出的暗暈質(zhì)量越大，衛(wèi)星星系數(shù)目越多這一結(jié)論與Wang等人在2012年[11]和Teklu等人在2017年[12]所得結(jié)果相似，但是Teklu等[12]同時提到相同的暗暈質(zhì)量下，衛(wèi)星星系的數(shù)目與中央星系的形態(tài)無關(guān).這與我們得出的相同的暗暈質(zhì)量下，旋渦星系的平均衛(wèi)星星系的數(shù)目比橢圓星系的略多這一結(jié)論有所不同，盡管在圖4中這種差異較弱.造成這一差異的原因可能是我們與文獻[12]選擇的星系樣本不同，文獻[12]使用的是The Magneticum Simulation，選擇的所有星系恒星質(zhì)量都大于1010M⊙，并且本文工作中星系形態(tài)分類的方法也與其不同，所以得到了不同的結(jié)論.

根據(jù)前人的工作，中央星系的恒星質(zhì)量與星系所處的暗暈質(zhì)量之間存在聯(lián)系[16-18]，在圖5中我們給出了中央恒星質(zhì)量與暗暈質(zhì)量的關(guān)系，可以看出無論是小恒星質(zhì)量(1010≤Mc≤1011)還是大恒星質(zhì)量，中央星系恒星質(zhì)量越大，星系所處的暗暈質(zhì)量越大，因此結(jié)合圖4，我們將中央星系、衛(wèi)星星系與暗暈之間建立起一個聯(lián)系:恒星質(zhì)量越大的中央星系其衛(wèi)星星系數(shù)目越多，所寄居的暗暈質(zhì)量也越大，而暗暈質(zhì)量越大衛(wèi)星星系數(shù)目也越多.

圖5 中央星系恒星質(zhì)量與暗暈質(zhì)量的關(guān)系.左圖為1010≤M c≤1011，右圖為1011＜M c≤1012.紅線和藍線所代表的含義與圖1相同.Fig.5 The relationship between the stellar mass of the central galaxy and the mass of the halos.The left panel is 1010≤M c≤1011，and the right panel is 1011＜M c≤1012.The blue and red lines represent the same as in Fig.1.

按照前人工作的推測，橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多是因為橢圓星系寄居的暗暈質(zhì)量更大，大質(zhì)量的暗暈包含的子結(jié)構(gòu)數(shù)目更多，但是在對暗暈的質(zhì)量重新選擇以后，即設(shè)法使橢圓星系的暗暈質(zhì)量與旋渦星系的暗暈質(zhì)量分布完全相同以后，兩種形態(tài)中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目仍存在差異，并且與消除暗暈質(zhì)量影響之前相反:旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多.根據(jù)橢圓星系形成的基本機制:即橢圓星系是通過旋渦星系并合而成的，橢圓星系在歷史上并合了其大多數(shù)衛(wèi)星星系而形成，而旋渦星系并沒有與其衛(wèi)星星系并合，因此，一種自然而然的推斷是，在相同暗暈質(zhì)量的情況下，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目要多于橢圓星系.

然而，復雜的重子物理過程和暗暈所處的大尺度環(huán)境對上述推斷都有影響.因此，我們將進一步考察中央星系的恒星形成率、衛(wèi)星星系的恒星形成效率、暗暈所處的大尺度結(jié)構(gòu)以及衛(wèi)星星系的氣體質(zhì)量對衛(wèi)星星系數(shù)目分布的影響.

3.2 衛(wèi)星星系分布與恒星形成率、大尺度結(jié)構(gòu)的關(guān)系

首先我們探索了重新選擇暗暈質(zhì)量以后衛(wèi)星星系分布與中央星系恒星形成率(簡稱SFR)的關(guān)系.如圖6所示，我們分別將兩種恒星質(zhì)量范圍內(nèi)的兩種形態(tài)中央星系按SFR從小至大來排序，占總數(shù)目的前40%的為低SFR，總數(shù)目的后40%為高SFR.在圖6的兩圖下方，我們均用高SFR與低SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比值(H/L)來展示兩種形態(tài)中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目差異.

從圖6可以看出相同的暗暈質(zhì)量分布，相同的形態(tài)下，高SFR和低SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目有所不同，

圖6 暗暈質(zhì)量重新選擇后衛(wèi)星星系分布與中央星系SFR的關(guān)系.左圖為旋渦星系，右圖為橢圓星系.紅線和藍線、實線與虛線所代表的與圖1相同，黑色實線與黑色虛線分別代表不同恒星質(zhì)量范圍內(nèi)不同SFR的中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目的比值.Fig.6 The relationship between the distribution of satellite galaxies and the SFR of the central galaxy after the re-selection of the halo mass.The left panel shows the spiral central galaxy，and the right panel shows the elliptical central galaxy.The red and blue lines，the solid line and the dashed lines represent the same as in Fig.1.The black solid line and the black dashed line respectively represent the ratio of the number of satellite galaxies in the central galaxy with different SFR within the range of different masses.

并且高恒星質(zhì)量端和低恒星質(zhì)量端中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目與其SFR的關(guān)系也不同，在低恒星質(zhì)量端(黑實線)，衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量小于等于1010.2M⊙·h-1時，不同SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目之間的差異(H/L)隨衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量增大而增大，衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量大于1010.2M⊙·h-1時，不同SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目之間的差異隨衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量增大而減小;差距最大處高SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目是低SFR的1.6倍，高恒星質(zhì)量端(黑虛線)，不同SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目的差異隨衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量增大而減小，差距最大處高SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目是低SFR的1.4倍，無論中央星系是哪種形態(tài)，均呈現(xiàn)出這種差異.這一結(jié)果表明，在相同的暗暈質(zhì)量分布下，同一形態(tài)的中央星系，衛(wèi)星星系的數(shù)目分布與中央星系的SFR有關(guān)，高SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目均比低SFR的多.我們也分別測試了用前后10%、15%、20%等數(shù)值來劃分高、低SFR中央星系，結(jié)論與目前使用的40%一致.

接下來我們研究了暗暈所處的大尺度結(jié)構(gòu)對衛(wèi)星星系分布的影響，如圖7所示.同樣地，我們在圖7兩圖的下方用居于團狀結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星星系數(shù)目與居于纖維狀結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星星系數(shù)目的比值(C/F)來表明處于兩種結(jié)構(gòu)暗暈的中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目之間的差異.

從圖7左圖可以看出，相同的暗暈質(zhì)量分布下，中央星系形態(tài)是旋渦狀時，無論是居于哪種結(jié)構(gòu)的暗暈，其衛(wèi)星星系的數(shù)目大致相同，但仍存在著差異.高恒星質(zhì)量范圍(黑色虛線)和低恒星質(zhì)量(黑色實線)的比值均在1.0上下波動，僅在衛(wèi)星星系的恒星質(zhì)量大于等于1010.4M⊙·h-1時比值才偏大，這是恒星質(zhì)量大于等于1010.4M⊙·h-1的樣本數(shù)太少導致的.右圖表明，相同的暗暈質(zhì)量分布下，高恒星質(zhì)量范圍(黑色虛線)的中央星系形態(tài)是橢圓，且衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量小于等于1010M⊙·h-1時，比值隨衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量增大而逐漸由0.85減小至0.75，在衛(wèi)星星系的恒星質(zhì)量大于1010M⊙·h-1時，比值波動較大，這可能也是恒星質(zhì)量大于1010M⊙·h-1的樣本數(shù)太少導致的;低恒星質(zhì)量范圍(黑色實線)衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量小于等于1010.6M⊙·h-1時，比值隨衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量增大而逐漸由0.95減小至0.85，當衛(wèi)星星系恒星質(zhì)量大于1010.6M⊙·h-1時，比值驟減，這可能也是恒星質(zhì)量大于1010.6M⊙·h-1的樣本數(shù)太少導致的.這里值得一提的是，整體而言旋渦星系的比值(黑色實線與黑色虛線)均大于1，即:居于團狀結(jié)構(gòu)的旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比居于纖維狀結(jié)構(gòu)的更多;橢圓星系的黑色實線與黑色虛線均小于1，即:居于纖維狀結(jié)構(gòu)的橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比居于團狀結(jié)構(gòu)的更多.這一結(jié)果表明，旋渦星系和橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目與暗暈所處的大尺度環(huán)境均有關(guān)，環(huán)境對不同恒星質(zhì)量范圍旋渦星系的影響相同，均是團狀的衛(wèi)星星系數(shù)目更多，而橢圓星系則均是居于纖維狀結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星星系數(shù)目更多，并且環(huán)境對高質(zhì)量恒星范圍的衛(wèi)星星系數(shù)目的影響更大.

圖7 暗暈質(zhì)量重新選擇后衛(wèi)星星系分布與大尺度結(jié)構(gòu)的關(guān)系.左圖為旋渦星系，右圖為橢圓星系.紅線和藍線、實線與虛線所代表的與圖1相同，黑色實線與黑色虛線分別代表不同恒星質(zhì)量范圍內(nèi)居于兩種大尺度結(jié)構(gòu)的中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目的比值.Fig.7 The relationship between satellite galaxy distribution and large-scale structure after halo mass re-selection.The left panel shows the spiral central galaxy，and the right panel shows the elliptical central galaxy.The red and blue lines，the solid line and the dashed lines represent the same as in Fig.1.The black solid line and the black dashed line represent the ratios of the number of satellites galaxies in the central galaxy of two large-scale structures within the range of different stellar masses.

3.3 衛(wèi)星星系分布與恒星形成效率、氣體質(zhì)量的關(guān)系

由上文分析得知，衛(wèi)星星系的分布與暗暈的質(zhì)量有關(guān)，暗暈質(zhì)量越大衛(wèi)星星系數(shù)目越多，初步選擇兩個中央星系恒星質(zhì)量范圍(1010≤Mc≤1011和1011＜Mc≤1012)時，旋渦星系與橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目分布存在明顯的差異，橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)量更多，對暗暈質(zhì)量重新選擇以后，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多，經(jīng)過一系列的分析，證明衛(wèi)星星系的數(shù)目分布與中央星系SFR和暗暈所處的大尺度環(huán)境有關(guān).所以我們繼續(xù)分析了暗暈質(zhì)量分布完全相同時(圖2所示)，兩種形態(tài)的衛(wèi)星星系數(shù)目分布與衛(wèi)星星系恒星形成效率、衛(wèi)星星系的氣體質(zhì)量、重子質(zhì)量的關(guān)系.

首先我們探究的是衛(wèi)星星系恒星形成效率與中央星系恒星質(zhì)量的關(guān)系，如圖8所示.這里的中央星系恒星質(zhì)量范圍是1010≤Mc≤1012.

圖8中從左至右第1列是衛(wèi)星星系的恒星形成效率與中央星系的恒星質(zhì)量的關(guān)系，可以看到，當中央星系恒星質(zhì)量小于等于1011.3M⊙·h-1時中央星系恒星質(zhì)量越大衛(wèi)星星系的恒星形成效率越高，中央星系恒星質(zhì)量大于1011.3M⊙·h-1后，衛(wèi)星星系恒星形成效率與中央星系恒星質(zhì)量這種相關(guān)性幾乎消失，衛(wèi)星星系的恒星形成效率不再隨中央星系的恒星質(zhì)量增加而增加，并且可以看出旋渦星系的衛(wèi)星星系恒星形成效率略高于橢圓星系.第2列是暗暈中所有星系(中央星系和衛(wèi)星星系)的恒星形成效率和中央星系恒星質(zhì)量的關(guān)系，可以看出在中央星系恒星質(zhì)量小于等于1011M⊙·h-1時，所有星系的恒星形成效率隨中央星系恒星質(zhì)量增加而增大，中央星系恒星質(zhì)量大于1011M⊙·h-1時，所有星系的恒星形成效率隨中央星系恒星質(zhì)量增加而下降，即星系的恒星形成效率在中央星系恒星質(zhì)量為1011M⊙·h-1附近達到了最大.第3列展示的是單位暗暈質(zhì)量內(nèi)的衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率與中央星系的恒星質(zhì)量的關(guān)系，可以看出旋渦星系的單位暗暈質(zhì)量內(nèi)的衛(wèi)星星系平均恒星形成效率略高于橢圓星系，并且都隨中央星系恒星質(zhì)量的增加而下降.第4列是單位暗暈質(zhì)量內(nèi)所有星系的平均恒星形成效率，單位暗暈質(zhì)量內(nèi)所有星系的平均恒星形成效率與中央星系的形態(tài)無關(guān)，根據(jù)第1列和第3列，我們可以推測是旋渦星系的衛(wèi)星星系中恒星形成效率更高導致了旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多.

圖8 衛(wèi)星星系恒星形成效率與中央星系恒星質(zhì)量的關(guān)系以及所有星系的恒星形成效率與中央星系恒星質(zhì)量的關(guān)系，取數(shù)據(jù)區(qū)間的數(shù)據(jù)處于恒星形成效率的第20%位置的點和處于第80%位置的點，填充兩點間的距離就是圖中的陰影部分，藍色陰影是旋渦星系，紅色陰影是橢圓星系.ΣM sate為每個暗暈的所有衛(wèi)星星系的恒星質(zhì)量之和.Fig.8 The relationship between the star formation efficiency of satellite galaxies and the central galaxy’s stellar mass，and the relationship between the star formation efficiency of all galaxies and the central galaxy’s stellar mass.The shaded region shows the interval between 20%and 80%of the star formation efficiency.The blue band indicates the spiral central galaxy，and the red band represents the elliptical central galaxy.ΣM sate refers to the sum of the stellar masses of all satellite galaxies in per halo.

隨后我們進一步展示了衛(wèi)星星系的恒星形成效率與星系所處的暗暈質(zhì)量的關(guān)系，如圖9所示.

圖9中第1列是衛(wèi)星星系恒星形成效率與暗暈質(zhì)量的關(guān)系，可以看出，恒星質(zhì)量在1010≤Mc≤1011時(上圖)，星系所處的暗暈質(zhì)量越大衛(wèi)星星系的恒星形成效率越高，恒星質(zhì)量在1011＜Mc≤1012時(下圖)，衛(wèi)星星系恒星形成效率隨暗暈質(zhì)量增大而增大這種相關(guān)性僅在暗暈質(zhì)量小于等于1013.5M⊙·h-1時呈現(xiàn)，暗暈質(zhì)量大于1013.5M⊙·h-1這種相關(guān)性幾乎消失.并且可以看到，相同的暗暈質(zhì)量下，旋渦星系的衛(wèi)星星系恒星形成效率要略高于橢圓星系的恒星形成效率.第2列和第1列所表示的含義相同，只是第1列是衛(wèi)星星系的恒星質(zhì)量除以暗暈的質(zhì)量(單位暗暈質(zhì)量下)，第2列是衛(wèi)星星系的恒星質(zhì)量除以中央星系的恒星質(zhì)量(單位中央星系恒星質(zhì)量下)，衛(wèi)星星系的恒星形成效率與暗暈質(zhì)量的相關(guān)性與第1列相同.第3列是暗暈中所有星系的恒星形成效率，可以看到兩個質(zhì)量范圍(上圖和下圖)中央星系的衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率均隨暗暈質(zhì)量增大而減小.第4列是單位中央星系恒星質(zhì)量下，衛(wèi)星星系平均恒星形成效率與暗暈質(zhì)量的關(guān)系.第4列可以看出單位中央星系恒星質(zhì)量下，旋渦星系的衛(wèi)星星系平均恒星形成效率比橢圓星系的略高，圖8和圖9均可說明旋渦星系的衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率略高于橢圓星系.由此我們推測，衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率差異導致了旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目略高于橢圓星系(兩種形態(tài)的暗暈質(zhì)量分布相同時).

圖9 不同的恒星質(zhì)量范圍的中央星系的衛(wèi)星星系的恒星形成效率與暗暈質(zhì)量的關(guān)系以及所有星系的形成效率與暗暈質(zhì)量的關(guān)系.圖中陰影部分含義和線型所代表的含義與圖8相同.Fig.9 The relationship between the star formation efficiency of the satellite galaxies of the different central galaxies and the halo mass，and the relationship between the formation efficiency of all galaxies and the halo mass.The meaning of the color bands and the meaning of the lines styles are the same as those in Fig.8.

我們進一步探究了旋渦星系與橢圓星系的衛(wèi)星星系恒星形成效率所呈現(xiàn)的差異與衛(wèi)星星系氣體質(zhì)量的關(guān)系.通過上文的分析，我們可以知道暗暈質(zhì)量是衛(wèi)星星系數(shù)目分布存在差異的原因，但不是全部原因.前面我們對暗暈質(zhì)量分布重新選擇以后，兩種形態(tài)的衛(wèi)星星系數(shù)目分布仍存在差異，并且這個差異不是中央星系恒星形成率主導的，與暗暈所處的大尺度結(jié)構(gòu)無關(guān)，而與衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率有關(guān).冷氣體是星系的重要組成部分，它們參與了星系形成和演化的各種物理過程，是形成恒星的原料.我們根據(jù)氫的數(shù)密度來將暗暈中的氣體劃分為冷氣體和熱氣體兩種類型，當氫的數(shù)密度滿足n≥0.1 cm-3時，我們將暗暈中的這部分氣體稱為冷氣體，當氫的數(shù)密度滿足n＜0.1 cm-3時，我們將暗暈中的這部分氣體稱為熱氣體.

圖10就是我們給出的暗暈質(zhì)量分布滿足圖2的情況下(兩種形態(tài)的星系所處暗暈質(zhì)量分布完全相同時)暗暈中衛(wèi)星星系的氣體質(zhì)量分布情況.上面一行是小質(zhì)量范圍的(1010≤Mc≤1011)，下面一行是大質(zhì)量范圍的(1011＜Mc≤1012).第1列是衛(wèi)星星系的冷氣體質(zhì)量分布，可以看出，旋渦星系的衛(wèi)星星系冷氣體質(zhì)量比橢圓星系的大;第2列是熱氣體質(zhì)量的分布，僅在小恒星質(zhì)量處(1010≤Mc≤1011)旋渦星系的衛(wèi)星星系熱氣體質(zhì)量略大于橢圓星系，大恒星質(zhì)量處(1011＜Mc≤1012)，熱氣體質(zhì)量的分布與星系的形態(tài)無關(guān);第3列是衛(wèi)星星系所有氣體質(zhì)量的分布，同樣只有小恒星質(zhì)量處旋渦星系的衛(wèi)星星系氣體質(zhì)量更大，大恒星質(zhì)量處氣體質(zhì)量與星系形態(tài)無關(guān);第4列是衛(wèi)星星系的總物質(zhì)質(zhì)量分布，同樣小恒星質(zhì)量處旋渦星系的衛(wèi)星星系的總物質(zhì)質(zhì)量更大，大恒星質(zhì)量處與星系形態(tài)無關(guān).第1列明顯顯示了旋渦星系衛(wèi)星星系的冷氣體質(zhì)量大于橢圓星系，從而導致旋渦星系衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率略高于橢圓星系，從而導致相同的暗暈質(zhì)量分布下，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目略高于橢圓星系.

圖10 衛(wèi)星星系的氣體質(zhì)量分布.圖中的陰影和線段的含義與圖8相同.ΣM cold為冷氣體質(zhì)量，ΣM hot為熱氣體質(zhì)量，ΣM gas為氣體質(zhì)量，ΣM tot為總物質(zhì)質(zhì)量.Fig.10 The gas mass distribution of satellite galaxies.The color bands and the line styles have the same meaning as in Fig.8.ΣM cold refers to the mass of cold gas，ΣM hot refers to the mass of hot gas，ΣM gas refers to the mass of gas，andΣM tot refers to the mass of total matter.

4 總結(jié)與展望

本文通過TNG模擬，首先選擇了處于1010≤Mc≤1011和1011＜Mc≤1012兩個質(zhì)量范圍的中央星系樣本，并將兩個質(zhì)量范圍的中央星系根據(jù)星系的核球質(zhì)量與恒星質(zhì)量的比值(B/T)分為橢圓星系(B/T＞0.6)和旋渦星系(B/T≤0.6)，得到與前人工作相似的結(jié)論:橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目均比旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目多.并且在任意半徑下，橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目均比旋渦星系多，越靠近中央星系，衛(wèi)星星系數(shù)目越多.根據(jù)前人的工作推測這一差異是星系所處的暗暈質(zhì)量導致的.本文研究了衛(wèi)星星系與暗暈質(zhì)量的關(guān)系，得到了以下結(jié)論:

首先對暗暈質(zhì)量分布進行了重新選擇(消除暗暈質(zhì)量的影響)，重新選擇以后兩種形態(tài)的衛(wèi)星星系數(shù)目分布仍存在差異，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多，并且低恒星質(zhì)量(1010≤Mc≤1011)的旋渦星系與橢圓星系的衛(wèi)星星系數(shù)目差異更大;在任意半徑下，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目均比橢圓星系的多;

其次，當星系所處的暗暈質(zhì)量分布完全相同時，暗暈的質(zhì)量越大衛(wèi)星星系數(shù)目越多，旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比橢圓星系的略多;中央星系恒星質(zhì)量越大，所寄居的暗暈質(zhì)量越大，擁有的衛(wèi)星星系數(shù)目越多，同樣的旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多.根據(jù)星系形成理論:橢圓星系是由旋渦星系并合而來，橢圓星系并合了更多的衛(wèi)星星系，所以可以合理推測，是這個原因?qū)е铝诵郎u星系的衛(wèi)星星系數(shù)目更多.

但是星系的形成過程是非常復雜的，所以我們進一步探究了暗暈質(zhì)量分布相同時，衛(wèi)星星系數(shù)目分布的差異是否與中央星系SFR、暗暈所處大尺度結(jié)構(gòu)、衛(wèi)星星系恒星形成效率以及氣體質(zhì)量等因素有關(guān)，得到了以下結(jié)論:

首先，當星系所處的暗暈質(zhì)量分布完全相同時，衛(wèi)星星系數(shù)目分布與中央星系SFR有關(guān)，高SFR中央星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比低SFR中央星系的更多;暗暈所處大尺度結(jié)構(gòu)也對其有影響，中央星系形態(tài)為旋渦狀時居于團狀結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星星系數(shù)目比居于纖維狀結(jié)構(gòu)的多，形態(tài)為橢圓狀時居于纖維狀結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星星系數(shù)目比居于團狀結(jié)構(gòu)的多.

其次相同的暗暈質(zhì)量下，旋渦星系衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率略高于橢圓星系，我們研究了衛(wèi)星星系的恒星形成效率與衛(wèi)星星系氣體質(zhì)量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)旋渦星系衛(wèi)星星系的冷氣體分布存在比較大的差異.旋渦星系衛(wèi)星星系的冷氣體比橢圓星系的多，冷氣體是星系的重要組成部分，是形成恒星的原料.所以很有可能是冷氣體的分布差異導致了旋渦星系的衛(wèi)星星系的平均恒星形成效率比橢圓星系高，從而導致旋渦星系的衛(wèi)星星系數(shù)目比橢圓星系多.

我們初步討論了衛(wèi)星星系數(shù)目分布差異的物理起源，本文對繼續(xù)深入研究這種差異的演化歷史和以及形成這種差異的物理機制均有一定的價值.在接下來的工作中，我們計劃通過追蹤星系并合歷史，來深入研究衛(wèi)星星系數(shù)目分布差異及其演化.