侯有岐特級(jí)教師

(陜西省漢中市四〇五學(xué)校)

1 試題整體分析

2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷是今年高考中使用省份最多的試卷,適用河南、安徽、江西、山西、陜西、內(nèi)蒙古、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、青海、甘肅.該試卷充分體現(xiàn)了“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為主、知識(shí)為基”的高考評(píng)價(jià)理念.很好地落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展.試題突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn),強(qiáng)化基礎(chǔ)考查,聚焦核心素養(yǎng),突出關(guān)鍵能力,重視數(shù)學(xué)本質(zhì),加強(qiáng)教考銜接,服務(wù)“雙減”政策實(shí)施,助力基礎(chǔ)教育提質(zhì)增效.試題倡導(dǎo)理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用,關(guān)注我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要成果,設(shè)計(jì)真實(shí)問(wèn)題情境,體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值,科學(xué)把握必備知識(shí)與關(guān)鍵能力的關(guān)系,科學(xué)把握數(shù)學(xué)題型的開(kāi)放性與數(shù)學(xué)思維的開(kāi)放性.試題新穎有創(chuàng)意,題型看似簡(jiǎn)單但計(jì)算量大,難度有所提升.

1.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,突出重難點(diǎn)

從試題總體來(lái)看,知識(shí)覆蓋全面,重點(diǎn)突出,三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)六大板塊依舊是考查重點(diǎn),體現(xiàn)了“主干知識(shí)頻繁考、重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考”的原則,如理科第8題(文科第10題)、理科第14題(文科第15題),側(cè)重考查基本量的計(jì)算,注重通性通法,適當(dāng)應(yīng)用解題技巧,尤其是理科第14題(文科第15題)對(duì)答案進(jìn)行了一定的開(kāi)放性設(shè)計(jì).理科第12題和第16題(文科第11題和第16題)考查函數(shù)的綜合性質(zhì),都是日常教學(xué)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)、考前反復(fù)訓(xùn)練的常規(guī)問(wèn)題,考查形式有新意,考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考查,以及運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)、解決問(wèn)題的能力.

1.2 穩(wěn)中有變,難度有所提升

今年的高考數(shù)學(xué)試題保持了以往高考試題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),但穩(wěn)中求變,程序框圖再次亮相,難度有所增加.文科和理科試題在選擇題、填空題的內(nèi)容和形式上有一定差異,命題新穎,考查解題方法的多樣性.

解答題在命題順序和考查難度上進(jìn)行了動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì),文理科第17題考查解三角形,命題角度創(chuàng)新,第(1)問(wèn)比第(2)問(wèn)難度略大,方法靈活.學(xué)生在答題時(shí)要注意答題策略的選取；文理科第18題考查立體幾何,第(1)問(wèn)比較常規(guī),第(2)問(wèn)要注意邏輯表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范；文理科第19題以改造荒山、關(guān)注生態(tài)環(huán)境建設(shè)為背景,考查學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)和基礎(chǔ)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力,對(duì)數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)也進(jìn)行了相應(yīng)的考查,本題需要學(xué)生會(huì)進(jìn)行公式變形,計(jì)算量較大,與新課標(biāo)中對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的要求有所提高相吻合,對(duì)學(xué)生解題的心理素質(zhì)要求較高,選拔性較強(qiáng)；理科第20題(文科第21題)運(yùn)算量較大,考查對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,突破難點(diǎn)在于猜出定點(diǎn),先猜后證更易于解決問(wèn)題；理科第21題(文科第20題)第(1)問(wèn)較基礎(chǔ),第(2)問(wèn)均考查函數(shù)零點(diǎn),理科以指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為載體,難度較大,具有選拔性.

1.3 題型新穎有創(chuàng)意,看似簡(jiǎn)單但計(jì)算量大

對(duì)比2021年數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷,今年的數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷試題看似不難,可一旦做起來(lái),并不簡(jiǎn)單,計(jì)算量大,學(xué)生需要靈活運(yùn)用解題技巧,并合理安排時(shí)間,否則填空題和選擇題就會(huì)過(guò)多浪費(fèi)時(shí)間,導(dǎo)致解答題做不完.

比如理科第6題(文科第7題)的執(zhí)行程序框圖題,文字雖少,可計(jì)算比較麻煩,考查學(xué)生的計(jì)算能力；理科第11題,考查雙曲線(xiàn)的離心率,需要大量巧妙的計(jì)算,難度較大；理科第14題(文科第15題)考查圓的方程,雖然給出四點(diǎn),學(xué)生只需選取三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行求解,可解答起來(lái)也比較麻煩,比較費(fèi)時(shí)間；理科第20題(文科第21題),考查橢圓知識(shí)點(diǎn),第(1)問(wèn)比較簡(jiǎn)單,第(2)問(wèn)解答相對(duì)較準(zhǔn).

總之,試題的設(shè)計(jì)具有強(qiáng)烈的時(shí)代感和濃厚的生活氣息,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的與時(shí)俱進(jìn),體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本、立德樹(shù)人、提升素養(yǎng)的基本理念,在體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力的同時(shí),傳遞了正能量.

2 試題特色分析

2.1 題型新穎有創(chuàng)意,逐步靠近新高考

2022年全國(guó)乙卷試題以“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”為考查內(nèi)容.其中,核心價(jià)值指立德樹(shù)人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)；學(xué)科素養(yǎng)指理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化；關(guān)鍵能力指閱讀理解、信息整理、語(yǔ)言表達(dá)、批判性思維；必備知識(shí)指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂》中的必修課程與選擇性必修課程內(nèi)容.整套試題覆蓋全面,與2021年對(duì)比,減少了純邏輯題的考查,三視圖的考查換成了今年的程序框圖,解答題去年第19題考查數(shù)列換成今年第17題考查三角函數(shù)與解三角形.與2021年一樣,2022年全國(guó)乙卷同樣沒(méi)有考查二項(xiàng)式定理、定積分等內(nèi)容,逐步向新高考靠攏,有利于平穩(wěn)推進(jìn)高考改革.

2.2 命題方式新突破

縱觀(guān)2022年高考數(shù)學(xué)乙卷試題,其命題方式有如下新突破.

1)注重價(jià)值引領(lǐng),落實(shí)五育并舉

2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷命題創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境,突出學(xué)科特點(diǎn),落實(shí)“五育”要求,探索體現(xiàn)體美勞導(dǎo)向的試題命制規(guī)律.設(shè)計(jì)以體育運(yùn)動(dòng)為問(wèn)題情境的試題,如例1；設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)文化的試題,如例2；設(shè)計(jì)與社會(huì)生產(chǎn)勞動(dòng)結(jié)合的試題,如例3.

例1 (2022年全國(guó)乙卷文4)分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)(單位:h),得到莖葉圖,如圖1 所示,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( ).

圖1

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

例3 (2022年全國(guó)乙卷理13文14)從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作,則甲、乙都入選的概率為_(kāi)_______.2)突出理性思維,考查關(guān)鍵能力

高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷命題突出理性思維,將數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與“理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化”的學(xué)科素養(yǎng)統(tǒng)一在理性思維的主線(xiàn)上,注重考查以下關(guān)鍵能力.

考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力,如理科第10 題以現(xiàn)實(shí)生活中的棋手比賽為背景考查概率知識(shí),貼近生活,考查學(xué)生的理解能力、探究能力,體現(xiàn)了邏輯推理這一核心素養(yǎng).

考查信息整理能力,如文科第4題取材于甲、乙兩位同學(xué)各16 周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的莖葉圖數(shù)據(jù),考查學(xué)生解讀莖葉圖及提取信息的能力；又如,文理科的第19題考查學(xué)生整理和分析信息的能力.

考查語(yǔ)言表達(dá)能力,如文理科第18題、第20題、第21題等對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的邏輯性和條理性提出了較高的要求.

考查批判性思維能力,如文科第9 題(理科第7題)、第16 題,理科第12 題、第16 題分別以立體幾何,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、奇偶性、周期性等基礎(chǔ)知識(shí)為背景,對(duì)批判性思維能力提出了較高的要求,多層次地考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況.

3)重視問(wèn)題情境,倡導(dǎo)學(xué)以致用

高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷以問(wèn)題情境為載體,倡導(dǎo)學(xué)以致用.

關(guān)注科技進(jìn)步與發(fā)展,如理科第4題以嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后,繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè),成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造行星為情境,考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)列、函數(shù)、不等式等基本知識(shí)觀(guān)察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,考查學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng),同時(shí)激發(fā)了學(xué)生奉獻(xiàn)科技事業(yè)的信念,增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感和自信心.

關(guān)注社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展,如文理科第19題,關(guān)注生態(tài)環(huán)境,以改造荒山為背景,設(shè)置了概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題,考查學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)處理數(shù)據(jù)和解決實(shí)際問(wèn)題能力的同時(shí),引導(dǎo)學(xué)生保護(hù)環(huán)境,增強(qiáng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感.

關(guān)注現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活,如理科第10題,以現(xiàn)實(shí)生活中的棋手比賽為背景,考查概率的相關(guān)知識(shí)和從資料中提取信息的能力,突出數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用.

關(guān)注社會(huì)責(zé)任擔(dān)當(dāng),如理科第13 題(文科第14題)以甲、乙等5名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)為背景設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題,考查排列組合與概率知識(shí).

4)探索題型創(chuàng)新,推進(jìn)課程改革

2022年高考乙卷數(shù)學(xué)試題注重基礎(chǔ),不偏不怪,注重通性通法,設(shè)置梯度分明,區(qū)分度較高.創(chuàng)新試題形式,增強(qiáng)試題開(kāi)放性,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維分析和解決問(wèn)題,引導(dǎo)教學(xué)注重培養(yǎng)創(chuàng)新精神,減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象.填空題的設(shè)計(jì)上給學(xué)生較大思考空間,對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系、直觀(guān)想象等素養(yǎng)進(jìn)行了深入考查.如理科第14題(文科第15題)答案開(kāi)放,題中給出四個(gè)點(diǎn),學(xué)生只需選取三個(gè)點(diǎn)作為已知條件,給學(xué)生提供了選擇的自由度和發(fā)揮空間,給不同水平的學(xué)生提供了充分發(fā)揮自己數(shù)學(xué)能力的空間,有利于對(duì)學(xué)生思維水平的考查.又如,文科第16題,設(shè)置一題兩空的填空題,逐步向新高考靠攏,積極推進(jìn)課程改革.

試題通過(guò)突出思維品質(zhì)考查,強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考和創(chuàng)新意識(shí),如理科第9題(文科第12題),研究球內(nèi)接四棱錐體積的最值問(wèn)題,要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力和分析能力,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)最值問(wèn)題.設(shè)置綜合性的問(wèn)題和較為復(fù)雜的情境,加強(qiáng)關(guān)鍵能力的考查,如理科第12題考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和周期性問(wèn)題,文科第16題考查含絕對(duì)值函數(shù)的奇偶性問(wèn)題,理科第21題(文科第20題)考查分類(lèi)與整合能力,都要求學(xué)生靈活應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題,對(duì)抽象概括能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)新意識(shí)有較高要求,有很大區(qū)分度.試題重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查,很好發(fā)揮了選拔功能,與《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進(jìn)高考改革,構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系,改變相對(duì)固化的試題形式,增強(qiáng)試題開(kāi)放性”精神相一致.

3 高考復(fù)習(xí)備考策略

3.1 把握命題方向,提高復(fù)習(xí)效率

高考備考要以《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》為指導(dǎo),以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2022年修訂)》為依據(jù),明確“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求,遵循數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)律,把握高考命題方向,注重建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),夯實(shí)必備知識(shí),優(yōu)化學(xué)科素養(yǎng),提升關(guān)鍵能力.

3.2 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

高考備考要聚焦考查內(nèi)容主線(xiàn),精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)過(guò)程,以問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生積累知識(shí),建構(gòu)知識(shí)聯(lián)系,注重通性通法,夯實(shí)必備知識(shí),幫助學(xué)生深度理解核心概念、數(shù)學(xué)思想和方法,弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程(如今年文、理科第19題中的公式變形許多學(xué)生不會(huì)).力爭(zhēng)每節(jié)課都以問(wèn)題串形式引領(lǐng)學(xué)生有邏輯地思考和交流,完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.3 強(qiáng)化解題教學(xué),適應(yīng)題型變化

高考備考要強(qiáng)化解題教學(xué).解題教學(xué)要注重問(wèn)題引領(lǐng),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題的方法、技巧,探索解題思路,注重解題反思,提煉通性通法；要引導(dǎo)學(xué)生思維參與,著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

高考備考要注重新題型訓(xùn)練,要重視一題多空的填空題訓(xùn)練,提高解題策略；要重視開(kāi)放性試題、舉例題、結(jié)構(gòu)不良題等新題型的訓(xùn)練,提升學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷試題加大開(kāi)放題的創(chuàng)新力度,利用開(kāi)放題考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力,發(fā)揮高考的選拔功能.在復(fù)習(xí)備考中,要注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程,以及問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的過(guò)程,充分挖掘典型問(wèn)題的內(nèi)在價(jià)值與遷移功能,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性.