唐凌霞

摘要：模型思想是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)模型是運用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語言建構(gòu)的科學(xué)或工程模型。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是模型建構(gòu)的過程。文章從數(shù)學(xué)模型思想的研究與發(fā)展入手，分析模型思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義，并從深挖教材、提煉數(shù)學(xué)模型，巧設(shè)問題、培養(yǎng)建模意識，總結(jié)反思、內(nèi)化模型思想，練習(xí)遷移、促進模型應(yīng)用，分級教學(xué)、構(gòu)建模型思維，以生為本、完善建模過程等方面對數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的應(yīng)用策略進行探究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；問題解決；小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2022）16-0126-04

模型思想，即數(shù)學(xué)中建立模型的思想。數(shù)學(xué)模型是參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號刻畫出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教師在設(shè)計課程思路的時候要體現(xiàn)模型思想，并特別指出“在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的能力”。數(shù)學(xué)模型思想方法是教學(xué)中最常見、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想方法之一，其廣泛涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等多個內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用本質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展具有重要的促進作用，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用功能的基本形式和重要手段。教學(xué)實踐表明，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用模型思想，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，樹立數(shù)學(xué)意識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)模型思想的研究與發(fā)展

數(shù)學(xué)模型起源于社會實踐活動，古人從實際生活中分析數(shù)量關(guān)系，并創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型。從數(shù)學(xué)的發(fā)展史看，那些最初的數(shù)學(xué)問題皆起源于經(jīng)驗，如古巴比倫人在天文觀察、土地丈量和貿(mào)易中形成的位置觀念和六十進位數(shù)系，我國的《九章算術(shù)》等。自1970年開始，美、英等國便積極關(guān)注數(shù)學(xué)模型思想。1977年，美國召開第一屆數(shù)學(xué)建模國際會議（ICMM），數(shù)學(xué)模型思想隨之得到輝煌發(fā)展。國內(nèi)有關(guān)數(shù)學(xué)模型思想的研究略晚于國外，20世紀80年代初“數(shù)學(xué)建?！边M入我國大學(xué)，成為一門新課。1992年，我國舉辦首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)和大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽的舉辦在某種程度上推動了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用。《數(shù)學(xué)通報》雜志相繼刊發(fā)多篇文章，開啟中學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型思想的研究之路。楊守廉在《數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（1993）中，結(jié)合美國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的若干問題實例，對數(shù)學(xué)建模在“問題解決”中的應(yīng)用及規(guī)律進行總結(jié)。張思明的《灌溉問題———中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題一例》（1993）也是譯編自國外的數(shù)學(xué)模型教學(xué)，文章以“灌溉問題”為例，論述數(shù)學(xué)建模及求解的具體步驟。2000年，數(shù)學(xué)模型思想及方法逐漸由中學(xué)數(shù)學(xué)課堂向小學(xué)數(shù)學(xué)課堂發(fā)展?jié)B透。魏彬在《數(shù)學(xué)模型方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》（2000）中，結(jié)合數(shù)學(xué)模型定義從“需求關(guān)聯(lián)、抽象簡化、建立模型、問題求解、模型檢驗等方面概述數(shù)學(xué)建模的步驟”，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)數(shù)學(xué)模型方法指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)特點，以對教學(xué)有所裨益。何福炬、孟允獻在《談小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！薄罚?004）中，提出數(shù)學(xué)建模的素材選取要充分考慮實踐性、活動性、主體性、合作性等，在開展“數(shù)學(xué)建模”教學(xué)時應(yīng)“結(jié)合學(xué)生的實際水平、分層次逐步推進”。2005年至2020年的研究成果多是在“問題解決”與“數(shù)學(xué)模型”范圍內(nèi)展開的，其中比較具有創(chuàng)新價值的是，2017年陳燕的《小學(xué)數(shù)學(xué)建模：概念解讀、現(xiàn)狀分析與未來展望———基于課題研究與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的分析與思考》，其研究內(nèi)容緊密結(jié)合當(dāng)前的“學(xué)科核心素養(yǎng)”這一熱點，并針對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一些誤區(qū)進行剖析，“從課標(biāo)、教材、教學(xué)等方面分析數(shù)學(xué)建模發(fā)展之路”。

二、模型思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義

1.理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性，是邏輯嚴密的學(xué)科，小學(xué)階段的學(xué)生正處在以形象思維為主的階段，將模型思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，能增強學(xué)生對數(shù)量關(guān)系與空間形式的理解，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、符號、法則掌握得更加精準(zhǔn)，對數(shù)學(xué)公式、定理、規(guī)律運用得更加靈活。首先，教師將模型思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠幫助學(xué)生將問題中的已知條件與未知條件找出來，并將問題與模型對應(yīng)起來，以實現(xiàn)對問題的正確解答。其次，教師將模型思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，通過數(shù)學(xué)情境或活動幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生主動梳理與思考數(shù)學(xué)公式和定理，進而理清知識脈絡(luò)，透徹理解相關(guān)概念，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的重構(gòu)。最后，教師將模型思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能夠促使學(xué)生在情境中感知數(shù)學(xué)，在活動中體驗數(shù)學(xué)，在探究中理解數(shù)學(xué)，以符合學(xué)生認知特點和思維規(guī)律的方式，促進學(xué)生理解和把握數(shù)學(xué)知識，并運用數(shù)學(xué)的方法與思維來解決問題。

2.解決實際問題

模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。將模型思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。首先，數(shù)學(xué)問題來源于生活，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，不但可以通過數(shù)理邏輯重構(gòu)實際問題，還可以通過對實際問題的“數(shù)學(xué)化”來創(chuàng)設(shè)問題情境，促使學(xué)生在經(jīng)歷、體驗、探索數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程中，提升認識數(shù)學(xué)和探究數(shù)學(xué)的興趣，進而自主體悟出解決實際問題的方法。其次，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，可以使學(xué)生的實際生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系更密切，以此促使學(xué)生更加關(guān)注實際生活，并能夠?qū)⑸顔栴}數(shù)學(xué)化，從而有效提高自身解決實際問題的能力。最后，生活中的實際問題復(fù)雜多變，而數(shù)學(xué)模型則有規(guī)律可循。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，幫助學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，做到“以不變應(yīng)萬變”，這不但能夠?qū)⑸顔栴}簡化，還能夠快速解決生活問題。以部編人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”的教學(xué)為例，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認真觀察方程式與數(shù)學(xué)算式，促使學(xué)生仔細辨析二者的異同，以此幫助學(xué)生理解方程的概念。其次，當(dāng)學(xué)生理解方程的概念后，教師便可以為學(xué)生呈現(xiàn)實際問題：“某學(xué)校要組織學(xué)生參加研學(xué)旅行，要分三天分批安排師生參加。全校共有師生2062人，第一天安排615人，第二天安排702人，第三天安排多少人才能圓滿完成這次研學(xué)之旅？”最后，對于上述問題，學(xué)生可以用數(shù)學(xué)算式解決，也可以用方程解決。在學(xué)生解決問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生認真思考：“方程是不是等式？生活中能否用到一元一次方程？”以此增強學(xué)生對方程模型的理解。經(jīng)過教師這樣的教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生就可以在不斷探索數(shù)學(xué)模型的過程中，逐漸將數(shù)學(xué)建模思想內(nèi)化于心。

3.發(fā)展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)被稱為思維的體操，思維是數(shù)學(xué)的生命線。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，能夠發(fā)展學(xué)生的抽象、概括、轉(zhuǎn)化、推理等思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。一方面，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，不但能夠促使學(xué)生在運用公式、定理等抽象化的數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題時，自主對信息進行提取、加工與建構(gòu)，有效提高學(xué)生概括與抽象、類比與歸納、猜想與推理等方面的能力，還能夠促使學(xué)生在“問題情境—建立模型—求解驗證”的模型探索中，增強分析問題、解決問題的能力。另一方面，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入問題，并通過典型直觀的教學(xué)情境將問題呈現(xiàn)出來，能使學(xué)生在教學(xué)情境的引導(dǎo)下，從感性思維中跳出來，學(xué)會運用假設(shè)、推理、驗證等方式分析問題、解決問題，進而逐漸學(xué)會提出模型假設(shè)，建立模型，并根據(jù)已有的數(shù)學(xué)概念、公式等對模型進行求解、檢驗及進一步應(yīng)用，從而使自身的思維逐漸由直觀形象向抽象概括發(fā)展，解決問題的能力也會隨之不斷提高。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的應(yīng)用策略

1.深挖教材，提煉數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是以科學(xué)的數(shù)理邏輯方法將符號、概念、圖形等數(shù)學(xué)語言加以提煉的科學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是將空間特征或數(shù)量關(guān)系以數(shù)理邏輯的方式進行整合與建構(gòu)，進而成為一種抽象化、概括化、模型化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是將生活中的實際問題抽象并簡化，使其化為數(shù)學(xué)問題，并運用模型來求解的過程。統(tǒng)編版數(shù)學(xué)教材在編排上較注重學(xué)生的生活經(jīng)驗，注重學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)，但對數(shù)學(xué)模型思想的呈現(xiàn)不夠直觀與系統(tǒng)，這對于小學(xué)階段的學(xué)生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度，這就要求數(shù)學(xué)教師在全面解讀課標(biāo)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)概念及公式的基礎(chǔ)上，從教材中提煉出運算模型、方程模型、概率模型、公式模型等，并將其融入到數(shù)形教學(xué)中，以實現(xiàn)對數(shù)學(xué)模型思想與方法的靈活運用。例如，在教學(xué)部編人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“梯形的面積”時，首先，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生通過親自動手操作給原有梯形補上一個等底等高的梯形，使二者合起來正好構(gòu)成一個以梯形的上底與下底之和為底邊、與梯形等高的平行四邊形，這樣梯形的面積就轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積的1/2。其次，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)的平行四邊形的面積公式S=ah，正確推導(dǎo)出梯形的面積公式S=1/2（a+b）h。由此看來，梯形面積的推導(dǎo)過程是將一個未知的數(shù)學(xué)問題（梯形面積）轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型（平行四邊形面積公式）的過程，也是運用模型推導(dǎo)新的模型的過程。最后，在學(xué)生掌握梯形面積公式的推導(dǎo)方法之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生進一步深度挖掘教材，并引導(dǎo)學(xué)生以同樣的數(shù)學(xué)模型對三角形面積公式進行推導(dǎo)，以此加深學(xué)生對相關(guān)知識的理解。學(xué)生在推導(dǎo)公式的過程中，會自覺對教材知識進行重構(gòu)，對數(shù)學(xué)問題進行抽象與概括，從而形成從問題到模型，再從模型到問題的轉(zhuǎn)化與飛躍。

2.巧設(shè)問題，培養(yǎng)建模意識

數(shù)學(xué)模型思想與問題解決密切相關(guān)、彼此滲透。數(shù)學(xué)建模本身就是對生活中的實際問題進行數(shù)學(xué)化處理并求解的過程，即教師帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度抽象、簡化、理解問題，并將這一問題納入數(shù)學(xué)語言與數(shù)理關(guān)系中，從而達成正確求解的目標(biāo)。由此可見，對實際問題數(shù)學(xué)化處理并建立問題與模型的聯(lián)系，是滲透建模思想的關(guān)鍵。因此，在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要在充分考慮學(xué)生認知特點及思維規(guī)律的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生實現(xiàn)從模型認識到模型感知，再從模型理解到模型應(yīng)用，以此促進學(xué)生數(shù)學(xué)問題的分析和解決能力的提高。例如，在教學(xué)部編人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“用方程解決問題”時，教師可以先根據(jù)實際生活創(chuàng)設(shè)生活情境：“小明到動物園去參觀，他對猴子很感興趣卻又不清楚動物園里究竟有幾只猴子，于是，小明向?qū)в螌で髱椭?，?dǎo)游給他提示：動物園里新到了一批香蕉，飼養(yǎng)員每天早上給每只猴子4根香蕉，下午給每只猴子5根香蕉。經(jīng)過計算，這批香蕉給猴子們吃5天的話還余5根，吃6天的話還少4根。請你結(jié)合條件思考并判斷：動物園里共有幾只猴子？”然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，弄清已知條件與未知條件，建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系提出假設(shè)，列出方程式，最后求解并檢驗。教師引導(dǎo)學(xué)生審題、解題的過程，就是向?qū)W生滲透建模意識，幫助學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，能切實提高學(xué)生解決問題的能力。

3.總結(jié)反思，內(nèi)化模型思想

模型思想是幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際生活聯(lián)系的基本途徑，它有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識、核心概念與重要公式的理解與把握。從廣義的角度來看，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所接觸到的數(shù)學(xué)概念、公式定理、數(shù)學(xué)命題，甚至常見的數(shù)學(xué)圖表，大多蘊含著基本的數(shù)學(xué)模型，教師可以讓學(xué)生自主推導(dǎo)或總結(jié)反思，在理解的基礎(chǔ)上牢記并運用這些概念、公式或定理，以深入內(nèi)化數(shù)學(xué)模型思想，全面提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。小學(xué)階段的學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)推理、類型總結(jié)、學(xué)習(xí)反思，以及自主建構(gòu)與總結(jié)反思的能力，為了使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)模型思想的內(nèi)涵和價值，教師可以讓學(xué)生對知識或習(xí)題進行總結(jié)歸類，以反思促理解，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)模型思想。

4.練習(xí)遷移，促進模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)及錯題分類歸納和剖析都是高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。從數(shù)學(xué)模型角度來看，這一方法有其特有的科學(xué)性，因為學(xué)生在進行數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)或錯題分類歸納的過程中，會自主尋找解題的“規(guī)律”或“共性”，這恰恰也是對數(shù)學(xué)模型思想及方法應(yīng)用的重要途徑。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進行有針對性的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)或錯題剖析，有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)緊緊圍繞數(shù)學(xué)模型問題，精選具有典型性的數(shù)學(xué)習(xí)題進行練習(xí)，這既有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，又有助于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，幫助學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)模型，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的遷移轉(zhuǎn)化能力。

5.分級教學(xué)，構(gòu)建模型思維

學(xué)生的思維發(fā)展具有階段性特點，而數(shù)學(xué)教材也是基于學(xué)生這一思維特點編寫的，因此教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想時，一定要遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，以此使模型思想真正促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在實際教學(xué)中，教師要在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透初級模型思想，使學(xué)生逐漸認識數(shù)學(xué)符號，并學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)規(guī)則，形成初級思維模式。教師要在高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透高級模型思想，促使學(xué)生嘗試運用猜想、假設(shè)、推理等方法理解數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)、表征和變式，形成高級思維模式。這樣的數(shù)學(xué)模型思想滲透教學(xué)方式符合學(xué)生思維的梯級發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生模型思維的構(gòu)建，也有利于學(xué)生解決問題能力的提高。

6.以生為本，完善建模過程

在數(shù)學(xué)教學(xué)滲透模型思想過程中，教師要充分發(fā)揮自身的教學(xué)引導(dǎo)作用，從多個角度考慮學(xué)生的實際情況，例如學(xué)習(xí)到的抽屜原理，既要讓學(xué)生可以應(yīng)用該原理解決相關(guān)的實際生活問題，又不能讓學(xué)生過分套用公式，這就要求教師要充分將理論知識聯(lián)系實際生活，從學(xué)生角度出發(fā)，幫助學(xué)生辯證地看待生活問題。雖然抽屜原理在生活中的應(yīng)用較為廣泛，但是要想將生活實際與理論完美結(jié)合起來，還有很長一段路要走。因此，在實際教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生完善思維模式，促使學(xué)生了解思想形成過程，引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題。

四、結(jié)語

模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。無論是從新課改發(fā)展動態(tài)來看，還是從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身來看，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，以此將實際生活與數(shù)學(xué)知識有效聯(lián)系起來，促進增強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式及定理的理解與運用，促使學(xué)生能夠從模型的角度對生活中的實際問題進行抽象、簡化、假設(shè)與論證，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并有效求解。在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生貫通生活與數(shù)學(xué)，并能夠?qū)⒛Ｐ退枷腱`活運用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，增強學(xué)生數(shù)理分析能力，提高學(xué)生實際問題的分析能力和解決能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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Discuss on the Application of Model Thought in Mathematics Teaching

Tang Lingxia

（Mengba Town Central Primary School， Zhenyuan County， Qingyang City， Gansu Province， Zhenyuan 744506， China）

Abstract： Model thinking is an important part of students mathematics core competence. Mathematical model is a scientific or engineering model constructed by using mathematical logic methods and mathematical language. The process of students learning mathematics is the process of model construction. Starting with the research and development of mathematical model thought， this paper analyzes the significance of the application of model thought in mathematics classroom teaching， and probes into the application strategy of model thought in mathematics teaching from the aspects of deeply excavating teaching materials， refining mathematical models， skillfully setting problems， cultivating modeling consciousness， summarizing reflection and internalizing model thought， practicing migration， promoting model application， graded teaching， constructing model thinking， student-centered and perfecting model process.

Key words： mathematicalmodel；problemsolving； mathematicsin primaryschool；modelthought