曹檢云，劉國坤，孫劍峰

(1.長沙市規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司,湖南 長沙 410007；2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015)

0 引言

隨著我國交通基礎(chǔ)設(shè)施在內(nèi)陸山區(qū)的不斷建設(shè)，鋼筋混凝土拱橋以其跨越能力大、受力條件合理、一體性強(qiáng)和對(duì)河流通航能力影響較小等特點(diǎn)成為了眾多橋型方案中的優(yōu)選方案[1]。與普通跨高山峽谷鋼筋混凝土拱橋不同，跨水庫區(qū)鋼筋混凝土拱橋由于受庫區(qū)蓄水的影響，環(huán)境條件更為復(fù)雜，水庫對(duì)地應(yīng)力場(chǎng)的重分布作用會(huì)改變橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性[2]，因此需要對(duì)庫區(qū)鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其受力達(dá)到最佳狀態(tài)具有必要性。

跨庫區(qū)鋼筋混凝土拱橋一般采用懸臂澆筑的施工方案，與斜拉橋懸臂澆筑施工不同，鋼筋混凝土拱橋懸澆施工過程中的扣索力大小對(duì)拱圈結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和線形影響都更為顯著，基于此，眾多學(xué)者對(duì)大跨度懸澆拱橋的扣索力優(yōu)化展開了深入研究。孫波[3]等基于模擬退火算法對(duì)某懸澆鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行了索力優(yōu)化，有效降低了扣塔高應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，保證了施工安全；劉增武[4]等采用“未知荷載系數(shù)法”獲取了算例的最大懸臂狀態(tài)索力初值，通過正裝分析對(duì)扣索力展開了優(yōu)化，確保施工過程中的拱圈截面拉應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)值要求；熊興兵[5]等利用Matlab求解了索力、臨時(shí)預(yù)應(yīng)力和拱圈應(yīng)力間的影響系數(shù)，并采用線性規(guī)劃理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)扣索力的重分配，達(dá)到了對(duì)扣塔應(yīng)力的合理調(diào)整；何畏[6]等建立了新密地大橋的ANSYS參數(shù)化模型，并采用ANSYS一階優(yōu)化的方法分施工階段和成橋階段對(duì)扣索力進(jìn)行了優(yōu)化研究，實(shí)現(xiàn)了拱橋在施工階段和運(yùn)營階段的合理受力。

以上研究多以單一目標(biāo)對(duì)懸澆鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行索力優(yōu)化，輸出的索力組合往往存在一定的局限性，本文基于多目標(biāo)優(yōu)化的思想，以各拱圈節(jié)段頂?shù)装謇瓚?yīng)力峰值、主拱恒載下的內(nèi)力分布和松索后的拱橋線形為目標(biāo)函數(shù)，聯(lián)合ANSYS參數(shù)化模型，采用改進(jìn)后的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)庫區(qū)大跨度鋼筋混凝土拱橋?qū)崿F(xiàn)了索力優(yōu)化，并驗(yàn)證了輸出的最優(yōu)索力組合對(duì)拱橋內(nèi)力分布與變形狀態(tài)的改善，可為今后類似的工程提供一定參考。

1 工程概況

本文以某跨水庫區(qū)大跨度懸臂澆筑鋼筋混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，主橋拱圈為等高懸鏈線鋼筋混凝土箱型梁結(jié)構(gòu)，跨徑240 m，凈高40 m，拱軸系數(shù)m=1.85。拱圈采用懸臂澆筑工藝建造，截面為單箱雙室，基本截面數(shù)據(jù)如下：寬×高為(10×4.5)m，拱腳底板厚0.8 m、腹板厚0.65 m，L/4截面頂板厚0.35 m、腹板厚0.4 m，拱頂L/2截面頂板厚0.5 m、腹板厚0.5 m、底板厚0.35 m。拱圈沿縱向分為37個(gè)節(jié)段，包括34個(gè)斜拉扣掛掛籃懸澆段和1個(gè)吊架現(xiàn)澆合龍段。拱圈懸澆節(jié)段達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，利用扣索進(jìn)行錨固，臨時(shí)扣塔采用Q345a鋼材，扣索采用預(yù)應(yīng)力鋼絞線，扣錨索施工布置圖如圖1所示。

圖1 扣錨索施工布置圖

2 基于多目標(biāo)的索力優(yōu)化模型建立

2.1 ANSYS有限元模型

為實(shí)現(xiàn)對(duì)拱橋施工階段和成橋階段的索力模擬和內(nèi)力調(diào)優(yōu)，編寫ANSYSAPDL命令流建立全橋的參數(shù)化有限元模型。采用Solid65八節(jié)點(diǎn)三維混凝土實(shí)體單元模擬混凝土主拱圈和交界墩；Beam188梁單元模擬鋼結(jié)構(gòu)扣塔；Link10自建單元模擬扣、錨索。利用ELIVE命令和EKILL命令模擬主拱圈實(shí)際的施工階段，首先使用EKILL命令“殺死”所有單元，從第一節(jié)段拱圈施工開始，使用ELIVE命令逐漸激活各施工階段實(shí)際澆筑完成的拱圈節(jié)段單元，由于拱圈采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，無法通過施加節(jié)點(diǎn)荷載的方式模擬各拱圈節(jié)段所受的自重和掛籃荷載，本文采取在每個(gè)澆筑階段設(shè)置MASS21質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的方式進(jìn)行施工荷載的模擬?？紤]計(jì)算結(jié)果精度的要求，采用映射分網(wǎng)技術(shù)對(duì)ANSYS模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，混凝土拱圈實(shí)體單元使用六面掃略分網(wǎng)，建立ANSYS有限元模型如圖2所示。

圖2 ANSYS有限元模型

2.2 多目標(biāo)索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

大跨度懸澆鋼筋混凝土拱橋施工階段合理索力的確定，既需要考慮施工階段扣索體系與懸臂拱圈相互耦合的受力安全，又需要保證成橋后的拱圈結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布滿足要求，還需要滿足變形控制條件，本文引入多目標(biāo)優(yōu)化的基本思想對(duì)合理索力進(jìn)行尋優(yōu)，設(shè)置的優(yōu)化控制目標(biāo)如下：

對(duì)于懸臂澆筑施工階段，混凝土拱圈頂板與底板拉壓應(yīng)力交替轉(zhuǎn)化，處于復(fù)合受力狀態(tài)，由于混凝土抗拉強(qiáng)度較低，為防止扣索張拉過程中因拉應(yīng)力超標(biāo)而引起的頂?shù)装辶芽p，需要對(duì)扣索索力進(jìn)行控制，保證拱圈截面的拉應(yīng)力處于安全界限內(nèi)。以各施工階段拱圈控制截面上頂、底部拉應(yīng)力之和的平均值作為施工階段為控制指標(biāo)，建立拱橋索力優(yōu)化的第1目標(biāo)函數(shù)，如式(1)所示：

(1)

在混凝土拱橋主跨拱圈合龍前對(duì)扣索索力進(jìn)行重調(diào)可以有效改善成橋后的內(nèi)力分布，降低由恒載產(chǎn)生的彎矩。選擇主拱偏心矩作為混凝土拱橋成橋內(nèi)力的控制指標(biāo)，建立拱橋索力優(yōu)化的第2目標(biāo)函數(shù)，如式(2)所示：

(2)

式中：ei為優(yōu)化后成橋恒載狀態(tài)下的偏心矩，ei=Mi/Ni，其中，Mi和Ni分別為優(yōu)化后成橋恒載狀態(tài)下的彎矩和軸力。

考慮懸澆施工階段扣索力對(duì)拱圈結(jié)構(gòu)線形的影響，選取松索后各拱圈節(jié)段控制截面的設(shè)計(jì)豎向位移和計(jì)算豎向位移差的平方和為變形控制指標(biāo)，建立拱橋索力優(yōu)化的第3目標(biāo)函數(shù)，如式(3)所示：

(3)

綜上所述，基于多目標(biāo)優(yōu)化思想建立大跨度懸澆鋼筋混凝土拱橋的索力優(yōu)化模型，選取扣索索力作為設(shè)計(jì)變量，數(shù)學(xué)模型如式(4)所示：

Min(Obj1，Obj2，Obj3)=

(4)

xi，min≤xi≤xi，max，i=1，2，…，n

3 多目標(biāo)粒子群算法尋優(yōu)模型

3.1 改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)以粒子群優(yōu)化算法(PSO)為基礎(chǔ)，由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的特殊性，當(dāng)出現(xiàn)非支配解集時(shí)，無法對(duì)個(gè)體極值和全局極值進(jìn)行準(zhǔn)確定義和更新，因此MOPSO在進(jìn)行多目標(biāo)尋優(yōu)時(shí)需要通過構(gòu)造外部集的方式保存種群從尋優(yōu)開始的所有非支配解，并采取引導(dǎo)非支配解的方式迅速接近Pareto最優(yōu)前沿。

為適應(yīng)大跨度懸澆拱橋索力優(yōu)化模型的求解特性，實(shí)現(xiàn)施工階段和成橋階段的優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)確保算法不陷入局部最優(yōu)解集，本文對(duì)MOPSO采取構(gòu)建外部冗余集的改進(jìn)策略精簡尋優(yōu)過程，保證Pareto最優(yōu)前沿的分布性能￣[7]。具體改進(jìn)方式如下：

對(duì)外部集A中的粒子排序后隨機(jī)選擇，再進(jìn)行變異操作，構(gòu)建冗余集R，變異過程如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

定義種群速度V作為種群擾動(dòng)的判斷條件，當(dāng)種群速度V小于初始速度限制時(shí)，在冗余集R中隨機(jī)選擇一定規(guī)模的粒子遷入種群，替換同等規(guī)模適應(yīng)度最差的粒子；當(dāng)種群速度V大于初始速度限制時(shí)，更新外部集并清空冗余集。種群速度V如式(7)所示：

(7)

式中：D為目標(biāo)空間的維數(shù)；N為決策變量的維數(shù)；vi為解集中粒子的速度。

采用構(gòu)建外部冗余集的方式改進(jìn)MOPSO算法對(duì)本文懸澆拱橋索力優(yōu)化模型的求解有如下2個(gè)作用：①對(duì)種群形成干擾，防止以全局最優(yōu)粒子為搜索中心的尋優(yōu)方式導(dǎo)致算法出現(xiàn)“早熟”或陷入單一目標(biāo)最優(yōu)解的情況；②精簡尋優(yōu)過程，隨著迭代次數(shù)的增加，多目標(biāo)優(yōu)化問題會(huì)出現(xiàn)規(guī)模巨大的外部非支配解集，對(duì)外部集進(jìn)行排序并清空一定比例適應(yīng)度差的粒子可以大大減少ANSYS模型計(jì)算量，達(dá)到快速尋優(yōu)的效果。

3.2 優(yōu)化模型求解步驟

采用MATLAB編寫多目標(biāo)索力優(yōu)化程序，與ANSYS進(jìn)行聯(lián)合求解，優(yōu)化流程如圖3所示，優(yōu)化步驟如下：

圖3 多目標(biāo)粒子群算法索力優(yōu)化流程

步驟1：初始化粒子群種群參數(shù)。本文粒子群個(gè)體數(shù)量為20，Pareto最優(yōu)解集數(shù)量為50，迭代次數(shù)為50次。

步驟2：適應(yīng)度評(píng)價(jià)。將粒子群描述的索力值x代入ANSYS模型進(jìn)行求解，返回Obj1，Obj2，Obj3目標(biāo)函數(shù)值作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定當(dāng)前迭代輪次的個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)粒子。

步驟3：通過學(xué)習(xí)函數(shù)更新粒子群在空間中的速度和位置，確定更新前后粒子的支配關(guān)系，保留非支配外部解集。

步驟4：對(duì)外部集進(jìn)行排序后隨機(jī)選擇一定規(guī)模的粒子進(jìn)行變異操作，構(gòu)建冗余集，根據(jù)種群擾動(dòng)條件判斷是否擾動(dòng)，替換同等規(guī)模適應(yīng)度最差的粒子后更新外部集。

步驟5：更新個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)粒子，并判斷是否達(dá)到Pareto收斂前沿，若達(dá)到則終止迭代，反編譯得到索力優(yōu)化值并代入ANSYS模型進(jìn)行正裝計(jì)算，若未達(dá)到則返回步驟2進(jìn)入新的迭代輪次。

3.3 Pareto最優(yōu)解集

本文以大跨度懸澆拱橋施工階段頂?shù)装謇瓚?yīng)力峰值Obj1、成橋階段拱圈內(nèi)力分布Obj2和拱圈位移控制Obj3為多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)迭代過程中的Pareto最優(yōu)解集前沿分布進(jìn)行分析，圖4給出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法執(zhí)行過程中的Pareto前沿分布情況。由圖可知，本文優(yōu)化模型的Pareto前沿呈三維空間曲面分布，且Pareto前沿隨著各輪迭代不斷向Obj1、Obj2和Obj3的最小值逼近，并于第50輪迭代基本收斂至極值附近。

圖4 Pareto 前沿分布

4 優(yōu)化結(jié)果分析

基于東西兩岸懸澆工程的對(duì)稱性，本文以西岸18根扣索為例對(duì)索力優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。圖5給出了西岸18根扣索索力優(yōu)化前后的對(duì)比圖，由圖可知，原設(shè)計(jì)方案中扣索索力初值較為保守，在改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化后，各扣索力均有不同程度的增幅。優(yōu)化后的索力分布與原設(shè)計(jì)方案基本保持一致趨勢(shì)，即拱頂、拱腳處索力較小，拱腰處索力較大，其中拱腳至拱腰段扣索力優(yōu)化后平均增幅較小，約為10%左右，拱腰至拱頂段扣索力優(yōu)化后平均增幅較大，約為20%左右。分析原因可知，隨著拱圈懸澆過程的進(jìn)行，扣索與拱圈節(jié)段的夾角不斷減小，扣索提供的索力在垂直于拱圈節(jié)段方向越來越小，平行于拱圈節(jié)段方向越來越大，因此優(yōu)化后的扣索力在拱腰至拱頂段可以提供更大的垂直分量，保證懸澆扣掛體系的穩(wěn)定性。

圖5 優(yōu)化前后索力值對(duì)比

圖6分別給出了索力優(yōu)化前后各拱圈節(jié)段頂、底板峰值拉應(yīng)力的對(duì)比圖。由圖可知，索力重調(diào)后，拱圈頂、底板拉應(yīng)力峰值均大幅度下降，拱腰處各拱圈拉應(yīng)力峰值降幅最大，均為50%左右，拱頂處各拱圈節(jié)段拉應(yīng)力峰值降幅最小，均為10%左右，優(yōu)化后的拉應(yīng)力峰值均小于C60混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，且留有一定富余，達(dá)到優(yōu)化目的。

(a) 頂板峰值拉應(yīng)力

表1給出了優(yōu)化前后成橋狀態(tài)下拱腳與拱頂?shù)膹澗刂?。由表可知，索力重調(diào)后，拱腳彎矩由83 373.53 kN·m降低至69 487.67 kN·m，降幅為16.7%；拱頂彎矩由9 543.24 kN·m降低至6 421.43 kN，降幅為22.2%，可見對(duì)索力重調(diào)后，恒載作用下主梁內(nèi)力分布更加合理，峰值彎矩均得到一定程度的減小，拱腰部分彎矩分布更加均勻，達(dá)到優(yōu)化目的。

表1 恒載作用下的彎矩值Table 1 Bending moment value under dead load(kN·m)狀態(tài)拱腳彎矩拱頂彎矩索力重調(diào)前83 373.53-9 543.24索力重調(diào)后69 487.67-7 421.43

圖7給出了拱圈松索后各節(jié)段懸臂端豎向位移曲線。由圖可知，拱腳處拱圈懸臂端豎向位移較小，拱頂處較大，松索后拱圈線形良好。隨著扣索長度的增加，從東西兩岸第9節(jié)段開始，扣索平均索力逐漸增大，合龍段扣索水平傾角減至最小，達(dá)到下?lián)戏逯?。索力?yōu)化后拱圈的線性基本保持與優(yōu)化前一致，拱腰至拱頂段豎向位移均有不同幅度的降低，拱圈整體變形受到一定程度的控制，達(dá)到優(yōu)化目的。

圖7 拱圈各節(jié)段豎向位移

5 結(jié)論

本文以某水庫區(qū)大跨度懸澆鋼筋混凝土拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于多目?biāo)優(yōu)化理論與改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，聯(lián)合ANSYS有限元模型對(duì)拱橋扣索力進(jìn)行了全局尋優(yōu)，達(dá)到了對(duì)拱圈頂?shù)装謇瓚?yīng)力、成橋內(nèi)力分布和松索后變形控制的優(yōu)化目標(biāo)，得到結(jié)論如下：

a.庫區(qū)大跨度懸臂澆筑鋼筋混凝土拱橋可以基于多目標(biāo)優(yōu)化思想建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，同時(shí)達(dá)到對(duì)施工階段和成橋階段的控制目標(biāo)。

b.改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法在保證尋優(yōu)精度的前提下大幅度降低了計(jì)算量，提高了粒子群的尋優(yōu)速度。冗余集的構(gòu)建減少了大量非最優(yōu)索力解的輸出，且由于變異粒子對(duì)適應(yīng)度差粒子的等規(guī)模替換，改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法可以防止輸出的索力組合陷入某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)解，迅速到達(dá)Pareto收斂前沿。

c.由優(yōu)化結(jié)果可知本文工程中扣索力設(shè)計(jì)初值偏于保守，留有較大安全富余度，優(yōu)化后不同扣索的索力均有一定幅度的提升，充分利用了扣索的抗拉承載力?；诙嗄繕?biāo)粒子群優(yōu)化算法重調(diào)的索力組合使各拱圈頂?shù)装宸逯道瓚?yīng)力得到大幅度改善，拱腰處部分節(jié)段拉應(yīng)力峰值降幅最大達(dá)50%左右；成橋恒載作用下，拱頂負(fù)彎矩與拱腳正彎矩均有20%左右的降低，主拱內(nèi)力分布更加均勻合理；松索后的拱圈線形基本保持與優(yōu)化前一致，拱腰至拱頂段的豎向位移幅值均有一定程度的降低。