陳學(xué)炳， 張人會(huì),2， 蔣利杰， 郭廣強(qiáng)

(1. 蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，蘭州 730050； 2. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050)

離心泵作為一種通用機(jī)械，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)具有重要作用。復(fù)雜的非定常流動(dòng)是造成離心泵內(nèi)壓力脈動(dòng)、振動(dòng)、噪聲等不穩(wěn)定流動(dòng)現(xiàn)象的主要原因，這些不穩(wěn)定流動(dòng)往往會(huì)造成泵內(nèi)較大的水力損失，甚至危及泵的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-4]。因此，對(duì)離心泵內(nèi)非定常流場(chǎng)特性進(jìn)行研究具有重要意義。目前，對(duì)于離心泵內(nèi)復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，國(guó)內(nèi)外研究人員已開展了大量的工作[5-10]。高波等[11]基于數(shù)值模擬方法對(duì)離心泵葉輪出口沿軸向變化的圓周面流域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的壓力分布特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在不同工況下葉輪出口圓周方向的壓力系數(shù)均在隔舌附近產(chǎn)生極值。Pedersen等[12]和Byskov等[13]分別采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬的方法對(duì)離心泵葉輪內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行研究，并將數(shù)值模擬結(jié)果與PIV試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。Zhang等[14]采用延遲分離渦模型(delay detached eddy simulation, DDES)對(duì)離心泵內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，詳細(xì)分析了葉片掃掠蝸殼隔舌時(shí)的非定常尾流及其在不同時(shí)刻的演變規(guī)律。郭榮等[15]對(duì)射流式離心泵過流部件誘發(fā)的流動(dòng)噪聲和流激噪聲特性進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)葉輪和導(dǎo)葉的動(dòng)靜干涉是誘發(fā)射流式離心泵內(nèi)場(chǎng)噪聲的重要因素之一。離心泵內(nèi)部復(fù)雜流場(chǎng)具有多尺度的流動(dòng)特性，目前對(duì)其復(fù)雜瞬態(tài)流動(dòng)的研究大多局限于對(duì)其壓力脈動(dòng)和泵內(nèi)部整體流場(chǎng)的測(cè)量及分析，但對(duì)于離心泵葉輪內(nèi)非定常流動(dòng)尤其是相對(duì)流動(dòng)中不同頻率所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征及其相應(yīng)的物理機(jī)理方面的研究較少，若可以將其復(fù)雜流場(chǎng)分解為若干不同尺度的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，將對(duì)葉輪內(nèi)流動(dòng)機(jī)理研究提供一定的參考。

動(dòng)態(tài)模態(tài)分解(dynamic modal decomposition, DMD)是一種從非定常試驗(yàn)測(cè)量或數(shù)值模擬流動(dòng)中提取動(dòng)力學(xué)信息的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法[16-20]。Schmid[21-22]首次提出DMD方法，并將其用于對(duì)高維復(fù)雜流場(chǎng)進(jìn)行低維近似，同時(shí)識(shí)別出脈動(dòng)主頻及其對(duì)應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)。Rowley等[23]采用DMD方法對(duì)橫向射流中的非線性流動(dòng)進(jìn)行分析，進(jìn)而提取出不同頻率的流場(chǎng)模態(tài)特征。洪樹立等[24]采用DMD方法將包含復(fù)雜時(shí)空信息的葉柵分離流流場(chǎng)進(jìn)行解耦，獲得了流場(chǎng)的主要頻率及與之對(duì)應(yīng)的空間結(jié)構(gòu)。張人會(huì)等[25]對(duì)螺旋軸流式油氣混輸泵導(dǎo)葉內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行模態(tài)分析，系統(tǒng)研究了復(fù)雜流動(dòng)動(dòng)態(tài)模態(tài)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其對(duì)應(yīng)的物理機(jī)理。吳亞東等[26]采用DMD方法對(duì)軸流式壓氣機(jī)的旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定性進(jìn)行分析，將其流場(chǎng)按照頻率分解為成對(duì)出現(xiàn)的不同模態(tài)，且各階模態(tài)從頻率和空間周期上與不同的空間周向模態(tài)相對(duì)應(yīng)。

目前的研究表明，DMD方法在流場(chǎng)分解方面取得了一定的進(jìn)展，但基于DMD方法分析葉輪內(nèi)相對(duì)流動(dòng)的非定常特性仍需進(jìn)一步研究。本文基于離心泵內(nèi)流場(chǎng)的大渦模擬(large eddy simulation, LES)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，采用DMD方法對(duì)其葉輪內(nèi)部復(fù)雜非定常流場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模態(tài)分解，分析其瞬態(tài)相對(duì)速度場(chǎng)在不同頻率下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其隨時(shí)間演化的動(dòng)態(tài)特性，以研究葉輪內(nèi)復(fù)雜流場(chǎng)中包含的流動(dòng)特征及其對(duì)應(yīng)的物理機(jī)制。

1 數(shù)值計(jì)算

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

本研究以一臺(tái)中比轉(zhuǎn)速單級(jí)單吸離心泵為研究對(duì)象，其基本設(shè)計(jì)參數(shù)為：流量Q=200 m3/h，揚(yáng)程H=20 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，效率η=81%，比轉(zhuǎn)速ns=132，葉輪進(jìn)口直徑D1=150 mm，葉輪外徑D2=260 mm，葉輪出口寬度b=33 mm，葉片數(shù)Z=6，蝸殼基圓直徑D3=262 mm，蝸殼出口直徑D4=125 mm。數(shù)值計(jì)算域包括進(jìn)口段、葉輪、蝸殼及出口段。采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)整個(gè)數(shù)值計(jì)算域進(jìn)行離散，對(duì)近壁面等流動(dòng)參數(shù)變化較大的區(qū)域進(jìn)行局部加密，第一層近壁面網(wǎng)格距離壁面0.012 mm，葉片表面平均y+值約為1.5，其他區(qū)域平均y+值約為5。采用定常模擬方法對(duì)設(shè)計(jì)工況下不同網(wǎng)格數(shù)量的4種方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，如表1所示，以驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加泵揚(yáng)程逐漸趨于穩(wěn)定，綜合考慮計(jì)算資源及數(shù)值計(jì)算精度，最后確定網(wǎng)格總數(shù)為650萬(wàn)，數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性測(cè)試Tab.1 Grid independence test

圖1 數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Grid of numerical calculation

1.2 模型邊界條件設(shè)置

采用ANSYS Fluent 16.0對(duì)離心泵內(nèi)部復(fù)雜流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。定常數(shù)值計(jì)算采用SSTk-ω湍流模型，速度進(jìn)口及自由出流邊界條件，壁面滿足無(wú)滑移固壁條件。為更加精確地描述離心泵內(nèi)部復(fù)雜流動(dòng)，非定常計(jì)算采用大渦模擬進(jìn)行數(shù)值求解，亞格子模型選擇Smagorinsky-Lilly模型，動(dòng)靜交界面采用滑移網(wǎng)格處理。采用SIMPLEC算法耦合壓力及速度場(chǎng)，收斂精度設(shè)置為10-5，動(dòng)量方程離散格式為邊界二階中心差分格式。將定常計(jì)算的結(jié)果作為非定常數(shù)值計(jì)算的初始條件，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1.15×10-4s，為保證計(jì)算結(jié)果收斂，計(jì)算20個(gè)葉輪旋轉(zhuǎn)周期。

1.3 數(shù)值模擬

采用LES對(duì)離心泵各個(gè)工況進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算，其外特性曲線如圖2所示。離心泵試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示，其包括測(cè)試泵、進(jìn)出口管路、動(dòng)力控制部分及各測(cè)試儀器等；動(dòng)力控制部分包括電動(dòng)機(jī)及變頻控制柜；進(jìn)口管路上安裝進(jìn)口蝶閥及真空表，出口管路上安裝有壓力表、電磁流量計(jì)及出口蝶閥等，通過調(diào)節(jié)出口閥門的開度來調(diào)整泵的運(yùn)行工況；根據(jù)進(jìn)出口壓差計(jì)算泵揚(yáng)程，同時(shí)通過變頻控制柜測(cè)試其功率，結(jié)合流量及揚(yáng)程計(jì)算泵的效率。通過對(duì)比數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果可以看出，揚(yáng)程與效率的大渦模擬計(jì)算結(jié)果略高于試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。在設(shè)計(jì)工況下，揚(yáng)程計(jì)算誤差為3.7%，且在各個(gè)工況中最大誤差不超過5%。由于小流量工況下流動(dòng)復(fù)雜，其數(shù)值計(jì)算效率的誤差較大，隨著流量的增加，計(jì)算誤差越來越小，在設(shè)計(jì)工況下效率誤差為1.8%?？傮w上數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果近似一致，揚(yáng)程及效率曲線與試驗(yàn)吻合良好。

圖2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的外特性對(duì)比Fig.2 Comparison of pump performance curves between numerical simulation and experiment

圖3 離心泵測(cè)試系統(tǒng)Fig.3 Test system of the centrifugal pump

2 動(dòng)態(tài)模態(tài)分解

DMD方法通過提取流動(dòng)中的模態(tài)，從而準(zhǔn)確描述流動(dòng)結(jié)構(gòu)，是對(duì)Koopman模態(tài)分解方法的近似表達(dá)，對(duì)于線性與非線性系統(tǒng)均可進(jìn)行分析。將n個(gè)非定常流場(chǎng)快照表示為一個(gè)矢量集，即

(1)

式中，第i個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)快照表示為列向量vi，且任意2個(gè)快照之間的時(shí)間間隔均為Δt。假定流場(chǎng)vi+1可以通過流場(chǎng)vi的線性映射表示

vi+1=Avi

(2)

式中，A為高維流場(chǎng)的系統(tǒng)矩陣，其將時(shí)空流場(chǎng)沿時(shí)間維度平移Δt，因此矩陣A能夠反映動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的時(shí)間演化特性。

隨著采集快照數(shù)量的增多，基于Arnoldi算法[27]，最后一個(gè)流場(chǎng)快照可以表示為之前所有快照的線性組合

(3)

式中：aT=[a1,a2,…,an-1]；r為殘差向量。根據(jù)式(4)可以得到

(4)

或其矩陣形式

(5)

(6)

通過對(duì)伴隨矩陣C的特征分解，得到其特征值，它是系統(tǒng)矩陣A特征值的近似。

(7)

(8)

因此，矩陣A可近似為

(9)

Φj=Uyj

(10)

gj=Re{lg(λj)}/Δt

(11)

fj=Im{lg(λj)}/Δt

(12)

定義模態(tài)振幅α為

α=Y-1UHv1

(13)

式中：Y為特征向量；αi為第i個(gè)模態(tài)的振幅，代表了該模態(tài)對(duì)初始流場(chǎng)v1的貢獻(xiàn)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)DMD算法，其模態(tài)按照該振幅進(jìn)行排序，本研究中根據(jù)模態(tài)范數(shù)表示的能量對(duì)各階模態(tài)進(jìn)行排序。

根據(jù)上述公式，任意時(shí)刻的流場(chǎng)可以被重構(gòu)為

(14)

3 結(jié)果與分析

3.1 離心泵葉輪內(nèi)非定常特性分析

對(duì)離心泵全流場(chǎng)進(jìn)行LES數(shù)值計(jì)算，并對(duì)其葉輪內(nèi)非定常特性進(jìn)行分析。葉輪旋轉(zhuǎn)軸為z軸，從進(jìn)口方向看沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。沿z軸正向分別取三個(gè)不同截面進(jìn)行流場(chǎng)對(duì)比分析，如圖4所示。S代表與葉輪后蓋板的距離比，其中S=0.5表示葉輪中間截面。

圖4 離心泵葉輪內(nèi)各截面位置Fig.4 Position of each section in centrifugal pump impeller

圖5為設(shè)計(jì)工況下葉輪不同軸垂面上相對(duì)速度分布，可以看出葉輪內(nèi)不同軸垂面上速度分布存在較大差別。在S=0.1截面上葉輪內(nèi)相對(duì)速度分布基本均勻，葉片工作面存在明顯的低速區(qū)，葉片背面流速由進(jìn)口到出口逐漸增大，且在葉輪出口存在較大的射流區(qū)域。隨著截面逐漸靠近前蓋板，葉片背面的速度梯度越來越大，其流動(dòng)逐漸復(fù)雜，開始發(fā)生不同程度的流動(dòng)分離；葉片工作面的低速區(qū)域逐漸減小，葉片背面進(jìn)口附近流速越來越大，且葉輪出口的尾跡區(qū)域逐漸增大。在靠近葉輪前蓋板的截面，即S=0.9，葉輪內(nèi)流動(dòng)較為復(fù)雜，速度梯度較大，葉片背面出現(xiàn)明顯的流動(dòng)分離結(jié)構(gòu)。

圖5 設(shè)計(jì)工況下葉輪內(nèi)不同截面上相對(duì)速度分布Fig.5 Relative velocity distribution on different sections in impeller under the designed flow rate condition

圖6為葉輪內(nèi)S=0.9截面上不同時(shí)刻相對(duì)速度的分布情況。從圖6中可以看出，設(shè)計(jì)工況下葉輪內(nèi)大部分區(qū)域流動(dòng)基本穩(wěn)定，流線分布光滑且均勻。但在葉片背面存在尺度較小的周期性分離渦結(jié)構(gòu)。在小流量工況下，即0.6Qd(Qd表示設(shè)計(jì)工況流量)，葉輪流道內(nèi)流動(dòng)復(fù)雜，存在周期性演變的大尺度旋渦。針對(duì)CH1通道進(jìn)行分析，T/6～3T/6，通道內(nèi)兩個(gè)尺度較小的旋渦融合成一個(gè)大尺度旋渦，其充滿整個(gè)CH1通道的進(jìn)口，對(duì)其造成一定的堵塞，4T/6時(shí)大尺度旋渦逐漸開始分離，且隨著時(shí)間的推移逐漸耗散。

圖6 S=0.9截面上不同時(shí)刻相對(duì)速度分布Fig.6 Relative velocity distribution at different moments on S=0.9 section

對(duì)葉輪葉片背面隨葉輪旋轉(zhuǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)壓力脈動(dòng)變化進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析，如圖7(a)所示，在葉片背面設(shè)置2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)B1及B2，對(duì)其壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT),得到其頻域變化，如圖7(b)、圖7(c)所示?？梢钥闯鋈~輪內(nèi)主要頻率與葉輪旋轉(zhuǎn)頻率(24.17 Hz)近似一致，其余峰值基本為葉輪轉(zhuǎn)頻的倍數(shù)，因此葉輪、蝸殼的動(dòng)靜干涉是造成離心泵葉輪內(nèi)不穩(wěn)定流動(dòng)最主要的因素。

圖7 葉片背面壓力頻譜圖Fig.7 Pressure spectrum on the suction side of blade

盡管對(duì)離心泵葉輪內(nèi)部各監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的頻域分析能夠得到葉輪內(nèi)主要頻率及其激勵(lì)源，但是其對(duì)于不同頻率所對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)相干結(jié)構(gòu)無(wú)法解耦識(shí)別，且對(duì)于不同頻率及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)下的流動(dòng)物理機(jī)制難以進(jìn)行詳細(xì)分析。因此有必要對(duì)其內(nèi)瞬態(tài)流場(chǎng)特征進(jìn)行分解，分析不同頻率流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及機(jī)理。

3.2 設(shè)計(jì)工況下速度場(chǎng)DMD分析

根據(jù)3.1節(jié)分析，設(shè)計(jì)工況下模型泵葉輪內(nèi)流動(dòng)在靠近前蓋板時(shí)較為復(fù)雜，因此選取S=0.9截面上流場(chǎng)進(jìn)行DMD分解，進(jìn)一步對(duì)其非定常流動(dòng)特性進(jìn)行深入分析。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械內(nèi)流場(chǎng)具有周期性，因此選取葉輪內(nèi)單個(gè)流道CH1進(jìn)行分析，快照數(shù)據(jù)則選取大渦模擬計(jì)算穩(wěn)定后葉輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)180個(gè)流場(chǎng)(每2個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)選擇一個(gè)流場(chǎng)數(shù)據(jù))的相對(duì)速度分布數(shù)據(jù)。

圖8為對(duì)設(shè)計(jì)工況下速度場(chǎng)進(jìn)行DMD分解得到的特征值分布，從圖中可以看出除少數(shù)點(diǎn)外基本上所有點(diǎn)均處于單位圓附近。若某個(gè)特征值位于單位圓上，則說明該特征值對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)，若特征值位于單位圓內(nèi)，表示其對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)收斂，若特征值位于單位圓外，則其對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)逐漸發(fā)散，因此葉輪內(nèi)速度場(chǎng)DMD模態(tài)基本為穩(wěn)定模態(tài)或周期性模態(tài)。由于特征值為復(fù)數(shù)，且共軛成對(duì)出現(xiàn)，因此圖8中各模態(tài)的特征值關(guān)于Im(λ)=0上下對(duì)稱分布。圖9為各階模態(tài)的能量分布，選取前4階能量較高的模態(tài)，其對(duì)應(yīng)頻域分別為0，22.20 Hz，73.65 Hz，127.42 Hz。

圖8 1.0Qd速度場(chǎng)DMD特征值分布Fig.8 DMD eigenvalue distribution of velocity field at 1.0Qd

圖9 1.0Qd速度場(chǎng)模態(tài)的能量分布Fig.9 Energy distribution of velocity modes at 1.0Qd

圖10為采用DMD模態(tài)重構(gòu)的葉輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)速度場(chǎng)動(dòng)態(tài)演化過程。葉輪內(nèi)速度場(chǎng)由前4階DMD模態(tài)疊加重構(gòu)，與原始速度場(chǎng)對(duì)比可知前4階模態(tài)基本可以完整表達(dá)出整個(gè)流場(chǎng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，對(duì)局部較大尺度流場(chǎng)結(jié)構(gòu)能夠精確刻畫，最后一個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)重構(gòu)平均相對(duì)誤差為1.37%。因此，DMD方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)的低維近似，較為精確地反映流場(chǎng)的主要流動(dòng)特征，通過DMD模態(tài)分析方法能夠清楚地分析離心泵葉輪內(nèi)復(fù)雜流場(chǎng)的非定常特性。

圖10 DMD重構(gòu)流場(chǎng)與原始流場(chǎng)對(duì)比Fig.10 Comparison between reconstructed flow field and original flow field

設(shè)計(jì)工況下的速度場(chǎng)前4階模態(tài)中，1階模態(tài)為基本模態(tài)，其頻率為0，代表了非定常流場(chǎng)的基本穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，在各階模態(tài)中所占能量最高，表征了由于葉輪葉片型線及流動(dòng)沖角引起的流場(chǎng)特征?；灸B(tài)的空間分布如圖11所示，其能夠反映葉輪出口的高速射流區(qū)與低速尾跡區(qū)及葉片背面距離進(jìn)口1/3位置的流動(dòng)分離區(qū)域等特征，且隨著時(shí)間的變化該模態(tài)特征基本穩(wěn)定。

圖11 1.0Qd速度場(chǎng)基本模態(tài)Fig.11 Basic mode of velocity field at 1.0Qd

設(shè)計(jì)工況下速度場(chǎng)2階模態(tài)的頻率與葉輪旋轉(zhuǎn)頻率一致，反映了由于葉輪旋轉(zhuǎn)，蝸殼與葉輪的相互作用對(duì)葉輪內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響。當(dāng)葉片掃掠蝸殼隔舌時(shí)葉輪出口背壓發(fā)生變化，使得葉輪流道內(nèi)流動(dòng)發(fā)生脈動(dòng)，誘導(dǎo)葉片背面發(fā)生流動(dòng)分離。2階模態(tài)演化過程如圖12所示，可以看出葉片背面不斷產(chǎn)生正負(fù)交替的高能流體團(tuán)，在其向下游發(fā)展的過程中逐漸拉伸并擴(kuò)散，且在葉輪出口形成尾跡。在葉輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，葉片背面共產(chǎn)生一對(duì)正負(fù)交替且向下游發(fā)展的流體團(tuán)，因此設(shè)計(jì)工況下2階模態(tài)表征了葉輪內(nèi)流動(dòng)受蝸殼干擾在葉片背面產(chǎn)生流動(dòng)分離的流場(chǎng)特征。

圖12 1.0Qd速度場(chǎng)2階模態(tài)Fig.12 Second order mode of velocity field at 1.0Qd

圖13為速度場(chǎng)3階及4階模態(tài)的演化過程，其頻率分別近似為葉輪旋轉(zhuǎn)頻率的3倍與5倍。由圖可知，3階與4階模態(tài)的尺度依次減小且均小于2階模態(tài)，同時(shí)流道內(nèi)高能流體團(tuán)數(shù)量相比2階模態(tài)也是依次增加。葉片背面不斷交替產(chǎn)生逐漸拉伸、脫落的高、低速流體團(tuán)，且隨著時(shí)間的推移，在向下游發(fā)展的過程中逐漸耗散。因此3階～4階模態(tài)為動(dòng)靜干擾模態(tài)的高次諧波行為，表征了由于葉輪旋轉(zhuǎn)及蝸殼干擾誘導(dǎo)產(chǎn)生的葉片背面不穩(wěn)定渦結(jié)構(gòu)分離、脫落的流場(chǎng)特征。

圖13 1.0Qd速度場(chǎng)3階及4階模態(tài)Fig.13 Third and fourth order modes of velocity field at 1.0Qd

為進(jìn)一步分析葉輪內(nèi)不同頻率流動(dòng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，將前4階模態(tài)對(duì)應(yīng)系數(shù)(第i時(shí)刻的模態(tài)系數(shù)為(λj)i-1αj)隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析，如圖14所示。由于1階模態(tài)為基本模態(tài)，其不隨時(shí)間發(fā)生變化，因此圖中未給出。由圖可知2階模態(tài)系數(shù)振幅較高且隨著時(shí)間的推移基本穩(wěn)定，進(jìn)一步說明離心泵葉輪內(nèi)流體脈動(dòng)的最主要原因是蝸殼對(duì)葉輪的干擾。3階與4階模態(tài)盡管初始能量較高于2階模態(tài)，但隨著時(shí)間的演化，系數(shù)的振幅逐漸減小，因此其反映了流道內(nèi)脫落的渦結(jié)構(gòu)在逐漸的破碎并耗散。

圖14 1.0Qd速度場(chǎng)DMD模態(tài)系數(shù)Fig.14 DMD mode coefficients for velocity field at 1.0Qd

3.3 小流量工況下速度場(chǎng)DMD分析

對(duì)小流量120 m3/h(0.6Qd)、S=0.9截面上相對(duì)速度場(chǎng)進(jìn)行DMD分析，圖15為0.6Qd速度場(chǎng)DMD特征值分布，可以看出特征值均位于單位圓附近或單位圓內(nèi)，說明流動(dòng)為周期性流動(dòng)。根據(jù)各階模態(tài)的能量大小同樣選取前4階能量較高的模態(tài)進(jìn)行分析，如圖16所示。

圖15 0.6Qd速度場(chǎng)DMD特征值分布Fig.15 DMD eigenvalue distribution of velocity field at 0.6Qd

圖16 0.6Qd速度場(chǎng)模態(tài)的能量分布Fig.16 Energy distribution of velocity modes at 0.6Qd

前4階模態(tài)流場(chǎng)分布如圖17所示，其中1階模態(tài)頻率為0，為基本模態(tài)，同設(shè)計(jì)工況DMD基本模態(tài)一樣，表征了由于葉輪流道幾何形狀引起的穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)特征。2階模態(tài)頻率為19.71 Hz，與葉輪轉(zhuǎn)頻近似一致，反映了由于葉輪旋轉(zhuǎn)及蝸殼干擾引起葉片工作面進(jìn)口流動(dòng)不穩(wěn)定，且隨著時(shí)間推移向背面擴(kuò)散，同時(shí)在葉片背面發(fā)生流動(dòng)分離，與進(jìn)口不穩(wěn)定流體融合引起流道堵塞的失速流場(chǎng)特征。3階與4階模態(tài)頻率分別為2階模態(tài)的2倍與3倍，流體團(tuán)尺度依次減小，數(shù)量依次增加，反映了流道內(nèi)不穩(wěn)定流體團(tuán)破碎、耗散特征。圖18為0.6Qd速度場(chǎng)DMD模態(tài)的系數(shù)變化曲線，可以看出各階模態(tài)脈動(dòng)幅值依次減小，且對(duì)比圖14中1.0Qd速度場(chǎng)DMD模態(tài)系數(shù)可知，小流量工況下葉輪內(nèi)流體脈動(dòng)幅值更大。

圖17 0.6Qd速度場(chǎng)前4階模態(tài)Fig.17 First four modes of velocity field at 0.6Qd

圖18 0.6Qd速度場(chǎng)DMD模態(tài)系數(shù)Fig.18 DMD mode coefficients for velocity field at 0.6Qd

4 結(jié) 論

(1) 離心泵葉輪在靠近前蓋板時(shí)內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，葉片背面易發(fā)生流動(dòng)分離。對(duì)葉輪內(nèi)相對(duì)速度場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)模態(tài)分解后其特征值基本分布在單位圓上或圓內(nèi)，流動(dòng)具有周期性，且其流場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以分解為不同能量及頻率的流動(dòng)特征，包括基本模態(tài)特征、動(dòng)靜干擾模態(tài)及其高次諧波行為流場(chǎng)特征。

(2) DMD方法能夠剝離出反映主要流場(chǎng)特征的主要模態(tài)，其基本模態(tài)的頻率為零，代表了非定常流場(chǎng)的基本穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，反映出由葉輪流道幾何形狀引起的穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)特征。2階～4階動(dòng)態(tài)模態(tài)表征了由于葉輪旋轉(zhuǎn)及動(dòng)靜干擾在葉輪流道內(nèi)產(chǎn)生的流動(dòng)分離、旋渦脫落及耗散流場(chǎng)特征。

(3) 采用主要模態(tài)疊加對(duì)葉輪旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)速度場(chǎng)演化過程進(jìn)行重構(gòu)，前4階模態(tài)基本可以精確地進(jìn)行流場(chǎng)預(yù)測(cè)，重構(gòu)速度場(chǎng)能夠保留原始速度場(chǎng)中重要的動(dòng)態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)其低維近似，且最后一個(gè)時(shí)刻的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為1.37%。因此，通過DMD方法，可以提取出若干能夠反映葉輪流道內(nèi)流動(dòng)特征的主要流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，為離心泵內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)定性的提升提供一定的理論支撐。