向活躍， 陳緒黎， 張 玲， 李永樂

(1. 西南交通大學 土木工程學院，成都 610031； 2. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司，武漢 430063)

隨著我國鐵路行業(yè)的高速發(fā)展，高速鐵路里程顯著增加，截至2020年底達3.79萬km。響應“客運高速、貨運重載”的運輸發(fā)展方向，建設(shè)運營設(shè)計400 km/h及以上的高速鐵路已提上日程[1-2]。車速增加必然會對橋梁設(shè)計提出更高要求，豎向剛度限值作為控制橋梁變形的重要指標，對列車運營安全性和乘坐舒適性有顯著影響，現(xiàn)行TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》[3](后文簡稱鐵路橋規(guī))適用于350 km/h及以下車速，研究400 km/h高速鐵路橋梁的剛度限值有重要研究意義。

高速列車通過橋梁會激起橋梁振動，橋梁振動又會反作用于車輛，車速增加時，車橋動力響應也會進一步增加，過低的橋梁剛度可能會導致橋面坡度超限、乘坐不適、甚至列車脫軌等現(xiàn)象發(fā)生[4]，所以各國規(guī)范對豎向剛度限值做出嚴格要求，具有代表性的有日本[5]、UIC[6]和中國等相關(guān)規(guī)范。剛度限值通常可采用橋梁豎向撓度限值表示，當主梁豎向撓度較大時支座轉(zhuǎn)角通常也較大，線路不再平順連續(xù)，所以鐵路橋規(guī)對梁端豎向轉(zhuǎn)角也進行了限值規(guī)定[7]，本文將同時考慮橋梁豎向撓度限值和梁端豎向轉(zhuǎn)角限值的影響。

沈銳利[8]在不考慮橋梁振動情況下，使用整車模型計算車輛通過不同跨度的單跨簡支梁和多跨連續(xù)布置的等跨度簡支梁橋的最大撓跨比，對高速鐵路橋梁的剛度限值有一定參考意義。高巖等[9]采用23自由度車輛模型，通過改變橋梁截面剛度，基于車橋耦合振動分析方法，計算7種中小跨度單跨和等跨度多跨簡支梁橋的豎向剛度限值。翟婉明等[10]采用國產(chǎn)高速列車和32 m簡支梁橋進行動力相互作用分析，通過調(diào)整橋梁截面慣性矩改變橋梁豎向剛度，研究橋梁剛度較小時列車—軌道—橋梁耦合系統(tǒng)的動力特性變化。李奇等[11]考慮橋梁徐變、溫度、橋墩沉降等影響下的靜態(tài)變位，采用CRH3高速列車和不同跨度的簡支梁橋進行車橋耦合振動分析，改變橋梁剛度得到車輛安全性、舒適性指標，計算車輛響應指標達到限值時在設(shè)計活載作用下的撓跨比，即為橋梁豎向剛度限值。

從已有研究和現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范發(fā)現(xiàn)，不同車速條件下，不同跨度橋梁的豎向剛度要求差異大，且多針對車速350 km/h及以下高速鐵路，對400 km/h高速鐵路橋梁豎向剛度研究較少。

本文基于鐵路橋規(guī)數(shù)據(jù)分析400 km/h高速鐵路橋梁的剛度限值；然后，按規(guī)范中跨度劃分范圍選取3種跨度橋梁，采用時速400 km/h高速列車參數(shù)，基于車橋耦合振動分析方法，并考慮車速、車輛載重、車輛編組和橋型等因素的影響，對橋梁豎向撓度限值和梁端豎向轉(zhuǎn)角限值進行分析；最后得到400 km/h高速鐵路橋梁豎向剛度限值的參考值。

1 基于現(xiàn)行規(guī)范數(shù)據(jù)的分析

根據(jù)鐵路橋規(guī)和文獻[12]研究，豎向剛度限值指標可按豎向撓度和梁端豎向轉(zhuǎn)角兩部分考慮。鐵路橋規(guī)中按不同車速及跨度條件給出豎向撓度限值，設(shè)計時在ZK荷載作用下梁體豎向撓度限值規(guī)定，如表1所示。表1中L為橋梁跨度，三跨及以上一聯(lián)的連續(xù)梁撓度限值需按表中數(shù)值1.1倍取用。根據(jù)表1中3種跨度范圍橋梁在車速250 km/h，300 km/h，350 km/h的豎向撓度，按二次項擬合得到車速400 km/h的豎向撓度，擬合曲線如圖1所示。

表1 梁體豎向撓度限值Tab.1 The limit of vertical deflection of beam

圖1 豎向撓度擬合曲線Fig.1 Fitting curve of vertical span deflection ratio

由圖1可見，當車速為400 km/h時，L≤40 m豎向撓度限值為L/1 700，40 m

按鐵路橋規(guī)要求，根據(jù)梁端懸出長度對梁端豎向轉(zhuǎn)角進行取值，無需考慮車速、橋型和跨度條件等因素的影響。

2 車橋耦合模型

我國尚未建成400 km/h高速鐵路線路，無法通過試驗獲得線路中橋梁的剛度指標，為進一步確定400 km/h 高速鐵路橋梁的豎向剛度限值，可采用車-橋耦合振動分析方法進行研究。

2.1 車輛模型

時速400 km/h高速列車與時速350 km/h高速列車的動力學參數(shù)有一定差異，但車輛結(jié)構(gòu)基本相似，仍可看作兩系懸掛質(zhì)量彈簧阻尼車[13]，如圖2所示。每節(jié)車輛由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對共7部分剛體以及彈簧、阻尼元件組成，車體和轉(zhuǎn)向架考慮5個自由度，輪對僅考慮橫移和搖頭2個自由度，整車為23自由度。根據(jù)達朗貝爾原理，可得車輛的運動方程

(1)

時速400 km/h高速列車，頭車長28.064 m，中間車長25.650 m。研究中，車輛編組考慮8車和16車兩種編組，車輛載重考慮空載和滿載兩種情況，共有8編組空載、8車編組滿載、16車編組空載和16編組滿載4種車輛工況；車速考慮350 km/h和400 km/h。

圖2 23自由度車輛模型Fig.2 23 degree of freedom train model

2.2 橋梁模型

分析中，橋梁均為無砟軌道預應力混凝土雙線橋，橋梁跨中截面形式如圖3所示。在有限元軟件中使用Beam4梁單元進行建模，經(jīng)動力特性分析，得到橋梁自振頻率、總體質(zhì)量矩陣和總體剛度矩陣等信息，橋梁阻尼比為0.02，由Rayleigh阻尼計算公式可計算橋梁總體阻尼矩陣。橋梁子系統(tǒng)的運動方程[14]可寫作

(2)

圖3 橋梁跨中截面示意圖Fig.3 Schematic diagram of bridge mid-span section

分析中，采用15跨32 m簡支梁橋、32 m+48 m+32 m連續(xù)梁橋和72 m+128 m+72 m剛構(gòu)橋進行400 km/h高速鐵路橋梁豎向剛度限值研究。簡支梁橋和連續(xù)梁橋主梁采用C50混凝土，剛構(gòu)橋主梁采用C55混凝土。簡支梁橋和連續(xù)梁橋橋墩采用C40混凝土，剛構(gòu)橋邊墩和中墩分別采用C35和C40混凝土，橋墩均為空心墩，墩高均為50 m，文獻[15]研究表明墩高對梁體豎向動力響應影響較小。3種橋梁的豎向基頻和跨中截面慣性矩信息，如表2所示。

表2 橋梁模型結(jié)構(gòu)信息Tab.2 Structural information of bridge model

根據(jù)幾何相容條件和靜力平衡條件[16]，車輛子系統(tǒng)運動方程和橋梁子系統(tǒng)運動方程進行分離迭代，輪軌接觸采用德國低干擾譜，空間步長取為0.2 m，并使用AR法[17]生成軌道不平順樣本。借助自主研發(fā)軟件Bansys進行車橋耦合振動分析。

3 豎向剛度限值的計算方法

計算時分為兩步：第一步基于車橋耦合振動分析方法，計算不同橋梁豎向剛度時的車輛響應； 第二步將各剛度的橋梁模型按規(guī)范條件進行加載計算豎向撓度和梁端豎向轉(zhuǎn)角，車輛響應超限時對應的橋梁豎向剛度即為豎向剛度限值。

3.1 按規(guī)范條件加載

為方便設(shè)計，提出的剛度限值仍需采用已有規(guī)范的加載形式。雙線橋梁需在結(jié)構(gòu)最不利位置加載100%的ZK荷載，加載時列車荷載圖式可按影響線長度任意截取，在同符號影響線區(qū)段加載ZK荷載，異符號影響線區(qū)段大于15 m時加載10 kN/m，小于15 m時不進行加載。32 m簡支梁橋計算豎向剛度和梁端轉(zhuǎn)角的荷載加載圖示相同，如圖4(a)所示；根據(jù)32 m+48 m+32 m連續(xù)梁橋和72 m+128 m+72 m剛構(gòu)橋的中跨跨中彎矩影響線，豎向剛度計算加載圖示如圖4(b)和圖4(c)所示，根據(jù)邊跨跨中彎矩影響線，梁端轉(zhuǎn)角計算加載圖示如圖5所示。

圖4 豎向撓度限值加載示意圖Fig.4 Loading diagram of vertical deflection limit

圖5 梁端轉(zhuǎn)角限值加載示意圖Fig.5 Loading diagram of girder-end rotation limit

按鐵路橋規(guī)要求，對于連續(xù)梁橋等超靜定結(jié)構(gòu)，計算豎向剛度時需考慮溫度變形的影響。溫度變形包含均勻溫差和日照溫差兩部分變形，形式和大小可參考TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[18]。均勻溫差從合龍時的溫度算起，考慮整體升降溫 20 ℃。日照溫差為指數(shù)形式，如圖6所示，沿箱梁高度方向上的溫度大小計算如式(3)所示

Ty=T01e-ay

(3)

式中：Ty為計算點y處的溫差；T01為箱梁梁高方向溫差，考慮鋪設(shè)無砟軌道后，梯度升溫時取為10 ℃，梯度降溫時取為-5 ℃；a在升溫時取為5 m-1，降溫時取為14 m-1。

圖6 箱梁豎向溫差分布圖Fig.6 Vertical temperature difference distribution of box girder

由于進行車橋耦合振動計算時，通過降低截面慣性矩的方式實現(xiàn)不同橋梁剛度，梁剛度不同時截面尺寸應有所區(qū)別，為簡化計算，溫度效應計算中仍采用原尺寸，使用MIDAS Civil軟件計算各剛度橋梁的溫度變形。

3.2 計算步驟

計算橋梁豎向剛度時，通過降低橋梁模型豎向慣性矩，并保證其他參數(shù)均不變的條件下，基于車橋耦合振動分析計算車輛動力響應；同時，按鐵路橋規(guī)要求對降低豎向慣性矩的相應橋梁模型在最不利位置進行加載得到橋梁變形，從而建立車輛動力響應與橋梁豎向剛度之間的關(guān)系。車輛響應在限值處的橋梁豎向剛度，即為橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計時豎向剛度限值，具體步驟如下。

步驟1豎向撓度限值

①按1/5、1/8、1/10、1/12、1/14、1/16、1/18乘以橋梁豎向慣性矩，降低橋梁豎向剛度，計算不同剛度倍數(shù)下橋梁的豎向溫度變形；

②將各剛度倍數(shù)下的橋梁豎向溫度變形按0.2 m的間隔進行插值，疊加至軌道高低不平順，進行車橋耦合振動分析，獲得車輛響應。以剛度下降1/18倍為例，3種橋梁進行車橋耦合計算時的軌道高度不平順如圖7所示，32 m簡支梁橋撓度限值不考慮溫度作用，軌道高低不平順中不疊加豎向溫度變形。

圖7 軌道高低不平順Fig.7 Track vertical irregularity

③各剛度倍數(shù)下，32 m簡支梁橋、32 m+48 m+32 m連續(xù)梁橋、72 m+128 m+72 m剛構(gòu)橋分別按圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)加載ZK荷載，得到橋梁在ZK荷載作用下的最大豎向撓度，將各橋梁ZK荷載和0.5倍溫度引起的豎向撓度之和與0.63倍ZK荷載和全部溫度引起的豎向撓度之和進行比較，并取兩者中的大值最為橋梁豎向撓度。

④將各剛度倍數(shù)下的車輛響應和橋梁豎向撓度一一對應，插值計算車輛響應限值時的橋梁豎向撓度限值，并與鐵路橋規(guī)的豎向撓度限值進行比較，判斷現(xiàn)行鐵路橋規(guī)的豎向撓度限值對400 km/h高速鐵路橋梁的適應性。

步驟2梁端豎向轉(zhuǎn)角限值

①按1/5、1/8、1/10、1/12、1/14、1/16、1/18乘以橋梁豎向慣性矩，從而降低橋梁豎向剛度，軌道高低不平順中不考慮溫度變形，進行車橋耦合振動分析，獲得車輛響應。

②各剛度倍數(shù)下，32 m簡支梁橋按圖4(a)、32 m+48 m+32 m連續(xù)梁橋按圖5(a)、72 m+128 m+72 m剛構(gòu)橋圖5(b)加載ZK荷載，得到橋梁最大梁端轉(zhuǎn)角。

③將各剛度倍數(shù)下的車輛響應和橋梁最大梁端轉(zhuǎn)角進行對應，插值計算車輛響應限值時的梁端豎向轉(zhuǎn)角限值，并與現(xiàn)行規(guī)范的梁端豎向轉(zhuǎn)角限值進行比較，判斷現(xiàn)行鐵路橋規(guī)的轉(zhuǎn)角限值是否適用于400 km/h高速鐵路橋梁。

4 結(jié)果分析

4.1 豎向撓度限值

為保證列車運營安全性和乘坐舒適性，鐵路橋規(guī)對車輛的安全性和舒適性作出了相應的規(guī)定，其中車輛限值指標適用于車速350 km/h及以下工況。加速度指標反映人體舒適性，其限值要求不應隨車速的增加而改變，車輛安全性指標在車速400 km/h如何取值有待進一步研究。本文的車橋耦合振動分析表明，車輛豎向加速度最早達到規(guī)范限值(1.3 m/s2)，歐洲規(guī)范和日本規(guī)范也表明控制橋梁剛度是主要是為滿足乘坐舒適度?？紤]到車輛舒適性指標通常較安全性指標更加嚴格，因此以車輛的加速度響應指標進行后續(xù)分析。

通過車橋耦合振動分析，計算得到3種橋梁的豎向撓度限值如圖8所示。由圖8可見，當車速為400 km/h時，32 m簡支梁橋的豎向撓度限值為L/882，大于規(guī)范限值L/1 700；32 m+48 m+32 m連續(xù)梁橋豎向撓度限值為L/750，大于規(guī)范限值L/2 090； 72 m+128 m+72 m剛構(gòu)橋的豎向撓度限值為L/1 584，大于規(guī)范限值L/2 000；當車速為350 km/h時，計算得到的豎向撓度限值也均大于規(guī)范限值。車速400 km/h較車速350 km/h計算得到的豎向撓度限值變小，約減少8%～18%，車速更高時豎向撓度限值要求更加嚴格。當橋梁豎向剛度下降到一定程度時，車輛豎向加速度變化加快。

圖8 3種橋梁豎向撓度限值Fig.8 The limit of vertical deflection of three kinds of bridges

車橋耦合振動分析中，車輛響應受隨機軌道幾何不平順的影響，會導致車輛響應會有一定的差異。同時，軌道幾何不平順在不同位置與溫度變形疊加時也會導致車輛響應的計算結(jié)果有一定的差異。部分研究是通過乘以安全系數(shù)的方式來考慮隨機性的影響[19]。從高速列車響應隨機性的研究結(jié)果看，受軌道幾何不平順隨機性的影響，車輛豎向加速度在超越概率為10-4時的數(shù)值與最小值相差約一倍，其計算中采用的是32 m簡支梁橋[20]。對比圖8(a)計算結(jié)果可見，當車速為350 km/h和400 km/h時，計算的撓度限值在考慮2.0的安全系數(shù)后，與現(xiàn)行規(guī)范值和外推值均較為吻合。在其他兩種橋梁跨度中，兩種車速下計算的豎向撓度限值均大于現(xiàn)行規(guī)范值及其外推值，表明規(guī)范對豎向撓度限值要求更加嚴格，且具有合理的安全儲備。

考慮規(guī)范規(guī)定的連續(xù)性，所以400 km/h高速鐵路橋梁豎向撓度限值可采用現(xiàn)行規(guī)范由車速250 km/h，300 km/h，350 km/h擬合外推得到的400 km/h的豎向撓度限值，即，L≤40 m豎向撓度限值取為L/1 700，40 m

4.2 梁端轉(zhuǎn)角限值

規(guī)范對不同梁端懸出長度的高速鐵路橋梁做出梁端轉(zhuǎn)角限值規(guī)定，32 m簡支梁橋、32 m+48 m+32 m連續(xù)梁橋和72 m+128 m+72 m剛構(gòu)橋的梁端懸出長度分別為0.55 m，0.75 m和0.70 m，簡支梁橋共有15跨，可考慮橋梁與橋臺梁端豎向轉(zhuǎn)角限值θ、相鄰兩孔梁每孔梁梁端豎向轉(zhuǎn)角限值θ以及相鄰兩孔梁梁端豎向轉(zhuǎn)角限值之和θ1+θ2，連續(xù)梁橋和剛構(gòu)橋只考慮橋梁和橋臺處的梁端豎向轉(zhuǎn)角限值θ，3種橋梁梁端豎向轉(zhuǎn)角限值如表3所示。

表3 梁端豎向轉(zhuǎn)角規(guī)范限值Tab.3 The limit of vertical girder-end rotation in code

通過車橋耦合振動分析，計算得到3種橋梁的梁端豎向轉(zhuǎn)角限值如圖9所示。圖9顯示，當車速為400 km/h時，32 m簡支梁橋橋梁與橋臺梁端豎向轉(zhuǎn)角為2.71‰ rad，相鄰兩孔梁每孔梁梁端豎向轉(zhuǎn)角為3.47‰ rad，均大于規(guī)范限值1.5‰ rad，相鄰兩孔梁梁端豎向轉(zhuǎn)角之和為6.17‰ rad，大于規(guī)范限值3‰ rad；32 m+48 m+32 m連續(xù)梁橋、72 m+128 m+72 m剛構(gòu)橋橋梁與橋臺梁端轉(zhuǎn)角為2.05‰ rad，1.37‰ rad，均大于規(guī)范限值1‰ rad。車速400 km/h較350 km/h的計算得到的梁端轉(zhuǎn)角限值變小，減少約16%～20%，梁端豎向轉(zhuǎn)角限值要求更加嚴格。鐵路橋規(guī)也指出無砟軌道大跨度橋梁的梁端轉(zhuǎn)角限值往往成為梁體剛度設(shè)計控制指標，本文中3種跨度橋梁隨跨度增加而梁端豎向轉(zhuǎn)角限值減小，這與鐵路橋規(guī)的結(jié)論一致。

圖9 3種橋梁梁端豎向轉(zhuǎn)角限值Fig.9 The limit of girder-end rotation of three kinds of bridges

通過比較鐵路橋規(guī)和車輛加速度限值對應的梁端豎向轉(zhuǎn)角限值，車速400 km/h計算得到的梁端豎向轉(zhuǎn)角限值較車速350 km/h減少約16%～20%，但仍大于鐵路橋規(guī)限值，有一定安全儲備，所以車速為400 km/h的高速鐵路橋梁梁端豎向轉(zhuǎn)角限值仍可采用鐵路橋規(guī)限值，即梁端懸出長度不超過0.55 m時，橋臺與橋梁之間梁端豎向轉(zhuǎn)角限值為1.5‰ rad，相鄰兩孔梁梁端豎向轉(zhuǎn)角之和限值為3‰ rad；梁端懸出長度不超過0.75 m時，橋臺與橋梁之間梁端豎向轉(zhuǎn)角限值為1‰ rad，相鄰兩孔梁梁端豎向轉(zhuǎn)角之和限值為2‰ rad。

5 結(jié) 論

利用鐵路橋規(guī)數(shù)據(jù)外推和車橋耦合振動的方法研究400 km/h高速鐵路橋梁的豎向撓度限值與梁端豎向轉(zhuǎn)角限值，分析相應的豎向剛度建議值，得出以下結(jié)論：

(1) 車橋耦合振動計算值較規(guī)范數(shù)據(jù)外推值大，豎向撓度限值的要求隨車速的增加而提高，考慮隨機性及規(guī)范規(guī)定連續(xù)性的影響，建議400 km/h高速鐵路橋梁跨度L≤40 m，豎向撓度限值為L/1 700，40 m

(2) 基于車橋耦合振動分析，車速400 km/h時的梁端豎向轉(zhuǎn)角較350 km/h減少約16%～20%，但仍然大于鐵路橋規(guī)梁端豎向轉(zhuǎn)角限值，有一定安全儲備，建議400 km/h高速鐵路橋梁梁端豎向轉(zhuǎn)角限值仍可根據(jù)梁端懸出長度按現(xiàn)行規(guī)范限值取值。